2021年广东省茂名市信宜镇隆第一中学高一数学文测试题含解析

2021年广东省茂名市信宜镇隆第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一种波的波形为函数的图象，若其在区间[0，]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略2.从点向圆引切线，则切线长的最小值(

)A. B.5 C. D.参考答案：A【分析】设切线长为,则再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为,则,.故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.已知全集）= （

） A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：B略4.已知圆C经过点，且圆心为，则圆C的方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆C经过，且圆心为所以圆C的半径为，则圆C的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.5.若函数为奇函数，且在内是增函数，有，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.sin（﹣225°）的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先根据正弦函数为奇函数化简原式，把225°变为180°+45°，利用诱导公式sin=﹣sinα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin（﹣225°）=﹣sin225°=﹣sin=﹣（﹣sin45°）=sin45°=．故选A7.设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．8.在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为(

)A.－2 B.－ C. D.2参考答案：A【分析】首先设出直线l上的一点，进而求得移动变换之后点，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率，从而求得结果.【详解】根据题意，设点是直线l上的一点，将点向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点，由已知有：点仍在该直线上，所以直线的斜率，所以直线l的斜率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.9.与为同一函数的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】因为，所以，故选B.点评：本题较简单，二倍角公式的考查二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．参考答案：2

解析：当a＞2时，A∩B＝?；当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.12.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f′（2），f′（2）就是一个具体数，此题是基础题．13.若，则

．参考答案：略14.等比数列中,,,则

参考答案：10略15.对于区间，若函数同时满足：①f(x)在[a,b]上是单调函数；②函数的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间.（1）写出函数的一个“保值”区间为_____________；（2）若函数存在“保值”区间，则实数m的取值范围为_____________.参考答案：(1)

(2)【分析】（1）由条件可知在区间上是单调函数，根据的值域判断出，由此得到从而求解出的值；（2）设存在的“保值”区间为，考虑两种情况：、，根据单调性得到关于等式，由此表示出并求解出的范围.【详解】（1）因为，所以的值域为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，解得，所以一个“保值”区间为；（2）若，则在上单调递减，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，所以；当时，则在上单调递增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以，因为，所以.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查新定义背景下的二次函数的定义域、值域与单调性的综合问题，难度较难.处理这类问题的关键是：将定义内容与已学知识产生联系，运用已学知识解决问题.本例中的保值区间实际就是函数的定义域与值域以及函数的单调性的结合.16.若函数在(-∞,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是

参考答案：17.__________.参考答案：1【分析】由即可求得【详解】【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，若，求实数的值．参考答案：见解析若，则或，即或，解得或或，当时此时，集合不成立，当时，，，此时，不满足，故．19.用定义证明函数在（-2，）上的单调性。参考答案：略20.（满分12分）计算下列各式的值.（1）

（2）参考答案：原式=

==

=

………6分

………6分21.（本小题满分8分）在中，设，，且为直角三角形，求实数的值．参考答案：若，由，得，解得；

…………2分若，，由，得，解得；

…………5分若，由，得，即，．综上，的值为或．

…………8分22.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2