上海市延安中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案

延安中学高二期末数学试卷2021.06一、填空题1．设全集为实数集，若集合，，则______．2．将展开后有______个不同的项．3．若（），则______．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为______．5．已知随机事件和相互独立，若，（表示事件的对立事件），则______．6．给出下列3个命题，其中真命题的序号是______．（1）在大量的试验中，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值；（2）样本标准差（）可以作为总体标准差的点估计值；（3）已知一组数据为1、2、3、5、4、6、7、6，则这组数据的中位数为5．7．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取______名学生．8.在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为______（结果用数字表示）．9．若展开式中的系数为272，则实数______．10．由0、1、2、3、4、5六个数字组成无重复数字且数字2、3相邻的四位数共______个（结果用数字表示）．11．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为______．12．四面体的顶点与棱的中点共10个点，在其中取四个不共面的点，有______种不同的取法（结果用数字表示）．13．已知为实数，在的二项展开式中，第项的系数为，其中，若，则的取值范围为______．14．定义为集合中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次记为、、…、，则______．二、选择题15．下列结论正确的是（

）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．所有几何体的表面都能展开成平面图形C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥D．一个直角三角形绕一边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥16．设、、为三个集合，“”是“”的（

）条件．A．充分不必要

B．充要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要17．某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示：年薪（万元）13595807060524031人数112134112该公司雇员年薪的标准差约为（

）A．24.5（万元）

B．25.5（万元）

C．26.5（万元）

D．27.5（万元）18．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（

）A．40

B．30

C．20

D．1519．定义域为集合{1，2，3，…，12}上的函数满足：（1）；（2）（）；（3）、、成等比数列；这样的不同函数的个数为（

）A．155

B．156

C．157

D．158三、解答题20．一个口袋中有9个球，白球4个，黑球5个，现从中取出3个球，求下列事件的概率．（1）取出的三个球均为黑球；（2）取出的三个球中两个是白球，另一个是黑球．21．如图所示的几何体，是由棱长为2的正方体截去一个角后所得的几何体．（1）试画出该几何体的三视图（主视图投影面平行平面，主视方向如图所示）；（2）若截面是边长为2的正三角形，求该几何体的体积．22．现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学站成一列．（1）丁不能在正当中，有多少种不同的站法；（2）乙戊两人相邻，有多少种不同的站法；（3）求甲不能在排头，乙不能在排尾的站法的概率；（4）求甲不在最右端，且甲与乙不相邻的站法的概率．23．如图，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，且．（1）若点、分别在棱、上，且，，求证：平面；（2）若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长．24．（1）已知二项式，；①写出该二项展开式中二项式系数最大的值；②若当时，该二项展开式中系数最大的只有，求的值．（2）在的展开式中，把、、、…、叫做三项式系数，根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得，左右两边的系数相等，如，利用上述思想方法计算：的值．参考答案一、填空题1．{3，4}

2．12

3．5

4．5．0.9

6．（1）（2）

7．40

8．9．3或－1

10．60

11．

12．14113．

14．44二、选择题15．C

16．A

17．B

18．D