信号与系统考研试题(北京邮电大学)

北京邮电大学2004年硕士研究生入学试题（A）

考试科目:信号与系统请考生注意:所有答案（包括选择题和填空题）律写在答题纸上,写清题号,否则不计成绩。计算题要算出具体答案,可以用计算器,但不能互相借用。单项选择题（本大题共7小题,每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,错选、多选或未选均无分。卜⑵)D：2与卜⑵)D：22.3.;プ⑵）B：2ざ⑵）c：演2り求信号ぐびバ），“（リ的傅里叶变换:2.3.——ej5m —— A： 2+ノつ ,B：2+ノ（の+5）, ——ejl（0C：-2+ノ（の-5） ,D ： 5+ノつ〇丄"（S） 3H（S） ；，（s） 3H（S）A：S'ノ,B： S丄"（S） 3H（S） ；，（s） 3H（S）A：S'ノ,B： S2V7 C：S3V\ D： S4V’。如图所示信号工（/）的傅里叶变换ドし④）已知,求信号/20的傅里叶变换A.Fj-jco” b.F卜•河ー网,C.片（一为ビ如 D.片（川4.连续时间信号■/”）的最高频率4=l°'rad/s,若对其抽样，并从抽样后的信号中恢复原信号/セ），则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别A:10%,104Hz B:104s,5X103HzC:5X10-3s,5X103HzD:5X10-3$,104Hz/、 2w,w>0x(n)=<已知一双边序列 其z变换为A:(z-2)(z-3),2く|z|く3B：A:(z-2)(z-3),2く|z|く3TOC\o"1-5"\h\zz -1C:(z-2)(z—3),2く|z|く3 D:(z-2)(z-3),2く|z|<3x(〃)=cos经求信号、, 2的周期 【 】A：4 ,B：2,C：0.2%, D：0.5万。二、填空题(本大题共9小题,每题3分共27分)不写解答过程,写出每小题空格内的正确答案。,L或旌 0.已知"(〃)=レ",3,4,3,2,リ,则・(2〃)=.两个时间函数”“エ(り在L，，』区间内相互正交的条件是ル")=yS(t-nT,)已知冲激序列 — ,其指数形式的傅里叶级数为0若连续线性时不变系统的输入信号为ノ(り,响应为则系统无崎变传输ド(s)利用初值定理和终值定理分别求'ノ4s+5ド(s)利用初值定理和终值定理分别求'ノ4s+52s+l原函数的初值/(°+)=.序歹1ド(")的2变换为ズ(2)=823-2+27―-2,序列x(〃)用单位样值信号表示,则イ(〃)=o./(〃)=〃グ"(〃)的Z变换式ク(z)= 。.为使线性时不变离散系统是稳定的,其系统函数“伍)的极点必须在Z平面的〇三、画图题(本大题共5小题,每题8分共40分)按各小题的要求计算、画图和回答问题。.已知/(-2/+1)波形如图所示,试画出，0的波形。t/(-2/+l)J1f(t)=3cosZ+sinf5tH—j-2cosf8r j.周期信号 I6丿I3丿(1)画出单边幅度谱和相位谱图;(2)计算并画出信号的功率谱。.求图示信号/(り=吧驯的傅里叶变换,并画出频谱图。

/(/)=y/(/)=yejnt(-oo</<〇〇),(n为整数)4,图小系统中,已知〃=~00 ,Jl Ml<1.5)Hyjco)=< Zヽs(/)=cos/(-00</<00)J系统函数 [0何〉1.5)试画出A,B,C各点信号的频谱图。COSZ5.对系统函数 z-0.5的系统,画出其零极点图,大致画出所对应的幅度频率响应,并指出它们是低通、高通还是全通网络。四、计算题（本大题共6小题,共62分）xG）=<2,3,-1,0,〇｝》2（〃）=<3,1,0,0,2卜（8分）已知〔”〇 J, "•〇 J,求卷积M〃）=再（〃）・》2（〃）。彎+3皿2M）=四+2冽（8分）已知某系统的数学模型为d/dt-'ノdt'',求系统的冲激响应M。;若输入信号为/（,）=e-""（/）,用时域卷积法求系统的零状态响应ル（り。〃（s）=^4=2 H1（5）=—^―（8分）图示系统中,已知ル国,且ハ,s+3,（l）求子系统〃2（s）；（2）欲使子系统〃2（s）为稳定系统,试确定K的取值范围。" " I〃2(s)4.（13分）已知某因果LTI系统的系统函数”も）的零极点图如图所示,且4.H（0）=-1.2,求（1）系统函数"も）及冲激响应的）；（2）写出关联系统的输入输出的微分方程;（3）已知系统稳定,求“。切,当激励为©。ヰル（。时,求系统的稳态响应;(15分)离散系统如图示(1)求系统函数;(2)写出系统的差分方程式;(3)求系统的单位样值响应。(10分)证明:「Sパ(り%。(利用傅立叶变换性质)北京邮电大学2004年硕士研究生入学试题(A)答案

考试科目:信号与系统二、 单项选择题(本大题共7小题,每题3分共21分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,错选、多选或未选均无分。TOC\o"1-5"\h\z[ B ][ B ][ B ][ A ][ A ][ A ][ A ]二、填空题(本大题共9小题,每题3分共27分)不写解答过程,写出每小题空格内的正确答案。. (0,2,4,2,|10ノ0 2.ザ 丿18收3 レ3mm=。 4aMラ&式5,跑=り(，ー幻 6,"°+)=ラZ(<»)=〇7x(/i)=8b(〃+3)-2b(〃)+b(〃ー1)一 -2)az_8.(z~a)' 9.单位圆内

三、画图题（本大题共5小题,每题8分共40分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。（2）基波角频率:1W砂=2九;6（0+1）+：&の-三、画图题（本大题共5小题,每题8分共40分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。（2）基波角频率:14413.解:/（/）<=>ド（0）=2万、ざ（0ー〃） f（t）cost0万V,b（のー〃ー1）4413.解:71=—〇〇/（り.cosf・%）=H（jo）E•（0ー〃/（り.cosf・%）=H（jo）E•（0ー〃_1）=た［b（0+1）+8（（o）+8（a）-1）］I1H（j（o）=l-0.5e~7<w （1ー〇.5cos0）+j0.5sind?V1.25-cos<yハm[z]（0co•%!―Re，四、计算题（本大题共7小题,尸え（〃）=<6,119〇,-1（8分） 1エ（8分）ホ）=M'-"レ（，）・砲ヨ低通ハ—/V\A 2/3 一2万一万〇冗2%3だcd共62分）4,6,-2>/?（/）=力'（，）+2/?（/）=e-/w（/）♦…ル（り1“（s）= 4ー3） （13分）解:⑴ （s+2-“s+2+j）"（。）=ジゴ…叫h（t）=2e一”（cosf-5sinル（f）密+4皿5州=2幽ー6.dr dt dt〃（%）=—,二） H（j3）=ーの+4Jつ+5稳态响应为0-67cos（3r+26.5°レ（り〃（z）= , •] !スー]（15分）解:系统函数: 2A（s-3） A（5-3）（s+2）2+1s2+4s+52（5-3） 2（5-3）[s+2）2+1 52+45+5）2（-3+バ）=O.67Z26.50-4+712l+-z-'34ルル君る单位样值响应12.（10分）证明:Sa（从"卜m翡）"⑻'）・皿⑹,エガ（ル»=2L归（砌而y（ホア（〃ーi）+£°5a2(/)df=y- |^2dco=エf『do=兀北京邮电大学2004年硕士研究生入学试题(B)

考试科目:信号与系统请考生注意:所有答案(包括选择题和填空题)彳聿写在答题纸上,写清题号,否则不计成绩。计算题要算出具体答案,可以用计算器,但不能互相借用。三、单项选择题(本大题共7小题,每题3分共21分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。TOC\o"1-5"\h\z. 若ア")=x«)・硝),则当a〉〇时,y(at)为 【 】A.ax(a/)*A(/)b：x(/)*A(ar)C.x(a/)*A(a/)p.ax(aり・〃(af).已知信号”/)的傅氏变换为H»y)=即9ーの。),则ハf)为 【 】丄ノ3。‘"0 L3A：27 , B：2乃丄一如 JLeー加"(りC：2乃 , D：2n.信号”セ)ー〃("2)的拉普拉斯变换及收敛域为 【 】A：网"丁丁Re网>0,b：•匕一丁Re[S]>2= As)3といC：ss全s平面,D： ss0<Re[s]<2.信号八。如图所示,频谱函数网/。)等于 【 】伙) ISincoc_i0J 2Sin(oノ2°(A)0 , (B) (0 ,2Sin2co_y2<y 2Sin4co_j6)(C)co, (D)co. 设/⑺为-有限频宽信号,频带宽度为8Hz,若对/(万)抽样,并从抽样后的信号中恢复原信号,(万)，则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别为 【 】1111A:23s,BHz;B:5s,25Hz;C:5s,5A:23s,BHz;.序列/(〃)=2イレ(〃)的单边z变换ド(Z)等于:TOC\o"1-5"\h\zz~} z 2z 2zA:2z-l,B:2z-l,C:2z-l,D:2z+lox(h)=Asin(+—I.正弦序列 [8 4丿的周期为 【 】\o"CurrentDocument"1 冗-7T —A：8； B：4： C：16 D：8二、填空题(本大题共9小题,每题3分共27分)不写解答过程,写出每小题空格内的正确答案。|sinzrt8{2t-\)dt.-〇〇=〇.已知/)叩2,-2)则。.信号/0的傅氏变换存在的充分条件是〇sT[t)=.已知冲激序列 “-0 ,其傅里叶变换为。5,若连续线性时不变系统的输入信号为パ’),响应为バり,则系统无崎变传输的系统传输函数必须满足:HM=。ド亿)=ユ了.已知 2在下列二种收敛域下求原函数/(〃)：(1)ルドッラ时/(〃)=,(2)当図＜ラ时/(〃)=。.序列M〃)的Z变换为X(z)=4z」+1+zT+6z”,序列x(〃)用单位样值信号表示,则ス(〃)=〇.序歹リx(〃)=(«-3レ(〃ー2)的％变换X(z)= ..为使线性时不变离散系统是稳定的,其系统函数”⑻的极点必须在S平面的〇三、画图题(本大题共5小题,每题8分共40分)按各小题的要求计算、画图和回答问题。ハ メ」-211.已知/(リ波形如图所示，试画出I2 丿的波形。2周期イ=舁,(り=2+6cos(24)/-120°)+4cos(4°it)-2cos(56^t)(1)求出基波频率/1（2）画出双边幅度谱F”（ザJ和相位谱图。（，％）；3.求图示信号y（03.求图示信号y（0=..®01-2的傅里叶变换,并画出频谱图。生优）/（/）=（-4.图不系统中,已知 /（/）=（-4.图不系统中,已知 w=—〇〇〇〇</<8）,（〃为整数）s（/）=cos/的频谱图。-oo</<oo）,系统函数”（。）如下图示,试画出A,B,C各点信号costcost5.对系统函数 z+0.5的系统,画出其零极点图,大致画出所对应的幅度频率响应,并指出它们是低通、高通还是全通网络。四、计算题（本大题共7小题,共62分）1.（8分）已知、”・1.（8分）已知、”・02,3,4-x2(n)=«1,1,1,1,0”卷积犹〃）=再（〃）・北（〃）。豫+4心@+3Q叟@+5パ）（8分）已知某系统的数学模型为d* dt dt,求系统的冲激响应カレ）;若输入信号为ノ（'）=eユ〃（り,用时域卷积法求系统的零状态响应ル"）。//（$）=y（s）_43.（8分）图示系统中已知 E（s）,（1）求子系统〃2（s）；（2）欲使子3.系统ルも）为稳定系统,试确定K的取值范围。%)キ%)キ4.（13分）已知某因果LTI系统的系统函数"G）的零极点图如图所示,且4.H（0）=-0.5,求

系统函数"(s)及冲击响应MO；(2)(2)写出关联系统的输入输出的微分方程;已知系统稳定,求“。O),当激励为sin(0W)时,求系统的稳态响应;ハメy--2-20-20 e-2--2--2(15分)离散系统如图示(1)求系统函数;(2)写出系统的差分方程式;(3)求系统的单位样值响应。(10分)已知信号/。)=2Sa(")Sa(2加),求エパ(。ル的值。(利用傅立叶变换性质)北京邮电大学2004年硕士研究生入学试题(B)答案

考试科目:信号与系统四、 单项选择题(本大题共7小题,每题3分共21分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,错选、多选或未选均无分。TOC\o"1-5"\h\z[ D][ C1[ C][ C][C][C][C]二、填空题(本大题共9小题,每题3分共27分)不写解答过程,写出每小题空格内的正确答案。1 1 2 R,0,2,0,4,0,2)ぶ,ハ2カモ』 2%)oT[t}=——Z5つー〃——3. 绝对可积 4. 岂但。V厶ノ

,ヽjM (丄]〃(〃)-[Il5, H(j")=ke-M 6,し丿 [2丿‘ノx(w)=4b(〃+3)++S[ii-1)+6b(〃-2)2ー工z(z-l)2 9, 左半平面三、画图题(本大题共5小题,每题8分共40分)按各小题的要求计算、画图和回答问题。I -8 -6 -4-20 2 /2.解:基波是/デGCD(12,20,28)=4Hz (GCD表示取最大公约数)00 〇〇/(/)<=>b(の)=Z*のー〃) 。，cos/0冗モ5(のー〃ー1)4,解: n=—〇〇 , 〃=-oo/(/)-cos/*/:(/)<=>"(/0)?26(0ー〃ー1)=彷(の+2)+2时(0+1)+3乃6(0)+2痴(のー1)+愁(0-2)"(0) IF(/(r)•cos/]-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 22兀)2兀)(3%)-2-1 012%)十%)夕2 .1(1+(1+0.5coso)-j〇.5sino5.解: eJt0+0.51+O.5e-J0<1.25+cos<yヽ05[。ノI Re[z]ガ，(叫一2兀ー几计算题(本大题共7小题,共62分)1.x(n)=<1.3,6,10,9,7,4.1.”=02.以り2.以り=/〃)・砲=(2e-，+e凸A(1h(t)=-e-l--e-3t(2 2旅)=(2e-，-ダ"レ(/)-3e~2,)u(t)3.H2(s)=解:(1)4.”(s)=解:⑴6s+3-K ソ18s+4A+4 (2) 2A(y-2)A(y-2)_A(s-2)(s+2-2j\s+2+2j)(s+2)2+4s2+4s+8//(0)=S^l=_0.5 H(s)=8 A=2/i(t)=2e~21(cos2t-2sin2。〃(り2(y-2) 2(y-2)(s+2)2+4s?+4s+8⑵挙+4*+8州二2誓一4响⑶・ルぐ"'')二稳态响应为〇・56sin(f+123.69。レ(f)2(-2+))=0.56/123.69。7+j45.解：系统函数:"殯z(z+1)1+0&T-0-2z-2-(z+iXz-0.2)差分方程:y(〃)+0.8y(〃一1)一0.2y(〃ー2)=x(n)+x(n-l)单位样值响应：M〃)=(。の"心)6.解:Sa（加）-G2"（0） Sa（2Mc；G440）-2>n<a）<-n-n<（-2>n<a）<-n-n<（d<n兀<（〇〈3兀2Sa（nt）Sa（2nt）oGln（0）*G4/r（0）=<In3兀ー〇）ロIル得0（4ン。=丄丄3（0+3%）ス。+——£（2%）2d0+丄£*（34ー0评0=—n-3， 2ル“ 2九 3北京邮电大学2005年硕士研究生入学考试试题

考试科目:信号与系统（A）请考生注意:所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上,写清题号,否则不计成绩。计算题要算出具体答案,可以用计算器,但不能互相借用。1. （8分）已知信号/（。1. （8分）已知信号/（。的波形如图1所示,画出y1（り=（，+1レ（ー。和メ2（り=f!白-3。波形。图12.（5分）系统如图2所示,画出工（°,ル（ル和八（Q的图形,并注明坐标刻度。图2（7分）已知工（n和ハ，）的波形如图3,试分段写出卷积ハり=/（り・八（り的表达式,并画出/0波形。图3图3（5分）计算卷积和:y（〃）=x（〃）*M〃）,其中“〃）一（力"〃），M〃）如图

44所示。A(«)图4（5分）系统1是ー个ん（/）=ざ（/）-6ー勿（り的高通RC电路,系统2是一个力2"）=*'〃（/）的低通滤波器。（a）求它们并联的冲激响应セ⑺；（b）求系统1与系统2串联的冲激响应ん2レ）。6.（5分）若图示信号”な的傅里叶变换ド"。）=&（の）+バ（时,求M）的傅里叶变换内。）。6.图5（10分）考察周期ア=2的连续时间周期信号地）,傅里叶级数系数居如下,求Mり的傅里叶级数表达式。爲=10,国=2碓セ"，,爲=5"ド=5,Fn=0othern响ギ0Q18.（10分）设[°elsewhere,傅里叶变换性质和灵活方法，求耳リ的傅里叶变换（不用傅里叶变换定义直接求）。8.（10分）稳定的因果LTI系统输入输出关系由下列微分方程确定"+6班）+8州=2响dt2dtハ’'ノ（a）求系统的冲激响应カ（り;（b）求系统的频率响应函数“0。）（c）当输入MO=eロ时,计算输出メ（り（5分）图6所示两个带限信号ズ（げリセ）的乘积被一周期冲激序列Pセ）抽样,其中ズ（。带限于外,厶（り带限于ユ,即耳（の）=0网〉つ].（の）=0同〉の2确定通过理想低通滤波器可从ん（n中恢复/（，）的最大抽样间隔ア。

力(り图6(5分)若某系统输入信号为e(O=WT°)+W),输出信号为r(り=2〃¢ー。ー10)+2加ー10),此系统是否为无失真传输系统,说明理由。(15分)连续时间LT1系统输入x(。与输出ノ(。关系由下列微分方程确定

赞一等一2跑=响atat(a)确定系统的传输函数”W；(b)画出〃も)的零极点图;(c)对于所有可能的收敛域(ROCs)情况,求满足以下各条件的每个系统的冲激响应MB(1)系统是稳定的;(2)系统是因果的;(3)系统既不稳定也不是因果的。(15分)图7所示RLC电路实现的连续时间LTI系统,系统的输入为电压源x«),电路中的电流，(。作为系统的输出。图7图7(a)画出这个系统的s域模型图；(b)求系统的系统函数"も)；(c)如果L=10mH,¢=100"和R=ic,确定系统是衰减振荡,临界振荡还是不振荡。(15分)时间离散系统如图8示(a)写出系统的差分方程式;(b)求系统函数”七)；

（c）求系统的单位样值响应。（15分）时间离散LTI系统由下列差分方程描述,，（〃）=テ卜（〃）+*（〃ー1）]（a）确定系统的频率响应函数"レ3）和单位样值响应M〃）；（b）求幅频特性的表达式;（c）画出幅频特性图的"卜⑷。.（d）根据幅频特性图,确定系统是低通、高通还是带通。（5分）“一个信号/〃）不可能既是时间有限信号（即/（り=。当W＞つ又是频率有限信号ピレ（0]=°当网〉門”是信号分析中的基本常识之一。请举两方面的例子论述。（5分）确定下列系统是因果还是非因果的、时变还是非时变的,并证明你的结论。（5分）已知状态方程的矩阵 し0一”,求状态转移矩阵（矩阵指数）e"。北京邮电大学2005年硕士研究生入学试题

信号与系统（A）答案及评分标准20.（8分）两图各4分19.（7分）图2分,三个表达式分数分配2、L功=2（f+3）-3</<-2/（り=イ"=2 -2<r<-1「2dt=-It-1</<-021.(5分)M〃)表达式，(")=&)"レ)*6(〃)-6(〃T)]=g[“(ホG)〃レー1)（5分）(a)hp(り=4“)+力2⑺=曲)-"‘〃(/)+e-'u(t)=兩（b）九2（，）=トセ）一の%（，）］*/"«）="%«）—%（/） 3分（5分），2（り=/i（T+fJ, 3分ドんO）=K（-%）e-2. 2分（10分）三项分数分配3、4、3分x（f）=10+4si〃（3m+ら+10sira¢10分）工（り=「［"（り-”（f-l）］, 2分『（り=一0ー〃（り+©-［（£-1）+ざ（ウー0ー取/-1） 2分/ヽ—! 。ーリー％jMX(ja))=――+——+l-e-le-JM

'ノ1+jco1+j(OX（/Z）=-1+e-g”)

ja)(l+ja))e«l+je) ]_«一(1+，出)J(O(1+jめ)¢10分）咐=（ユー（り,//(%)=1 -1 2 1 22+jo)4+ノの=8+6jつーつ2+ja)y2+ja)4+jco)(2+jco)2 2+jco4+jco加）=:ル。"⑹牝=2（@+叱）=テ/セ）带限于@+め,则最大抽样间隔为 助+在（5分）系统为无失真传输因为ル)=2u(t-t0-10)+2d{t-10)=2e(t-10)29.(15分)29.H(s)=―1—=N+ユエ/ヽ"やノ2 0 J十っ(b)极点:-1,+230.a>2cr<-130.a>2cr<-1(15分)硝e砲=(+：+ボ)(，)(ーリsLTsc“(s)= R+sL4 (b)sC(b)R<2j-(c)衰减振荡 VCo31.(15分)31.y(〃)一バ[T)+ス ー2)=x(7i)+-x(n-1)(a) 48 332.(b)“(z)=1ー沪+*2(c) -(15分)(严")=;(1+(a) 27_(13し4ト黑〕«(«)e~ja))h(n)=—(b(〃)+S[ii-1))2\Hieia\=cos—(b)1Vゝ2W")（d）低通33 （5分）+7）一ゆ-7）］0!iSa｛（0T） 1<=>2芯（の）（5分）因果的,时变的（5分）切へ一二3分2分3分2分=(a-l)(a+I)=0a4-1eA,=c0I+C|A北京邮电大学2005年硕士研究生入学考试试题

考试科目:信号与系统（B）请考生注意:所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上,写清题号,否则不计成绩。计算题要算出具体答案,可以用计算器,但不能互相借用。36.（8分）已知/（5-2O的波形如图1所示,画出，（n的波形。-10 -10 11.522.53t图137.（5分）某连续系统的框图如图2所示,写出该系统的微分方程。图238.（フ分）已知工（り和人（り的波形如图3所示,试分段写出卷积/（り=/（/）・人（。的表达式,并画出，0波形39.(5分)计算卷积和:M〃)=x(〃)*M〃),其中x(/i)=u(n)-u{n-2),39.ム(〃)40.（5分）系统1是ー个カル）=ざり-的高通rc电路,系统2是ー个る9）="'〃（/）的低通滤波器。40.（a）求系统2与系统1串联的冲激响应カ2ル）（b）求一个与砥（。并联后生成ん（り=施）的系统的冲激响应生（り41.（5分）如图4所示信号,的傅里叶变换玛0）已知,求信号人（n的傅里叶变换尸2（%）。41.42.（10分）考察周期T=2的连续时间周期信号MD,傅立叶级数系数为ド"如下,求"«）的傅立叶级数表达式。42.K=10,F3=2j F_3=-2j ,Fs=5F_s=5Fw=0othersn43.（10分）用傅里叶变换性质和灵活方法,求图5所示信号》（り的傅里叶变换（不用傅里叶变换定义直接求）。43.图54）图54）44.—co+5jco（10分）ー44.—co+5jco（a）确定该系统关于输入M。和输出沢。的微分方程;（b）确定该系统的冲激响应MO；（c）当输入・（，）=「W）ー「〃（0时,计算输出メ）。（5分）傅里叶变换为X。。）的信号x（り,经冲激序列抽样得到。（り=£x（"皿ー〃ア）甘山一［か,ん,其中ア=10S。在X（%）*X（%）=0同>15000万条件下,根据抽样定理,M。能够从ス。（。中正确的恢复吗?证明你的答案。（5分）已知一线性时不变系统的幅频特性和相频特性如图6示,通过系统不产生失真的是下面哪一个信号,说明理由。（A）/（O=cosf+cos8/⑴）/（f）=sin2f+sin4f（C）/（f）=sin2fsin4f（D）f（t）=Sa（2nt）图6（15分）连续时间LTI系统输入M。与输出y（。关系由下列微分方程确定グM）+§の（り+6y彷=グ"ノー2「〃）dt2dtハ/dt2dt（a）确定系统的传输函数”G）；（b）在〃6）的零极点图上画出所有可能的收敛域（ROCs）;（c）由给出的ROC确定一个稳定系统（也就是M'）=°z<0）,并计算它的冲激响应（15分）如图7所示RLC电路实现的连续时间LTI系统,电压源Mリ作为系统的输入,电路中的电流メ（。作为系统的输出。图7（a）画出这个系统的s域模型图;；（b）求系统的系统函数“も）；（c）如果电阻R可以调整,确定满足系统不震荡的1?的数值范围。（15分）离散时间系统如图8所示,

图8图8（a）写出系统的差分方程式;（b）求系统函数”も）；（c）对于因果系统,判断系统的稳定性,并说明理由。（15分）ー个LTI系统由下列ー阶差分方程描述,y（〃）一ay（〃ー1）=x（n）（a）确定系统的频率响应函数"レ"）和单位样值响应M〃）；（b）求幅频特性的的表达式:（c）如果。=0.6,画出幅频特性图（d）根据幅频特性图,确定系统是低通、高通还是带通。（5分）“•・个信号』（。不可能既是时间有限信号（即/0=。当W＞ワ又是频率有限信号（ドレ（。卜。当|。|＞。）”是信号分析中的基本常识之一。请举两方面的例子论述。（5分）确定下列系统是否为因果的、线性的,并证明你的结论。j（/）= -1）+x（2-/）A』°「（5分）已知状态方程的矩阵 し0一2」,求状态转移矩阵（矩阵指数）。加。北京邮电大学2005年硕士研究生入学试题

信号与系统（B）答案及评分标准54.（8分）54.（8分）55.56.55.56.（5分）（7分）ゾ（り+生ブセ）+ヘ则=/"）图2分,三个表达式分数分配2、1、2分/(0=,57.(5[功=2f['=2,融=2(-,+3)分)M〃)表达式04141\<t<22^t<32分。，（"）=（；）M〃）*B（〃）+6（〃T）】=G）"（〃）+（；）“GT58.（5分）（a）厶21（。=e'〃（り・卜（リー。ー,〃（り］=ーたー”（り（b）人3（，）=%（り一人21（。=施）-e‘响+%ノ〃（り59.60.（5分）公/ツン信リY（jco）=2R（2co）（10分）三项分数分配3、4、3分61.x(z)=10+4siイ3R+キ(10分)+lOsinSntx(/)=イW)-w-1)],E(り=〃(0一〃«一1)ー川£一1),或x^)= 8{t-1)-8f(t-1)jcdX(j(o)=e-J2_e-js或(，がX(jco)=l-e-ia,-jcoe小3分(ポL»X(jo)=62.(10分)d2y(t)5dy(t)dt2dt\-e-]t0e小!-e-j<o-jax-jm-co2jco-(026则=誓+4x（。y（%）=（2+%）（4+%）e-2,--e-4'63.(5分)63.X(J69):com=7500%,cos=15000万,T= s=1.3ss s7500 2分64.65.因为T</M。能够从〜（り中正确的恢复 164.65.（5分）（B）不产生失真,幅度和相位特性都落在不失真区。（15分）66.H(s)一s(s_66.H(s)一s(s_2)__8_+二⑺飞+2>s+3)-s+2sa<-3-3<a<-2当〇•>-2时的)=師)+(&(15分)(c)H(s)=R+sL+—sC0^0)_LsC67.67.（15分）（a），（ホ部-山ルーシ山）+3（〃ー1）(b)68.〃(z)=心’9之ー+丄1l-2z*(c)不稳定,有极点2在单位圆外(15分)"レ)=1一ー一,/»(«)=«"«(«),凤叫"J"2；yjk+a-2acoscoイyjl.36-1.2cosa)のー0\H(ejtu]=2.5a)=n网加)=0.62569.(5分)["(，+r)-"(»一ア)]02zSa(<yr) !〇2西(0)70.(5分) 非因果的, 3分线性的 2分71.(5分)\al-A|=I=a(a+2)=00a+2 ax=0,<z2=—2 2分U1L U-/北京邮电大学2006年硕士研究生入学试题

考试科目:信号与系统（A）请考生注意:所有答案（包括选择题和填空题）彳聿写在答题纸上,写清题号,否则不计成绩。计算题要算出具体答案,可以用计算器,但不能互相借用。五、 单项选择题（本大题共7小题,每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,错选、多选或未选均无分。与ざ（"一旬相等的表达式为: 【 】上(/-2):廿。ー2）+*「+2）］A：2B：2上(/-2)C：4与(-2)+仇f+2)]D：4求信号ア0的傅里叶变换为5+ルG+2）,则ハn为:A： ,B： e-g?）勿（り,

C：e~(5'J2VC：e~(5'J2V信号/W=（，+1）W+1）的单边拉普拉斯变换为A：ハ ド（ノO）18. 如图所示信号/"リ的傅里叶变换ル0A：ハ ド（ノO）18. 如图所示信号/"リ的傅里叶变换ル0的傅里叶变换为已知,则信号【!c.萍zx=sin（100£）连续时间已调信号''ー50/,根据抽样定理，要想从抽样信人（り中无失真地恢复原信号/（り,则最低抽样频率のs为: 【 】A：400rad/s3.200rad!sq.100rad/sq.50rad!s已知一双边序列—zA：(z-2)(z-3),A：(z-2)(z-3),2く|z|く3Z-1C:(z-2)(z-3),2くC:(z-2)(z-3),2く|z|く3D:(z-2)(z-3),2く|z|く3M〃)=21. 求信号,れ兀M〃)=21. 求信号,れ兀ハれ兀

sin 2cos—6的周期为:A：24,B；1271D：24每题3分共27分）不写解答过程,写出每小题二每题3分共27分）不写解答过程,写出每小题.上网ー。ル（M（ハ〇）=.两个时间函数/0/0在区间内相互正交的条件是

8t（z）=£.（，ー〃・）.已知冲激序列 之 ,其指数形式的傅里叶级数为0.若连续线性时不变系统的输入信号为/"）,响应为式り,则系统无崎变传输的时域表示式为3）=。产“♦（-—）.利用初值定理求 5+2原函数的初值/（〇+）= 〇3鳧ホ;“）.已知 2当I2时,ハ〃）= 〇.序列M〃）的Z变换为X（z）=z-2+3z"-z-3,序列x（〃）用单位样值信号表示,则、（〃）=〇./（〃）=（〃T）Z（〃T）的Z变换式ド亿）=。.为使线性时不变连续时间系统是稳定的,其系统函数"卜）的极点必须在S平面的〇三、画图题（本大题共4小题,每题8分共32分）按各小题的要求计算、画图和冋答问题。1.已知信号パ2—）的波形如图所示，试画出/（り，バ2/+1）和/'⑵+1）的波形。71+—+6cos71+—+6cos30加+—+4cos|2.已知信号x(7)=5+16cos|20m40ベ（1）画出双边幅度谱和相位谱图;（2）计算信号的总功率尸,并画出功率谱。3）。/（/）=y\ejn'（-〇〇</<8）,（〃为整数）.图示系统中,已知 二 ,业）=cos/（-oo</<oo）,系统函数”（。）如下图示,试画出A,B,C各点信号的频谱图。“（z）= .对系统函数 z-0.5的系统，画出其零极点图,大致画出所对应的幅频特性曲线,相频特性曲线,并指出它们是低通、高通、带通、带阻还是全通网络。

四、计算题（本大题共7小题,共70分）（8分）输入信号和系统的单位样值响应如图所示,利用卷积和求此系统的零曾+4幽+3刈=皿5%（8分）已知某系统的数学模型为ザdt.、ノdtバノ,求系统的冲激响应〃0；若输入信号为/（0=e--"（り,用时域卷积法求系统的零状态响应ル（ウ。H（s）=必以=4（8分）如图所示系统,已知 ・⑶ ，（1）求子系统”2（s）,（2）欲使子系统”2（S）为稳定系统,求％值的范围。4. （15分）离散系统如图示求系统函数;写出系统的差分方程式;求系统的单位样值响应。5小分）如图2所示,已知則4. （15分）离散系统如图示求系统函数;写出系统的差分方程式;求系统的单位样值响应。5小分）如图2所示,已知則sin（の,“/）の幫,图中理想低通滤波器的带宽为。明(1)(2)卅〇求〃（。的时域表达式画出〃（/）的频谱图图26.图2（9分）设有一系统,其频率响应为H（jco）=2 .（9分）设有一系统,其频率响应为H（jco）=2 .「ア（0+10，）+? nsm亠 丄G+d）L6e（/）=（5+3cost+2cos2t-0.5cos3z）cos104Z（1）求系统的冲激响应（2）求输出响应ル）7.（4分）给定系统流图如图所示,列写以4（"ム（"る（り为状态变量,4。为输入信号的状态方程和以一（0为输出的输出方程。北京邮电大学2006年硕士研究生入学试题

考试科目:信号与系统（A）答案六、 单项选择题（本大题共7小题,每题3分共21分）1.D,2.B,3.B,4.A,5.B,6.A,7.A二、填空题（本大题共9小题,每题3分共27分）レア⑻2.「疝ル（ルメ エ4.州川（ー。）5.旭）=4 6,ー出"（ー〃ーリZ+17x[n}= +1）-2J（n）+ -2）-8（n-3） g,セーけ9.左半平面三、画图题（本大题共4小题,每题8分共32分）

V⑵+1）。（の）=2ア{5ざ（0）+64V⑵+1）。（の）=2ア{5ざ（0）+64ヒ（0+20万）+ -20ア）]+9b（の+30だ）+S（eo-30乃）]+2[S（co+40だ）+5（＜w—40だ）]}640（0）/2乃6400 〇〇/（/）<=>F{co）=Itc2貝つー〃）f3cost=2だ2か（の一〃一1）3. w=—〇〇 , .=—00/（，）.cost*/?«）=H（ja））^22^（®-«-1）ナド（の）（241 j=n8{a）+2）+2肪（の+1）+3昉（0）+2•（0ー1）+时（0ナド（の）（241 j0）-2 -1 03分ー2-1 0）-2 -1 03分ー2-1 °ド3）ホ21）（4万）（6た）-2-14 1〃（叫=4 1〃（叫=J1.25-COSftJシ⑹=-tgT戸ユ2-COS69是低通滤波网络四、计算题（本大题共7小题,共70分）（8分）四、计算题（本大题共7小题,共70分）（8分）M〃）={4,7,9,10,6,3,l}（8分/"）=（一小斗。附依7"）%0=/（小砲=31+e=_3e-2）（f）/\6s+3+ん（8分）（1）ヽ 4（2s+lー左） 4分（2）*<1（15分）系统函数: 1+0.8ブ1-0.2ご2-（z+*z-0.2）差分方程:J（«）+0.8^（«-l）-0.2j（n-2）=x（n）+x（«-l）4分4分4分5分5分单位样值响应:M〃)=(0.2)"〃(〃)（18分）（1）A点信号的时域表达式为rA（/）=[g（f）+J]cos（«yc/+6）cosa）ct=ーラト（り+/]cos®+；[gk）+/]cos（2”/+6）ら(り=ー1[g(/)+ス】cos。通过理想低通后,B点的信号为 2C点的信号为々3=；[g”)+ス『cosユ。的)=丄冲激响应为 加的系统对信号作希尔伯特变换,相移9。°,对余弦信号作希尔伯特变换將变为正弦信号,因此,D的信号为ro(/)=[g(z)+/]cos(tyj+のsin田ノ；[g（/）+力]sin8+；[g（z）+〃]sin（20ノ+9）rE{t}=—[g(/)+4]sin9通理想低通后,E点的信号为 23、/4セ)=丄国")+ス『sin?9F点的信号为ハノV〜」.•.巾）=疣（り+庁（/）=；[g（り+ス]=ラ ザ）+A.••G10cおaj”]（2） I2丿,由傅立叶变换的对称性二23(*)。2g.⑹ Sa®/)--©.®乂ス一2勿儲(の) 2分冗Mノ。)=TG23”(の)+2必ざ⑹处“”nハR（曲画图2分2画图2分）m %6.（9分）（1）"（厶y）是ー个高频窄带滤波器的频率响应,其等效低通滤波器的频率响应可以写为H,（ノ0）=—sinf—] H,03）=-Sci—1coI6丿即ハ,,3I6丿 2分ん“）="レ+&]_〃（”生]

.•.等效低通滤波器的冲激响应为 I6丿I6丿 2分带通滤波器可以看作是低通滤波器经cos10リ调制得到,因此2）&）可以看作是等效低频信号Q（/）=5+3cos/+2）&）可以看作是等效低频信号Q（/）=5+3cos/+2cos2/-0.5cos3f经coslO、调制而成,系统的响应可以用等效低频信号通过等效低通滤波器来处理,则系统的等效低频响应为乙（り=5•Hl（0）+3%（l）cos/+2Hl（2）cos2t-0.5兄（3）cos3l= f3cost+V3cos2,—cos3t3 3...2分r(/)=rL(Z)-2cosl04/ F3cosf+J^cos2t—cos3/j,2cosl0413丿7.(4分)状态方程:%（，）=る（，）右（，）=ん（，）え（り=-10ム（/）-7ム«）+0（/）输出力程ル）=54（/）+5ム（り北京邮电大学2006年硕士研究生入学试题

考试科目:信号与系统（B）请考生注意:所有答案（包括选择题和填空题）彳聿写在答题纸上,写清题号,否则不计成绩。计算题要算出具体答案,可以用计算器,但不能互相借用。七、单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。TOC\o"1-5"\h\z1,「用ー油的结果则为: []11C：1 D：3.已知信号/（り=，",则・/（，）的傅氏变换为ド。O）为 【 】A：ざ3ーの0）, B：ざ（。+。。）C：2か（の一g）, D:2燈3+負）.信号/（り=（—1レ（り的拉普拉斯变换及收敛域为 【 】5.A：FW=74全s平面,5.A：FW=74全s平面,4.信号人，）如图所示,频谱函数ド（四）等于某信号/（り的频谱为7=0.02秒,根据抽样定理,要想从抽样信f，•（り中恢复原信号/（り,则最低抽样频率のs为: 【 】A・400^rad/sg.200^,rad1sq.100兀radIs d.52兀radIs.序列/（〃）=2-"“（〃）的单边2变换ド仔）等于: 【 】

2z2z2zA:2z-l,B:2z-l,C:2z-l,D:2z+lox（w）=2cos——+cos2—TOC\o"1-5"\h\z.正弦序列 4 4的周期为: [ ]1 冗—71 —A：8.B：4. C：16D：8二、填空题（本大题共9小题,每题3分共27分）不写解答过程,写出每小题空格内的正确答案。「os2アが⑵一1）山.信号/0的傅氏变换存在的充分条件是.3T（t）=»（/_〃よ）.已知冲激序列 — ,其傅里叶变换为〇.若连续线性时不变系统的输入信号为パり,响应为式,）,则系统无崎变传输的系统传输函数必须满足:旳姉= 。.（£）ノ（1一/）.利用终值定理分别求 s+2原函数的终值/（8）=〇ド亿）=ー01.已知Z-2当图＞5时/（〃）=。.序歹リ的Z变换为X（z）=2z+1+z-2+3z、序列x（〃）用单位样值信号表示,则）=0.序列M"）=（〃+ザ +1）的z变换X（z）=..为使线性时不变离散时间系统是稳定的,其系统函数"Q）的极点必须在Z平面的〇三、画图题（本大题共4小题,每题8分共32分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。1,已知信号/（"如图所示，试画出/（，+l）M，）ー〃（，一以，'トア），/（2/T）的波形。

(1)画出单边幅度谱和相位谱图;(2)计算信号的总功率P,并画出功率谱タ(の)。/(z)=Yejnt(-0)<，<8),(〃为整数)3.图本系统中,已知 w=-<» ,-P，ヅマs(/)=cos/(-00</<00),系统函数 [0眄>1.5)试画出A,B,C各点信号的频谱图。cos/”(z)=4.”(z)=4.对系统函数z+0.5的系统,画出其零极点图,大致画出所对应的幅度频率响应,并指出它们是低通、高通还是全通网络。四、计算题(本大题共7小题,共70分)为(〃)=(8分)已知积ス(〃)=再(〃)・毛(〃)。ハ1,2,3,4、为(〃)=(8分)已知积ス(〃)=再(〃)・毛(〃)。ハ1,2,3,4、30(8分)已知某系统的数学模型为dtx2(n)〈1,1,1,1,0,0td2y(f)4d跑 r3 rd/2Mg噌+2仅求系统的冲激响应ん");若输入信号为/(/)=e』"«),用时域卷积法求系统的零状态响应ル(。。〃(s)=咎^=2 〃i(s)=s+3，⑴求(8s+3，⑴求子系统〃2(s)；(2)欲使子系统"2(s)为稳定系统,试确定ス的取值范围。(15分)离散系统如图示x(〃)2x(〃)2(1)求系统函数;¢2）写出系统的差分方程式;¢3）求系统的单位样值响应。乜G。）具有理想高通特性,g（z乜G。）具有理想高通特性,（18分）如题图所示,已知 つノ,其中,表示式为〃16ロ）=,0凡。の）具有理想低通特性,表示式为假设のc»%,求（1）图中各点A、B、C、D、E、F、G的时域表达式。（2）响应ル）的能量图3图3（9分）一系统如图所示,求¢3）当4）=冲）时,求系统响应ル）,并画出频谱图マ（ノO）；則=sin®/）（4）当8Mtの,“<<软时，求系统响应ル）,并画出频谱图の）〇7.（4分）已知系统流图如7.（4分）已知系统流图如下,请写出该系统的状态方程和输出方程。北京邮电大学2006年硕士研究生入学试题

考试科目:信号与系统（B）答案ハ、 单项选择题（本大题共7小题,每题3分共21分）分。1.A,2.C,3.D,4.C,5.B,6.C,7.D二、填空题（本大题共9小题,每题3分共27分）11. 2 2•绝对可积§（t）=生CD-YI—3 Aれ』l（丿4 H（jco）=ke，叫5./（8）=0 6. （j）7x[n}=23（n+1）+3（n）+3（n-2）+3b（〃-3）z2（z+1）8.Q—1）’ 9.单位圆内2.(1)甘、*タ止ー*>1P=]4 1 1—=8W(2)基波角频率:1, 222 2分

0(の)=2だッ(の)+—b(の+1)+2b(o-1)+—8((0+3)+—-3)+\8(co+5)+8(co-5)]4440(の)/2万4440(の)/2万/(/)<=>ド(の)=2万、ざ(のー〃) /(/)cos/<=>nb(のー〃ー1)w=—〇〇 ， n=-<x)LIAF((0)171■<y-2 -1 0i|(^)WLIAF((0)171■<y-2 -1 0i|(^)W1 2_i〇coje0+0.51+0.5e~ja> (1+0.5cos0)-,〇.5sin0,1.25+cos。パm[z]tw叫ぐ可リ1 Re[z]パm[z]tw叫ぐ可リ1 Re[z]InーK2分2分四、计算题（本大题共7小题,3分共70分）TOC\o"1-5"\h\z(8分)〔 »-« ,.(8分)"り=(e'-e-2ル0 h(t)=h'(t)+2h(t)=e~'u(t) 4分%(。ノ0・砲イ(宀ル)3 4分“2(s)=：+3+%(8分)(1) 2(s+3-り 4分(2)k<3 4分

1 1+-Z-1确二^——卜1 1 -\ 1 1一ー】一… 1—z1—Z(15分)系统函数: 2 4y(n)—y(n—1)+—y(n-2)=x(n)+—x(n—1)差分方程: ヰノ8ハ‘I‘3、’ 5分单位样值响应:M〃)=单位样值响应:M〃)=裂〃(4)5.（18分）1. 设5.（18分）1. 设g"）的傅立叶变换为G（j。）,则g"）经过。ふ”。调制后的频谱丄[G(①+叱)+G(CO—69.)1为2丄' " ' 因此,A点的频谱为R,4(jo)=I[G(0+a)c)+G(a)-セ)画(jfy)=56(0+”.(ー0一")+gG(o-叫)w(0-吗)A点的信号为ら⑺=；{g(/)<8>Xレ(ー。)]}eカノ+1{g(/)X尸保O)]"ノ...!分U（t）<->7vS（CD）H jの2m/（—69）ぐ37v8（t）H—由对称性可得 メ〃(ーG)<->—^(/)———即、ノ2ゝノ2ル〃(/)=;0》（，/〃(/)=;0》（，/eーノ卬+丄=;風Z)一風)レ"'+;風"+茂(必"'....!分 1分=；g(/)cosmct-g虱/)sin(oct其中西)是g(。的希尔伯特变换•."/)=〃(，)coscoet=1g(7)cos23ct—1....!分 1分rB（り=；g。）+-g（/）cos2"f--式/）sin2coet通过ー个理想低通滤波器,得C点的信号rc（/）=；g（/）=：Sa（ftV）对余弦信号作希尔伯特变换将变为正弦信号,因此,O的信号为

ら(り=弓(りsin0/=—g(/)sina)ctcos。イ——g(z)sin2a)ct2 2 !分 !分 1分%(り=)g(/)sin2①ノー;虱リ+； !分 1分r£(/)=--g(/)通过ー个理想低通滤波器,得E点的信号ハノ4か,对E点信号做希尔伯特变换,得到ド点的信号ら(/)=-(則=；g(。因此,G点的信号为る(/)=*+的=")……(2)由G点的时域表达式可知,卜0的能量是输入信号能力的ス。 2分"g(り八三 2分输出信号的能量为邑］！ ル［士(a)匸.=竟 34(9分)(1)ー，sgn(。)是一个希尔伯特变换器,因此r(/)=e(/)coscoQt+e(z)sinco^t 2分=J(z)+—5a(ty0/)当削=咏)时,响应ル)"0COSW=J(z)+—5a(ty0/)(1分)(2)(因为不是线性时不变系统,不能用与冲激响应求卷积的方法来求响应，否则不给分)e(/)=sin3M)のノ%«软时_sin69w/cos690/+(1—cosの,ノ)sinの〇/r(/)=e(/)cos6y0Z+e(r)sincoQtcomt 〇)/ I分

尺（の）=—E（co）®tt\8（cd+つ〇）+ざ（の一の〇）］———y£（69）sgn（ry）®ノZrf（の+の〇）—8{cd-の0）］2だ 2乃7?（69）=—\E（cd+〇〇）+E（co-ty0）］+—\E（co+つ0）sgn（の+d>0）-E（a）-の0）sgn（の-の0）］=E（0）+6901/（〇+69〇）+E（CO-690レ（ーつ+つ〇）E（cd）=—G2（（d）叫,火（@）=—G23“（〇+既レ（〇+%）+G23M（<y-软レ（-0+g）%（1分）（1分）（4分）已知系统流图如下,请写出该系统的状态方程和输出方程。2（り2（りスレ）=22（/） 1分A）（/）=ース2（，）+ノ（，） 2分北京邮电大学2007年硕士研究生入学试题

考试科目:信号与系统（A）请考生注意:所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上,写清题号,否则不计成绩。计算题要算出具体答案,可以用计算器,但不能互相借用。一、填空题（本大题共17小题,每空2分共36分）Lい均"2ヒ。匚い［5«）+&（り］成= 。.已知/1（，）=W）-〃”3）和，2（り=〃（り,则7（O=/1W®/2（O=0.信号"（。的奇分量为〇.线性时不变系统,无初始储能,当激励，（，）=〃（/）时，响应ク（/）=e-"〃（。当激励02（/）=可，）时，其响应ら（り=〇.系统的输入为输出为な（り,判断系统是否是线性的。.已知则セ2 丿的傅立叶变换为0.离散时间信号x(n)=sin(0.4n〃)的周期是〇.某离散时间信号x(〃)如图1.1所示,该信号的能量是.序列N〃)=422D和序列"")=リ幻的卷积和是01L序列ル］=［ノ〃(〃)］可ーダル(ー〃ー叨(网＞网)的z变换是,其收敛域为0H(z)= .已知某LTI离散时间系统的系统函数是 8z2+6z+1,则该系统可以用后向差分方程表示为〇.信号例(L1)的拉普拉斯变换是〇.考虑如图1.2所示的电路,在r=0时开关闭合。假设电容上有一个初始电压,且vc(0)=~Eo画出s域网络模型如图1.3。图1.3中的电压源A的表达式为〇H(s)=——.某滤波器的传输函数为 5+2,该滤波器是滤波器。(低通、高通、带通、带阻).若信号ズ。的拉普拉斯变换是'ノs+。(收敛域。为正实数),请写出

该信号的傅里叶变换〇.若某系统对激励へ/）=局sin（如）+当オ（2卯）的响应为r(/)=KE,sin-^,)+KE2sin(26y/-2(p,),响应信号是否发生了失真?〇（失真或不失真）说明:以下所有题目,只有答案没有解题步骤不得分二、计算题（每题6分,共48分）1.信号/;（。和72q的波形如图2所示,设ハ（り®ん（り,求/6）。图2.23.线性非时变系统的系统函数“03）如图2.3所示,若输入为一周期冲激序歹リ:"f）=ミルー"）〃=—〇〇2 ,ゝ秒求系统的零状态响应Mり。u（n）x{ri）=求"f）=ミルー"）〃=—〇〇2 ,ゝ秒求系统的零状态响应Mり。u（n）x{ri）=求序列求求/（，）=eド(s)=求I〃(〃)+的z变换,并标明收敛域及绘出零极点图。1+-Z+-Z4 8的拉氏变换。s+312）的逆z变换x（〃）。（s+l）（+2）的逆变换的初值与终值。8.计算t）〇三、（8分）用付里叶变换法求图3周期函数ル⑺的付氏级数复系数〃れ）,频谱函数ル（0）。/用四、（8分）求信号"’）=げ"（/）（。＞0）;的自相关函数,并求该信号的能量。五、（8分）如图5所示,理想2ra相移器的频响特性定义为ー棉） A‘ヽe匚’a）＞0〃（加）=⑶Jけの＜0（1）求该相移器的冲激响应力（り;（2）当x（，）=cos卯时,求该相移器对ス（O的稳态响应武。。六、（8分）已知网络函数的零极点分布如图6所示,此外“（8尸5,写出此网络函数表示式H（s）。pi="33P==-|-3七、（8分）已知系统框图如图7所示,（1）列出系统的差分方程(2)若[0 "<0,M0)=y(l)=0,求系统的响应y(〃)。图7ハ、（8分）某系统如图8所示,图中的信号か（り的频谱为MZめ）（如图6.2）,将它通过传输函数为〃（Z。）的滤波器后得到X"）,再进行理想抽样（抽样速率为3s=33〃）得到y（7）。M，）通过理想低通滤波器〃1（/3）输出イ。。（1）画出X”）的频谱;（2）画出MD的频谱;（3）若理想低通滤波器〃6ひ）的截止频率为",为了恢复x（/）（即r（r）=x（O）,3c的取值范围是多少?速率为。•的周期单位冲激序列图6.2九、（10分）某横向数字滤波器的结构如图9所示。（1）求系统函数”（z）；（2）求单位样值响应用〃];—rad/s—rad/s（3）若滤波器的输入信号混杂了角频率分别为6 和6的两个5ア.正弦序列,为了在输出端获得角频率为ズ 的正弦序列（不考虑相位偏移），。和b应分别取何值?（提示:令滤波器的幅度响应在在着在着!"d/s时为1十、（8分）写出图10所示电路的状态方程和输出方程。IQ1H 1H图!0IQ1H 1H图!0北京邮电大学2007年硕士研究生入学试题

考试科目:信号与系统（A）答案ー、填空题（本大题共18小题,每题2分共36分）1 -6w(/)2.5.2 3.師)-3e』W) 氏工〃（り--3レ（，-3）线性,n）小（一）7.2X(-2碗仙 &10. 11.13. 14.16. 17.二、计算题(每题6分,1./⑸=2 2.9.12.15.18.共48分)网，2り="⑹レーe-/l(o]1 3.1+cosR4.7.三、（8分）5.8.6.解"=6丁ン/5（い叫好處ルトル+2ルー｛）尸（め=研产ー宀=2パ。（郛俘F（叫）=—［尸（の）Lf助,バ“（等ト=gパ。（等卜"口四、（8分）R(r)=f(t)®f(-t)-[j(t)-f(t-r)dt-e-a{,-r}u(t-T)dtR(r)=f(t)®f(-t)-[j(t)-f(t-r)dt-e-a{,-r}u(t-T)dt-^<dt=—eaT2a当エ＜0时R(r)=eaT[e当r＞当r＞。时——e2a,M42aR（0）=,M42aR（0）=丄信号能量为: 2a五、六、七、ハ、九、五、六、七、ハ、九、（8分）（8分）（8分）（8分）（10分）十、（8分）8)/〃)コ/)输出方程为ル）=必（り北京邮电大学2007年硕士研究生入学试题考试科目:信号与系统（B）请考生注意:所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上,写清题号,否则不计成绩。计算题要算出具体答案,可以用计算器,但不能互相借用。一、填空题（本大题共17小题,每空2分共36分）18.求函数【メ（2"1.=。 。Psinntt—I+S\t+—|dt19,求积分ーI2丿I2）\=。.已知信号"，）="（，）,ル（，）="（，+1）-"«T）,则g"）=/化）・ル（り=。.信号，"（"的奇分量为〇.当单位阶跃函数作用于某线性时不变系统时,有零状态响应g（/）=（l-e”＞（/）,则此系统单位冲激响应为0.系统的输入为M。，输出为M，）=x20,判断系统是否是线性的。.已知尸レ"（理=尸（の）,川/（一Z+1）］傅里叶变换为 。.若信号ズ，）的拉普拉斯变换是F（s）,则的拉普拉斯变换是〇.考虑如图1.1所示的电路,在t=0时开关闭合。假设电容上有一个初始电压,且以0一）=ー及画出s域网络模型如图1.2〇请写出图1.2中右端的电压源ス的表达式为,8的表达式为〇图1.1 图1.2H（s）= .某滤波器的传输函数为 5+0.5,该滤波器是滤波器。（低通、高通、带通、带阻）ド（s）= %.若信号ヤ）的拉普拉斯变换是‘（s+け+ま（收敛域是び＞“，a为正实数）,请写出该信号的傅里叶变换〇ロ,,ヽ9+j3co.已知某LT!连续时间系统的频响特性是 8+ノ6。-。ー,则该系统可以用微分方程表示为〇.若某系统对激励6（り=&え（卯）+4え（2如）的响应为r«）=K&sin（例，一の）+K^sing。/一例）,响应信号是否发生了失真?〇（失真或不失真）31,离散时间信号x（〃）=sin（0.3〃）是否为周期信号?〇32,某离散时间信号的z变换为、仁）=1+2zT+3z“+4z-3+5z'该信号的能量是〇.序列式"）=｛ま23｝和序列力（〃）=｛2-41｝的卷积和是。.序歹|户5）=（ー。-8）”"（〃ー2）的％变换的收敛域是说明:以下所有题目,只有答案没有解题步骤不得分二、计算题（每题6分,共48分）1.信号力（“ん（0波形如图2.1所示,/（O=/tW®/20,则ハ0）=2.若图2.2所示信号/（り的傅里叶变换ド（。）=凤つ）+/（。）求刈0丫（。）=?3.已知连续系统的系统函数"（。）如图2.3,输入信号パ。=1+cost,求输出图2.3求/“）=sin（2り♦"“-1）的拉氏变换。求, G+2）（s+5）的逆变换的初值与终值。

6.求双边序列 ,并标明收敛域及绘出零极点图。7.8.X（z）求计算丄”

（8分）的逆6.求双边序列 ,并标明收敛域及绘出零极点图。7.8.X（z）求计算丄”

（8分）的逆Z变换X（H）O的Z变换,用傅里叶变换法,求图3周期函数人（”的傅氏级数复系数ド（〃域）,频谱函数ル⑹。M（りAAAI'AAA图3四、（8分）求信号人/）=£c°s&V）"“）的自相关函数:并求该信号的功率谱。‘一,ハ、 —rad五、（8分）如图5所示,理想2 相移器的频响特性定义为（3）求该相移器的冲激响应ル⑺；（4）当x（r）=cos如+sin%时,求该相移器对x"）的稳态响应火，）。x（り——►相移器一＞v（r）图5六、（8分）某系统如图4.1所示,图中的信号皿。的频谱为順7。）（如图4.2）,将它通过传输函数为的滤波器后得到X"）,再进行理想抽样（抽样速率为4=3 得到y（り。通过理想低通滤波器〃1（Zし）输出大。。（4）画出X。）的频谱;（5）画出MO的频谱;（6）若理想低通滤波器〃心”）的截止频率为ル,为了恢复X"）（即パO=武。）,へ的取值范围是多少?ml”速率为”,的周期单位冲激序列ml”速率为”,的周期单位冲激序列图4.1AM(j3)1七、(8分)如图7所示反馈系统,回答下列问题:〃($)=出!(1)写出 匕⑶；(2)K满足什么条件时系统稳定?图7ハ、(8分)已知描述某系统的差分方程为M〃)+3y(〃-l)+2y(〃ー2)=x(〃),且MT尸。,y(-2)=Q.5o设激励x(〃尸(0.5)",“20。求响应序列バ〃)。九、(10分)某横向数字滤波器的结构如图9所示。(4)求系统函数〃(z)；(5)求单位样值响应用〃];(6)求该滤波器的频率响应"("")；(7)若要将该滤波器设计成低通滤波器,。和b应分别取何值?(提示:令滤波器的幅度响应在。rad/s时为!,在カrad/s时为〇)。

中】中】十、（8分）列出图10所示电路的状态方程与输出方程。指定M'）,ら（リ为输出信号。北京邮电大学2007年硕士研究生入学试题

考试科目:信号与系统（B）答案ー、填空题（本大题共18小题,每题2分共36分）1.2"レ!） 2,1 3.0+1レセ+1）ーレー1）”“-1）4.%［ー〃（-）+〃“）］氏叱，“）6.不是线性丄尸に"斗TOC\o"1-5"\h\z7.2I2丿 8. 9.10. 11. 12.13. 14. 15.16. 17. 18.二、计算题（每题6分,共48分）1./(0)=3 2.バノつ)=ド(2の)+ド(-20)=2R(2の)3.y(f)=3+2cosf6.4. 5.6.7. 8.三、（8分）解:ア宀ー屮ん（A*=ゴCD（〃硏）=7忸〇⑹Lf'菽n（Dx SajlnTtFT^=2^——Sa四、（8分）アノ,nn12-3（a）-2nn：｝Mr）=pmJE2cosco^t-cosの〇（t一r）z/（/一r）dt当2">0时,对，（，）ノ（，-T）在ー个周期内积分:+rE2cos2つ〇/•cos/r+£*2sin6yor•—sinIco^t.=lim-产r川 1+cos2g/.IEcoscdqt -at+A 2E2sinの〇ア・一sin2a）otdt=lim丄rヽ1E2E2cos（DQT—dt=-^-cosa）Qr…、…ア同0一g）+b（o+g）］功率谱カ:2五、（8分）六、（8分）七、（8分）ハ、（8分）九、（10分）十、（8分）函以）=二与Lュ丄1［4（/）L剤セL001e2（f）状态方程:Cr2cR2c川，）］ー芻。いけ〇ー「叫输出方程:ー9）.01ト«）十|_0--1_ち（り_北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题

考试科目:信号与系统（A）请考生注意:所有答案（包括判断题、选择题和填空题）一律写在答题纸上,写清题号,否则不计成绩。计算题要算出具体答案,可以用计算器,但不能互相借用。九、判断题（本大题共5小题,每题2分共10分）判断下列说法是否正确,正确的打イ,错误的打X1,若州=X0・4）,则バー）=X（T）・〃（一/）。2,若あ］＜K（对每ー个れ），K为某口知数,则以加］作为单位样值响应的线性时不变系统是稳定的。.ー个非因果线性时不变系统与一个因果线性时不变系统级联,必定是非因果的.两个线性时不变系统的级联,其总的输入输出关系与它们在级联中的次序5.十、没有关系。5.十、实偶函数信号的傅里叶变换也是实偶函数。单项选择题（本大题共5小题,每题2分共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,错选、多选或未选均无分。1.信号e-a+バケ（。的傅里叶变换为1ゼ53A： 2+ノ012.3.C：―2+ルy—5)2+ブ(。+5)。信号/（'）=『刀'四的单边拉普拉斯变换为2.3.C：―2+ルy—5)2+ブ(。+5)。信号/（'）=『刀'四的单边拉普拉斯变换为B："⑻Cも”⑸信号山）-2）的拉普拉斯变换及收敛域为A:尸匕一ケRe网＞0,B:ド®エD：Re[s]>21 -2sC:尸⑻丁下全s平面,D：ド(s)= 0<Re[s