新人教版2018-2019学年八年级数学下期中试卷（六套含答案）

新人教版2018-2019学年八年级数学下期中试卷（六套,含答案）

ハ年级（下）期中数学试卷1ー、选择题（本大题共10小题,共30分）1.方程（w+2）丿利+3妙+1=〇是关于ス的一元二次方程,则（A.m=±2 A.m=±2 B.m=2C.m=-2D.mW±22.用配方法解一元二次方程2.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时,原方程可变形为（A.(x+2)A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=19TOC\o"1-5"\h\z3.如果关于X的方程”2+X-1=0有实数根,则”的取值范围是（ ）B.a〉」"且aW0C.a>~'^- D.•且aWO4 4 4 44.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+6与メ=奴2-云的图象可能是（ ）5.若5.若二次函数y=（，"-1）/+2x+l的图象与ズ轴有两个不同的交点,则机的取值范围是（A. く2m<2 C.勿く2且桃WlD.m<2A. く26.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（ ）50（1+x）2=18250+50（1+x）+50（1+x）2=18250(l+2x)=182D.50+50(1+x)+50(l+2x)2=182.如图，抛物线yuar^+bx+c（a#0）与x轴一个交点为（-2,0）,对称轴为直线x=l,则y<0时x的范围是（ ）

A.x>4或x<-2B.-2<x<4C.-2<x<3D.0<x<3.若A（-3.め），B（3,y3）,C（2,y2）二次函数y=/+4x-5的图象上的三点,则カ、为、ソ3的大小关系是（ ）A.カ〈ギ2〈カB.丫2<»<”C.为くカ<乃D.yi<y3<y2.已知二次函数的图象如图所示对称轴为ス=-1则下列式子正确的个数是（1）abc>0（2）2a+b=O（3）4a+2fr+c<0（4）b2-4ac<0A.1个 B.2个A.1个 B.2个3个4个.如图，在Rt△4BC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=2cm,点尸在边AC上,从点4向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点8移动.若点尸,。均以1C"而的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段尸。的最小值是（ ）A.20cm B.18cm C.2\f^:m D.二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题3分,15-18题每题4分,共28分）.方程スユ-2x=0的根是.12,二次函数ギ=/ームー3的开口方向是向.用“描点法”画二次函数ギ=公2+法+。QW0）的图象时,列出了如下表格:x- 1 2 3 4 …y=・・• 0 -1 0 3 •••ax+bx+c那么该二次函数在x=0时,y=.关于x的一元二次方程に2一直赤+2=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（4分）将二次函数尸ズー4ズ+3写成y=a（x-/i）?+A的形式为.（4分）根据图中的程序,当输入一元二次方程ノーハ=0的解x时，输出结果y= .（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位:米）关于滑行的时间［（单位:秒）的函数解析式是s=60，-■!，,则飞机着陆后滑行的最长时间为秒.（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y=ーと/,当水位上涨1m时,水面宽CD为2qみ"，则桥下的水面宽AB为tn.三、解答题（本大题共62分）（10分）解下列方程.x2-2x-3=0（x+3）2=2（x+3）（8分）如图所示，已知在△ABC中,ZB=90°,AB=6cm,8C=12cm,点Q从点A开始沿AB边向点8以\cmls的速度移动,点尸从点B开始沿BC边向点C以2cmis的速度移动.（1）如果。、P分别从A、B两点出发，那么几秒后,△PB。的面积等于8ct«2?（2）在（1）中,△PBQ的面积能否等于lOcn??试说明理由.厶f。B(8分)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m2+m=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根:(2)若此方程的ー个根是1,请求出方程的另ー个根.(8分)已知二次函数y=ノ+法+。的图象与y轴交于点A(0,-6),与x轴的ー个交点坐标是8(-2,0).(1)求二次函数的关系式,并写出顶点坐标;(2)将二次函数图象沿x轴向左平移う个单位长度,求所得图象对应的函数关系式.(8分)一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8〃’,隧道的最高点C到公路的距离为6w.(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;(2)现有一辆货车的高度是4.4"?,货车的宽度是2"?,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.(8分)如图，抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,--|-)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使尸A+PC的值最小，求点尸的坐标.（12分）某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,求此时售价的范围.ハ年级（下）期中数学试卷1参考答案与试题解析ー、选择题（本大题共10小题,共30分）.方程（机+2）/利+3巾+1=0是关于x的一元二次方程,则（ ）A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.mW±2【分析】本题根据一元二次方程的定义,必须满足两个条件:（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0.据此即可求解.【解答】解:由一元二次方程的定义可得（瓜I],解得:m=2.故选ル1"2声〇【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c:=O（a,b,c是常数且aWO）特别要注意aWO的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.2,用配方法解一元二次方程,+4x-3=0时,原方程可变形为（ ）A.（x+2）2=1B.（x+2）2=7C.（x+2）2=13D.（x+2）2=19【分析】把方程两边加上7,然后把方程左边写成完全平方式即可.【解答】解：x2+4x=3,/+4x+4=7,（x+2）2=7.故选:B.【点评】本题考查了解一元二次方程一配方法：将一元二次方程配成（x+〃[）2=〃的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.3.如果关于x的方程*2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）A.— B. —且aKOC.0>'— D.a>—且aWO4 4 4 4【分析】分方程为ー元一次方程和一元二次方程考虑：当a=0时,一元一次方程X-1=0有实数根:当aWO时，根据根的判别式△・0,即可得出关于。的一元一次不等式，解不等式即可求出口的取值范围.综上即可得出结论.【解答】解：当。=0时,原方程为X-1=0,解得:x=l；当aWO时,有△=『-4。メ（-1）=1+4。ユ0,解得:a》ー丄且“WO.4综上可知:若关于x的方程”2+x-1=0有实数根,则。的取值范围为。ユー丄.4故选：A.【点评】本题考查了根的判别式,解题的关健是分。=0与。力0两种情况考虑.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,分方程为ー元一次方程与一元二次方程两种情况考虑根的情况是关键.4,在同一平面直角坐标系中,函数y=ar+ル与丫=奴2一Z?x的图象可能是（ ）【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定。、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意,根据选项逐一讨论解析,即可解决问题.【解答】解:A、对于直线y=ar+わ来说，由图象可以判断,。>0,わ>0:而对于抛物线y=a?-bx来说,对称轴x=2>0,应在y轴的右侧，故不合题意,图形错误;2aB、对于直线y=ar+い来说,由图象可以判断,。<0,b>0;而对于抛物线メ=。/ーfer来说,对称轴x=?<0,应在v轴的左侧,故不合题意，图形错误;C、对于直线y=ar+シ来说,由图象可以判断,。>0,6>0;而对于抛物线y=。メ一収来说，图象开口向上，对称轴x=?>0,应在y轴的右侧，故符合题意;2aハ、对于直线y=ar+ル来说,由图象可以判断，。:>0,b>0;而对于抛物线メ=。メ-法来说,图象开口向下,a<0,故不合题意,图形错误;故选:C.【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题;解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定。、b的符号,进而判断另一个函数的图象是否符合题意;解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答.5.若二次函数y=(〃z-1)ノ+Zr+l的图象与x轴有两个不同的交点,则〃[的取值范围是( )A. B.m<2 C. 且"iWl D."iV2且〃[Wl【分析】直接利用二次函数的图象与ス轴有两个不同的交点故ピー4ac>0,再结合二次此项系数不为〇,进而得出答案.【解答】解:,•・若二次函数.y=(，〃ー1)ノ+2よ+1的图象与x轴有两个不同的交点,•••け-4ac=4-4(〃!-1)X1=-4zn+8>0,〃2-1WO,解得:，"<2且"iWl.故选:D.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点,正确得出△的符号是解题关键.6.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )50(1+x)2=18250+50(1+x)+50(1+x)2=18250(l+2x)=18250+50(1+x)+50(l+2x)2=182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量又(1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为X,那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程.【解答】解:依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,A50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故选:B.【点评】增长率问题,一般形式为。(1+x)2=b,。为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量..如图，抛物线y=/+加+。(aナ〇)与x轴一个交点为(-2,0),对称轴为直线x=l,则y<0时x的范围是( )A.x>4或x<-2B.-2<x<4C.-2<x<3D.0<x<3【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另ー个交点为（4,0）,然后观察函数图象,找出抛物线在x轴下方的部分所对应的自变量的范围即可.【解答】解:•••y=or2+/n+c的对称轴为直线x=l,与x轴的ー个交点为（-2,0）,.••抛物线与x轴的另ー个交点为（4,0）,,,.y<0时x的范围是ー2Vxe4,故选:B.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称..若A（-3,月），B（3,y3）,C（2,ツ）二次函数y=f+4x-5的图象上的三点,则カ、め、丫3的大小关系是（ ）A.yi<y2<y3B.先〈乃<乃C.为<カ<）'2D.yi<y3<y2【分析】把x=3、ー3、2分别代入y=/+4x-5,计算出对应的函数值,然后比较大小即可.【解答】解:当x=3时，ji=32+4X3-5=16S当x=-3时,ッ=（-3）2+4X（-3）-5=-85当x=2时,y3=22+4X2-5=7,所以“<y2<y3.故选:A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.9.已知二次函数y=o?+灰+c（aW0）的图象如图所示对称轴为ズ=-1则下列式子正确的个数是（1）abc>0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c<Q（4）b2-4ac<0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】由抛物线的开口方向判断•与。的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴,对称轴在ア轴右侧,能得到：a<0,c>0,--<0,b<0,：.abc>0,故①正确;2a②对称轴x=-1,

：.2a-b—O,故②错误;③当x=2时，y<0,：.4a+2b+c<0,故③正确.图象与x轴有2个不同的交点,依据根的判别式可知けー4">0,故③正确.④图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知序ー4ac>0,故④错误:综上所述正确的个数为2个故选:B.【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与ウ的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.10.如图,在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点。在边CB上,从点C向点B移动.若点P,。均以Icwi/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接P。,则线段P。的最小值是( )〇

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A.〇

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A.【分析】根据已知条件得到CP=6-t,得到PQ=7pc2+CQ2=V(6-t)2+t2=イ2(t-3)2+18，于是得到结论・【解答】解:,：AP^CQ=t,：.CP=6-t,*，-pQ=VpC2+CQ2=W(6-t)2+t2=V2(t-3)2+18,•.•〇マく2,...当r=2时,尸。的值最小,ュ线段尸。的最小值是2旄,故选:C.【点评】本题考查了二次函数的最值,勾股定理,正确的理解题意是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题，1L14题每题3分,15-18题每题4分,共28分)11.方程f-2x=0的根是xi=O)め=2.【分析】因为』ー2x可提取公因式,故用因式分解法解较简便.【解答】解:因式分解得x(x-2)=0,解得占=0,x2=2.故答案为xi=0,必=2.【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程,当把方程通过移项把等式的右边化为〇后方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为〇的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的ー种简便方法,要会灵活运用.12,二次函数y=，-2”3的开口方向是向上.【分析】根据二次函数(aWO)的性质由a=l>0即可得到抛物线的开口向上.【解答】解:Va=l>0,...抛物线的开口向上.故答案为上.【点评】本题考查了二次函数ッ=—+法+<?(aWO)的性质：二次函数的图象为抛物线,当。>0【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的小y的值,确定二次函数的对称轴,利用抛物线的对称性找到当x=0时,y的值即可.【解答】解：由上表可知函数图象经过点(1,0)和点(3,0),...对称轴为x=2,/.当x=4时的函数值等于当x=0时的函数值，,.,当x=4时,y=3,.,.当x=0时,y=3.故答案是：3.【点评】本题考查了二次函数的图象的性质,利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键.14.关于x的一元二次方程h2ー倔元x+2=0有两个不相等的实数根,那么ス的取值范围是《Wなく丄且んWO.4【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式即可得出关于た的一元一次不等式组,解之即可得出结论.【解答】解:••・关于X的一元二次方程日2ー倔示+2=0有两个不相等的实数根,’扶。TOC\o"1-5"\h\z4k+l＞〇 ,kA=（_V4k+l）2-8k＞0解得:ー丄＜ス＜丄・且4 4故答案为：-ラ《んく"^"且スKO.4 4【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件,根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于ス的一元一次不等式组是解题的关键.（4分）将二次函数y=2?-4x+3写成y=a（xーム）2+k的形式为y=2（x-l）2+i.【分析】化为一般式后,利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.【解答】解：y=2（？-2x+l）+1=2（x-1）2+1,故答案是y=2（x-1）2+1.【点评】本题考查了二次函数由一般形式转化成顶点形式,解题的关键是完全平方公式的使用.（4分）根据图中的程序，当输入一元二次方程x2-2x=0的解x时，输出结果y=-4或2.【分析】先求出x的值,再根据程序代入求出即可.【解答】解：x2-2x=0,解得:苞=0,%2=2,当ス=0く1时,y=x-4=-4；当ス=2＞l时,y=-x+4=2；故答案为:-4或2.【点评】本题考查了解一元二次方程和函数值的应用,能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键,难度适中.（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位:米）关于滑行的时间r（单位:秒）的函数解析式是s=60/伊2,则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒.【分析】将s=60f-1.5*,化为顶点式,即可求得s的最大值,从而可以解答本题.【解答］解:s=60/-—?=-—（/-20）2+600,2 2.♦・当r=20时,S取得最大值,此时5=60〇.故答案是:2〇.【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值.（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y=-キノ,当水位上涨1巾时，水面宽为2J击レ则桥下的水面宽AB为6%【分析】由二次函数图象的对称性可知。点的横坐标为遅,把x=遅代入二次函数关系式y=ーとメ,可以求出对应的纵坐标，进而求出点8的纵坐标，再把B的纵坐标代入y=-とメ,即3 3可求出B的横坐标，即AB长度的一半.【解答】解：•.•水面宽Cハ为2J凝］，y轴是对称轴,•••ル点的横坐标为遅，.•.ル的纵坐标为y=-£-X（J&2=-2,••・水位上涨Im时,水面宽CO为2ノ^ル1・B的纵坐标为-2-1=-3,把x=-3代入解析式y=-も2得：.•.B的横坐标为y=- （-3）2=-3,...桥下的水面宽A8为3X2=6米,故答案为:6米.【点评】本题考查点二次函数的实际应用,解题的关键是要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上,从而确定抛物线的解析式,通过解析式可解决ー些测量问题或其他问题.三、解答题(本大题共62分)(10分)解下列方程.X2-2r-3=0(x+3)2=2(x+3)【分析】(1)利用因式分解法解方程;(2)先移项得到(x+3)2-2(x+3)=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解:(1)(x-3)(x+1)=0,x-3=0或x+l=0,所以町=3,x2=-1;(x+3)2-2(x+3)=0,(x+3)(x+3-2)=0,x+3=0或x+3-2=0,所以x)=-3,x2=-1.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为〇,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).(8分)如图所示，已知在△ABC中,NB=90°,4B=6c"?,BC=12c/n,点。从点A开始沿4B边向点B以Xcmls的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果。、尸分别从A、8两点出发，那么几秒后,△PB。的面积等于8c毋?(2)在(1)中，APB。的面积能否等于10c4?试说明理由.

【分析】(1)分别表示出线段PB和线段8。的长,然后根据面积为8列出方程求得时间即可;(2)根据面积为8列出方程,判定方程是否有解即可.【解答】解:(1)设「秒后,△尸8。的面积等于8c崙,根据题意得:—X2r(6-r)=8,2解得:£=2或4.答:2秒或4秒后，△尸8Q的面积等于8。経.(2)由题意得，—X2r(6-z)=10,2整理得:/-6r+10=0,b2-4ac=36-40=-4<0,此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10c,【点评】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段尸8和。B的长是解答本题的关键.(8分)已知关于x的方程,-(2ni+l)x+m2+m—0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根：(2)若此方程的ー个根是1,请求出方程的另ー个根.【分析】(1)若方程有两个不相等的实数根,则应有△=庐ー4a>0,故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况;(2)直接代入x=l,求得，〃的值后，解方程即可求得另ー个根.【解答】证明：(1)'."a=l,b=-(2/n+l),c=/n2+m,.*.△=[-(2m+1)]2-4X1X("/+Z〃)=1,,,.△>0,.•.关于x.•.关于x的方程(2)把x=l代入原方程得,1-(2m+l)+n^+m=O,解得m=0或1,当机=0时,原方程化为x2-x=0,解得:Xi=O,X2=l,即另一个根为x=0；当m=1时,原方程化为x2-3x+2=0,解得:X]=2,X2=l,即另一个根为x=2.【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:（1）△>0方程有两个不相等的实数根;（2）△=0方程有两个相等的实数根;（3）△<0方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解法.（8分）已知二次函数y=x2+6x+c的图象与），轴交于点A（0,-6）,与x轴的ー个交点坐标是B（-2,0）.（1）求二次函数的关系式,并写出顶点坐标；（2）将二次函数图象沿x轴向左平移う个单位长度,求所得图象对应的函数关系式.【分析】（1）将二次函数图象与坐标轴的交点坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，然后将所得二次函数解析式化为顶点式,求出其顶点坐标；（2）根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解.【解答】解:（1）依题意,有:尸,解得广;TOC\o"1-5"\h\z（4-2b+c=0 （c=-6・-2 2 ,1_25_z1ゝ225..y-x~x~6-x- （x ） ；4 4 2 4.,•抛物线的顶点坐标为（1■,--^一）-\o"CurrentDocument"2 4（2）由（1）知:抛物线的解析式为ぎ=（x--j-）2--y-；将其沿X轴向左平移堤个单位长度,得:尸（X-今盘）2ー孕=（尤+2）2ー孕2 22 4 4【点评】此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法,及二次函数图象的平移.23.（8分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度48=8,”,隧道的最高点C到公路的距离为6m.（1）建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;（2）现有一辆货车的高度是4.4め，货车的宽度是2m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少0.5〃7,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.【分析】(1)以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系X。)，,如图所示,利用待定系数法即可解决问题.(1)求出x=l时的y的值,与4.4+0.5比较即可解决问题.【解答】解:(1)本题答案不唯一,如:以A8所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系ズOy,如图所示.AA(-4,0),B(4,0),C(0,6).设这条抛物线的表达式为y=a(x-4)(x+4).•.•抛物线经过点C,-16a=6.：.a=--8.♦.抛物线的表达式为ド=-も2+6,(-4《xW4).〇(2)当ス=1时,y=炳-,V4.4+0.5=4.9<—,8エ这辆货车能安全通过这条隧道.【点评】本题考查二次函数的应用、平面直角坐标系等知识,解题的关键是学会构建平面直角坐标系,掌握待定系数法解决问题,属于中考常考题型.24.(8分)如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,-y)三点.(1)求抛物线的解析式:(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使尸A+PC的值最小,求点P的坐标.【分析】(1)先设所求二次函数的解析式为ソ=0?+か+〇(“wo),再把a(-1,0),8(5,0),C(0,-5)入函数解析式,得到关于a、b、c的三元一次方程组,解即可求。、b、c,进而可得函数解析式.(2)连接8C,交对称轴于P,P即为使PA+PC的值最小,设直线BC的解析式，把8、。的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式,令x=2时,即可求得尸的坐标.【解答】解:(1)设所求二次函数的解析式为丫=以2+法+,3ナ〇),代入A(-1,0),B(5,0),C(0,-2)三点,得O=a-b+c0=25a+5b+c解得《b二一2，5IC-T所以这个二次函数的解析式是尸ザ-2x--1.(2).y=-X-2x (x-2) .2 22 2.,•抛物线的对称轴为x=2,设直线BC的解析式为y=kx+m,'0=5k+m5解得,姉え.,.直线BC的解析式为尸ヨ--1,当x=2时，y=--y,点的坐标为(2,-y)【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式.轴对称的性质等,解题的关键是把已知点的坐标代入函数解析式,得到关于わ、C的三元一次方程组.25.(12分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大，最大利润多少元?(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围.【分析】(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论.(2))设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题.(3)列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题.【解答】解:(1)y=300+30(60-X)=-30x+210〇.(2)设每星期利润为ル元，W=(x-40)(-3Ox+21OO)=-30(x-55)2+6750.；.x=55时，W最大值=675〇.•••每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润6750元.(3)由题意(x-40)(-30x4-2100)26480,解得:52WxW58.【点评】本题考查二次函数的应用,一元二次不等式,解题的关键是构建二次函数解决最值问题,

学会利用图象法解一元二次不等式,属于中考常考题型.

ハ年级（下）期中数学试卷2ー、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意）D.扬=3&TOC\o"1-5"\h\z.下列运算正确的是（ ）D.扬=3&A.V2+料=遅B.V2，如=娓 C,石=巨.若五37））2=34>，则（）A.b>3 B.b<3 C.b23 D.シW3.若有的整数部分为x,小数部分为y,则（x+イテ）y的值是（ ）A.W B.3 C.—7? D.-33.下列给出的条件中,不能判断四边形4BC。是平行四边形的是（ ）A.AB//CD,AD=BC B.ZA=ZC,NB=NDC.AB//CD,AD//BC D.AB=CD,AD=BC.如图,铁路MN和公路PQ在点。处交汇,ZQON=30°.公路PQ上A处距。点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为（ ）QA.12秒 B.16秒 C.20秒 D.30秒..在矩形ABCO中,AB=3,BC=4,则点A到对角线8。的距离为（ ）A.— B.2 C.— D.—5 2 5.如图,在△A8C中,D,E,ド分别为BC,AC,A8边的中点,AH丄BC于"，FD=8,则"E等A.20B.16C.A.20B.16C.12D.8.如图,在菱形A8C£＞中,M,N分别在AB,C"上,且AM=CMMN与AC交于点0,连接80.若C.62°D.C.62°D.72°9.如图,点A,8为定点，定宜线/〃A8,尸9.如图,点A,8为定点，定宜线/〃A8,尸是/上ー动点,点M,N分别为尸A，PB的中点,对下列各值:①线段MN的长;③的面积;④直线MN,A8之间的距离;其中会随点P的移动而变化的是（A.②③B.②⑤C.A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤延长CB1交直线，于点ム,作正10.如图，正方形48cBi中，延长CB1交直线，于点ム,作正方形ん81GB2,延长。出2交宜线1于点ん，作正方形A282c2当，延长。2ム交直线/于点ん3,作正方形A383c384…作正方形A383c384…依此规律,则A2017A2018=（2(V3)2018二、填空题:（本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求写出最后的结果II.若式子ぐII.若式子ぐx+2b(x-l)(x+2)有意义,则X的取值范围是.若x,y满足/占み・|3x+）i+wi|=0且y<0,则m的取值范围是..在四边形A8CO中,AB//CD,AD//BC,如果/8=50°,则.一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°,这个角所对的边长为20””,则该矩形的面积cm..如图,已知菱形的两条对角线分别为6cか和8c加，则这个菱形的高。E为cm..如图,Rt△4BC中，A8=9,BC=6,ZB=90°,将△48。折叠,使A点与BC的中点。重合,折痕为MN,则线段BN的长为（8分）（1）倔（8分）（1）倔・2折イ27.（2）（扬ノ§）2-（3扬2«）（3后2ノ§）18.（6分）已知实数〃],“满足〃18.（6分）已知实数〃],“满足〃='vm-4+、〃ーmin-2，求イi高的值.19.19.NA=45°,ZB=30°,8C=8,求/AC8及AC、AB的长.（フ分）如图,菱形A8C。的对角线AC、5。相交于点。,DE//AC,AE//BD.试判断四边形AO。ビ的形状，并说明理由.

(9分)已知a、b、c满足|a-a/访+あ石+(c-4&)2=0.(1)求。、byc的值;(2)判断以a、byc为边能否构成三角形?若能构成三角形,此三角形是什么形状?并求出三角形的面积;若不能,请说明理由.(12分)如图，在正方形A8C。中，E是A8上ー一点，ド是延长线上ー点，且。ド=8及(1)求证:CE=CF：(2)若点G在AO上，且/GCE=45°,则GE=BE+G。成立吗?为什么?(12分)如图1,在正方形A8CO中，P是对角线8。的一点，点E在4。的延长线上,且尸/*=PE,PE交CD于点、F.(1)求证:PC=PE；(2)PD=DE,求证:BP=BC；(3)如图2把正方形48C。改为菱形ABC。,其它条件不变，当ノ48c=120°时，连接CE,ZBA尸与ノ。CE有何数量关系?证明你的结论.

ハ年级（下）期中数学试卷2参考答案与试题解析ー、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意）.下列运算正确的是（A.V2+V3=V5A.V2+V3=V5B.近ヤ=娓返=2V3至【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断:根据二次根式的乘法法则对8进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解:A、ぜ与«不能合并,所以A选项错误；B、原式=42X3=5Zる所以8选项正确;C、原式=返,所以C选项错误;3ハ、原式ヌラ=2へ巧,所以ハ选项错误.故选;B.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍..若に4）2=3ーb则（）A.b>3A.b>3 B.b<3 C.b>3D,わく3【分析】等式左边为非负数，说明右边3-620,由此可得ら的取值范围.【解答】解：•.•或3-b）2=3-b，.•.3-620,解得b<3.故选。.【点评】本题考查了二次根式的性质：へさ〇（。ユ〇）•ほ=a（め。）.若行的整数部分为x,小数部分为y,则（x+イテ）y的值是（ ）A.V7 B.3 C.—W D.-33【分析】先估算出近的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可.【解答】解：：2〈b<3,，x=2,y=y/7-2,（x+i/y）y=（2+夜）X（夜ー2）=7-4=3,故选:B.【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出正的范围是解此题的关键..下列给出的条件中,不能判断四边形ABC。是平行四边形的是（ ）A.AB//CD,AD=BC B.ZA=ZC,NB=NDC.AB//CD,AD//BC D.AB=CD,AD=BC【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可.【解答】解:平行四边形的定义:两组対边分别平行的四边形叫做平行四边形.，C能判断,平行四边形判定定理1,两组对角分别相等的四边形是平行四边形:.能判断：平行四边形判定定理2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;...。能判定;平行四边形判定定理3,对角线互相平分的四边形是平行四边形;平行四边形判定定理4,・组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选:A.【点评】此题是平行四边形的判定,解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法..如图,铁路MN和公路PQ在点。处交汇，NQON=30；公路PQ上A处距。点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为（ ）A.12秒 B.16秒 C.20秒 D.30秒.【分析】过点A作AC丄ON,利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200〃?相比较，发现受到影响，然后过点4作AD=AB=200m,求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间.【解答】解:如图:过点A作AC丄ON,A8=AO=200米，；NQON=30。•04=240米，."C=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时48=200米,：AB=200米，AC=120米，...由勾股定理得:BC=I6（）米,CO=160米,即80=320米,772千米/小时=20米/秒，.•.影响时间应是:320+20=16秒.故选：B.【点评】本题考查的是点与圆的位置关系,根据火车行驶的方向,速度,以及它在以4为圆心,200米为半径的圆内行驶的BD的弦长,求出对A处产生噪音的时间，难度适中.TOC\o"1-5"\h\z.在矩形A8C。中,AB=3,8c=4,则点A到对角线的距离为（ ）A. B.2 C.— D.5 2 5【分析】本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解.【解答】解:因为8c=4,故40=4,AB=3,则SgBC=,X3X4=6,又因为8。=出2+42=5,s^bd=^-X5AE,故^^5人£：=6,AE=ぎ.y 2 2 5故选:A.B C【点评】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质..如图,在△ABC中，D,E,ド分别为BC,AC,AB边的中点,4H丄BC于"，FD=8,则，E等于（ ）A.20 B.16 C.12 D.8【分析】利用三角形中位线定理知。ド=ム仁然后在直角三角形A4C中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段E”与已知线段。ド联系起来了.【解答】解:•.,0、ド分别是48、8c的中点,.•・。ド是△ABC的中位线,：.DF=^AC（三角形中位线定理）；又マE是线段AC的中点,AHLBC,：.EH=^AC,；.EH=DF=8.故选:D.【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半..如图,在菱形A8Cル中,M,N分别在AB,C。上，且AM=CMMN与AC交于点0.连接80.若ND4C=28°,则ノ。8c的度数为（ ）A.28° B.52° C.62° D.72°【分析】根据菱形的性质以及AM=CN,利用4sA可得△AMO丝△CNO,可得AO=CO,然后可得80丄AC,继而可求得/08C的度数.【解答】解:••・四边形ん8Cハ为菱形,J.AB//CD,AB=BC,：.ZMAO=ZNCO,4AM0=NCNO,在△AM。和△¢N0中，"ZMAO=ZNCOV.AM=CN，,ZAMO=ZCNO:.XAMgXCNOCASA),：.AO=CO,'CAB^BC,：.BO±AC,：.ZBOC=90°,VZ£>/tC=28°,：.ZBCA=ZDAC=2i°,AZOBC=90°-28°=62°.故选:C.【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形対边平行以及对角线相互垂直的性质..如图,点4,8为定点,定直线，〃A8,尸是，上ー动点,点M,N分别为尸4,PB的中点,对下列各值:①线段用N的长;②△尸45的周长;③△PMN的面积;④直线MMAB之间的距离;⑤ZAPB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（ ）A.②③ B.②⑤ C.①③④D.④⑤【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得-AB,从而判断出①不变;再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的;确定出点/3到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变;根据平行线间的距离相等判断出④不变;根据角的定义判断出⑤变化.【解答】解:•.,点A,8为定点，点M,N分别为PA,P8的中点，MN是△PAB的中位线,：.MN=—AB,2即线段MN的长度不变,故①错误;PA.P8的长度随点尸的移动而变化，所以，△PA8的周长会随点P的移动而变化，故②正确;•••MN的长度不变,点P到MN的距离等于，与AB的距离的・半,.•.△PMN的面积不变,故③错误;直线MN,AB之间的距离不随点尸的移动而变化,故④错误;N4P8的大小点户的移动而变化,故⑤正确.综上所述,会随点P的移动而变化的是②⑤.故选:B.【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,等底等高的三角形的面积相等,平行线间的距离的定义,熟记定理是解题的关键..如图，正方形48cBi中，AB=\,AB与直线，的夹角为30°,延长C&交直线，于点ん，作正方形ん81Gム，延长Gも交直线1于点ん，作正方形A282c2も，延长。2出交直线/于点ム，作正方形A383c3ル…依此规律,则A2017A2018=（ ）Ai A2Af厶A.（V3）2017B.（け）2018c.2（V3）2017D.2（V3）2018【分析】由四边形A8C81是正方形,得至ijA8=ABi=l,AB//CB\,于是得到AB〃んC,根据平行线的性质得到/C4iA=30",解直角二角形得到ム8]=，5，AA\—2,同理:A2A^=2（5/3）2,ムム=2（«）コ，找出规律ルん+i=2（V3）"，答案即可求出.【解答】解:•.•四边形A8CB|是正方形,：.AB=ABX=\,AB//CB},：.AB//A\C,/.ZCA|A=30",:.A[Bi=\[私Bi=M，AAi=2ABi=2,.'.A\B2=A]Bi=>/3>:.A\A^—2Ajj522同理:A2A3=2（V3）2,んメ4=2（^3）3,

.•・ん4“+1=2(V3)"，2017A2018=2(イヨ)〜"'7故选:c.【点评】本题考查了正方形的性质,含30°直角三角形的性质,平行线的性质,熟记各性质并求出后ー个正方形的边长是前ー个正方形的边长的行倍是解题的关键.二、填空题:（本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求写出最后的结果11.若式子反昂两有意义’则11.若式子反昂两有意义’则X的取值范围是エ>-2且xN1【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:若式子母言加不有意义’贝lJx+220,且(jc-1)(x+2)W0,解得:x>-2且xHl.故答案为:x>-2且xWl.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件,正确把握相关定义是解题关键..若x,y满足イx+f|3x+y+刑=0且y<0,则一的取值范围是m>6.【分析】根据非负数的性质列方程求出x的值并表示出y,再根据y<0列出关于か的不等式,然后求解即可.【解答】解:由题意得,x+2=0,3x+y+，"=0,解得x=-2,y=6-m,<•><0,/.6-w<0,故答案为："?>6.【点评】本題考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时,这几个非负数都为〇..在四边形A8C。中,AB//CD,AD//BC,如果/B=50°,则N。=50°【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形48c。是平行四边形,再根据平行四边形两组对角相等可得/B=N£>=50°.【解答】解:"：AB//CD,AD//BC,...四边形ABCD是平行四边形,.*.ZB=ZD=50",故答案为:50°.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质,关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理..一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60。，这个角所对的边长为20cm,则该矩形的面积为400へZあ〃よ.【分析】本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60°的角的为等边三角形,易求出短边边长.【解答】解:•..已知矩形的两条对角线所夹锐角为60°,矩形的对边平行且相等..•・根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形.又'•这个角所对的边长为20”“，所以矩形短边的边长为20cm..'对角线长40cm.根据勾股定理可得长边的长为20J&”....矩形的面积为20ノ20=400へT*,か.故答案为40(Mを,/【点评】本题考查的是矩形的性质(对角线相等),先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长,最后可求出矩形的面积..如图，已知菱形的两条对角线分别为6“”和8cm,则这个菱形的高。E为」8cm.DB【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案.【解答】解：•.•菱形的两条对角线分别为6cm和8c"?,.,.菱形的边长为:1y32+42=5(cm),设菱形的高为：xcm,则5x=/x6X8,解得:x=4.8.故答案为:4.8.【点评】此题主要考查了菱形的性质,正确得出菱形的边长是解题关键..如图,RtZ\ABC中,AB=9,BC=6,ZB=90°（将△ABC折叠,使A点与BC的中点。重合,折痕为MN,则线段8N的长为4.【分析】设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.【解答】解:设BN=x,由折叠的性质可得。N=AN=9-x,•.•ハ是8c的中点,：.BD=3,在RtZ\BN。中,jc2+32=（9-x）2,解得x=4.故线段BN的长为4.故答案为:4.【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题）,折叠的性质,勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强.三、解答题（本大题共7小题,共62分,作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）（8分）⑴腐+2折伝X坐+4嘏（2）（の声）2-（3扬2«）（3祀ー2在）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法则运算,然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】給⑴原式=4仔2折3仔導&=2-3扬2正=2-&；(2)原式=2+2遅+3-(18-12)=5+2遅ー6=2遍ー1.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.（6分）已知实数城,〃满足.4+--m,求而的值.m-2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.m2-4^0【解答】解:由题意可知:<《ラa）〇、m-2ホ0.,.m=-2,. 0+0.•〃= -2-2=0Zirai一°【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.（8分）如图,在△ABC中,ZA=45°,ZB=30°,BC=8,求ZACB及AC、A8的长.【分析】根据三角形的内角和定理可得出ZACB的度数，过点C作CD1AB与点ハ,在RT/XCDB中先求出C。、80的长，然后在R/AC。中可求出4。的长，继而根据AB=AO+OB可求出AB的长.【解答】解：ZACB=180°-ZA-ZB=105°,过点C作C£）丄A8于点D,在RTZXACO中，CO=BCsinZB=4,BD=BCcosNB=4如,在RTTXACO中，AO=CDtanZA=4,AC=—=4衣,sinz_A：.AB=AD+BD=4+4->fj.综上可得/ACB=105°,AC=4&,AB=4+4け.AD B【点评】本题考查解直角三角形的应用,对于此类题目一般要先构造直角三角形,作高是最直接的手段,难点在于找到过度线段C。的长.（7分）如图，菱形的对角线AC、3。相交于点。,DE//AC,AE//BD.试判断四边形【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC丄80,即NAOD=90°,继而可判断出四边形AODE是矩形.【解答】解:四边形AODE是矩形."JDE//AC,AE//BD,ュ四边形AODE是平行四边形,,.•四边形A8CO是菱形，J.ACLBD...NAOO=90°,...四边形AOQE是矩形.【点评】本题考查了菱形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直的性质及矩形的判定定理.（9分）已知。、b、c满足|a-け+Ub-5+（c-4我）2=0.（1）求a、b、c的值;（2）判断以“、氏c为边能否构成三角形?若能构成三角形，此三角形是什么形状?并求出三角形的面积;若不能，请说明理由.【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果(2)根据三角形的三边关系,勾股定理的逆定理判断即可.【解答】解:(1)Va,b、c满足いー近!+イ彘+(c-4&)2=0.，|。ー5/^=0,5/b-5=0,(c-4-^/2)2=0.解得:。=屮,6=5,c=4祀;(2)，：a=イスb=5,c=4^/2>ュ。+み=，7+5>4ぜ,.'.以a、b、c为边能构成三角形,"：a2+b1=(W)，52=32=(4ぜ)2=c2,.•・此三角形是直角三角形，；.$△=寺x夜x5=-y-.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质,求三角形的面积,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.(12分)如图,在正方形A8C。中，E是AB上一点，ド是A。延长线上ー点,且ルと=8£(1)求证:CE=CF；(2)若点G在4。上,且/GCE=45°,则GE=BE+GO成立吗?为什么?【分析】(1)由。ド=BE,四边形んBCハ为正方形可证△CEB纟△CF£>,从而证出CE=C尸.(2)由(1)得,CE=CF,NBCE+NECD=NDCF+NECD即/ECF=N88=90°又4GCE=45°所以可得/GCE=NGC尸，故可证得AECG丝/\FCG,BPEG=FG=GD+DF.又因为。「=BE,所以可证出GE=BE+GD成立.【解答】(1)证明：在正方形A8C。中，'BC二DCZB=ZCDF,,BE=DF:ACBE/ふCDF(SAS).：.CE=CF.(2)解:GE=BE+GD成立.理由是:,.・由(1)得:△CBEgACDF,:.NBCE=NDCF,：.ZBCE+ZECD=ZDCF+ZECD,即/EC尸=NBCZ)=90°,又「ZGCE=45°,；.ZGCF=ZGCE=45°.'CEXFZGCE=ZGCF),GC=GC:.AECG妾AFCG(SAS).:.GE=GF.：.GE=DF+GD=BE+GD.【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想,在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段,从而证出关系是不是成立.(12分)如图1,在正方形A8C。中，尸是对角线BD的一点，点E在4。的延长线上,且尸A=PE,PE交CD于点F.(1)求证:PC=PE；(2)若PD=DE,求证：BP=BC；(3)如图2把正方形ん8C。改为菱形A8CD,其它条件不变,当ZABC=120°时,连接CE,Z8Ap与ZOCE有何数量关系?证明你的结论.B C B C图1 图2【分析】(1)欲证明PC=PE,只要证明△ADP丝/XCDP即可.(2)只要证明/8尸。=NBCP即可.(3)结论:NBAP=NDCE,只要证明APCE是等边三角形即可解决问题.【解答】(1)证明:••・四边形A8C。是正方形,：.AD=CD,N4OP=NC£>尸,在△AOP和△CQP中,'AD二CDくZADP=ZCDP>DP=DP：.PA=PC,,:PA=PE,:・PC=PE.(2)证明:四边形ん8C。为正方形,AZADC=ZCDE=90°,・・・NE+NDFE=90°,,:PA=PE,:・/PAD=/E,由(1)知AAOPgACQ尸,:・ノPAD=/PCD,:.ZPCD=ZE,\:/PFC=ZDFE,工ZPCD+ZPFC=ZE+ZDFE=90°,AZCPE=90°,・・・Z3PC+ZOPE=90°,,:PD=DE,:・々DPE=NE,:.ZDPE=NPCD,■:/BCP+/PCD=9C,：./BPC=NBCP,：.BP=BC.(3)/BAP=/DCE,••・四边形A8C。是菱形,是对角线,：.AB=BC,NABP=NPBC,NBAD=NBCD,在△A8P和△CBP中,'BP二BPNABP=/CBP，AB=BC:.△ABPgACBP,：.PA=PC,/BAP=NBCP,：.ZPAD=ZPCD:PA=PE,:・PC=PE,4PAE=4PEA,：.ZPEA=ZPCD,:/EFC=/CPE+NPCD=/CDE+NPEA,:・/CPE=/CDE,•・四边形ABC。为菱形,ZABC=120°,：.ZBCD=t)0°,ZADC=120°,.\ZCDE=60°,・・ZCPE=60°,••△PCE是等边三角形,...Z尸CE=60°,：.ZBCP=ZDCE,：.ZBAP=ZDCE.B

图1【点评】本题考查四边形综合题、正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,正确寻找全等三角形是解题的关键,属于中考常考题型.ハ年级（下）期中数学试卷3ー、选择题（本题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来每小题3分,满分36分）1.如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ）AB//CD,AD^BCZB+ZDAB=180°AB//CD,AD^BCZB+ZDAB=180°,ZB+ZBCD=180°AB//CD,AB^CD.在圆的周长公式C=2nR中,是变量的是( )A.C B.R C.n和R D.C和/?.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是( )A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0)D.(0,-4).如图,在平行四边形ABCO中，过点C的直线CE丄48,垂足为E,若ノ£40=53°,则ZBCE5.下列曲线中，表示y5.下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）.如图,在。ん8C。中,AD=5,AB=3,4E平分/BAO交8C边于点£则线段BE、EC的长度分别为（ ）分别为（ ）TOC\o"1-5"\h\z.设正比例函数y=/nr的图象经过点A（wi,4）,且y的值随x值的增大而减小,则机=（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-4.将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）A.y=2x-1 B.y=2x-2 C.y=2x+\ D.y=2x+2.已知一次函数y=h+b（kナ〇）经过（2,-1）、（-3,4）两点，则它的图象不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.已知:如图,菱形ABC。中，对角线AC与BO相交于点。，OE〃DC交BC于点、E,AD=（>cm,则OE的长为（ ）A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm11,如图，矩形A8C。的对角线AC=8cm,ZAOD=\20°,则A8的长为（B CB CA.<^3cm B.2cm C.2yT^pm D.4cm.如图,将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开）,再按图示方法折叠,能够得到ー个直角三角形（阴影部分）,且它的・条直角边等于斜边的一半.这样的图形有（ ）图③C.2个图③C.2个二、填空题:（本大题共8个小题,每小题填对最后结果得5分,满分40分.）.在正比例函数y=-3"比中,函数y的值随x值的增大而增大,则P（胆,5）在第象限..nABCZ）中，已知点4（-1,0）,B（2,0）,D（0,1）.则点C的坐标为..如果一次函数y=mr+3的图象经过第一、二、四象限,则机的取值范围是..如果点Pi（3,乃），P2（2,y2）在ー次函数y=2x-1的图象上，则），| y2.（填“>”，“V”或“=”）.如图,矩形A8CZ）沿4E折叠,使。点落在BC边上的F点处,若/BAF=58°,则ND4E等于度..菱形中，若对角线长AC=8cm,BD=6cm,则边长AB=cm..已知平行四边形ABC。中，AB=4,BC=6,8c边上的高AE=2,Aド丄ハC于ド,则。F的长是.是..已知点A（1,5）,B（3,-1）,点M在ズ轴上,当AM-8M最大时,点M的坐标为三、解答题:（本大题共7个小题,满分74分.解答时请写出必要的演推过程.（10分）如图，在平行四边形48co中，E、ド分别在4。、BC边上,且AE=CF.求证:(1)AABE^ACDF；

（2）四边形BF£）E是平行四边形.（1）在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;（2）求图象与x轴的交点A的坐标,与），轴交点8的坐标;（3）在（2）的条件下,求出△408的面积;（4）利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.（10分）如图,四边形A8C。是正方形,BELBF,BE=BF,Eド与BC交于点G.（1）求证:AE=CF-,（2）若/ABE=55°,求/EGC的大小.（10分）已知甲、乙两地相距90&m,A,8两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车,图中。E,OC分别表示A,B离开甲地的路程s（km）与时间r（人）的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.

(1)A比B后出发几个小时?B的速度是多少?(2)在8出发后几小时,两人相遇?(10分)如图,0为矩形ABCO对角线的交点,DE//AC,CE//BD.(1)求证:四边形0CEハ是菱形;(2)若A8=3,BC=4,求四边形。CE£＞的面积.A D(10分)如图，已知直线厶:y=2x+l、直线ムy=-x+7,直线厶、ん分别交x轴于8、C两点,厶、ん相交于点ん(1)求A、B、C三点坐标:(2)求△ABC的面积.(12分)如图，ZvlBC中，点。是边AC上一个动点，过。作直线MN〃8c.设MN交/ACB的平分线于点E,交ノACB的外角平分线于点ド.(1)求证:OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求。C的长;(3)当点。在边AC上运动到什么位置时，四边形AECダ是矩形?并说明理由.ハ年级（下）期中数学试卷3参考答案与试题解析ー、选择题（本题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来每小题3分,满分36分）1.如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ）AB//CD,AD=BCNB+/OA8=180°,ZB+ZBCD=180°AB//CD,AB=CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、ハ正确,选项8不正确,即可得出结论.【解答】解:VZB=ZD,NBAD=NBCD,...四边形A8C。是平行四边形,A选项正确;■:AB//CD,AD=BC,...四边形ABC。是等腰梯形,不一定是平行四边形,8选项不正确;VZB+ZDAB=180°,ZB+ZBCO=180°,J.AD//BC,AB//CD,.•.四边形んBC。是平行四边形,C选项正确；'：AB//CD,AB^CD,...四边形A8CO是平行四边形，ハ选项正确.故选:B.【点评】本题考查了平行四边形的判定方法;熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键..在圆的周长公式C=2nR中，是变量的是（ ）A.C B.R C.n和R D.C和/?【分析】根据变量是改变的量,据此即可确定周长公式中的变量.【解答】解:圆的周长公式C=2nR中,变量是C和Z?,故选:D.【点评】本题考查了常量和变量的定义,明确变量是改变的量,常量是不变的量..直线y=2x-4与y轴的交点坐标是( )A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0)D.(0,-4)【分析】令x=0,求出y的值,即可求出与y轴的交点坐标.【解答】解:当x=0时,y=-4,则函数与)，轴的交点为(0,-4).故选：D.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道,y轴上的点的横坐标为0..如图，在平行四边形ABC。中，过点C的直线CE丄4B,垂足为E,若/E4O=53°,则/BCEA.53° B.37° C.47° D.123°【分析】设EC于相交于尸点,利用宜角三角形两锐角互余即可求出NEE4的度数,再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等,即可求出/BCE的度数.【解答】解：•.•在平行四边形ABC。中,过点C的直线CE丄AB,.\ZE=90°,VZ£AD=53°,/.Z£FA=90°-53°=37°,:"DFC=37•..四边形A8CO是平行四边形,J.AD//BC,:.NBCE=NDFC=37°.故选:B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等,根据题意得出Z£=90°和的对顶角相等是解决问题的关键.5.下列曲线中,表示），不是x的函数是（ ）【分析】根据函数的意义即可求出答案.【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,），都有唯一的值与之相对应,所以B不正确.故选:B.【点评】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的宜线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点..如图，在。A8C。中，AD=5,A8=3,AE平分/8Aハ交BC边于点E.则线段BE、EC的长度分别为（ ）【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出/再由等角对等边得出BE=AB,从而求出EC的长.【解答】解：平分/氏4。交BC边于点E,NBAE=ZEAD,,•・四边形ABCD是平行四边形，：.AD//BC,AD=BC=5,：.ZDAE=ZAEB,:.NBAE=NAEB,：.AB=BE=3,：.EC=BC-BE=5-3=2.故选:B.【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定,根据已知得出N8AE= 是解决问题的关键..设正比例函数的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小,则（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.【解答］解:把x=/n,y=4代入y=/nr中,可得:,”=±2,因为y的值随x值的增大而减小,所以m=-2,故选:B.【点评】本题考查了正比例函数的性质:正比例函数y=fcr（kWO）的图象为直线,当た＞0时，图象经过第一、三象限，y值随ズ的增大而增大;当んく0时,图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小..将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）A.y=2x-1B.y=2x-2 C.y=2x+l D.y=2^+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可.【解答】解:直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x-I）,即y=2x-2.故选:B.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知’’上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关健..已知一次函数y=h+b（kナ〇）经过（2,-1）、（-3,4）两点，则它的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【分析】将（2,-1）与（-3,4）分别代入一次函数解析式y=履+6中,得到关于え与わ的二元一次方程组,求出方程组的解得到ス与b的值,确定出一次函数解析式,利用一次函数的性质即可得到ー次函数图象不经过第三象限.【解答】解:将（2,-1）、（-3,4）代入一次函数y=は+万中得:（2k+b=-l①l-3k+b=40'①-②得：5%=-5,解得：k=-\,将k=-1代入①得：-2+6=-1,解得：b=1,.•・尸,Ib=l.•・一次函数解析式为y=-x+1不经过第三象限.故选：C.【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的性质,灵活运用待定系数法是解本题的关键..已知:如图,菱形ABC。中,对角线AC与8ハ相交于点。,OE〃DC交BC于点、E,AD=6cm,则的长为（ ）CA.6cm B.4cm C.3cm D.2cm【分析】由菱形ABCO中,OE〃。C,可得OE是△BC。的中位线,又由根据菱形的性质,可得CQ=6cル再利用三角形中位线的性质,即可求得答案.【解答】解：•.•四边形ABCハ是菱形,：.CD=AD^6cm,OB=OD,'JOE//DC,：.BE：CE=BO：DO,：.BE=CE,即OE是△BC。的中位线，OE=^-CD=?>cm.2故选:C.【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质.注意证得OE是れウじ。的中位线是解此题的关键.II,如图,矩形ABCク的对角线AC=8cm,ZAOD=120°,则A8的长为（A.^3cm B.2cm C.21帆 D.4cm【分析】根据矩形