双杆切割磁感线模型

图图2双杆切割磁感线模型Preparedon22November2020隹磁感应中的导轨问题牛顿定律运动情况分析动力学观点动量观点能量观点平衡条件动量定理动量守恒动能定理能量守恒一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型1、如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a,释放b,当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则：（）A.当va=12m/s时，vb=18m/sB.当va=12m/s时，vb=22m/sC.若导轨很长，它们最终速度必相同D.它们最终速度不相同，但速度差恒定图i2、如图2,ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和MN'是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水「平静止，并刚好与导轨接触；「两杆的总电阻为R,导轨间距为l。整个装置处乂：在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可MN忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨乂4^」用乂始终接触良好。求：（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2:1）（2）两杆分别达到的最大速度。（匕2mgR达到的最大速度。（匕2mgR、v3B2122mgR)3B212)nF一(nF一(m+m)gP=12——功率。(B2((2一皆（一）等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）2.不等间距型nhr*nnhr*n一........、.3、图中abcld1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的.距离为小1I,cl4段与c2d2段也是竖直的，距离为12。"J与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为ml和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆xiyi上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热F一(m+m)g12B(1一1)21二、在水平导轨上的“双杆滑动”问题导轨上面横放着两根导导轨上面横放着两根导4、够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为1，体棒ab和cd，构成矩形回路，如图4所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）运动中产生焦耳热最多是多）少（4mv2）3（2）当ab棒的速度变为初速度的-时，cd棒的加速度是多少F,B12v、a—,o)m4mR图图/85、如图5,在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为L匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为搐「啊和扁,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为"，图5的功率。/口必回心一行百因十）已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度也沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆图5的功率。/口必回心一行百因十）6、如图6所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大（、・gR）此时棒中电流是多少（一J—）3r

gRcd棒能达到的最大速度是多大（注二）（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少（mgR）图6（安培力除外）7、如图7所示，光滑导轨内产、G跟等高平行放置，间宽度为间宽度的3倍，导轨右从从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：（1）棒的最终速度;侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。质、是质量均为明的金属棒，现让从从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：（1）棒的最终速度;8、如图8所示，abcd和aabcd/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、Cd/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度%，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分12a/fdd/别是多少（「3v。#之=3v。）

a/fdd/（三）等间距水平导轨，受水平外力作用（安培力除外）9、如图9,两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度g=的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离，=0.20然，两根质量均为溶二口.10起的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为五二口;口口。在时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为的恒力声作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过丁」仁5鸟,金属杆甲的加速度为白=1.即明/1,求此时两金属杆的——p-?速度各为多少（吗=8.15m/s；=1.85m/s）一尸图910、如图10所示，相距为l，在足够长度的两条光滑平行导轨上，平行放置着质量和电阻均相同的两根滑杆ab和4,导轨的电阻不计，磁感强度为B的匀强磁场的方向垂直于导轨平面竖直向下，开始时，尤和〃都处于静止状态，现"杆上作用一个水平方向的恒力f下列说法中正确的是：（）：?A.cd向左运动B.cd向右运动支*X二FC.ab和cd均先做变加速运动，后作匀速运动工卜m卜mTOC\o"1-5"\h\zD.ab和cd均先做变加速运动，后作匀加速运动db三、在特殊导轨上的“双杆滑动”问题图1011、如图11所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为0的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向/上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静3名个止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次V'滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻3不计。求：图11a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I,与定值电阻R中的电流强度IR之比；（2:1）⑵a棒质量ma；（3m/2）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。（7mgsin0/2）12、如图12所示，在磁感应强度大小为B,方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的，U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为阳的匀质金属杆&和冯，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，F甯导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为万的不带电小球以水平向右的速度”撞击杆4的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆当与杆的速度比为1：3时，受到的安培力大小。13、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图13、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图图1213所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab13所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为口，导轨电阻不计，回路总电阻为2尺整个装置处于磁感应强度大小为尻方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度匕沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（）由附A.仍杆所受拉力m的大小为mg++2RB.cd杆所受摩擦力为零图13C.回路中的电流强度为C.回路中的电流强度为2RD.口与匕大小的关系为口=3工%14、如图14所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为e，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求：（1）水平拉力F的大小；（mg（2）棒1最终匀速运动的速度匕的大小。tan0)2mgRtan0B2L2(1+C0S20)一、无外力双棒问题基本模型运动特点最终特征