辽宁省沈阳二中高二数学上学期期中考试理

沈阳二中2022——2022学年度上学期期中考试高二（1３届理）数学试题说明：1测试时间：120分钟总分：150分客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应地址上第Ⅰ卷（选择题共60分）1．以下命题中的真命题是A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b22．在复平面上，若复数B.2

2i所对应的点在虚轴上，则实数x的值为1i3．设a，b是两个实数，给出以下条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1其中能推出：“a，b中最少有一个大于1”的条件是A．②③B．③C．①②③D．③④⑤4．已知0a1，且M11，Nab，则M，N的大小关系是（）b1a1b1a1bAM>NBM1”0的解集为．A－∞，1B－2,1C－∞，-2D－∞，-2(1,)7．若x2y21x3OPQ30y0f(x)M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界，若a0,b0,且ab1，则12的上确界2ab为（）9B91A2C24D-4x2,11已知不等式组xy0,确定的平面地域为D，记地域D关于直线=对称的地域为E，则区xy10域D中的点与地域E中的点之间的近来距离等于（）ABCD12．已知x,y,z均为正数，1111，则xyz的最小值是（）xyzyzzxxyA．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）13．一动圆被两直线3=0,3－=0截得的弦长分别为8和4,14．若不等式|x1||x3|a4对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是____a15．（1）由“若a,b,cR则(ab)ca(bc)”类比“若a,b,c为三个向量则(ab)c=a(bc)”（2）在数列中，a10,an12an2猜想an2n2（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“周围体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）若M-2,0,N2,0,则以MN为斜边的直角三角形直角极点x2y24x24ax3a20x2x60,a1,pq{an}nSnnN*n,Snx22x80.nf(x)xana1,a2,a3an{an}a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13a14a15a16a17a18a192xa20a21{bn}b5b100，N1若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；2若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；3可否存在这样的⊙，使得⊙上有且只有三个点到直线的距离为错误!若存在，求此时⊙NNNAB的标准方程；若不存在，说明原由．20．本题满分12分某化工企业在凑近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）。第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水14万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂从前，有20%可自然净化。环保要求：河流中工业废水的含量应不大于%，因此，这两个工厂都需各自办理部分的工业废水，第一化工厂办理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂办理工业废水的成本是800元/万立方米。试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自办理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水办理花销最小21．本题满分12分已知会集D(x1，x2)x10，x20，x1x2k（其中为正常数）．（1）设ux1x2，求的取值范围；（2）求证：当时不等式(1x1)(1x2)(k2)2对任意(x1,x2)D恒成立；x1x22k（3）求使不等式(1x1)(1x2)(k2)2对任意(x1,x2)D恒成立的的范围．x1x22k选答题请考生在第22、23、二道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题涂黑。注意所做题号必定与所涂题目题号一致，并在答题纸指定地域做答。若是多做，则按所做的第一题计分。22．本题满分10分已知关于任意非零实数，不等式|2m1||1m||m|(|x1||2x3|)恒成立，求实数的取值范围。23本题满分10分．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB均分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求ADF的度数；II）若AB=AC，求AC:BC．沈阳二中2022——2022学年度上学期期中考试高二（13届）数学试题答案一．选择题：DBBADBBCCBBA二．填空1310=0理2文14(,0)215（2）（3）1610三．解由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，,ax3a,1<,1<2x2x60,2x3,2x34x22x80pq2x36,,8A={x|p},B={x|q},,A={x|p}={x|xa或x3a},B={x|q}={x2或x3}100<,3a31a21218n,Snf( )xannx2xSnnanSnn21n2n2ann1a111a1a2211a2a2n2a1a2442n3a1a2a391a3a362ann32n1nk(k1)ak2knk1Snn21an(nN*)2Sk1(k1)21ak1Skk21ak22ak2k1ak114k2ak112akak122akkak14k2ak4k22k2(k1)nk1nN*an2n8（Ⅱ）由于an2n（nN*），因此数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故b100是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20故各组第4个括号中各数之和组成等差数列，且公差为80注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，因此b1006824801988．又b5=22，因此b5b100=202212分18（文）解：（I）取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG1AB11SABEDCN1111CN223326分2由已知得，直线AB的方程为－＋2＝0，圆心N的坐标为错误!，错误!．∴圆心N到直线AB的距离为错误!＝错误!∵直线AB截⊙N所得的弦长为4，22∴2＋错误!＝错误!解得a＝2错误!或a＝－2错误!舍，∴⊙N的标准方程为－错误!2＋－错误!2＝68分存在．

ED图1HFGBAC由2知，圆心N到直线AB的距离恒为错误!，且AB⊥CD向来成立，∴当且仅当圆N的半径错误!＝2错误!，即a＝4时，⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为错误!此时⊙N的标准方程为－22＋－22＝812分20．解：设第一化工厂每天办理工业废水万立方米，需满足：2x0.2%,0x2.2分500设第二化工厂每天办理工业废水万立方米，需满足：0.8(2x)(1.4y)0.2%,0y1.4.4分7001000＋800元。两个化工厂每天办理工业废水总的花销为问题即为：在拘束条件2x0.2%5000.8(2x)(1.4y)0.2%,8分7000x20y1.4z200(5x4y)(1,4)zmin1640125xx(x1x2)2k2x1x2k21112242(0,k2]432(1x1)(1x2)1x1x2x1x2x1x2x1x2x2x1xx1x12x22xxk212uk21212x1x2x1x212x1x2u0uk2k210!(0,k2]44(1x1)(1x2)uk212k2k212k224(2k)2x14k24k2k2x2u4(1x1)(1x2)(k2)27x1x22k11k221x1x2x1x24k22(x1)(x2)()x1x2x2x1k24x1x22k14(k2x1x2)(x1x22)k24x1x2k24x1x2(x1x2)2x1x2k24x2x1k2x1x24x1x2k24x1x2(x1x2)211k22(x1x2)2(4k2x1x24k2)(x1)(x2)()4k2x1x2x1x22k(x1x2)204k2x1x24k24(1k2)k2x1x20(x1x2)2(4k2x1x24k2)04k2x1x2(1x1)(1x2)(k2)27x1x22k（3）解法一（函数法）记(1x)(1x2)u1k22f(u)，则k22k2)，x1x2u2k2即求使f(u)f(k2)对u(0,k2]恒成立的的范围．44由（2）知，要使(1x1)(1x2)(k2)2对任意(x1,x2)D恒成立，必有0k1，x1x22k因此1k20，∴函数f(u)u1k22在(0,1k2]上递减，在[1k2,)上递加，u要使函数在(0,k2]上恒有f(u)f(k2)，必有k21k2，即k416k2160，444解得0k2458．12分解法二（不等式证明的作差比较法）由2可知(1x1)(1x2)(k2)2(x1x2)2(4k2x1x24k2)，x1x22k4k2xx21要不等式恒成立，必定4k2x1x24k20恒成立，即x1x244k2恒成立，k20x1x2k2k244k24得4k2，即k416k2160，12由22．解：即|x1||2x3||2m1||1m|恒成立|m||2m1||1m||2m11m|1（2分）|m||m|只需|x1||