圆心角市公开课金奖市赛课一等奖课件

3.4圆心角（2）第1页圆对称性圆轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆中心对称性（旋转不变性）圆心角定理温故知新第2页条件结论在同圆或等圆中假如圆心角相等那么圆心角所对弧相等圆心角所对弦相等圆心角所正确弦弦心距相等

圆心角定理：在同圆和等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等，所正确弦弦心距相等。温故知新请说出定理逆命题第3页1.逆命题:在同圆或等圆中，相等弧所正确圆心角相等，所正确弦相等，所正确弦弦心距相等。2.逆命题:在同圆或等圆中，相等弦所正确圆心角相等，所正确弧相等，弦弦心距相等。3.逆命题:在同圆或等圆中，相等弦心距对应弦相等,弦所正确圆心角相等，所正确弧相等。第4页•OABCDEF（1）假如AB=CD，那么(),(),();(2)假如OE＝OF，那么(),(),();(3)假如AB＝CD，那么(),(),();(4)假如∠AOB＝∠COD,那么(),(),().

已知：如图，AB、CD是⊙O两条弦，OE、OF为AB、CD弦心距∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒第5页普通地，圆有下面性质

在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应其余各对量都相等。BEDAFCO∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD⌒⌒⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷AB=CD第6页OAB下面说法正确吗?为何?如图,因为，依据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知：

⌒⌒定理大前提:在同圆或等圆中第7页做一做已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求证：ＡＤ＝ＢＣＯＣＢＡＤ·第8页做一做ＯＣＢＡ已知等边三角形ＡＢＣ边长为．求它外接圆半径．第9页判断：（1）等弦所对弧相等。（）（2）等弧所对弦相等。（）（3）圆心角相等，所对弦相等。(）（4）弦相等，所对圆心角相等。（）

×××√练一练第10页例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．ＯＣＢＡ⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一个特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一个特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O半径为r,求等边ABC三角形边长？⑸若等边三角形ABC边长r,求⊙O半径为多少？当r=时求圆半径?第11页1、已知：如图,AB、DE是⊙O两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤE做一做2、如图⊙A与⊙B是两个等圆,直线CF∥AB,分别交⊙A于点C、D，交⊙B于点E、F。求证：∠CAD=∠EBF•A•BCDEFGH第12页3、如图，已知点O是∠EPF平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心圆与∠EPF两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD分析：联想到“角平分线性质”，作弦心距OM、ON，证实:作,垂足分别为M、N

。OM=ONAB=CD.MN要证AB=CD，只需证OM=ONPABECDFO做一做第13页.PBE