第届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《椭圆及其标准方程(1)》教案与说课稿

第届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《椭圆及其标准方程(1)》教案与说课稿

第一篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《椭圆及其标准方程(1)》教案与说课稿椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计说明甘肃省张掖市实验中学雒淑英一．本课数学内容的本质、地位及作用分析：本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》（人民教育出版社中学数学室编著）第二册（上）第八章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。圆锥曲线的发现与研究始于古希腊，当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线。在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在第七章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，在第八章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。二．教学目标分析：按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：1．知识与技能目标：①理解椭圆的定义。②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。2．过程与方法目标：①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生利用数学思想方法分析和解决问题的意识。3．情感态度价值观目标：①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识。②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣。③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风。④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心。三．教学问题诊断：1．教学的第一个问题可能是椭圆是怎样画出的。教学中通过椭圆与圆的关系，让学生观察与操作，利用水杯及细绳建立直观的概念，要鼓励学生大胆操作。问题解决方案一：学生可能提出将圆柱形水杯换成圆锥。（解释方法一致）问题解决方案二：两定点距离、绳长与图形的关系，通过操作，完善定义。2．教学的第二个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简。问题解决方案：由于用两边同时平方法化简较为繁琐，有些学生完成可能的有困难，老师要及时加以指导。如果学生有能力掌握，可运用方案二“等差数列法”或方案三“三角换元法”降低难度。3．教学的第三个问题可能是竖椭圆方程的得出。问题解决方案：可以利用类比“化归”的思想，通过翻折和旋转的方式实现图形变换，从而利用焦点在x轴上椭圆的标准方程得到焦点在y轴上椭圆的标准方程，避免繁琐、重复的推导过程。四．教法特点以及预期效果分析：本节课采用启发式与试验探究式相结合的教学方式。在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动。教学设计突出了对问题链的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。通过学生试验的方法进行教学。本节课主要是通过直观感知、操作确认归纳出椭圆的定义。在试验中注重数学的逻辑性和严谨性。本节课立足教材，重视对现象的观察、分析，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中．通过学生反思，自己总结归纳学习内容，构建知识链。在总结时采用“一个知识点、两种方法、三种思想”的方式，学生目标明确，学习重点清晰，易于掌握。新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程，“提出问题,体验数学,感知数学,数建立数学,巩固新知,归纳提炼”。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境、意义建构、数学理论、数学应用、回顾反思、巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。

第二篇：椭圆及其标准方程说课教案《椭圆及其标准方程》说课教案我说课的题目是全日制普通高级中学教科书（试验修订本.必修）《数学》第二册、第八章《圆锥曲线》、第一节《椭圆及其标准方程》。一、概说：1、教材分析：椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习。是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。2、教学分析：椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。3、学生分析：高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。我设定的教学重点是：椭圆定义的理解及标准方程的推导。教学难点是：标准方程的推导。二、目标说明：1、知识目标：掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。2、能力目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。通过椭圆的标准方程的推导提高学生运用坐标法解决几何问题的能力。3、思想目标：通过本次课的学习渗透数形结合和等价转化的思想方法，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。三、过程说明：1、新课导入：以影音文件“海尔波谱彗星的运行轨道示意图”导入，呈现方式具有新异性，激发学习兴趣；画板画图，增强动手操作意识，直观形象从而引入椭圆定义，进而研究椭圆标准方程。2、新课呈现：学生通过观看文件、动手操作，然后自己总结椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力。然后，进行推导椭圆的标准方程，培养运算能力，进而探讨标准方程的特点。教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者，鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极谈论和参与体验，培养严谨的逻辑思维，抽象概括的能力，渗透数学美学教育，掌握数形结合的重要数学思想，最后的几个探究性问题鼓励学生积极探索，敢于探究，转变学习方式。3、巩固应用根据定义及其标准方程，设计三组九道练习题，引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正，增强运用能力。4、继续探究：（1）观察椭圆形状，不同原因在哪里；（2）改变绳长或变换焦点位置再画椭圆，发现关系；（3）用几何画板交流画图，观察形状变化；（4）如何描述形状变化？引导学生探究欲望，开展研究性学习。四、评价说明：本节课的学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合的原则。（一）形成性评价：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做的精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。（二）阶段性评价：从单元测试、期中测试等方面对学生的阶段性学习成果进行测试。评价结果以每次测试成绩和学生平时的综合表现为依据。同时要进行学生的自我评价以及教师对行动的综合性评价。（三）教师自我反思评价：本课充分体现了“一个为本，四个调整”的新课程理念。五、说课总结：这节课使用计算机网络技术，展现知识的发生过程，是学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养

第三篇：《椭圆及其标准方程》说课教案专题高中数学第二册第八章第一节《椭圆及其标准方程》说课教案我说课的题目是全日制普通高级中学教科书（试验修订本.必修）《数学》第二册、第八章《圆锥曲线》、第一节《椭圆及其标准方程》。一、概说：1、教材分析：椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习。是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。2、教学分析：椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。3、学生分析：高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。我设定的教学重点是：椭圆定义的理解及标准方程的推导。教学难点是：标准方程的推导。二、目标说明：根据数学教学大纲要求确立“三位一体”的教学目标。1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。三、过程说明：依据“一个为本，四个调整”的新的教学理念和上述教学目标设计教学过程。“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的呈现方式”体现如下：（一）对教材的重组与拓展：根据教学目标，选择教学内容，遵循拓展、开放、综合的原则。教材中对椭圆定义尽管很严密，但不够直观，所以增加了影音文件：海尔波谱彗星的运行轨道图，最后，让学生交流用几何画板画椭圆以及5个探究性问题，作为对教材的拓展。（二）在教学过程中的体现：1、新课导入：以影音文件“海尔波谱彗星的运行轨道示意图”导入，呈现方式具有新异性，激发学习兴趣；画板画图，增强动手操作意识，直观形象从而引入椭圆定义，进而研究椭圆标准方程。2、新课呈现：学生通过观看文件、动手操作，然后自己总结椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力。然后，进行推导椭圆的标准方程，培养运算能力，进而探讨标准方程的特点。教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者，鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极谈论和参与体验，培养严谨的逻辑思维，抽象概括的能力，渗透数学美学教育，掌握数形结合的重要数学思想，最后的几个探究性问题鼓励学生积极探索，敢于探究，转变学习方式。3、巩固应用根据定义及其标准方程，设计三组九道练习题，引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正，增强运用能力。4、继续探究：（1）观察椭圆形状，不同原因在哪里；（2）改变绳长或变换焦点位置再画椭圆，发现关系；（3）用几何画板交流画图，观察形状变化；（4）如何描述形状变化？引导学生探究欲望，开展研究性学习。四、评价说明：本节课的学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合的原则。（一）形成性评价：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做的精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。（二）阶段性评价：从单元测试、期中测试等方面对学生的阶段性学习成果进行测试。评价结果以每次测试成绩和学生平时的综合表现为依据。同时要进行学生的自我评价以及教师对行动的综合性评价。（三）教师自我反思评价：本课充分体现了“一个为本，四个调整”的新课程理念。五、说课总结：这节课使用计算机网络技术，展现知识的发生过程，是学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。

第四篇：《椭圆及其标准方程》说课教案2高中数学第二册第八章第一节《椭圆及其标准方程》说课教案今天我说课的题目是是《椭圆及其标准方程》，下面我对本课题进行分析。一、教材分析：《椭圆及其标准方程》是选自人教版高中数学第二册第八章第一节。本节共分两个课时。我说课的内容是第一课时。椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习。是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。二．教学目标分析1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。三、说教学的重难点本着《椭圆及其标准方程》新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点和难点。教学重点是：椭圆定义的理解及标准方程的推导。教学难点是：标准方程的推导。为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课题设定的教学目标，我再从教法我学法上谈谈。四、学情分析：高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。我具体来谈谈这一堂课的教学过程2、教学分析：椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。五．教学过程1、新课导入：以影音文件“海尔波谱彗星的运行轨道示意图”导入，呈现方式具有新异性，激发学习兴趣；画板画图，增强动手操作意识，直观形象从而引入椭圆定义，进而研究椭圆标准方程。2、讲授新课：学生通过观看文件、动手操作，然后自己总结椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力。然后，进行推导椭圆的标准方程，培养运算能力，进而探讨标准方程的特点。教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者，鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极谈论和参与体验，培养严谨的逻辑思维，抽象概括的能力，渗透数学美学教育，掌握数形结合的重要数学思想，最后的几个探究性问题鼓励学生积极探索，敢于探究，转变学习方式。3、巩固应用根据定义及其标准方程，设计两道例题，引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正，增强运用能力。4、继续探究：（1）观察椭圆形状，不同原因在哪里；（2）改变绳长或变换焦点位置再画椭圆，发现关系；（3）用几何画板交流画图，观察形状变化；（4）如何描述形状变化？引导学生探究欲望，开展研究性学习。四、评价说明：本节课的学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合的原则。（一）形成性评价：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做的精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。（二）阶段性评价：从单元测试、期中测试等方面对学生的阶段性学习成果进行测试。评价结果以每次测试成绩和学生平时的综合表现为依据。同时要进行学生的自我评价以及教师对行动的综合性评价。（三）教师自我反思评价：本课充分体现了“一个为本，四个调整”的新课程理念。五、说课总结：这节课使用计算机网络技术，展现知识的发生过程，是学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。

第五篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《几类不同增长函数模型》教案与说课稿3.2.1几类不同增长的函数模型（第一课时）浙江省杭州第二中学詹爽姿一．内容和内容解析本节是高中数学必修1（人教A版）第三章《函数的应用》的起始课．该课将经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程，从而认识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义；认识研究函数增长（衰减）差异的方法；感受数学建模的思想．对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点．教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，说明不同函数类型增长的含义．在必修1前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数．本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础，．因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用.本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想．二．目标和目标解析本节课的教学任务为：（1）创设一个投资方案的问题情境，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会直线上升和指数爆炸；（2）创设一个选择奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点；（3）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识.根据内容解析和教学任务，本节课的教学目标确定为：（1）通过实例的解决，运用函数表格、图象，比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长，认识它们的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义；（2）通过恰当地运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系的操作，认识函数问题的研究方法：观察—归纳—猜想—证明；（3）经历建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，培养分析问题、解决问题的能力.这部分内容教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数模型为对象，将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来，使之成为一个整体．因此教学中应当注意贯彻教材的设计意图，让学生经历函数模型应用的全过程，能在这一过程中认识不同增长的差异，认识知晓函数增长差异的作用，认识研究差异的思想方法．结合以上分析本节课的教学重点为：将实际问题转化为数学模型，在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义．三．教学问题诊断学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数，但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂，这就使得学生在研究过程中可能遇到困难．因此本节课教学难点确定为：如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题．为了解决这一难点，教科书分三个步骤，创设问题情境，并通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能力．第一步，教科书先创设了一个选择投资方案的问题情境，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示，然后提出了三个思考问题，让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸，另一方面也学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析．第二步，教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会到对数增长模型的特点．第三步，教科书提出了三种函数存在怎样的增长差异的问题．先让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究．这样的安排内容上层次分明，可以引导学生从不同的方面积极地开展观察、思考和探究活动，对典型的问题，多视点宽角度地进行了研究．对学生分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动．由于本节内容比较丰富，而且研究问题的方法和途径也比较多，所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题．四．教学支持条件分析要让学生较为全面地体会函数模型的思想，特别是本节例题中用函数模型研究实际问题有许多数据、图象等方面处理上的困难，而利用信息技术工具，就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函数的增长差异．这样，就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学知识和思想方法．因此在本节内容教学的处理上，通过学生收集数据并建立函数模型，利用计算器和计算机，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．五．教学过程设计一、创设情境，引入课题1.介绍第三章章头图，提出问题．问题1：澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只？澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象：指数增长.问题2：在生活中，你还能举出其它增长的例子吗？2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型．3.揭示课题：几类不同增长的函数模型．【设计意图】运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的需要，激发学生的学习愿望．二、分析问题，建立模型（一）提出问题例1．假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问：你会选择哪种投资方式？（二）分析问题1.引导审题，抓住关键词“回报”问题3：你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？从解决问题的角度看：（1）比较三种方案的每日回报；（2）比较三种方案在若干天内的累计回报.2.引导分析数量关系，建立函数模型仅从日回报的角度引导学生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式.【设计意图】引发学生思考，经历建立函数基本模型的过程．【备注】累计回报的本质是数列求和问题，由于学生目前的知识储备还不够，现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择.三、组织探究，感性体验1.教师提出问题问题4：你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现你的理由．2.学生分组操作，比较不同增长从解决问题的方式上：（1）用列表方法来比较；（2）画出函数图象来分析.【设计意图】保成学生合作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法．四、成果交流，阶段小结（一）学生交流让学生交流小组探究的成果（表格、图象、结论）（二）师生互动1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象（突出散点图），引导学生关注增长量，感受增长差异．2.通过教师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异．在不同的函数模型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点．他们的增长不在同一个“档次”上，当自变量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多．（三）归纳小结1.通过教师的小结，增强学生对增长差异的认识．常数函数（没有增长），直线上升（匀速增长），指数爆炸（急剧增长）．2.上述问题的解决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的．【设计意图】分享学生成果，达到生生互动、师生互动；借助多媒体展示，帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，认识函数问题的研究方法．五、深入探究，理性分析（一）提出问题例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：y0.25xylog7x1y1.002x．其中哪个模型能符合公司的要求？（二）引导分析问题5：你能立刻做出选择吗？选择的依据是什么？问题6：公司的要求到底意味着怎样的数学关系？问题7：我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件？（三）解决问题1.通过多媒体演示，发现增长差异；2.结合限制条件，初步作出选择；3.通过计算，进一步确认，验证所得结论；4.体会对数增长模型的增长特征：当自变量变得很大时平缓增长；5.揭示函数问题的研究方法（观察—归纳—猜想—证明）．【设计意图】让学生在观察和探究的过程中，学会理性分析，体会对数增长模型的特点．【备注】对判断模型二ylog7x1是否满足限制条件“log7x10.25x”，考虑到学生现在知识储备和接受水平，只能采用了直观教学，通过构造新函数，观察新函数的图象来解决（因为该函数单调性的判定，必须运用高二数学中的导数知识与方法才能解决）．六、拓展延伸，创新设计这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创造高销售额的积极性.问题8：我们的奖励方案有什么弊端？问题9：你能否设计出更合理的奖励模型？【创新设计】为了实现1000万元利润的目标，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加,要求如下：10万～50万，奖金不超过2万；50万～200万，奖金不超过4万；200万～1000万，奖金不超过20万．请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案．（四人一组，合作完成）【设计意图】设计开放性问题对例2拓展延伸，既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，又鼓励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．七、归纳总结，提炼升华问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结．1.知识：对函数的性质有了进一步的了解，我们体会到同是增长型函数，但其增长差异却很大：常数函数（没有增长）；一次函数（直线上升）；指数函数（爆炸增长）；对数函数（平缓增长）．2.方法：函数有三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；函数问题的一般研究方法（观察—归纳—猜想—证明）3.思想：两个例题都体现了数学建模的思想，即把实际问题数学化：面对实际问题，我们要读懂问题，运用所学知识，将其转化成数学模型，最终得到实际问题的解.【设计意图】理解几类不同增长的函数模型的增长差异，提炼数学思想方法，认识数学的应用价值．八、布置作业，巩固提高1.课本98页课后练习1，2；课本107页习题3.2（A组）第1题；2.收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用．【设计意图】进一步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述；培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用价值.

小学五年级数学《方程》教案1教学内容：p53--54练习十一1，2，3教学目标：1.通过观察天平演示，使学生初步理解方程的意义;2.使学生能够判断一个式子是不是方程，并能解决简单的实际问题;3.培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。教学重点：判断一个式子是不是方程;初步理解方程的意义。课前准备：课件，习题板教学过程：一、复习旧知，激趣导入同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有88位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗?(板书：88+x)。学得真不错，今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏的数学奥秘，想知道吗?请你用饱满的姿态告诉老师!二、出示学习目标1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程2、按要求用方程表示出数量关系，培养学生观察、比较、分析概括的能力。三、学习过程。(一)认识天平(二)新课学习自学指导(一)。自学p53,分别说一说图1，图2，，显示的信息。图1天平两边平衡，一个空杯重100克。图2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。再看图3说说图3显示的信息。天平1杯子和里面的水比200克法码重天平2杯子和里面的水比300克法码轻请用算式表示图3数量关系。天平1、100+x>200天平2、100+x再看图4说说图4显示的信息，请用算式表示图4数量关系100+x=250观察比较下列算式说说你的发现观察比较100+x>200100+x100+x=250前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。教师总结：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。(板书)写出几个等式请学生把这里的等式分类，并说说你们是如何分类的?20+30=5020+χ=10050×2=10014-8=63y=18078×3=234100+2y=3×50学生汇报后让学生说出分类的理由。(有的含有未知数，有的没有未知数)教师总结：含有未知数的等式，称为方程。(板书)

小学五年级数学《方程》教案2教学目标：1.系统地掌握有关用字母表示数、方程的基础知识，并用方程解决生活中的实际问题。2.培养和提高学生的学习能力。教具准备：自制幻灯片课件。教学过程：一、创设情境。1.(课件出示)学校买来个9足球，每个a元，买来b个篮球，每个58元。2.让学生根据出示的信息，提出数学问题。学生可能提出以下问题(1)9个足球多少钱?(2)b个篮球多少钱?(3)篮球的单价比足球的单价多多少钱?(4)篮球和足球一共多少钱?3.学生说出怎样表达这些问题的结果。(教师板书)4.引导学生观察黑板上的式子，看一看有什么特点?二、系统整理1.提问：我们除了学过用字母标示数量关系外，还学过用字母表示什么?(让学生以小组为单位，合作整理学过的运算定律和计算公式。)2.引导学生交流小组整理的结果。教师板书a+b=b+av=sha+(b+c)=(a+b)+cv=abha×b=b×cs=aba×(b×c)=(a×b)×cs=aha×(b+c)=a×b+a×c……运算定律计算公式3.在书写数字与这字母相乘、字母与字母相乘时，应注意什么?完成84页上做一做的内容。4.启发学生谈一谈，用字母表示数、表示数量关系有什么作用?5.在用字母表示数的过程中，我们

第一篇：《一元二次方程》教案122.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？1/5问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．三、范例点击2/5例1将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得3x23x5x10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x100．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．例2猜测方程x2x560的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反馈练习课本P32练习1，2课本P33练习1、2题补充习题：1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中3/5的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）x2360；【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．例4：有人解这样一个方程(x5)(x1)7．解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？由(x5)(x1)7得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.4/52（2）4x290．六、小结作业1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；（3）一元二次方程根的概念以及作用2．作业：课本P34习题22．1第1、2题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。5/5

第二篇：《一元二次方程》参考教案21.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．三、范例点击例1将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得03x23x5x1，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x100．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．例2猜测方程x2x560的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反馈练习课本P4练习1、2题补充习题：1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）x2360；【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．例4：有人解这样一个方程(x5)(x1)7．解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？由(x5)(x1)7得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x290．作业：

第三篇：22.1一元二次方程教案122.1一元二次方程(第1课时)一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用。2、学生学情前面学生已经系统的学习了一元一次方程及相关概念、学习了整式、分式、二次根式，从认知结构上看，他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。由于他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其它方程时，他们自然想进一步探究有关方程的新问题。3、教学目标（1）知识与技能要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会建模思想，培养学生分析、归纳的能力；理解并掌握一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会正确判断一元二次方程的项与系数。通过本节课的学习，培养学生观察、分析、探究、归纳的能力。（2）过程与方法在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系，列出方程，引导他们发现问题，进而启发他们进行自主探究，从而抽象出一元一次方程的概念。通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到最后的作业布置，完成本节的教学。（3）情感、态度与价值观通过本节课的学习让学生认识数学来源于实践，反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学数学的兴趣，培养用数学的意识。4、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念及它的一般形式。难点：（1）由实际问题列出一元二次方程，并有一些具体的方程提炼出一元二次方程的概念。（2）把一元二次方程化为一般形式及各项系数的确定。二教法、学法本节课主要采用启发、引导的方法借助多媒体的辅助进行教学。从巩固知识--创设情景—探究新知--体验成功--巩固提高--小结归纳到最后的作业布置。在此过程中引导学生自主探究、合作交流，从而产生积极的情感体验，有效发挥学生的思维的主动性、积极性和创造性。三教学过程(一)、复习旧知，承上启下复习一元一次方程相关知识，为学习新知识做铺垫。(二)、创设情景，引入新课问题一、要设计一座2米高的人体雕像，石雕像的上部与下部的比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计多高？问题二、有一块矩形铁皮，长100厘米，宽50厘米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮割胶应切去多大的正方形？问题三、要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个对参赛？通过人体雕像设计、制作无盖长方体盒子、排球邀请赛等实际问题导入问题的探究。(三)、启发探究，构建新知（1）根据以上列出的方程引导学生观察他们的特征并类比一元一次方程归纳、概括出一元二次方程的概念，特别要强调它们的三个特征。问题设置：这些方程与一元一次方程相比有什么相同之处和不同之处？这几个方程有什么共同点？（2）一元二次方程的一般形式及相关概念问题设置：你能说出几个不同的一元二次方程？谁可以有更简单的方法说出更多的一元二次方程？目的：引出一元二次方程的一般形式。(四)、运用新知，体验成功目的：通过抢答题、例题和练习加强对一元二次方程概念的认识和理解，突出教学重点，分散教学难点。抢答：判断下列方程哪些是一元二次方程x2=2x2-2x+1/x=0x(x+5)=0xy=3(m+2)x-3=0(m为常数）kx+5x+k-1=0(k为常数)2222ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)例1：将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。（1）3x(x-1)=5(x+2)（2）4x+1=5x2例2、当m取何值时，方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0是关于x的他一元二次方程？随堂练习1：请根据问题列出方程，并化为一元二次方程的一般形式。(1)、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。(2)、四个完全相同的正方形的面积和是25，求正方形的边长？2:把方程（3x+2）2=4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3:判断下列关于x的方程是否是一元二次方程(1)ax2+√2x2=0(a为有理数)(2)(2m2+m-3)x+5x=13(m是常数)m+1(五)、小结归纳，作业布置目的：小结包括知识的小结和数学思想的小结。通过小结使学生对学习的知识进行巩固、梳理，留下的作业一方面使学生进一步巩固本节知识另一方面激发学生继续探究的欲望，为下一节课的学习奠定基础。思想方法的小结比如类比法，由特殊到一般的方法，有助于学习能力的提高。引导学生从以下3个方面进行小结：（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？（3）作业P：281、2两题思考：前面的三个问题帮助我们认识了一元二次方程，可问题的答案又是什么呢，你怎样得到他们的答案呢？整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。四、板书设计1、一元二次方程的概念的导入2、一元二次方程的概念3、一元二次方程的一般形式4、例题和课堂练习5、课堂小结6、作业布置五、教学评价根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。六、教学反思通过本节课的教学我觉得应该注意以下几点：1、引导学生观察、类比，归纳总结出一元二次方程的概念，让学生充分的感受到知识的产生、发展的过程。2、合理选材、优化教学。在合理利用教材的基础上根据学生的实际适当的补充内容。3、课堂上让学生能主动的发现、探究问题，通过独立思考和合作交流使他们的学习能力得到提高。4、教学过程中应将一些具体问题以及问题的解决贯穿其中，给学生以整体的感觉。最后，我特别强调的是要注重学生个性的培养，我认为老师良好的教态，热情洋溢的语调，或者富有善解人意的微笑，甚至亲切的拍拍学生的肩膀，都将给学生留下深刻的印象，在教学中只要融入我们生命的激情，一定会赢的桃李满天下，风帆飘万里。

第四篇：21.1_一元二次方程_教学设计_教案教学准备1.教学目标1.1知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。1.2过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.1.3情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2.教学重点/难点2.1教学重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．2.2教学难点根的作用的理解．3.教学用具多媒体，教学用直尺、小黑板4.标签教学过程一、引入新课创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动一：［1］情境引入1.要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?2．如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是xcm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是xcm，则有方程x2-75+350=0通过整理得到方程．二、新知介绍活动二：［2］要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程经过整理得到方程x2-x-56=0教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．活动三：［3］探索新知观察下列得到的方程：（1）x2-75x+3