2021-2022年数学中考试题(带解析)

2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（本题有10330分.4合题意的，请选出一个正确的答案，不选、多选、错选均不得分）1（3分）如果向东走m记+m，则向西走m可记为（ ）A．+3m B．+2m C．﹣3m 2（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a6÷a2＝aCa+2＝+1

B（）＝a4D（a32ab63（3分）如图，直线，∠5＝33的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°4（3分），0，，，﹣，则这组数据的中位数、众数分别是（）A．1，2 B．2，2 C．2，1 D．1，15（3分）如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图，所得几何体的视图（ ）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变6（3分）分式方程的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝1 7（3分）已知点（，（3）都在双曲线＝上，则（ ）A．a＜b＜0 B．b＜0＜a C．b＜a＜0 D．a＜0＜b8（3分）ABCC90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交ABC于P、Q两点再分别以点为圆心大于PQ的长为半径画弧两弧相交于点射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（ ）A．2 B．2.4 C．3 D．49（3分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆ABCBCAB，AC，△ABCS1S2S3，则（）A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．S2＝S3 D．S1＝S2+S3103分）ABC的边长为2EG分别是ABCA上的点，且AB＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）A． B．C． D．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分.请把答案写在答题卡中的横线上）14分）分解因式﹣1＝ ．124分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球2个白球1个绿球，任摸出一球，摸到白球的概率是 ．134分）ABCDE分别在AACD∥BAA3ADE与△ABC的面积之比为 ．144分）如图所示，一个宽为cm另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10（单位：cm，那么该光盘的直径是cm．154分）如图，在平面直角坐标系中，点A，，3…和12B，…分别在直线＝+b和x轴上．O1，12，BA3，…都是等腰直角三角形如果点（1，，那么点A2019的纵坐标是 ．16（4分）如图，直线：＝+3与x轴交于点，与y轴交于点B．菱形BCDE的一边B∥x轴，另一边BE在直线l上，且点B是AE的中点．点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．则k＝ ．在反比例函数图象上找点（不与点D重合，直线l上找点P，使BPQ为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的横坐标为 ．三、解答题（本题共有817～19620～21622～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）176分）计算： ．18（6分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CAD的延长线上，且B＝D，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．19（8分）某中学对全校2000名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从2000名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到到低分排列分为ACD12所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：求本次抽查的学生共有多少人？将条形统计图和扇形统计图补充完整；2221名男生的概率．20（8分）如图，小区内有一条南北方向的小路M，快递员从小路旁的A处出发沿南偏东5°方200mB楼，又继续从B30120mC楼，求此时快递员到小路MN的距离（计算结果精确到mtan53°≈1.33）21（8分）ABCAA，以ABO交BC于点，过点D作DAC于点E．⊙O的切线；CD＝8，⊙O5CE的长．22（8分）某超市在“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45700每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．y（盒）x（元）之间的函数关系式；为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58P（元）最大？最大利润是多少？23（10分）新定义：如图EFGH四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为矩形，我们称矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形．2，网格中的每个小四边形都是正方形，由35F2ABCDEFGH．3ABCDEFGHABCDEBE＝2，BC＝6BF的长．①4AB4中画出其内接矩形EFG（尺规作图，并保留作图痕迹F在BC边上．②在的条件下最小值为 ．2412分）抛物线＝﹣+ ﹣1与x轴交于点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y＝t（t＜ ）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余分与翻折后所得图形组成一个形的新图象．（ 1 ） 点 A ， B ， D 的 坐 标 分 别为 ， ， ；①DEE在△ABC内（含边界）t范围；②t＝0QCQxPP的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10330分.4合题意的，请选出一个正确的答案，不选、多选、错选均不得分）1（3分）如果向东走m记+m，则向西走m可记为（ ）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．2（3分）下列计算中，正确的是（ ）A．a6÷a2＝aCa+2＝+1

B（）＝a4D（a32ab6．同底数幂的除法，应该等于a4B．偶次幂应该是正的，不符合题意；Ca2+2a+1，不符合题意；D．积的乘方，等于每个因式分别乘方的积，符合题意．故选：D．3（3分）如图，直线，∠5°，＝3°，则3的度数为（ ）A．30° B．50° C．80° D．100°【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝30°，∴∠4＝100°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝100°，故选：D．4（3分）有一组数据，0，，，﹣，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）A．1，2 B．2，2 C．2，1 D．1，1【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣2，0，1，2，2，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：A．5（3分）如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图，所得几何体的视图（ ）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变解：将正方体A向右平移2发生改变，6（3分）分式方程A．x＝﹣3

的解为（ ）B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3解：方程两边同时乘以3（x﹣1）＝4x，移项得﹣x＝3，x17（3分）已知点（，（3）都在双曲线＝上，则（ ）A．a＜b＜0 B．b＜0＜a C．b＜a＜0 D．a＜0＜by＝，k＝6＞0，∴双曲线在一、三象限，∵2＞0，﹣3＜0，∴点A（2，a）在第一象限，点B（﹣3，b）在第三象限，∴b＜0＜a，故选：B．8（3分）ABCC90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交ABC于P、Q两点再分别以点为圆心大于PQ的长为半径画弧两弧相交于点射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（ ）A．2 B．2.4 C．3 D．4【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，∵AB＝10，AC＝8，∠C＝90°，∴BC＝6，由基本尺规作图可知，BD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴可设DE＝DC＝x，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×AD×BC，即×10×x＝×（8﹣x）×6，解得x＝3，即CD＝3，故选：C．9（3分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆ABCBCAB，AC，△ABCS1S2S3，则（）A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．S2＝S3 D．S1＝S2+S3【解答】解：Rt△ABC中，∵AB2+AC2＝BC2△ ∴S2＝ABC＝ABC＝S1．△ 103分）ABC的边长为2EG分别是ABCA上的点，且AB＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）A． B．C． D．AE＝BF＝CGABCBE＝CF＝AG＝2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x．△则SAEG＝△△ 故y＝SABC﹣3S△

﹣；＝ ﹣× （2﹣）＝ （﹣6+4．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分.请把答案写在答题卡中的横线上）14分）﹣1＝（+﹣1）．2+1（﹣．124分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球2个白球1个绿球，任摸出一球，摸到白球的概率是 ．【解答】解：∵袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球、1个绿球，∴任意摸出一球，摸到白球的概率是 ＝，故答案为：．134分）ABCDE分别在AACD∥BAA3ADE与△ABC的面积之比为 1：9 ．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，△ ∴SADE：SABC＝（AD：AB）2＝1：9，故答案为：1：9△ 144分）如图所示，一个宽为cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好“1（单位c那么该光盘的直径是 10cm．OABCOCABDOA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．RcmR2＝42+（RR＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10154分）如图，在平面直角坐标系中，点A，，3…和12B，…分别在直线＝+b和x轴上．O1，12，BA3，…都是等腰直角三角形如果点（1，，那么点A2019的纵坐标是 （）2018 ．A1（1，1）y＝x+b，∴b＝，∴y＝x+ ，设（，23（，A（4，4，…A201（2019，2019）则有y2＝x2+ ，y3＝x3+ ，…y2019＝x2019+ ．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，…x2019＝2y1+2y2+2y3+…+2y2018+y2019．将点坐标依次代入直线解析式得到：y2＝y1+1y3＝y1+ y2+1＝ y4＝ y3…y2019＝y2018又∵y1＝1∴y2＝ y3＝（）2y4＝（）3…y2019＝（）2018故答案为（）2018．16（4分）如图，直线：＝+3与x轴交于点，与y轴交于点B．菱形BCDE的一边B∥xBElBAEDy＝（k≠0）的图象上．（1）则k＝54 ．（）在反比例函数图象上找点（不与点D重合，直线l上找点P，使BPQ为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的横坐标为 或 或﹣8 ．（）当0＝+3＝，则当0时，+3＝，解得＝，则A（40，BAE的中点，∴点A与点E关于点B中心对称，∴（46，∴BE＝ ＝5，∵四边形BCDE为菱形，∴DE＝BE＝5，BC∥DE，∵BC//x轴，∴DE∥x轴，∴（，6；Dy＝（k≠0）的图象上，∴k＝9×6＝54，故答案为54；（）设（，+3，∵B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当PQ∥BC，PQ＝BC＝5，∴（﹣，+3）或+，当Q点坐标为﹣，+，把（﹣，+3）代入＝ 得（﹣（+3）＝5，整理得t2﹣t﹣92＝0，解得t1＝此时Q点的横坐标为

，t2＝ ，；当Q点坐标为+，+3，把（+，+3）代入＝ 得（+• +3）5，整理得+9﹣5＝，解得1（舍去＝1，Q点的横坐标为当PCQ时，则（5，﹣+3，把（﹣，﹣+3）代入＝ 得（﹣•﹣+3）5，整理得29﹣5＝，解得1＝（舍去21，Q点的横坐标为BC点向下平移t个单位，再向左平移B向下平移t个单位，再向左平移5）个单位得到点Q，所以，﹣+3，同理可得＝，综上所述，点Q的横坐标故答案为 或

或或﹣8．

或﹣8．三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）176分）计算：【解答】解：原式＝2﹣

．﹣3+3×＝2﹣＝﹣1．

﹣3+18（6分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CAD的延长线上，且B＝D，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴AG≌CHEAS，∴AG＝CH．19（8分）某中学对全校2000名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从2000名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到到低分排列分为ACD1、图2所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：求本次抽查的学生共有多少人？将条形统计图和扇形统计图补充完整；2221名男生的概率．（）本次抽查的学生为1÷20＝6（人；（2）B等级的百分比为 ×100%＝45%，C等级的学生有6×25＝1（人，D等级的学生有6﹣127﹣1＝（人，百分比为 补全条形统计图和扇形统计图如下：（3）根据题意画图如下：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名女生和1名男生的结果有8种则恰好抽到1名女生和1名男生的概率 ＝．20（8分）如图，小区内有一条南北方向的小路M，快递员从小路旁的A处出发沿南偏东5°方200mB楼，又继续从B30120mC楼，求此时快递员到小路MN的距离（计算结果精确到mtan53°≈1.33）BBD⊥MNDCCE⊥MNEBBF⊥ECF，DEFB是矩形，∴BD＝EF，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠DAB＝53°，AB＝200m，∴BA•sin5°≈20×0.8＝16m，∴EF＝BD＝160m，在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠CBF＝30°，BC＝120m，∴C＝B＝6m，∴CE＝EF﹣CF＝160﹣60＝100m，答：快递员到小路MN的距离是100m．21（8分）ABCAA，以ABO交BC于点，过点D作DAC于点E．⊙O的切线；CD＝8，⊙O5CE的长．（）连接O、A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）根据题意可知，AB＝AC＝5×2＝10，CD＝BD＝8，∵ ＝cosC＝ ，即 ＝ ，∴EC＝6.4．22（8分）某超市在“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45700120盒．y（盒）x（元）之间的函数关系式；为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58P（元）最大？最大利润是多少？（）＝70﹣2（45）＝2+160（4≤80；（P＝40（﹣2+160）＝2+2406400＝﹣2（﹣62+800，∵45≤x≤58，a＝﹣20＜0，即当每盒售价定为58元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是7920元．23（10分）新定义：如图EFGH四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为矩形，我们称矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形．2，网格中的每个小四边形都是正方形，由35F2ABCDEFGH．3ABCDEFGHABCDEBE＝2，BC＝6BF的长．①4AB4中画出其内接矩形EFG（尺规作图，并保留作图痕迹F在BC边上．②在的条件下最小值为 ．（）画出四边形ABCD的内接矩形EFG，如图：如图：∵矩形ABCD中，矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形，∴EH＝FG，∠AEH＝90°﹣∠BEF＝∠BFE＝90°﹣∠GFC＝∠CGF，∠A＝∠C＝90°，在△AEH和△CGF中，，∴AE≌CGFAA，∴AH＝CF，设AH＝CF＝x，则BF＝BC﹣CF＝6﹣x，∵AB＝5，BE＝2，∴AE＝AB﹣BE＝3，∵∠AEH＝∠BFE，∠A＝∠B＝90°，∴△AEH∽△BFE，∴ ＝ ，即＝ ，

或x＝3﹣ ，或BF＝3+ ；①如图：1）在DC上取D＝B，EG，EGO，OAD、BCH、F，EF、GH、HE，四边形EFGH即为所求作的四边形；②当F与C重合，A与H重合，且AC⊥BC时，EG的长最小，如图：在Rt△ABC中，AB＝5，∠B＝60°，∴AC＝HF＝AB•sin60°＝ ，∵四边形EFGH是矩形，∴EG＝HF＝ ，即EG最小值为 故答案为： ．2412分）抛物线＝﹣2+ ﹣1与x轴交于点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y＝t（t＜ ）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余分与翻折后所得图形组成一个形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为 （，0），（3，0），（， ）；①DEE在△ABC内（含边界）t范围；②t＝0QCQxPP的坐标；若不存在，请说明理由．【解答解（）当0时，有﹣2+ 解得：x1＝，x2＝3，∴点A