辽宁省2016中考数学考点跟踪突破25与圆有关的计算

与圆有关的计算一、选择题(每题5分，共25分)1．(2015·义乌)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，︵则AC的长(B)A．2πB．πππC.2D.3,第1题图),第2题图)2．(本溪模拟)如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为(A)A．π－1B．2π－1.1.12D23．(辽阳模拟)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为(D)A．6B．7C．8D．94．(2015·成都)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边︵心距OM和BC的长分别为(D)πA．2，B．23，π2π4πC.3，3D．23，3,第4题图),第5题图)5．(2015·黄石)在长方形ABCD中，AB＝16，以下列图裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为(A)．4．16．42．8ABCD二、填空题(每题5分，共25分)︵2π，则∠ACB的大小6．(鞍山模拟)如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，AB的长为是__20°__．,第6题图),第7题图)7．(2015·酒泉)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为__π__．8．(旭日模拟)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若13A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为__(2，－2)__．,第8题图),第9题图)9．(2015·黑龙江)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A，B，C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半2径是__4__米．10．(2015·盐城)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径︵2画圆弧交边DC于点E，则BE的长度为__3π__．三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·铁岭)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE＝OB，连接AE.(1)求证：AE是⊙O的切线；1若BD＝2AD＝4，求阴影部分的面积．解：(1)∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB＝90°，在△EOA和△BOD中，OA＝OD，∠AOE＝∠DOB，∴△EOA≌△BOD，∴∠OAE＝∠ODB＝90°，∴AE是⊙O的切线(2)∵∠ODBOE＝OB，2145π×4＝90°，BD＝OD，∴∠BOD＝45°，∴∠AOE＝45°，则阴影部分的面积＝2×4×4－360＝8－2π12．(12分)(2015·沈阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC订交于点E.求∠OCA的度数；若∠COB＝3∠AOB，OC＝23，求图中阴影部分面积(结果保留π和根号)2解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＋∠D＝180°，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＋2∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA30°∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝90°，在Rt△OCE中，OC＝23，∴OE＝OC·tan∠OCE＝23·tan30°＝31190π×（23）223×3＝2，∴S△OEC＝2OE·OC＝2×2×23＝23，∴S扇形OBC＝360＝3π，∴S阴影＝S－S＝3π－23扇形OBC△OEC13．(12分)(2015·本溪)如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，点F.求证：AD是⊙O的切线；︵连接OC，交⊙O于点G，若AB＝4，求线段CE，CG与GE围成的阴影部分的面积S.解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，又∵AC＝CD，∴AC＝BC＝CD，∴△ABD为直角三角形，∴AB⊥AD，∵AB为直径，∴AD是⊙O的切线(2)连接OE，∵OA＝OE，∠BAC＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵CB＝BA，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠EOC＝30°，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴AO＝2，由勾股定理得：OC＝42－22＝23，同理等边三角形AOE边AO上高是22－12＝3，S阴影＝S△AOC－S等边－S1130·π·22π223－360＝3－3△AOE扇形EOG14．(14分)(2015·十堰)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的均分线交⊙O于点D，交BC于点E(BE＞EC)，且BD＝23，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F.求证：DF为⊙O的切线；若∠BAC＝60°，DE＝7，求图中阴影部分的面积．︵︵解：(1)连接OD，∵AD均分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴OD⊥3BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线连接OB，连接OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图，∵∠BAC＝60°，AD均分∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB＝60°，OB＝BD1＝23，∴∠BDF＝30°，∵BC∥DF，∴∠DBP＝30°，在Rt△DBP中，PD＝2BD＝3，PB＝3PD＝3，在Rt△DEP中，∵PD＝3，DE＝7，∴PE＝（7）2－（3）2＝2，∵OP⊥BC，∴BP＝CP＝3，∴CE＝3－2＝1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE∶BE＝CE∶DE，即AE∶5＝1∶7，5757，∵BE