低速平面位流复习习题市公开课金奖市赛课一等奖课件

作业：习题1,3,5,7,8,9,12第3章不可压理想流体绕物体流动△理想不可压缩流体平面位流基本方程★几个简单二维位流直匀流点源偶极子点涡☆一些简单流动迭加举例直匀流加点源直匀流加偶极子(无环量圆柱绕流)直匀流加偶极子加点涡(带环量圆柱绕流)升力定理※二维对称物体绕流数值解第1页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第2页共112页调和函数:边值问题:边界条件:三种类型边值问题：1.第一边值问题，又称为狄利里希特问题，它给出边界上位函数本身值。2.第二边界问题，又称为诺曼问题，它给定边界上位函数法向导数值。3.第三边界问题，又称为混合边值问题，或庞卡莱问题，它给出一部分边界上位函数本身值，而在另一部分边界上则给出位函数法向导数值。3.1、平面不可压位流基本方程△边值问题第2页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第3页共112页求解步骤:

1）依据纯运动学方程求出速度势函数和速度分量；

2）由Bernoulli方程确定流场中各点压强。这么把速度和压强求解过程分开进行，从而大大简化了问题复杂性。★对于理想不可压缩流体无旋流动，控制方程及其初边界条件为:初始条件边界条件为固壁面条件

自由面条件

无穷远处在流体力学中边界条件多数属于第二类边界条件，及在边界上给定速度势函数偏导数。3.1、平面不可压位流基本方程第3页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第4页共112页△理想不可压缩流体平面定常无旋流动数学问题提法对于理想不可压缩平面定常无旋流动问题数学提法共有三种。（1）以速度势函数为未知函数提法（2）以流函数为未知函数提法（3）以复位势w(z)为未知函数提法需要求解满足一定定解条件在C外区域内解析函数。3.1、平面不可压位流基本方程第4页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第5页共112页★1、直匀流直匀流是一个速度不变最简单平行流动。其流速为位函数为惯用平行于x轴直匀流，从左面远方流来，流速为。对应流函数和势函数为

；3.2、几个简单二维位流第5页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第6页共112页3.2、几个简单二维位流★2、点源半径r处，源总流量是

流量是常数，故流速υr与半径成反比。流函数:位函数：第6页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第7页共112页假如源位置不在坐标原点，而在A（ξ,η）处3.2、几个简单二维位流第7页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第8页共112页★3、偶极子等强度一个源和一个汇，放在x轴线上，源放在（-h，0）处，汇放在（0，0）处。从源出来流量都进入汇。3.2、几个简单二维位流其中第8页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第9页共112页3.2、几个简单二维位流

现在我们考虑一个极限情况，当h→0，但同时Q增大，使保持不变极限情况。这时位函数变成第9页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第10页共112页偶极子。等位线是一些圆心在x轴上圆，且都过原点。流函数式子，取h→0而Qh/2π=M保持不变极限结果，是3.2、几个简单二维位流第10页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第11页共112页3.2、几个简单二维位流

流线也是一些圆，圆心都在y轴上，且都过源点O。两个分速表示式是:合速度为第11页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第12页共112页3.2、几个简单二维位流偶极子是源汇无限靠近极限情况，它是有轴线方向，势函数为：

对应流函数为这个偶极子正向指向第三象限。第12页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第13页共112页3.2、几个简单二维位流

假如偶极子位于（ξ，η），轴线和x轴成θ角，正向指向第三象限，则势函数和流函数分别为

第13页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第14页共112页3.2、几个简单二维位流★4、点涡点涡是位于原点一个点涡流动，流线是一些同心圆。流速只有，而没有。

式中是个常数，称为点涡强度，反时针方向为正。分速和离中心点距离r成反比，指向是反时针方向。其位函数和流函数分别为（等势线是射线，流线是圆）

第14页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第15页共112页3.2、几个简单二维位流假如点涡位置不在原点，而在（ξ，η），则点涡位函数和流函数分别是沿任意形状围线计算环量，值都是，只要这个围线把点涡包围在内，但不包含点涡在内围线，其环量等于零。第15页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第16页共112页3.3、一些简单迭加举例1、直匀流加点源在一个平行于x轴由左向右流去直匀流里，加一个强度为Q源，把坐标原点放在源所在地方，迭加得到位函数是两个分速是在x轴线上有一个合速为零点，即驻点A。

△第16页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第17页共112页3.3、一些简单迭加举例令即得驻点xA坐标为第17页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第18页共112页3.3、一些简单迭加举例流动流函数是对于零流线是一条经过坐标原点水平线。对于流线方程为得到解为说明是经过驻点一条水平流线。对于非水平流线，半径r第18页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第19页共112页3.3、一些简单迭加举例如对于对应半径r为全部流线谱中，经过驻点A流线BAB′是一条特殊流线，。它像一道围墙一样，把流场划分成为两部分。外面是直匀流绕此围墙流动，里面是源流在此围墙限制之内流动。流线是气流不可逾越线。一个物体放在气流里，它边界也是气流不可逾越界限，气流只能与物体边界相切着流过去。所以，我们能够把外部流动看作是在直匀流中放了一个BAB′那样形状物体所造成流动。不过这个物体后面是不封口，称半无限体。这个半无限体在+x无限远处，其宽度（y向尺寸）趋向一个渐近值D为第19页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第20页共112页3.3、一些简单迭加举例

通常将压强表为无量纲压强系数，其定义是当地静压减去来流静压再除以来流动压头。不可压无粘流时沿这个半无限体外表面，压强系数是

第20页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第21页共112页3.3、一些简单迭加举例2、直匀流加偶极子（无环量圆柱绕流）只有当正源和负源总强度等于零时，物形才是封闭。设直匀流平行于x轴，由左向右流。再把一个轴线指向负x偶极子放在坐标原点处。这时，流动位函数是流动是直匀流流过一个圆。圆半径能够从驻点A坐标定出来。令得到

第21页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第22页共112页3.3、一些简单迭加举例a就是圆半径。这么位函数能够写成为流函数方程为ψ=0是一条特殊流线。轻易证实，该流线经过驻点x轴线；另外还有是半径为a圆。两个速度分量为第22页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第23页共112页3.3、一些简单迭加举例

在圆周上，r=a，速度分量为对应压强系数为第23页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第24页共112页压强系数沿圆柱面分布理论线

超临界

亚临界

第24页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第25页共112页3.3、一些简单迭加举例3、直匀流加偶极子加点涡（有环量圆柱绕流）在直匀流加偶极子流动之上，再在圆心处加一个强度为（–

）点涡（顺时针转为负）。这时流函数和位函数为第25页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第26页共112页3.3、一些简单迭加举例在极坐标下，两个分速度为r=a仍是一条流线。在这个圆上Vr=0，圆周速度为

驻点现在不在其位置：

第26页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第27页共112页3.3、一些简单迭加举例☆库塔-儒可夫斯基定理 一个封闭物体所受升力L等于来流密度乘速度再乘以环量。升力方向等沿着气流方向逆旋涡旋转90。第27页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第28页共112页3．4二维对称物体绕流数值解※1、

数值解法步骤首先，我们把偶极子分布区域分成等宽度n段，设每段宽度为△ξ，段数n可依据计算机容量及结果准确度要求而确定。流场中某一定点P处流函数为式中为第j段中点离原点距离；为第j段内偶极子密度平均值；表示第j段内偶极子强度。第28页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第29页共112页用物面边界条件来确定待求偶极子密度 对于给定物体外形上n个已知点（xi，yi），就能够得到一个对未知函数n元一次联立代数方程组 其中

为影响系数，表示（xi，yi）处单位偶极子密度对物体表面某点Pi处流函数贡献。3．4二维对称物体绕流数值解第29页*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第30页共112页3．4二维对称物体绕流数值解展开上式，即

利用解一次方程组各种计算方法，求解上面方程组，确定偶极子密度。一旦所给定物体外形偶极子密度分布已经解得，则能够确定流场内任意点处流函数。今后即可由流函数与速度关系式及伯努利方程，确定流场内各