2021年湖南省岳阳市饶村中学高二数学理联考试题含解析

2021年湖南省岳阳市饶村中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A2.曲线上一点处的切线方程是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C3.若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为()

A. B.

C.

D.参考答案：C略4.已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.5.函数有（）A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值-11C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大值参考答案：C试题分析：，令得到，令，结合，所以函数在上单调递增，在单调递减，当时取到极大值，无极小值考点：函数的单调性和极值6.设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

参考答案：解析：令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确7.设是函数的导函数，则的值为（）（A）1 （B）0 （C）－1 （D）参考答案：C，则.故选：C.

8.无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（

）A．an=n2-n+1

B．an=n2+n-1C．an=

D．an=参考答案：C略9.如图,平行四边形ABCD中,,点M在AB边上,且等于（

）．（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B略10.计算机通常使用若干个数字0到1排成一列来表示一个物理编号，现有4个“0”与4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（）A．140 B．110 C．70 D．60参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是，即可得出结论．【解答】解：由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是=70，故选C．【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，当且仅当y=2x=时取等号．∵不等式≥m恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．故答案为：．12.关于x的不等式的解集为____________参考答案：13.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为__________．参考答案：略14.直线恒过定点_________.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题的关键.15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．参考答案：16.若双曲线上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为．参考答案：9考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，求得|PF2|=1或9，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离．解答：解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，设左右焦点为F1，F2．则有双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，则有|PF2|=1或9，若P在右支上，则有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，则|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，则有P在左支上，则|PF2|=9．故答案为：9点评：本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．17.在求的值时，采用了如下的方式：“令，则，解得，即”．用类比的方法可以求得的值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）参考答案：解析：（1）（2）（3）19.（本小题满分12分）有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分面积比为（如图所示），其中在上，在上.（1）若是中点，求的值；（2）设.(ⅰ)求用表示的函数关系式；(ⅱ)若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明.参考答案：（1）依题意得，，若是中点，则.

（2）由（1）得由余弦定理得

如果是消防水管，，当且仅当，即，等号成立.此时，故且消防水管路线最短为；如果是参观线路，令，设，以下证明在是减函数：设，在是减函数，同理可证在是增函数.

（直接写出单调区间没证明可不扣分）最大值为二者中大的值，，，此时

时，；或时，，即为三等分点（靠近）与重合；或与重合为三等分点（靠近），参观线路最长为.20.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.

问题：求分式不等式的解集.参考答案：解析：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为.21.(本题12分)（Ⅰ）求直线被圆截得的弦的长（Ⅱ）求圆心在直线上，并且经过圆与的交点的圆的方程.参考答案：解：(Ⅰ)弦的长为;(Ⅱ)设所求圆的方程为，，所求圆的方程为.略22.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求： （1）3个全是红球的概率．

（2）3个颜色全相同的概率． （3）3个颜色不全相同的概率．

（4）3个颜色全不相同的概率． 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】综合题． 【分析】（1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率 （2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率． （4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次红的，第2次也是，第