土木曲线测设市公开课金奖市赛课一等奖课件

为确保车辆平稳运行，需在线路改变方向处加设曲线进行过渡。

圆曲线：含有一定半径圆弧。

平面曲线

缓解曲线：半径R由无穷大渐变到圆曲线半径。曲线主关键点测设

曲线测设曲线详细测设第五章曲线测设第1页

主点测设：在地面上标定出不一样线型分界点及曲中点。曲线详细测设：测设出含有一定密度线路中线点。假如使用测距仪或全站仪按任意点极坐标法测设曲线，则曲线主点和曲线详细点可同时设出。

注意：必须更换置镜点重新测一次。第2页§5-1圆曲线主点及要素计算一、圆曲线主点ZY、QZ、YZ第3页R—圆曲线半径（设计选配）

—转向角（现场实测）4、切曲差：R二、圆曲线要素计算1、切线长：

2、曲线长：3、外矢距：第4页推算方向是：ZDZY1QZ1YZ1ZY2QZ2YZ2。

三、曲线主点里程推算第5页[例5-2］已知铁路线路转点ZD里程为K125+032.58，其它已知数据如表5-1，试推算各主点里程。表5-1曲线资料

点号圆曲线半径

R（m）转向角（°′″）水平距离D(m)

ZD

1032.75JD1

500321543（Y）724.86JD2500253016（Z）

点号

切线长T（m）

曲线长L（m）

外矢距E0（m）

切曲差q（m）JD1144.61281.5420.497.68JD2113.16222.5712.653.75表5-2曲线要素计算表第6页里程推算：ZDDK125+032.58+（D1-T1）888.14ZY1DK125+920.72+L1/2140.77QZ1DKI26+061.49+L1/2140.77YZ1DK126+202.26+（D2-T1-T2）467.09ZY2DK126+669.35

+L2/2111.28QZ2DK126+780.63+L2/2111.29YZ2DK126+891.92检核计算：ZY1DK125+920.72+2T1289.22DK126+209.94-q7.68YZ1DK126+202.26ZY2DK126+669.35

+2T2226.32DK126+895.67-q3.75YZ2DK126+891.92第7页缓解曲线：直线与圆曲线之间一段过渡曲线。一、作用和性质

作用：超高过渡：外轨超高加宽过渡：内轨加宽

§5-2缓解曲线运动状态过渡：匀速直线运动匀速圆周运动第8页

RP∝1/lP或RP=C/lPC—缓解曲线半径变更率在HY（YH）处，RP=R，则C=Rl0性质：HYJDRR→∞ZHRPlpP第9页

1、缓解曲线坐标系

原点：ZH（HZ）。X轴正向：沿切线指向JD。Y轴正向：过原点与切线垂直，指向内侧。

二、缓解曲线方程第10页—过P点切线与X轴夹角β

2、缓解曲线角第11页将cosβ、sinβ按级数展开：3、坐标X、YXY第12页积分得：铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径普通要大于200m，所以式中n值通常取2，且为(5-6)(5-4)第13页显然，式（5-4）是交织级数，且各项绝对值又依次递减，故其截断误差可按下式估算：第14页［例5-3］已知某曲线设计时选配圆曲线半径R=200m，缓解曲线长l0=70m，若n=2试按（5-5）式估算坐标计算截断误差。[解]第15页我国采取方法：

圆曲线R半径不变,圆心内移,插入缓解曲线

三、加缓解曲线后曲线改变R改变1：圆心移动改变2：园曲线减短l0改变3：曲线总长度增加l0第16页四、缓解曲线常数1.缓解曲线切线角将lp=l0代入缓解曲线方程(5-6)得：2.缓解曲线终点横坐标3.缓解曲线终点纵坐标4.内移距pp=（y0+Rcosβ0）-

R第17页6.缓解曲线偏角7.缓解曲线反偏角b0=β0δ0x0RXYZHy0β0Pmδ0b05.切垂距m=x0

Rsinβ0第18页一、曲线主点

1、ZH2、HY3、QZ4、YH5、HZ§5-3曲线综合要素计算及主点测设第19页二、曲线综合要素计算第20页

［例5-4］已知线路某转点ZD里程为DK25+536.32，

ZD到JD距离为D=893.86m。R

=500m，l0=60m，

Z=35°51′23″，试计算缓解曲线常数和综合要素并推算各主点里程。

［解］1．缓解曲线常数：三、主点里程推算第21页p=（y0+Rcosβ0）-

R=0.300mm=x0

-

Rsinβ0=29.996m2、曲线综合要素：

q=2TL=10.81mb0=β0-δ0=2°17′30″第22页3．主点里程推算：

里程推算：检核计算：

ZDDK25+536.32ZHDK26+238.32+（D-T）702.00

+2T383.72ZHDK26+238.32DK26+622.04+l060

-q10.81HYDK26+298.32HZDK26+611.23+（L-2l0)/2126.45QZDK26+424.77+(L-2l0)/2126.46YHDK26+551.23+l060HZDK26+611.23第23页

1．在JD上安置经纬仪，对中、整平。

2．后视始端切线方向上相邻交点或转点，自JD于视线方向上测设(T-x0)，可钉设出HY在始切线上垂足YC；据此继续向里程降低方向测设x0，则可钉设出ZH。

3．后视末端切线方向上相邻交点或转点，自JD于视线方向上测设(T-x0)，可钉设出YH在始切线上垂足YC；据此继续向里程增加方向测设x0，则可钉设出HZ。

四、曲线主点测设第24页

4．测设出内角平分线，自JD于内角平分上测设外矢距E0，则可钉出QZ。

5．在始切线上垂足YC上安置经纬仪，对中、整平。

6．后视始端切线方向上相邻交点或转点，向曲线内侧测设切线垂线方向，自YC于该方向测设y0，可钉设出HY。同理可测设出YH。第25页曲线详细测：按一定密度对曲线进行加密点测设，以详细标定出曲线平面形状。

缓解曲线每隔10m铁路圆曲线20m整桩

公路不论缓解曲线或园曲线均设置20m整桩特殊情况：假如设计需要或在地形改变处另设整米加桩。§5-4曲线详细测设偏角法第26页偏角：弦切角

δP,1、δP，2、δP，3、…弦长：

c1、c2、c3…偏角法实质：角度与距离交会法。关键：偏角计算,测站点仪器定向一、偏角法原理δ1δ2δ3123pccc第27页

若切线方向水平度盘读数为0°00′00″

正拨：平盘读数=偏角值

反拨：平盘读数=360°-偏角值。正拨与反拨正拨反拨第28页

1．圆曲线偏角δi，j

—过i点切线与i、j两点弦线之偏角li，j—i、j两点间曲线长

R—圆曲线半径二、偏角计算jiδi，jR第29页2．缓解曲线偏角

δi，j=βi

j，i

而第30页当R比较大时，j，i较小则得若j点位于i点与缓解曲线终点之间，则第31页铁路缓解曲线每隔10m测设一点。曲线点序号：设则普通表示式：第32页当圆曲线半径R较小时，坐标计算截断误差较大，按上述方法计算偏角精度偏低，无法满足要求。此时可按坐标反算求出其坐标方位角i，j；求出切线坐标方位角i，则δi，j=|i，j-i|当i点位于缓解曲线起点即ZH或HZ点时，i=0，上式可化简为第33页［例5-5］已知线路设计时选配圆曲线半径R=500m，缓解曲线长l0=60m，试计算置镜于3，点前视其它各点缓解曲线偏角。

3,0＝10|30|(23+0)=03423

3,1＝10|31|(23+1)=02644

3,2＝10|32|(23+2)=01517

3,4＝10|34|(23+4)=01906

3,5＝10|35|(23+5)=04201

3,6＝10|36|(23+6)=10845［解］第34页弧弦差：圆弧与对应弦长之差。半径（m）400030001000800700600500300200弧弦差（mm）0.020.040.080.330.520.680.931.333.708.33表5-3弧弦差对比表

圆曲线半径越大，其弧弦差越小。所以，当圆曲线半径较大时，且相邻两点间距离不超出20m时，可用弧长代替对应弦长，其代替误差远小于测设误差。三、弦线长度第35页寻找置镜点处与测设方向一致切线方向，并使该切线方向水平度盘读数aF为某一定值（通常为0°00′00″）过程。安置经纬仪于A点，后视B点，并配置水平度盘读数为aB。则定向后视读数

aB

=aF+β

四、定向第36页已知R

=500m，l0=60m，Z=35°51′23″。置镜HY，后视ZH，偏角法测设HY—ZH、HY—QZ段；置镜YH，后视HZ，偏角法测设YH—HZ、YH—QZ段；试完成测设资料计算。1．HYZH段置镜HY后视ZHδ6，0=b0

=2°17′31″设aF=0°00′00″则定向后视读数

［例5-6］aB=aF+β=2°17′31″第37页表5-4aHYZH段测设资料计算表偏角依据下式计算，其结果列于表54a中。里程ZH（0）DK26+238.3221731正拨21731

1+248.322040820408

2

+258.321465714657

3+268.321255712557

4+278.321010710107

5+288.320322803228

置镜点HY（6）DK26+298.32后视点ZH

aB=2°17′31″F=0°00′00″点号偏角°′″正反拨平盘读数°′″备注注：表中缓解曲线点是由缓解曲线起点向终点进行编号。第38页

2．HYQZ段置镜HY后视ZH，测设圆曲线β=δ6，0+180°=182°17′31″设aF=0°00′00″，则定向后视读数为aB=aF+β=182°17′31″第39页偏角依据下式计算，其结果列于表54b中。

点号里程偏角°′″正反拨平盘读数°

′″备注置镜点HY（0）DK26+298.32后视点ZH

aB=182°17′31″F=0°00′00″1+30000547反拨3595413

2+320114323584528

3

+340223173573643

4+360332023562758

5+380440483551912

6+400549333541027

7+420

658183530142

QZDK26+424.77714423524518

表5-4bHYQZ段测设资料计算表第40页3．YHQZ段测设数据计算置镜YH后视HZ，测设圆曲线β=180°δ6，0=177°42′29″设aF=0°00′00″，则定向后视读数aB=aF+β=177°42′29″第41页偏角依据下式计算，其结果列于表54c中。点号里程偏角°′″正反拨平盘读数°′″备注QZDK26+424.7771444正拨71444

6

+4406222362223

5+4605133851338

4

+4804045240452

3

+5002560725607

2+5201472214722

1

+5400383603836

置镜点YH（0）DK26+551.23后视点HZ

aB=177°42′29″F=0°00′00″表5-4cYHQZ段测设资料计算表第42页4、YHHZ段测设数据计算置镜YH后视HZ，测设缓解曲线

β=360°δ6，0=357°42′29″设aF=0°00′00″，则定向后视读数aB=aF+β=357°42′29″第43页表5-4dYHHZ段测设资料计算表点号里程偏角°′″正反拨平盘读数°′″备注置镜点YH（6）

DK26+551.23后视点HZ

aB=357°42′29″F=0°00′00″5

+561.2303228反拨3592732

4

+571.23

101073585853

3+581.23125573583403

2+591.23146573581303

1

+601.23204083575552

HZ（0）DK26+611.23217313574229

偏角依据下式计算，其结果列于表54d中。注：表中缓解曲线点是由缓解曲线起点向终点进行编号。第44页五、遇障碍时曲线测设即找出i点切线方向；计算i点至后续各点偏角，据此继续测设。原理：如图所表示，置镜于已设出曲线某主点A，测设1、2、…、i，至i+1点时视线受阻；迁站至i点，后视A点定向，第45页［例5-7］已知R

=500m，l0=60m，Z=35°51′23″。

置镜于HY，后视ZH定向，测设缓解曲线，测设至2点时遇障碍，则迁站到已设出3点继续测设至ZH；置镜于HY，后视ZH定向，测设圆曲线，至5点时遇障碍，则迁站到已设出4点继续测设曲线。试完成相关计算，并简述测设步骤。［解］依表5-4及图5-15第46页置镜于HY，测设缓解曲线段（1）置镜及定向置镜HY，后视ZH，定向后视读数aB=2°17′31″（2）测设旋转照准部至平盘读数为δ6，5=0°32′28″，自HY于视线上丈量10m平距，得5点；旋转照准部至平盘读数为δ6，4=1°01′07″，自5点向前丈量10m平距，与视线交于4点；同法测向前测设，至2点时仪器视线受到障碍物阻挡，故需迁站至3点继续向前测设。第47页2、置镜于3点，测设缓解曲线段（1）置镜、定向及偏角计算置镜3点，后视HY，定向后视读数

aB=aF+β=178°51′15″

β=180°-δ3，6

3，6=10|36|(（23+6）=10845第48页其它待测点偏角：3，2=10|32|(23+2)=0°15′17″3，1=10|31|(23+1)=0°26′44″3，0=10|30|(23+0)=0°34′23″（2）测设

旋转照准部至平盘读数为δ3，2=0°15′17″，自3点于视线上丈量10m平距，得2点；

旋转照准部至平盘读数为δ3，1=0°26′44″，自2点向前丈量10m平距，交视线于1点；

同法测至ZH闭合。第49页3、置镜于HY，测设圆曲线段（1）置镜及定向置镜HY，后视ZH，定向后视读数aB=aF+β=182°17′31″

（2）测设

逆时针旋转照准部至平盘读数为360°δ0，1=359°54′13″，自HY于视线上丈量1.68m平距得1点；

逆时针旋转照准部至平盘读数为360°δ0，2=358°45′28″，自1点向前丈量20m平距，交视线于2点；

同法向前测设，至5点时仪器视线受阻，故需迁站至4点继续向前测设。第50页aB=aF+β=183°32′02″β=180°+δ4，0δ4，0=3°32′02″（）其它待测点偏角为δ4，5=1°08′45.30″δ4，6=2δ4，5=2°17′31″……δ4，QZ=3°42′40″4、置镜于4点，测设圆曲线段

（1）置镜、定向及偏角计算置镜4点，后视HY，定向后视读数第51页（2）测设逆时针旋转照准部至平盘读数为360°δ4，5=358°51′15″，自4点于视线上丈量20m平距得5点；逆时针旋转照准部至平盘读数为360°δ4，6=357°42′29″，自5点向前丈量20m平距交视线于6点；同法测至QZ闭合。

第52页偏角法测设圆曲线遇障碍迁站后，切线方向平盘读数可设置为测设该切点时平盘读数，如本例中aF=356°27′58″（360°δ4，0）此时定向后视读数（aB=aF+β=180°），则测设后续各点平盘读数仍用原表中数据，而无需再算。对于圆曲线测段之所以能按上述方法处理，是因为其偏角与曲线长成线性关系。第53页闭合差：由拨角误差和量距误差共同引发，其大小不应超出一定限值。《新建铁路工程测量规范》要求：

fZ纵向闭合差闭合差ffH横向闭合差六、曲线测设精度要求第54页仪器：全站仪优点：设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线细部点可同时测设。注意：应检核，点位误差不应大于5cm。关键：统一直角坐标系下控制点曲线点直角坐标计算测设数据计算。§5-6任意点极坐标法测设曲线第55页计算曲线点在曲线坐标系ZH-xy中坐标，再将其转换为统一坐标系O-XY中坐标，利用已知坐标平面控制点经过坐标反算得出已知点到测设点坐标方位角和水平距离（MA，DMA）、（MB，DMB）….，然后用极坐标法进行测设。一、基本原理MNZHHYYHHZABCαMNαMAdMAαMBdMBxyYOX第56页曲线右偏yA为正;曲线左偏yA为负。

二、曲线点坐标计算ZHHYYHHZABCXY1．曲线坐标系ZH-xy下坐标(1)ZH-HY段曲线点坐标直接依据缓解曲线方程得出：第57页由图可得：曲线右偏yB为正;左偏yB为负。ZHHYYHHZBxy(2)HY-YH段曲线点坐标omRθβ0p第58页曲线右偏yC’

为正;左偏yC'

为负。ZHHYYHHZαx’Cxyy’(i)在以HZ点为原点，以HZ点切线为x’轴，交点至HZ方向为正向测量坐标系（HZ-x’y'）下坐标(3)YH-HZ段曲线点坐标计算第59页ZHHYYHHZx’Cxyy’(ii)在曲线坐标系（ZH-xy）下坐标依据坐标平移旋转公式得出其中：yHZxHZT曲线左偏

=360Z（或

=Z）;右偏

=Y。

第60页（1）按前述方法计算出曲线上全部点在ZH-xy坐标系下坐标；（2）依据ZH-xy坐标系与现有坐标系之间关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到现有坐标系O-XY下。2．现有坐标系下曲线点坐标计算αZHxyXYO第61页

1．取得控制点坐标

现有控制点：其坐标为现有坐标。专为测设曲线而建立控制点：经过观察确定其坐标。2.测设数据计算

按坐标反算方法计算测设数据三、测设步骤与方法第62页

置镜于已知点M，后视另一已知点N定向，定向后视读数配置为MN；旋转仪器当平盘读数为MA时，于视线方向上测设DMA，得A点；一样方法可测出B、C等点。3.测设曲线点MNZHHYYHHZABCαMNαMAdMAαMBdMBxy第63页某曲线αz=35º51’23”,R=500m,l0=60m，现有控制点M、N坐标所在平面直角坐标系为O-XY，在此坐标系下控制点，ZD、JD坐标分别为xM=9326.422、yM=5243.888，xN=8852.585、yN=5342.891，xZD=8567.294、yZD=5633.515，xJD=9338.7206、yJD=5181.9768。置镜在M点后视N点，极坐标法测设曲线，试计算DK26+278.32,DK26+400,DK26+571.225三点测设数据。[例5-9］(P.146)第64页该曲线缓解曲线常数及曲线综合要素为：m=29.996m,p=0.300m,T=191.86m,L=372.91m,E0=25.83m。1.建立曲线坐标系ZH-x’y’并计算各点在此坐标下坐标解:ZHHYYHHZJDαZx’y