高中数学-点线面位置关系复习2015.12课件

第二章点、线、面位置关系高一数学必修2复习．．ABα公理2：不共线的三点确定一个平面。αACBP公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．一、公理和推论：．．．推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.公理2：不共线的三点确定一个平面。．．1.直线与平面平行：（1）定义法：直线与平面无公共点；（2）判定定理：

线线平行线面平行

ab2.两、面平行:（1）定义法:平面与平面无公共点；（2）判定定理：

线面平行面面平行

二、空间中的平行的判定及其性质3、直线与平面平行的性质定理αabβ4、平面与平面平行的性质定理

面面平行线线平行

线面平行线线平行

abαβ5.直线与平面垂直的判定：（1）定义法：直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；（2）判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.

（线线垂直线面垂直）；三、空间中的垂直的判定及其性质（3）面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.5.直线与平面垂直的方法：（1）定义法：直线l与平面内的任意一条直线都垂直。（2）判定定理：线线垂直线面垂直6.判定两平面垂直的方法:（1）定义法：平面与平面相交成直二面角则面面垂直；（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

（线面垂直面面垂直）；3.线面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平行.

4.面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.7.直线与平面垂直的性质：abαβ8.平面与平面垂直：（1）定义法：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角。（2）判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直βαaA8.平面与平面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直βαAla七、空间角1.异面直线所成角：范围求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线；二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角；三求：在一恰当的三角形中求出角。2.直线与平面所成角：范围[0，90]平移ＡＰ(0，90]Ｏ注：已知角，要求角，关键找射影。3.二面角：范围[0，180]OBA∠AOB即为二面角α-l-β的平面角。lαβ八、补充：公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：等角定理的推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。小结：线线平行

线面平行

面面平行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质空间中的平行关系的转化面面平行性质线线垂直线面垂直面面垂直空间中的垂直关系的转化平行和垂直关系的转化空间中的平行空间中的垂直已知,如图,求证:过平面内一点P作PA⊥于A,作PB⊥于B.证明:∵又∴PA⊥∴PA⊥同理证明,PB⊥∴∵PBPA=P,PA,PBPBA∴经典例题例：在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;(4)求证:平面A1BD//平面CB1D1;(7)求点A1到平面CB1D1的距离.(3)求二面角A—BD—A1的正切值;经典例题ABCDA1B1C1D1例如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1例如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面角