2022-2023学年山东省烟台市名校数学九年级上册期末综合测试试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.为测量某河的宽度,小军在河对岸选定一个目标点A,再在他所在的这一侧选点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,然后找出AD与BC的交点E,如图所示.若测得BE=90m,EC=45m,CD=60m,则这条河的宽AB等于()A.120m B.67.5m C.40m D.30m2.华为手机锁屏密码是6位数,若密码的前4位数字已经知道,则一次解锁该手机密码的概率是()A. B. C. D.3.将抛物线向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A. B. C. D.4.如图,△ABC中,∠B=70°,则∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE的度数是()A.30° B.40° C.50° D.60°5.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=1.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B. C. D.6.如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.则△CMN与△CAB的面积之比是()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:97.在中,,,若,则的长为().A. B. C. D.8.已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从l,2,3,4三个数中任取的一个数,b是从l,2,3,4,5五个数中任取的一个数.定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件Qn(2≤n≤9,n为整数),则当Qn的概率最大时,n的所有可能的值为()A.5 B.4或5 C.5或6 D.6或79.下列图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且∠D=40°,则∠PCA等于()A.50° B.60° C.65° D.75°11.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是直线x=-1,则ax2+bx+c=0的解是()A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1 C.x=-3 D.x=-212.“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有()A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每题4分,共24分)13.已知,是抛物线上两点,该抛物线的解析式是__________.14.如图,在等腰直角三角形中,,点在轴上,点的坐标为(0,3),若点恰好在反比例函数第一象限的图象上,过点作轴于点,那么点的坐标为__________.15.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:3,则△ABC与△A′B′C′的面积之比为_____.16.已知二次函数y=ax2+bx+c中,自变量x与函数y的部分对应值如下表:x…-2023…y…8003…当x=-1时,y=__________.17.如图,点C是以AB为直径的半圆上一个动点(不与点A、B重合),且AC+BC=8,若AB=m(m为整数),则整数m的值为______.18.在锐角中,=0,则∠C的度数为____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作⊙O交AB于点F,连接DB交⊙O于点H,E是BC上的一点,且BE=BF,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若BF=2,BD=2,求⊙O的半径.20.(8分)有一辆宽为的货车(如图①),要通过一条抛物线形隧道(如图②).为确保车辆安全通行,规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为.已知隧道的跨度为,拱高为.(1)若隧道为单车道,货车高为,该货车能否安全通行?为什么?(2)若隧道为双车道,且两车道之间有的隔离带,通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高.21.(8分)如图,C地在B地的正东方向,因有大山阻隔,由B地到C地需绕行A地,已知A地位于B地北偏东53°方向,距离B地516千米,C地位于A地南偏东45°方向.现打算打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求建成高铁后从B地前往C地的路程.(结果精确到1千米)(参考数据:sin53°=,cos53°=,tan53°=)22.(10分)(2016湖南省永州市)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?23.(10分)如图,某居民楼的前面有一围墙,在点处测得楼顶的仰角为,在处测得楼顶的仰角为,且的高度为2米,之间的距离为20米(,,在同一条直线上).(1)求居民楼的高度.(2)请你求出、两点之间的距离.(参考数据:,,,结果保留整数)24.(10分)(1)计算:.(2)用适当的方法解下列方程;①;②.25.(12分)某苗圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆植人3株时,平均每株盈利3元.在同样的栽培条件下,若每盆增加1株,平均每株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利为10元,且每盆植入株数尽可能少,每盆应植入多少株?26.已知二次函数的顶点坐标为,且经过点,设二次函数图象与轴交于点,求点的坐标.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m,EC=45m,CD=60m,∴故选A.2、C【分析】根据排列组合,求出最后两位数字共存在多少种情况,即可求解一次解锁该手机密码的概率.【详解】根据题意,我们只需解锁后两位密码即可,两位数字的排列有种可能∴一次解锁该手机密码的概率是故答案为:C.【点睛】本题考查了排列组合的问题,掌握排列组合的公式是解题的关键.3、D【分析】由平移可知,抛物线的开口方向和大小不变,顶点改变,将抛物线化为顶点式,求出顶点,再由平移求出新的顶点,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解:,即抛物线的顶点坐标为,把点向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为,所以平移后得到的抛物线解析式为.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.4、C【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°,由旋转的性质可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°.【详解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.5、C【解析】试题解析:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确.D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误;故选C.点睛:相似三角形的判定:两组角对应相等,两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等,两个三角形相似.三组边对应成比例,两个三角形相似.6、C【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB,AB=2MN,进而可得出△ABC∽△MNC,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】∵M、N分别为AC、BC的中点,∴MN∥AB,且AB=2MN,∴△ABC∽△MNC,∴()2=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解题的关键.7、A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可.【详解】∵,,∴∴故答案为:A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题,掌握余弦的定义和性质是解题的关键.8、C【解析】试题分析:列树状图为:∵a是从l,2,3,4四个数中任取的一个数,b是从l,2,3,4,5五个数中任取的一个数.又∵点M(a,b)在直线x+y=n上,2≤n≤9,n为整数,∴n=5或6的概率是,n=4的概率是,∴当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大.故选C.考点:1、列表法与树状图法;2、一次函数图象上点的坐标特征9、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形,掌握中心对称图形的定义是解此题的关键.10、C【分析】根据切线的性质,由PD切⊙O于点C得到∠OCD=90°,再利互余计算出∠DOC=50°,由∠A=∠ACO,∠COD=∠A+∠ACO,所以,然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数.【详解】解:∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∵∠D=40°,∴∠DOC=90°﹣40°=50°,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∵∠COD=∠A+∠ACO,∴,∴∠PCA=∠A+∠D=25°+40°=65°.故选C.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识;熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键.11、A【解析】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是直线x=-1,由此可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),所以方程ax2+bx+c=0的解是x1=-3,x2=1,故选A.12、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解.【详解】∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个.故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念,解题关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后原图形重合.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】将A(0,3),B(2,3)代入抛物线y=-x2+bx+c的解析式,可得b,c,可得解析式.【详解】∵A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,∴代入得,解得:b=2,c=3,∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3.故答案为:y=-x2+2x+3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式,利用代入法解得b,c是解答此题的关键.14、(5,2)【分析】由∠BAC=90°,可得△ABO≌△CAD,利用全等三角形的性质即可求出点C坐标.【详解】解:∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD,又∵轴,∴∠CDA=90°在△ABO与△CAD中,∠ABO=∠CAD,∠AOB=∠CDA,AB=CA,∴△ABO≌△CAD(AAS)∴OB=AD,设OA=a()∵B(0,3)∴AD=3,∴点C(a+3,a),∵点C在反比例函数图象上,∴,解得:或(舍去)∴点C(5,2),故答案为(5,2)【点睛】本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型,灵活运用几何知识及反比例函数的图象与性质是解题的关键.15、1:1.【解析】试题分析:∵△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:3,∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:1.考点:相似三角形的性质.16、3【解析】试题解析:将点代入,得解得:二次函数的解析式为:当时,故答案为:17、6或1【分析】因为直径所对圆周角为直角,所以ABC的边长可应用勾股定理求解,其中,且AC+BC=8,即可求得,列出关于BC的函数关系式,再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出的范围,再根据题意要求AB为整数,即可得出AB可能的长度.【详解】解:∵直径所对圆周角为直角,故ABC为直角三角形,∴根据勾股定理可得,,即,又∵AC+BC=8,∴AC=8-BC∴∵∴当BC=4时,的最小值=32,∴AB的最小值为∵∴∵AB=m∴∵m为整数∴m=6或1,故答案为:6或1.【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质,解题的关键在于找出AB长度的范围.18、75°【分析】由非负数的性质可得:,可求,从而利用三角形的内角和可得答案.【详解】解:由题意,得sinA=,cosB=,解得∠A=60°,∠B=45°,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°,故答案为:75°.【点睛】本题考查了非负数的性质:偶次方、三角形的内角和定理,特殊角的三角函数值,掌握以上知识是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2).【分析】(1)证明△DAF≌△DCE,可得∠DFA=∠DEC,证出∠ADE=∠DEC=90°,即OD⊥DE,DE是⊙O的切线.

(2)在Rt△ADF和Rt△BDF中,可得AD2-(AD-BF)2=DB2-BF2,解方程可求出AD的长即可.【详解】(1)证明:如图1,连接DF,∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC,∠DAB=∠C,∵BF=BE,∴AB﹣BF=BC﹣BE,即AF=CE,∴△DAF≌△DCE(SAS),∴∠DFA=∠DEC,∵AD是⊙O的直径,∴∠DFA=90°,∴∠DEC=90°∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=90°,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线;(2)解:如图2,∵AD是⊙O的直径,∴∠DFA=90°,∴∠DFB=90°,在Rt△ADF和Rt△BDF中,∵DF2=AD2﹣AF2,DF2=BD2﹣BF2,∴AD2﹣AF2=DB2﹣BF2,∴AD2﹣(AD﹣BF)2=DB2﹣BF2,∴∴AD=1.∴⊙O的半径为.【点睛】此题考查圆的综合,圆周角定理,菱形的性质,切线的判定,三角形全等的性质和判定,勾股定理等知识,解题关键是根据勾股定理列方程解决问题.20、(1)货车能安全通行,理由见解析;(2)最大安全限高为2.29米【分析】(1)根据跨度求出点B的坐标,然后设抛物线顶点式形式y=ax2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值,即可得解;

(2)根据车的宽度为2,求出x=2.2时的函数值,再根据限高求出货车的最大限制高度即可.【详解】(1)货车能安全通行.∵隧道跨度为8米,隧道的顶端坐标为(O,4),

∴A、B关于y轴对称,

∴OA=OB=AB=×8=4,

∴点B的坐标为(4,0),

设抛物线顶点式形式y=ax2+4,

把点B坐标代入得,16a+4=0,

解得a=-,

所以,抛物线解析式为y=-x2+4(-4≤x≤4);由可得,.∵,∴货车能够安全通行.答:货车能够安全通行.

(2)当时,=2.1.∵,∴货车能够通行的最大安全限高为2.29米.答:货车能够通行的最大安全限高为2.29米.【点睛】本题考查了二次函数的应用,主要利用了二次函数的图象的对称性,待定系数法求二次函数解析式,以及二次函数图象上点的坐标特征,比较简单.21、建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米.【分析】作AD⊥BC于D,分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD,再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长,最后计算即可.【详解】解:如图:作AD⊥BC于D,在Rt△ADB中,cos∠DAB=,sin∠DAB=,∴AD=AB•cos∠DAB=516×=309.6,BD=AB•sin∠DAB=516×=412.8,在Rt△ADC中,∠DAC=45°,∴CD=AD=309.6,∴BC=BD+CD≈722,答:建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米.【点睛】本题考查了方向角问题,掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.22、(1)10%;(2)1.【解析】试题分析:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,根据“两次降价后的售价=原价×(1﹣降价百分比)2”,列出方程,解方程即可得出结论;(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”表示出总利润,再根据总利润不少于3210元,即可的出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.试题解析:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,依题意得:400×(1﹣x%)2=324,解得:x=10,或x=190(舍去).答:该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品件,第一次降价后的单件利润为:400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为:324﹣300=24(元/件).依题意得:60m+24×(100-m)=36m+2400≥3210,解得:m≥22.2.∴m≥1.答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元,第一次降价后至少要售出该种商品1件.考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.23、(1)居民楼的高约为22米;(2)、之间的距离约为48米【分析】(1)过点作,垂足为,设为在中及中,根据三角函数即可求得答案;(2)方法一:在中,根据,即可求得AE的值.方法二:在中,根据,即可求得AE的值.【详解】(1)如图,过点作,垂足为,∴四边形为矩形,∴,.设为.在中,,∴,∴.在中,,

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