河北建筑工程学校教案

河北建筑工程学校教案课程名称：建筑工程制图与识图任课班级：2014技术1班任课教师：王晓丽绪论一、本课程的主要内容本课程主要分为制图基础、画法几何、工程制图三部分。其中画法几何部分包括投影基本知识、平面立体、曲面立体和轴测图；制图基础部分包括制图基本知识、组合体的投影图和建筑形体表达方法以及剖面图和断面图的绘制等。本章任务1.了解熟悉绘图工具的用法2.正确了解和掌握国家标准技术制图的有关规定，特别是尺寸注法。3.了解和掌握简单的几何作图以及圆弧连接。4.掌握平面图形的分析和尺寸注法。第一章制图仪器与用品1.1绘图工具及用法图板、丁字尺、三角板图板用于铺放图纸，其表面要求平整、光洁。图板的左右侧为导边，必须平直。丁字尺用于绘制水平线。使用时将尺头内侧紧靠图板左侧导边上下移动，自左至右画水平线。三角板用于绘制各种方向的直线。其与丁字尺配合使用，可画垂直线以及与水平线成30°、45°、60°夹角的倾斜线。用两块三角板可以画与水平线成15°、75°夹角的倾斜线，还可以画任意已知直线的平行线和垂直线。1、丁字尺的用法丁字尺的用法如图所示丁字尺的尺头靠紧图板导边，上下移动画水平线。丁字尺的正确用法丁字尺的错误用法三角板的用法三角板的正确用法如图所示：三角板与丁字尺配合使用，可以画15º整数倍的各种角度。两块三角板配合使用——画已知直线的平行线和垂直线圆规与分轨的用法圆规可以用来画圆或圆弧，分轨用来等分线断或量取尺寸。圆规构造及其用法如图所示：分轨用法如图所示：曲线板的用法曲线板用于画非圆曲线。如图所示：曲线板绘图模板绘图时，可直接利用模板上面的漏孔和刻度进行作图，选好位置和孔型然后用笔描，以提高制图效率。除了上述工具外，绘图时还要准备有削铅笔的小刀，磨铅芯的砂纸，橡皮以及固定图纸的胶带纸，另外为了保护有用的图线可以使用擦图片等。擦图片铅笔铅笔用来画底稿和描深图线。用H和B代表铅芯的软硬度。1．“H”表示硬性铅笔，色浅淡。H前边的数字越大，表示铅芯越硬（浅淡）；2．“B”表示软性铅笔，色浓黑。B前边的数字越大，表示铅芯越软（浓黑）;3．“HB”是中性铅，表示铅芯软硬适当。一般情况下，画底稿：用2H或3H描深图线：用B、2B或HB写字：用HB。应使用绘图铅笔为宜。铅芯的软硬是用字母“B”及“H”表示的，“H”前面的数字愈大表示铅芯越软，“B”前面的数字愈大表示铅芯越软。绘图时一般用2H或H画底稿及细线，用HB或B画粗线，用HB写字。铅笔要削成圆锥形。画线时握笔要自然，速度、用力要均匀。第二章基本制图标准图是工程界的语言，是施工的依据，也就是说所画出来的图不仅自己看懂，更重要的是让别人看懂。因此，为了使工程图样表达同一必须有共同的法则和统一规范，这个统一的规定就是国家标准1.图纸幅面和格式（GB/T14689-1993）

１)图纸幅面尺寸

绘制图样时，应优先采用表中所规定的图纸基本幅面。必要时，也允许由基本幅面的短边成整数倍增加幅面。简单地归结为：A0图纸是A1图纸的两倍，A1图纸是A2图纸的两倍，以此类推。２)图框格式图框线表示了图纸绘图范围，用粗实线绘制，图框的格式分为有装订框和无装订框两种，边距尺寸根据不同的图纸幅面变化，如下表所示。３)标题栏(GB/T10609.1-1989)

每张图纸上都必须画出标题栏，标题栏的内容、格式和尺寸如下图所示。标题栏的位置应位于图纸的右下脚。2.比例（GB/T14690-1993）

图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。绘图时应选用表中规定的比例，并在标题栏的比例一栏中注明。比例符号以":"表示，其表示方法如1:1、2:1等。在同一图纸上应采用相同的比例。3.字体（GB/T14691-1993）

图样中书写的汉字、数字、字母须字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。字体高度（用h表示）的工程尺寸系列为：1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mm等八种。字体高度代表字体的号数。如需要书写更大的字，其字体高度应按一定的比率递增。

１)汉字

图样上的汉字应写成长仿宋体，并应采用国家正式公布推行的简化字。汉字的高度不应小于3.5mm,其字宽一般为。

２)数字和字母

数字和字母分为A型和B型。字体的笔画宽度用d表示。A型字体的笔画宽度d=h/14,B型字体的笔画宽度d=h/10。在同一图样上，只能采用一种型式的字体。数字和字母可写成斜体和直体。斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成75。长仿宋体汉字示例、A型斜体拉丁字母和数字示4.图线（GB/T17450-1998）

1)基本线型及其可能的变形

绘制图样时，应采用技术制图标准规定的图线。图线基本线型共有15种，其中01是连续线，02~15为不连续线。下表是１５种基本线形：通过基本线型可能的变形可得到许多基本线型之外的其它线型。其中常见的线型有粗实线、细实线、波浪线、细点画线、虚线、双折线、双点画线等，2)图线宽度

标准规定了九种图线宽度，所有线型的图线宽度（d表示图线宽度）应按图样的类型和尺寸大小在下列数系中选择：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm。图线的宽度分粗线、中粗线、细线三种，粗线、中粗线、细线的宽度比率为：4:2:1，在同一图样上，同类图线的宽度应一致。一般粗线和中粗线宜在0.5~2mm之间选取，应尽量保证在图样中不出现宽度小于0.18mm的图线。

建筑图样上，可以采用三种线宽，其比例关系是4:2:1；机械图样上采用两种线宽，其比例关系是2:1。图线的画法（注意事项）

在手工绘图时，各线素的长度宜符合下表中的规定。

(1)粗线的宽度（d）应在0.5-2mm之间选择，应尽量保证在图样中不出现宽度小于0.18mm的图线。细线的宽度约为d/2。(2)同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。(3)相互平行的图线，其间隙不宜小于其中粗线的宽度，且不宜小于0.7mm。(4)绘制图形的对称中心线、轴线时，其点画线应超出图形轮廓线外3mm～5mm，且点画线的首末两端是长划，而不是短划；用点画线绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。(5)在较小的图形上绘制点画线、双点画线有困难时，可用细实线代替。(6)虚线、点画线、双点画线自身相交或与其他任何图线相交时，都应是线、线相交，而不应在空隙处或短划处相交，但虚线如果是实线的延长线时，则在连接虚线端处留有空隙。(7)图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，当不可避免时，应首先保证文字等的清晰，线素线型长度点04-07,10-15<=0.5d短间隔02,04-153d短画08,096d画02,03,10-1512d长画04-06,08,0924d间隔0318d尺寸标注1）尺寸的组成

一个完整的尺寸，包含下列四个尺寸要素：尺寸线、尺寸界限，起止符号和尺寸数字。(1）尺寸界线尺寸界线表示尺寸的起止范围。用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出。也可直接用轮廓线、轴线或对称中心线作为尺寸界线。

(2)尺寸线尺寸线表示尺寸度量的方向，用细实线绘制。尺寸线必须单独画出，不能与其他图线重合或画在其延长线上；尺寸线不应互相交叉，也要避免和尺寸界线交叉。

(3)尺寸数字尺寸数字表示所注机件的实际大小。线性尺寸的数字一般注写在尺寸线的上方或尺寸线的中断处，在同一张图样中要采用同一种形式，并应尽可能采用前一种形式。在同一张图样中的尺寸数字大小应一致，当位置不够时，可引出标注。

起止符号尺寸线终端有两种形式，箭头或细斜线，如图左所示。箭头适用于各种类型的图形，箭头尖端与尺寸界线接触，不得超出也不得离开，如左图所示；细斜线其方向和画法,也如左图所示。当尺寸线终端采用细斜线形式时，尺寸线与尺寸界线必须相互垂直。同一张图样中只能采用一种尺寸终端形式。当采用箭头时，若位置不够，允许用圆点或细斜线代替箭头。尺寸数字的注写方向半径、直径和角度尺寸的标注标注半径、直径和角度尺寸时，尺寸起止符号一般用箭头表示，且应在半径、直径的尺寸数字前分别加注符号R、￠圆球的半径与直径数字前还应再加注符号S；角度的尺寸界线应沿径向引出，尺寸线画成圆弧，圆心是角的顶点，尺寸数字应一律水平书写。尺寸数字的注写方向3）薄板厚度、正方形、坡度等尺寸标注“t”为薄板厚度符号“□”为正方形符号，也可采用“边长×边长”的形式标注正方形的尺寸(a)百分数与比数形式(b)直角三角形形式第三章几何作图等分线段及多边形画法任意等分直线任意等分两平行直线AB、CD。(设五等分）正六边形的画法分别以圆的两个直径端点A、B为圆心，以圆的半径R为半径画弧，交圆与B、C、E、F四点，顺次连接A、B、C、D、E、F即为所求正五边形正五边形画法正N边形（以正7边形为例）椭圆画法圆弧连接用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段（或圆弧）称为圆弧连接。起连接作用的圆弧称为连接弧，切点称为连接点。由于连接弧的半径和被连接的两线段已知，所以，圆弧连接的关键是确定连接弧的圆心和连接点。1）圆弧连接原理(a)圆弧与直线相切(b)圆弧与圆弧外切(c)圆弧与圆弧内切2）圆弧连接的三种形式（1）两直线间的圆弧连接(a)已知条件：(b)作图方法和步骤：1)求连接弧圆心O(2)求连接点(切点）画连接弧并描粗圆弧连接两已知圆弧外连接（外切）a、已知条件：两已知弧的圆心01、02；半径R1、R2；连接弧的半径R。b、作图方法和步骤(1)求连接弧圆心O2)求连接点（切点画连接弧并描粗内连接（内切）a、已知条件：两已知弧的圆心01、02；半径R1、R2；连接弧的半径R。b、作图方法和步骤1)求连接弧圆心O(2)求连接点（切点）画连接弧并描粗混合连接（内外切）a、已知条件：两弧的圆心01、02；半径R1、R2；连接弧的半径R。b、作图方法和步骤(1)求连接弧圆心O(2)求连接点（切点）画连接弧并描粗圆弧连接作图小结:1.无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆心都是利用动点运动轨迹相交的概念确定的。2.连接圆弧的圆心是由作图确定的，故在标注尺寸时只注半径，而不注圆心位置尺寸。第四章投影的基本知识§4.1投影概念1.1.1投影的形成投影的三要素：光源、投影面、投射线投影的分类投影可分为：中心投影和平行投影。中心投影：当投影中心距离投影面为有限远时，所有投射线交汇于一点，这种投影称为中心投影。平行投影：当投影中心距投影面为无限远时，形成的投影为平行投影。平行投影根据投射线与投影面的角度不同可分为：斜投影和正投影。1.1.3投影图的分类：透视投影图：一般用于工程图的辅助图样。轴测投影图：为单面投影图，只能做为工程图的辅助图样。正投影图：工程图样中的主要图示方法。标高投影：是一种单面投影，常用来表达地面的形状，如地形图。§4.2正投影的特性1.2.1点、直线、平面正投影的特性类似性点的投影为点，直线的投影一般为直线，平面的正投影一般保留其空间的几何形状，这就是类似性。真实性当空间直线、平面平行于投影面时，其正投影分别反映实长及实形，称为全等性。积聚性空间直线、平面垂直于投影面时，在该投影面上的正投影分别为一个点和一条直线，这种性质称为投影的积聚性。平行性空间相互平行度直线，他们的同面投影仍保持互相平行。5、定比性直线上两线段长度之比等于它们同面投影的长度之比，如图中，AC:CB=ac：cbAAcabCB1.2.2三面正投影图建立一个三投影体系。给出三个相互垂直的投影面H、V、W。其中H面为水平方向，称为水平投影面；V面为正立方向，称为正立投影面；W面为侧立面方向，称为侧立投影面。三个面的交线称为投影轴。将三个投影面展开在一个平面上，做三面投影图。（如下图）三面投影图的规律：长对正、高平齐、宽相等。§4.3点的投影1.3.1点的二面投影有了点的二面投影能确定点在空间的唯一位置。点的二面投影的规律：投影连线垂直投影轴空间点到V面的距离等于水平投影到OX轴的距离，即Aa/=aax空间点到H面的距离等于正面投影到OX轴的距离，即Aa=a/ax1.3.2点的三面投影及投影规律1．点的三面投影规律：影连线垂直投影轴空间点到投影面的距离，可由点的投影到相应投影轴的距离确定，即Aa/=aax=a//az，Aa=a/ax=a//ayw，Aa//=aayh=a/az。2．点的三面投影图如下：11.3.3两点的相对位置点的坐标如：A点的坐标为A（x,y,z），其中点的x坐标反映点到W面的距离，点的y坐标反映点到V面的距离，点的Z坐标反映点到H面的距离，即：x=Aa//，y=Aa/，z=Aa。两点的相对位置空间点的相对位置具有前后、左右、上下六个方位。X坐标大的在左边，小的在右边；y坐标大的在前边，小的在后边；Z坐标大的在上边，小的在下边。重影点及投影的可见性如果空间两点的某两个坐标相同，这两点就位于某一投影面的同一条投射线上，且这两点在该投影面的投影重合为一点，这两点就称为该投影面的重影点。如下图：4.特殊点的投影例1．3如图，己知A、B两点的三面投影，判别两点的相对位置，并画出A，B的直观图。§4.4直线的投影1.4.1直线的投影直线投影的形成（1）直线投影的形成：一条直线可由直线上的两点来决定。只要能画出直线上两点的投影，然后连线即可。如图：直线对投影面的倾角：一条直线对H、V、W面的夹角称为直线对投影面的倾角。各种位置直线的投影1）投影面平行线——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。（1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜；（2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜；（3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。2）投影面垂直线——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。（1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行；（2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行；（3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。3）一般位置直线——与三个投影面都倾斜的直线。（1）一般位置直线特点：其三面投影均为斜线（2）投影面垂直线特点：投影垂直线在空间与一个投影面垂直，与另两个投影面平行。其可分为：铅重线，正重线，侧重线。投影特点：一个投影积聚成点，另两个投影重直于相应的投影轴，且反映实长。（3）投影面平行线特点：平行线和一个投影面平行，与另两个投影面倾斜。可分为：水平线，正平线，侧平线XaXababbaOzYHYW例：如图所示，己知点A的三面投影，过点A作正平线AB=15㎜，AB与H面的倾角为30度，B点在A点的右上方。求AB的三面投影。1.4.2直线上的点定比性，即对于同一直线来说，其在空间中被分成的比例，在投影图中同样保持。例：在直线AB上求点C，使AC：CB=2：31.4.3一般位置直线的实长和倾角例：如图，己知直线AB的部分投影，AB=22㎜，点B在A之前。求其与V面的倾角。1.4.4两直线的相对位置两直线平行特点：若两直线面空间平行，则其各同面投影平行。判定：1）若两直线的三组同面投影都平行，则两直线在空间平行2）若两直线为一般位置直线，则只要两组同面投影相互平行，则直线空间平行。3）若两直线为某一投影面的平行线，则要用两直线在该投影面上的投影来判定其是否平行。两直线相交特点：两直线在空间相交，则其各同面投影必相交，且交点符合点的投影规律。判定：1）若两直线的各同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则两直线为相交直线。2）对两一般位置直线而言，只要两组同面投影符合上述条件，就可判定直线空间相交。3）对两直线中有某一投影面的平行线，则就验证直线在该投影面上的投影是否满足相交条件，才能判定。两直线交叉空间两直线即不相交也不平行的叫交叉直线。1.4.5一边平行投影面的直角的投影当直角的一边平行于某投影面时，该直角在该投影面上的投影是直角，这一性质称为直角定理。例：求K点到直线AB的距离。例：补多边形ABCDE的两面投影。§4.5平面的投影1.5．1平面的表示方法用几何元素表示平面1）不在同一直线上的三个点2）直线和直线外一点3）两条相交直线4）两条平行直线5）平面图形，如三角形等2．用迹线表示平面1.5．2各种位置平面投影投影面平行面的投影：平行于投影面的平面在该投影面上的投影，仍为一平面。投影面重直面的投影：垂直于投影面的平面在该投影面上的投影积聚为一条直线，且该平面上所有的线和点的投影都积聚在该直线上。一般位置平面的投影：倾斜于投影面的平面在该投影面上的投影为缩小了的类似形线框，且不反映实形。

（1）投影面垂直面（2）投影面平行面（3）一般位置平面1．5．3属于平面的点和线（1）平面内的点。点属于平面的条件是，点属于平面内一点，则其投影必位于平面某一直线上，且符合投影规律。（2）平面内的直线。直线属于平面的条件是：直线过平面上两点，或直线通过平面上的一个点与平面内的另一直线平行。（3）平面内存在着特殊的直线：平面面水平线，平面内正平线，平面的最大斜度线。例：补全带缺口的三角形的投影。例：求三角形ABC对V面的倾角β。[例题]已知三角形ABC的两面投影，如图2-29(a)所示，在三角形ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影。§4.6镜像投影镜像投影法就是把镜面放在形体的下面，代替水平投影面，在镜面中得到形体的图像。在镜面中得到的形体的图像称为镜像投影图。用镜像投影法绘制的平面图应该在图名后注写镜像二字。多用于吊顶图案的施工图，在装饰工程中应用较多。基本体的投影5.1平面体的投影平面体：表面由平面组成的几何体曲面体：表面由曲面或由平面和曲面围成的形体常见的平面体及曲面体见下图一、长方体的投影1.长方体形体：是房屋里基本的组成。2.长方体的投影长方体的三面正投影，反映了长方体的三个方向的实际形状和大小3.长方体上点、线、面的投影分析1）点的投影分析2）面的投影分析长方体组合体的投影组合体：由两个或两个以上的基本几何体所组成的形体。1.根据实物画形体的三面正投影图步骤；1）画V面图、2）画H面图、3)画W面图组合体：由两个或两个以上的基本几何体所组成的形体。2.根据三面正投影图想象形体形状注意1）必须将三个投影图综合起来分析2）先整体，后局部。3）实线：表示形体上可见线的投影或可见面的积聚投影。虚线：表示不可见线的投影或不可见面的积聚投影。3.交线与不可见线1）交线是两个几何体表面上共有的线。当两个简单几何体相连接，有某两个面位于同一平面时，这两个面之间没有交线。2）被遮挡的线称为不可见线，在投影图中用虚线表示斜面体的投影 1.斜面体斜面体：向是带有斜面的平面体。2.斜面和斜线斜面、斜线是指形体上与投影面倾斜的面和线。分析一个斜面体，道德要明确形体在三个投影面之间的位置和方向，才能判断哪些面是斜面，哪些线是斜线。3.斜面体的投影绘制斜面体投影图时，应该先绘制最有特征的那个投影图，然后再绘制其他投影图。识图时也是先识读最有特征的投影图，再对照识读其他投影图。例5-4：画出斜面体的三面正投影图（P62）例2斜面体的组合体投影多数形状复杂的斜面体的组合体，都可以看作是几个简单几何体叠加在一起的一个整体。斜面体组合体的投影也应该注意交线的可见性和不可见性。5.2基本曲面体的投影一、基本概念：1、母线：当曲面是由直线或曲线在空间按一定规律动动而形成的轨迹时，动动的线称为母线。2、回转曲面：母线绕一条固定的直线旋转，所形成的曲面叫做回转曲面。如圆柱面、圆锥面、球面等。这条固定的直线称为回转曲面的轴。3、素线：形成回转曲面的母线在曲面上的任何位置都称为素线。4、轮廓线：投影图中确定曲面范围的外形线。常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。二、圆柱体的投影圆柱由圆柱面和两个底面所围成。圆柱可看作是由一个矩形平面绕着它的一条边回转而成。圆柱面可看作由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。1）两底面在水平面投影是两个重合的圆，在V面和W面上的投影分别积聚成一条直线。2）圆柱在V面和W面上的投影是它的轮廓线。3）柱面上任何点线的投影都积聚在圆周上。三、圆锥体的投影圆锥：是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。圆锥由圆锥面、底面所围成。投影特性：

1）反映底面实形的视图为圆；

2）另两视图均为等腰三角形。四、球体的投影圆球可看成是由一个圆面绕其任一直径回转而成。圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。投影特征：

三个视图均为圆（不完整球体的三视图，其外形轮廓都有半径相等的圆弧）。求立体表面上点、线的投影平面立体上点和直线的投影1、位于棱线或边线上的点(线上定点法)——当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。2.位于特殊位置平面上的点(积聚性法)——当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。3.位于一般位置平面上的点(辅助线法)——当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。如图所示，M、N分别是立体表面上的两个点。已知M点的正面投影m'、N点的水平投影n，试求点M、N的另外两面投影。曲面立体上点和直线的投影1.线上定点法(从属性法)——当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上定点(从属性)法”求解。2.积聚性法——当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性法”求解。3.辅助素线或辅助纬圆法——当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用“辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可利用辅助纬圆法。如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k'，求其另两面上的投影。5.3两立体相交概述两立体相交，通常称两立体相贯。它们表面产生的交线称为相贯线。1.相贯线的特性：相贯线在立体的表面上——表面性相贯线是两立体表面的共有线——共有性相贯线通常是封闭的——封闭性2.相贯线的分类：平—平相贯平—曲相贯曲—曲相贯全贯——一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。互贯——两立体互相贯穿，相贯线只有一条。3.求相贯线的一般步骤1、进行形体分析当两形体全贯时，有两组相贯线，当两形体互贯时，仅有一组相贯线。2、求相贯点（表面取点法、辅助素线法）特殊点：相贯线投影的最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点、以及可见、不可见分界点一般点：一定数量位置适当的点3、依一定的顺序连接相贯点在相贯线。4、判别可见性位于两形体均为可见表面上的相贯线才是可见的。相贯线的求法：截交线法贯穿点法解题前应先分析两立体共有哪些棱面、棱线及底边参与了相贯，以避免作图的盲目性。连线规则：只有位于甲立体同一表面上，同时又位于乙立体同一表面上的两点才能相连。同一棱线上的两点不能相连。可见性判别只有既在甲立体表面上可见，同时又在乙立体表面上可见，交线才可见。即只有两立体的可见表面相交，交线才可见。同坡屋面投影同坡屋面：檐口高度相等、各个坡面的水平倾角又相同的屋面。平面立体和曲面立体相贯相贯线的形状：平面曲线段或直线段的集合相贯线的求法：截交线法解题前应先分析平面立体有哪些棱面参与了相贯，以避免作图的盲目性。工程实例：两曲面立体表面相贯相贯线的形状：封闭的空间曲线平面曲线直线做相贯线时，求出两曲面立体表面上的一系列共有点，依次连成光滑的曲线，并判别可见性。相贯线的求法：表面取点法辅助平面法辅助球面法两曲面立体相交，如果其中一个立体的某投影有积聚性，则相贯线的该投影是已知的，其它投影可以用曲面立体表面上取点的方法求出。轴测图画法6.1轴侧投影基本知识本节要点：轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数、轴测图的投影特性1.轴测图的形成：

轴测图:是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的三维图形。轴测投影图是一种单面投影图,只用一个投影面表达形体的形状。它是将形体及坐标一起，按选定的投射方向向投影面进行投影，得到了一个同时反映形体长、宽、高，和三个表面的投影。这种投影所得图形称为轴测投影图，简称轴测图。该投影面称为轴测投影面，物体的长、宽、高三个方向的坐标轴OX,OY,OZ在轴测图中的投影O1X1,O1Y1,O1Z1称为轴测轴。轴测图根据投射线方向与轴测投影面的不同位置，可分为两大类：正轴测图和斜轴测图1．正轴测投影图投射方向S与轴测投影面P垂直，将物体放斜．使物体上的三个坐标面和P面都斜交．这样所得的投影图称为正轴测投影图。根据直角坐标轴与轴测投影面的倾角不同，又可分为正等侧、正二测、正三测。2．斜轴测投影图投射方向S与轴测投影面P倾斜，为了便于作图，通常取平行于XOZ坐标面，这样所得的投影图称为斜轴测投影图。按所选定的轴测投影面不同可分为正面斜轴测图和水平斜轴测图。正轴测图：用正投影法得到的轴测图

斜轴测图：用斜投影法得到的轴测图轴间角和轴向伸缩系数轴测轴——空间直角坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影成为轴测图，常用O1X1、O1Y1、O1Z1表示。

轴间角——轴测轴之间的夹角；

原点——三条轴测轴的交点；

轴向伸缩系数——轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度的比值。

O1X1、O1Y1、O1Z1轴上的伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。

正轴测图按三个轴向伸缩系数是否相等分为三种：

正等轴测投影（正等轴测图）——三个轴向伸缩系数相等的轴测投影；

正二等轴测投影（正二轴测图）——只有两个轴向伸缩系数相等的轴测投影；

正三轴测投影（正三轴测图）——三个轴向伸缩系数各不相等的轴测投影。斜轴测图也相应分为：斜等轴测图、斜二轴测图和斜三轴测图。

其中，常用的有正等轴测图（简称正等测）和斜二轴测图（简称斜二测）两种。正等轴测图

斜二等轴测图

三个轴向的伸缩系数相等均为0.82，在画图中，取简化的轴向伸缩系数p=q=r=1,轴间角如图所示。

p=r=1,q=0.5的斜轴测图；轴间角如图所示；O1X1与O1Y1可以互换。3.轴测图上的线、面的投影特性

轴测图采用的是平行投影法，其上的线、面具有如下特性：轴测投影的基本性质（1）平行性：相互平行的线段的轴测投影仍相互平行；平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行。（2）等比性：物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比,其轴测投影保持不变。（3）度量性：凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。实际长度=轴测图的度量长度/轴向变形系数。注意：若所画线段与坐标轴不平行时；轴测图中一般不画虚线。同时还应注意，虚线在轴测图中一般不画。6.2轴测图的画法一、轴测图的画法1）读懂正投影图，进行形体分析并确定形体上的直角坐标位置关系；2）选择合适的轴测图种类和观察方向，确定轴间角和轴向变形系数；3）根据形体的特征选择作图方法，常用的作图方法有坐标法、切割法、叠加法等；4）作图时先绘底稿线；5）检查底稿是否有误，确定无误后加深图线。看不见的部分通常略去，不画虚线。二、正等轴测图正等测的轴间角、轴向变形系数：正等测的三个轴间角均相等，即：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°正等测的轴向变形系数也相等，即：p=q=r=0.82平面正等轴测投影图的画法坐标法,（最基本的方法）（1）选原点。(2)画轴测轴。(3)按点的坐标作点。（4）连底面。（5）做高度。（6）连接成立体图形叠加法叠加类的组合体是由几个基本体叠加而成的，绘制时应该分先后、主次采用叠加法画出各个基本体的轴测图，每一部分的轴测图仍用坐标法画出。3.切割法对于由长方体切割形成的平面立体，先画出完整长方体的轴测图，然后用切割方法逐步画出它的切去部分，这种方法称为切割法。用切割法作出下图所示立体的正等测。4.画轴测图的一般步骤：（1）根据形体结构特点，确定坐标原点的位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。（2）根据轴间角，画出轴测轴。（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。（4）检查，擦去多余图线并加深。三、圆的正等测图画法在正等测图中，由于空间各坐标面相对轴测投影面都是倾斜的，而且倾角相等，所以平行于各坐标面且直径相等的圆，正等测投影后椭圆的长、短轴均分别相等，但椭圆长、短轴方向不同。例：做出圆柱的正等轴测图第七章剖面图和断面图§7.1基本投影图7.1.1基本投影图的形成直接正投影法规定：用正六面体的6个面作为6个投影面，称为基本投影面，将物体置于六面体中间，分别向各投影面进行正投影。得六个基本视图：主视图（从前往后）、俯视图（从上往下）、左视图（从左往右）、右视图（从右往左）、仰视图（从下往上）、后视图（从后往前）。展开：正投影面不动，其它展平。一般每个图样均应标注图名，且宜标注在图样正文或一侧，并加下画线。工程建筑物不一定都要全部用三视图或六视图表示，而应在完整、清晰表达的前提下，视图越少越好。当几个图样绘制在一张图纸上时，图样的顺序宜按主次关系从左至右依次排列。当视图中出现虚线时，只要在其他视图中已经表达清楚这一部分不可见的构造，虚线可以省略不画；如依据其他视图不足以清楚表达这一部分不可见的构造，则虚线不可省略。7．1．2镜像投影法当某些建筑构造在采用直接正投影法制图不易清楚表达时，可采用镜像投影法绘制。并在图名后加注“镜像”二字。例：室内顶棚的装修、灯具，或古建筑中殿堂室内房顶上藻井(图案花纹)等构造。7．1．3具有不平行于投影面的立面的房屋建筑的视图可将该部分展至与投影面平行，再以直接正投影法绘制，并注“展开”两字。§7.2剖面图7.2．1剖面图的概念假想用剖切面剖开物体，将处在观察者和剖切面之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得的图形称为剖面图。7．2．2剖视图的标注规定如下：①用剖切位置线表示剖切平面的位置。――实为剖切平面的积聚投影。规定用两段长为6-10mm粗实线表示，并且不宜与图面上的图线相接触。②剖切后的投影方向：用垂直于剖切位置线的长4-6mm的短粗线表示，该线画在哪侧，就表示往那侧投影。（例画在左侧，表示往左侧投影）③剖切符号的编号，宜采用阿拉伯数字，按顺序由左至右，由下至上连续编排，并注写在投影方向的端部。（剖切位置线需转折时，如易在转折处与其它图线发生混淆，应在转角的外侧加注与该符号相同的编号。）（举例说明）④在剖面图的下方或一侧，写上与该图