函数模型及函数的综合应用练习-高三数学一轮复习

函数的概念、性质与基本初等函数：函数模型及函数的综合应用练习一、单选题（共10题）1.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为()

A.75 B.100 C.125 D.1502.碳十四断代法(Carbon-14dating)，又称“碳-14年代测定法”或“放射性碳定年法(Radiocarbondating)”，是根据碳l4的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种测量方法，这一原理通常用来测定古生物化石的年代，碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)约为5730年.今有考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的剩余量约为初始的量的32%，以此推算出该文物距今约为(参考数据：，)()A.3287年 B.3187年 C.3087年 D.2987年3.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%的新鲜度（已知，结果取整数）()A.23天 B.33天 C.43天 D.50天4.生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来做出判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量y（单位：mg）与时间t（单位：年）近似满足数学函数关系式，其中为抗生素的残留系数.经测试发现，当时，，则抗生素的残留系数的值约为（）()A.10 B. C.100 D.5.2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（，）()A.4890m/s B.5790m/s C.6219m/s D.6825m/s6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）.已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c和a的值分别是()

A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，167.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回出生地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为m/s时，它的耗氧量的单位数为()

A.900 B.1600 C.2700 D.81008.衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数.它指的是在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染者传染的平均人数.它的简单计算公式：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均天数为4，根据以上数据计算，若甲感染了这种传染病，则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为()A.30 B.62 C.64 D.1269.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近6年的年宣传费和年销售量进行整理，所得数据如下表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据上表数据，下列函数中适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是()A. B.C. D.10.有一组试验数据如下表所示：x12345y413284976下列所给函数模型适合的是()A. B.C. D.二、多选题（共4题）11.在一次社会实践活动中，某数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x(年)的函数图像(如图)，则下面给出的关于该产品生产状况的判断中，正确的有()A.前三年的年产量逐步增加B.前三年的年产量逐步减少C.后两年的年产量与第三年的年产量相同D.后两年均没有生产12.如图所示的是某受污染的湖泊在自然净化的过程中某种有害物质的剩余量y与净化时间t（月）之间满足的函数关系：（，，）的图象.若有害物质的初始量为1，则以下说法中正确的是()A.第4个月时，剩余量就会低于B.每月减少的有害物质的量都相等C.有害物质每月的衰减率为D.当剩余量为，，时，所经过的时间分别是，，，则13.某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为,观影人数记为关于的函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2)、图(3)中的实线分别为调整后关于的函数图象.给出下列四种说法,其中正确的说法是()A.图(2)对应的方案是:提高票价,并提高固定成本B.图(2)对应的方案是:保持票价不变,并降低固定成本C.图(3)对应的方案是:提高票价,并保持固定成本不变D.图(3)对应的方案是:提高票价,并降低固定成本14.有一组实验数据如表所示：x12345y1.55.913.424.137则下列所给函数模型较不适合的有()A. B. C. D.三、填空题（共4题）15.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到下面的试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：

①；②；

③；④.

请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_________.16.里氏震级是1935年美国地震学家里克特和古登堡提出的一种地震震级标度，计算公式为，其中M是里氏震级，A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅.规定在距离震中100千米处地震仪记录到的最大振幅为1微米的地震为“标准地震”的振幅，即(单位：微米).现从距离震中100千米处观测地震，若地震仪记录到的最大振幅为10000微米，则里氏震级为__________级；里氏震级为8.3级的地震，在距离震中100千米处的地震仪上记录的最大振幅约是_________微米.(参考数据：)17.某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收人为400万元，占全年经营总收入的，该公司预计2021年经营总收入要达到1690万元，且计划从2019年到2021年，每年经营总收入的年增长率相同,则2020年预计经营总收入为___________万元.18.某彩电价格在去年6月份降价之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是_______.四、计算题（共2题）19.小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂.根据市场调研，她得出了一组毛利润y(单位：万元)与投入成本x(单位：万元)的数据如下：投入成本x0.5123456毛利润y1.061.2523.2557.259.98为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型，中选一个进行预测.(1)根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测(不必说明理由)，并预测她投入8万元时的毛利润；(2)若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率r的最大值，并说明理由.(毛利润率)20.某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y(y值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系：当时，y是x的二次函数；当时，.测得的部分数据如表所示.x02610…y-488…(1)求y关于x的函数关系式；(2)求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳.

答案解析1.答案：A解析：由题意，得，解得.令，即，则，即需经过的天数为75.2.答案：B解析：设该文物距今x年，剩余量占初始量的比重为y，则，由题知，而，，，以此推算出该文物距今约为3187年，故选B.3.答案：B解析：本题考查指数型函数模型的实际应用.由题意可得故，故，令，则，即，故，故选B.4.答案：B解析：本题考查指数函数模型的应用.当时，，则，则，则，即，故.故选B.5.答案：C解析：本题考查对数函数模型的实际应用.由题意得，.故选C.6.答案：C解析：显然，则由题意可得解得故选C.7.答案：C解析：当时，，即，故，所以.故选C.8.答案：D解析：由题意知，.经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为.故选D.9.答案：B解析：由题表知，当自变量每增加1个单位时，函数值依次增加055，0.40，0.16，0.14，0.20，因此A，C不符合题意；当x取1，4时，的值分别为2，4，与题表中的数据相差较大，故选B.10.答案：C解析：通过题中所给数据可知，随着x的增大，y的增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.11.答案：BD解析：由该厂5年来某种产品的总产量y与时间x(年)的函数图像可知前三年的年产量逐步减少，故A错误，B正确；后两年均没有生产，故C错误，D正确.12.答案：ACD解析：根据图象过点，可知，，解得或（舍去），函数关系是.令，得，故A正确；当时，，减少了，当时，，减少了，每月减少的有害物质的量不相等，故B不正确；因为，所以有害物质每月的衰减率为，故C正确；分别令，，，解得，，，则，故D正确.故选ACD.13.答案：BC解析：由图(1)可设关于的函数为为票价,当时,,则为固定成本.由图(2)知,直线向上平移,不变,即票价不变,变大,则变小,固定成本减小,故A错误,B正确;由图(3)知,直线与轴的交点不变,直线斜率变大,即变大,票价提高,不变,即不变,固定成本不变,故C正确,D错误.故答案为BC.14.答案：ABD解析：由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变.15.答案：④解析：根据表格画出图象,由图分析增长速度的变化,可知试验数据符合对数函数模型,故选④.

16.答案：4；解析：当，时，.当时，，又，所以，解得.17.答案：1300解析：设年增长率为，则，所以，因此2020年预计经营总收入为（万元）.18.答案：解析：设6月份降价前的价格为a，三次价格平均回升率为x，则，.19.答案：(1)选择作为较好的模型，当万元时，万元(2)解析：(1)先求第一个模型的