初中数学竞赛辅导几何变换旋转

初中数学比赛指导几何变换旋转初中数学比赛指导几何变换旋转13/13初中数学比赛指导几何变换旋转适用文档第2讲几何变换——旋转典型例题【例1】C是线段AE上的点，以AC、CE为边在线段AE的同侧作等边三角形ABC、CDE，设AD的中点是M，BE的中点是N，连接MN、MC、NC，求证：△CMN是等边三角形．BNDMACE【例2】如图，两个正方形ABCD和AKLM有一个公共点A．求证：这两个正方形的中心以及线段BM，DK的中点是某正方形的极点．DQKCPLRABM适用文档【例3】：如图，△ABC、△CDE、△EHK都在等边三角形，且A、D、K共线，ADDK．求证：△HBD也是等边三角形．ECBADKH适用文档【例4】△ABC是等边三角形，P是AB边的中点，Q是AC边的中点，R为BC边的中点，M为RC上随意一点，且△PMS是等边三角形，S与Q在PM的同侧，求证：RMQS．ASPQBCRM【例5】ABCD是正方形，P是ABCD内一点，PA1，PB3，PD7，求正方形ABCD的面积．ADPBC适用文档【例6】P是等边三角形ABC内的一点，PA6，PB8，PC10．求△ABC的边长．APBC【例7】设O是等边△ABC内一点，AOB115，BOC125，求以线段OA、OB、适用文档OC为边所组成的三角形的各内角大小．【例8】如图，在△ABC中，ACB90，ACBC，P是△ABC内一点，PA3，PB1，PC2，求BPC．CPAB适用文档【例9】如图，已知△ABC中，A90o，ABAC，D为BC上一点，求证：BD2DC22AD2．ABCD【例10】如图，在等腰直角△ABC中，ACB90，CACB，P、Q在斜边AB上，且PCQ45，求证：PQ2AP2BQ2．APQCB适用文档【例11】在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，知足EFBEDF，AE、AF分别与对角线BD交于M、N．求证：〔1〕EAF45；〔2〕MN2BM2DN2．ADNFMBEC【例12】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADCD，BCCD2AD，E是CD上一点，且ABE45，AD．求CE的长．ADEBC适用文档【例13】已知：△ABC中，A≥120，P是不与A重合的定点，求证：PAPBPC＞ABAC．ABCP【例14】：如图，△ABD是等边三角形，△ABC中，BCa，CAb．问：当ACB为何值时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？CABD适用文档【例15】△ABC，以其各边为底边，向△ABC的外面作等腰三角形ABD、BCE、，CAF使顶角都等于120，求证：△DEF是正三角形．CFEABD适用文档【例16】：△ABC是锐角三角形，三边长分别是a、b、c，O是△ABC内的一点，AOBBOCCOA120，OAu，OBv，OCw，△DEF是等边三角形，P是△DEF内一点，PDa，PEb，PFc．求证：△DEF的边长等于uvw．【例17】：三条平行直线l、m、n，求证：存在一个等边三角形ABC，使极点A、B、C分别在l、m、n上．适用文档作业1.：ABCD是正方形，O是此中心，OEFG也是正方形，两个正方形的边长都是a，OG、OE分别交CD、BC于H、K．求证：SOKCH1a2．4ADGOHBKCFE2.：如图，ABCD是正方形，12．求证：BEDFAE．AD12FBEC3.△ABC是等边三角形，P是其内的一点，PA3，PB4，PC5，求△ABC的面积．适用文档4.P是等边△ABC内部一点，APB、BPC、CPA的大小之比是5:6:7，求以PA、、PBPC为边的三角形的三个角的大小之比．5.等边△ABC的边长a25123，点P是△ABC内一点，且PA2PB2PC2，假定PC5，求PA、PB的长．6.在梯形ABCD中，AD∥BC〔BC＞AD〕，D90，BCCD12，E在CD上，ABE