北师大版八级下第一章三角形的证明练习题培优训练

北师大版八级下第一章三角形的证明练习题培优训练北师大版八级下第一章三角形的证明练习题培优训练4/4北师大版八级下第一章三角形的证明练习题培优训练第一章培优训练1．在△ABC中，∠BAC=130°，若PM、QN分别垂直均分AB和AC，那么∠PAQ=度．(1题图)(2题图)2．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF=．3．如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，∠B=30°，AC=3，则折痕DE等于．4．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠E=105°∠BDAC=10°则∠DFB=．(3题图)(4题图)(5题图)E5.以下列图，在△0分别为AB、AC的中点，ABC中，AB=AC，∠BAC=120，D、FDDEAB，FGAC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度CA(B)6、如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部增加一些钢管EF、FG、GH增加的钢管长度都与OE相等，则最多能增加这样的钢管根。7．两个三角形若是拥有以下条件：①三边对应相等；②两边和其中一边上的中线对应相等；③两边和第三边上的高对应相等；④三个角对应相等；⑤两边和一个角对应相等；其中必然全等的有()个A．2B．3C．4D．58．在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM均分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是多少度？”大家经过了一CD翻热忱的谈论交流此后，毛毛雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是()MA．20°B．35°C．55°D．70°AB9．从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为()A．3B．23C．2D．22A2D10．如图，在等边三角形ABC的三边上有三点D、E、F，且△DEF也F是等边三角形，其中BD=3，CF=1，则△ABC的高等于()BCEA．3B．23C．10D．4(10题11．在四边形ABCD中，AC均分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE＝1（AB＋AD），2求∠ABC＋∠ADC的度数．DC（11题图）如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，AB（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明原由（4分）E（2）若△COD绕点O顺时针旋转必然角度后，到达力2的地址，请问AC与BD还相等吗？为什么？（8分）在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与∠ACB的角均分线交于点E，与∠ACB的外角均分线交于点F，求证：OE=OFA如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．MEOFN15．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G．求证：①G是CE的中点．②∠B=2∠BCE．C（15题图）如图，美伊战争中，特种兵在C处发现E，F处各有一股伊军，电传A，B两处的美军，此时，△ABC为等边三角形，F，E点恰幸好BA，BC的延长线上，由于伊军分布情况，A股美军抵F后分化一部分向CE中点D行军，经测量，AF=BE,试判断FD能为F到CE的近来距离吗？并说明原由。（15分）FABCDE图16在中，AB=AC，AB的垂直均分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A400.（1）求NMB的度数；（2）若是将（1）中A的度数改为700，其他条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识可否需要加以更正？18、阅读下面的题目及解析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD解析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判断和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必定增加合适的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出以下三种增加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．19、如图，已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，则△ABC高为h。1）若点P在一边BC上如图（1），请问h1、h2、h3、h之间有何关系？2）若点P在△ABC内如图（2），上述结论可否还成立？若成立，请恩赐证明，若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？20、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1