高三数学高考好题汇编题

2019年高考数学好题汇编（1）一、选择题1．若函数f(x)loga(x2ax3)(a0且a1)，知足对随意的x1．x2，当x1x2a时，2f(x1)f(x2)0，则实数a的取值范围为（）A．(0,1)(1,3)B．(1,3)C．(0,1)(1,23)D．(1,23)2．设tan．tan是方程x333x40的两根，且(,),(,)，则2222的值为：（）A．2B．C．或2D．3或2333333．过曲线S:y3xx3上一点A(2,2)的切线方程为（）A．y2B．y2C．9xy160D．9xy160或y24．如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=3，EF与面2ABCD的距离为2，则该多面体的体积为：（）A．9B．5C．6D．15225．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，挨次反射到CD．DA和AB上的点P2．P3和P（入射解等于反射角），设P坐标为（x4,0),若1x42,则tan的取值范围是（）44A．(1,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,2)33352536．对随意θ∈（0，）都有（）2A．sin（sinθ）＜cosθ＜cos（cosθ）B．sin（sinθ）＞cosθ＞cos（cosθ）C．sin（cosθ）＜cos（sinθ）＜cosθD．sin（cosθ）＜cosθ＜cos（sinθ）二、填空题7．会合Mx1log1101的真子集的个数是______.,xNx28．椭圆x2y21上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐925标是_____________________.三解答题9．已知函数．为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（1）务实数a的取值范围；（2）能否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明原因；（3）设令求证：.10．已知函数f(x)(12a)x3(9a4)x2(512a)x4a（aR）.（1）当a=0时,求函数f(x)的单一递加区间;（2）若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为2,求a的取值范围.11．已知在函数3,f(x)mxx1的图象上以N（，n）为切点的切线的倾斜角为4（1）求m．n的值；（2）能否存在最小的正整数k，使不等式f(x)k1992关于x[1,3]恒建立？求出最小的正整数k，若不存在说明原因；参照答案一．选择题1．D．解析：“对随意的x．x，当x1x2af(x2)0”实质上就是“函数单一122递减”的“假装”，同时还隐含了“f(x)存心义”。事实上因为g(x)x2ax3在xa2a1,由此得a的取值范围为(1,23)。应选D。时递减，进而g(a)0.22．A．解析：由韦达定理知tantan0,tantan0,故tan0,且tan0进而(,0),(,0)，故2.应选A。2233．D．解析：当点

A为切点时，所求的切线方程为

9x

y16

0，当

A点不是切点时，所求的切线方程为

y

2.应选

D。4．D．解析：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF－ABCD＝1·32·23＝6，而该多面体的体积必大于6，应选（D）.5．C解析：考虑由P射到BC的中点上，这样挨次反射最后回到P，此时简单求出tan1，002≠1由题设条件知，1＜x4＜2，则tan，除去A．B．D，应选C.26．D解析：当θ0时，sin（sinθ）0，cosθ1，cos（cosθ）cos1，故除去A，B.当θ时，cos（sinθ）cos1，cosθ0，故除去C，所以选D.2二、填空题7．解析：Mx1lgx2,xNx10x100,xN，明显会合M中有90个元素，其真子集的个数是2901，应填2901.8．解析：记椭圆的二焦点为F1，F2，有PF1PF22a10,PF1PF22知mPF1PF225.2然当PF1PF25，即点P位于的短的点，m获得最大25.故填3,0或3,0.三解答9．【解析】，⋯⋯⋯⋯①有极，故方程有两个不等根②由①．②可得，故数a的取范是（2）存在，+0－0+极大极小，的极小1（3），，证明：当n=1时，左侧=0，右侧=0，原式建立假定当n=k时结论建立，即

，当

n=k+1

时，左侧当且仅当x=1时等号建立，即当时原式也建立综受骗建立10．【解析】（1）:当a=0时,f（x）＝x3－4x2＋5x,f(x)3x28x53(x1)(x5>0,)3所以f（x）的单一递加区间为(,1],5.[,)3（2）解:一方面由题意,得f(0)2,1f(1)2,即0a;f(2)2,2另一方面当0a1时,2（x）=（－2x3＋9x2－12x＋4）a＋x3－4x2＋5x,令g（a）=（－2x3＋9x2－12x＋4）a＋x3－4x2＋5x,则g（a）≤max{g（0）,g（1）}2=max{x3－4x2＋5x,1（－2x3＋9x2－12x＋4）＋x3－4x2＋5x}2=max{x3－42＋5x,1x2－＋2},xx2f（x）=g（a）≤max{x3－42＋5,2－x＋2},xx1x2又max{x3－4x2＋5x}=2,max{1x2－x＋2}=2,且f（2）＝2,0x20x22所以当0a1时,f（x）在区间[0,2]上的最大值是2.2综上,所求a的取值范围是1.0a211．【解析】：（1）f(x)3mx21，f(1)tan41,m2,n1.33（2）令f(x)2(x2)(x2)0,则x2，222在[－1，3]中，x[1,2]时,f(x)0,f(x)在此区间为增函数x[2,2]时，222f(x)0,f(