【其中考试】福建省某校九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3434页，总=sectionpages3535页试卷第=page3535页，总=sectionpages3535页福建省某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.

2.如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的周长比是（）A.1:16 B.1:4 C.1:6 D.1:2

3.把函数y=(x-1A.y=x2+2 B.y

4.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的(

)

A.图形的相似 B.图形的平移 C.图形的旋转 D.图形的轴对称

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点A.AC=DE B.BC=EF

6.《我和我的家乡》一上映就获得追捧，目前票房已突破27亿．第一天票房约2.66亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达6.66亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A.2.66(1+B.2.66(1+C.2.66+2.66(1+D.2.66+2.66(1+

7.如图，现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a, b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若b=5，则点P的个数为0；

乙：若b=4，则点P的个数为1；

丙：若b=3A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对

8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(

)

A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR

9.我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺=10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）

A.12尺 B.56尺5寸 C.57尺5寸 D.62尺5寸

10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0，c>1)经过点(2, 0)，其对称轴是直线x=12．有下列结论：A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本共6小题，每小题4分，共24分）

若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根为x

在平面直角坐标系中，点A(-3, 1)绕原点逆时针旋转90∘，得到的点A'的坐标是

如图，l1 // l2 // l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F

如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2, 4)，

如图，在△ABC中，∠BAC=108∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B

点A、B、C都在半径为6的⊙O上，且∠AOC=120∘，点M是弦AB的中点，则三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（1）解方程：2x2（2）将二次函数的一般式y=x2

如图，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB=8，CD=2，求⊙

如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE

如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．

（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转90∘后得到的

如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

(1)求证：△ABE(2)若AB=6，BC=4，求

鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件降价多少元时，每星期的销售利润w最大，最大利润是多少？（3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

小云在学习过程中遇到一个函数y=16|x|((1)当-2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=-x，当-2≤x<0时，y1随x的增大而________，且y1>0；对于函数y2=x2-(2)当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0113253⋯y01171957⋯综合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数(3)过点(0, m)(m>0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l与函数y=

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D为直线BC上的动点（点D不与B，C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点

已知抛物线方程为y=ax2（1）我们称F(0, 14a)为抛物线y=ax2(a（2）已知抛物线y=ax2过点M(-4, 4)．

①求抛物线的解析式，并求抛物线的焦点坐标F；

②将M(-4, 4)绕焦点F顺时针旋转90∘，得到点N，求△PNF周长的最小值；

③直线l:y=kx+

参考答案与试题解析福建省某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

D，既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．

故选D.2.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】∵两个相似三角形的面积比是1:4，

∴两个相似三角形的相似比是1:2，

∴两个相似三角形的周长比是1:2，3.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先求出y＝(x【解答】解：∵二次函数y=(x-1)2+2的图象的顶点坐标为(1, 2)，

∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2, 2)，

∴4.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似.

故选A.5.【答案】D【考点】旋转的性质全等三角形的性质【解析】依据旋转可得，△ABC【解答】解：由旋转可得，△ABC≅△DEC，

∴AC=DC，故A选项错误，

BC=EC，故B选项错误，

∠AEF=∠DEC=∠B，故C选项错误，

∠A=∠D，

又∵∠ACB=90∘6.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设增长率为x，由题意得等量关系：第一天的票房收入+第二天的票房收入+第三天的票房收入=6.66亿，然后列出方程即可．【解答】设增长率为x，由题意得：

2.66+2.66(1+x7.【答案】C【考点】二次函数的三种形式二次函数图象上点的坐标特征【解析】求出抛物线的顶点坐标为(2, 4)，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：y=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，

∴抛物线的顶点坐标为(2, 4)，

∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，

∴8.【答案】A【考点】位似图形的判断【解析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=5，OM＝25，OD=2，OB=10，OA=13，OR=5，OQ＝22，OP＝210，OH＝35，ON＝213【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，

设网格中每个小方格的边长为1，

则OC=22+12=5，OM=42+22=25，

OD=2，OB=32+12=10，

OA=32+22=13，OR=22+129.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】根据题意可知△ABC∽△ADE【解答】∵BC // DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴AB:AD=BC:DE，10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴 - b2a = 12，b＝-a，判断a，b与0的关系，得到abc<0，即可判断①；

根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；

根据抛物线y＝ax2+bx【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x = 12，

而点(2, 0)关于直线x=12的对称点的坐标为(-1, 0)，

∵c>1，

∴抛物线开口向下，

∴a<0.

∵抛物线对称轴为直线x=12，

∴-b2a=12，

∴b=-a>0，

∴abc<0，故①错误；

∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，

∴顶点在x轴的上方.

∵a<0，

∴抛物线与直线y=a有两个交点，

∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根，故②正确；

∵抛物线y=ax2二、填空题（本共6小题，每小题4分，共24分）【答案】-【考点】一元二次方程的解【解析】把x=1代入方程x2-kx-【解答】把x=1代入方程x2-kx-2=0得【答案】(-1, -3)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据题意画出图形解决问题即可．【解答】如图，A'(-1, -3)．

【答案】6【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】∵l1 // l2 // l3，【答案】x1=-2【考点】待定系数法求一次函数解析式图象法求一元二次方程的近似根抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组y=ax2y=bx+c【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2, 4)，B(1, 1)，

∴方程组y=ax2，y=bx+c 的解为x1=-2，y1=4【答案】84【考点】旋转的性质【解析】由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=【解答】∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A【答案】3+3【考点】三角形中位线定理轨迹解直角三角形【解析】如图，取AO的中点J，连接JM，JC，过点J作JH⊥OC，交CO的延长线于H．求出MJ，CJ，根据【解答】如图，取AO的中点J，连接JM，JC，过点J作JH⊥OC，交CO的延长线于H．

∵∠AOC=120∘，

∴∠JOH=60∘，

∵JH⊥OH，

∴∠JHO=90∘，

∵AJ=JO=12OA=3，

∴OH=OJ⋅cos60∘三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】∵2x2=x，

∴2x2-x=0，

∴x(2x-y=x2-4x+5=(【考点】解一元二次方程-因式分解法二次函数的三种形式二次函数的性质【解析】（1）先移项，然后提公因式即可解答此方程；

（2）先将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴和顶点坐标．【解答】∵2x2=x，

∴2x2-x=0，

∴x(2x-y=x2-4x+5=(【答案】

∵半径OC⊥AB，AB=8，

∴AD=BD=12AB=4，

设⊙O的半径为r，则OD=r-2，

【考点】垂径定理勾股定理【解析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理得AD=BD=12AB=4【解答】连接OA，【答案】证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，

∴△ABC≅△DBE

∴BA＝BD．

∴∠A＝∠ADB．

∵∠A＝∠BDE，

∴【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质得到△ABC≅△DBE，进一步得到BA＝BD，从而得到∠A＝∠ADB，根据∠A＝【解答】证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，

∴△ABC≅△DBE

∴BA＝BD．

∴∠A＝∠ADB．

∵∠A＝∠BDE，

∴【答案】如图所示，△A1B如图所示，△A【考点】作图-旋转变换【解析】（1）结合网格分别作出点A、B、C关于点O的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）分别作出点B、C绕点A顺时针旋转90∘【解答】如图所示，△A1B如图所示，△A【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD // BC，∠B=90∘，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF(2)∵E是BC的中点，BC=4，

∴BE=2，

∵AB=6，

∴AE=AB2+BE2=62+22=210【考点】矩形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】（1）由矩形性质得AD // BC，进而由平行线的性质得∠AEB＝∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；

（2）由E是BC的中点，求得BE【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD // BC，∠B=90∘，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF(2)∵E是BC的中点，BC=4，

∴BE=2，

∵AB=6，

∴AE=AB2+BE2=62+22=210【答案】根据题意得，y=100+10设每星期利润为W元，

W=(30-x)(100+10x)=-10(x-10)2+4000．

∴x由题意：-10(x-10)2+4000≥3910，

解得：7≤x≤13，

∵【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．

（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．

（3）列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．【解答】根据题意得，y=100+10设每星期利润为W元，

W=(30-x)(100+10x)=-10(x-10)2+4000．

∴x由题意：-10(x-10)2+4000≥3910，

解得：7≤x≤13，

∵【答案】减小,减小,减小(2)描点，用平滑的曲线连接得到函数图象如下：

7【考点】函数的图象二次函数的图象一次函数的性质分段函数【解析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．

（2）利用描点法画出函数图象即可．

（3）观察图象可知，x＝-2时，m【解答】解：(1)当-2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=-x，

当-2≤x<0时，y1随x的增大而减小，且y1>0；

对于函数y2=x2-x+1，开口向上，对称轴为x=1(2)描点，用平滑的曲线连接得到函数图象如下：

(3)∵直线l与函数y=16|x|(x2-x+1)(x≥-2)【答案】证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90∘，

∴∠ADB=∠ABC=90∘，

又方法一：

如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，

∵BE⊥AD，

∴∠CGD=∠BED=90∘，CG // BF．

∴ABBC＝BDDC=1，

∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，

又∵∠BDE=∠CDG，

∴△BDE≅△CDG，

∴ED=GD=12EG．

由（1）可得：AB2=AD⋅AE，BD2=DE⋅AD，

∴AEDE＝AB2BD2＝(2BD)2BD2点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），有三种情况：（1）当点D在线段BC上时，如图④所示：

过点D作DG // BF，交AC边于点G．

∵ABBC＝BDDC=n，

∴BD=nDC，BC=(n+1)DC，AB=n(n+1)DC．

∵DG // BF，

∴FGGC＝BDDC=n，

∴FG=nGC，FG=nn+1FC．

由（1）可得：AB2=AE⋅AD，BD2=DE⋅AD，

∴AEDE＝AB2BD2＝[n(n+1)DC]2(nDC)2=(n【考点】相似三角形综合题【解析】（1）先判断出∠ADB=∠ABC=90∘，进而判断出△ADB∽△ABC，即可得出结论；

（2）方法一、先判断出AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，进而判断出△BDE≅△CDG，得出ED=GD=12EG．进而得出AEDE=4，得出AE=4DE，即可得出结论；

方法二：先判断出BD=DC=12BC，AB=BC，进而得出FGFC＝BDBC=12，【解答】证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90∘，

∴∠ADB=∠ABC=90∘，

又∵方法一：

如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，

∵BE⊥AD，

∴∠CGD=∠BED=90∘，CG // BF．

∴ABBC＝BDDC=1，

∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，

又∵∠BDE=∠CDG，

∴△BDE≅△CDG，

∴ED=GD=12EG．

由（1）可得：AB2=AD⋅AE，BD2=DE⋅AD，

∴AEDE＝AB2BD2＝(2BD)2BD点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），有三种情况：（1）当点D在线段BC上时，如图④所示：

过点D作DG // BF，交AC边于点G．

∵ABBC＝BDDC=n，

∴BD=nDC，BC=(n+1)DC，AB=n(n+1)DC．

∵