三角形直角等腰中垂线市公开课金奖市赛课一等奖课件

三角形与全等三角形第1页（1）边与边三角形边角关系（2）角与角第2页（1）按边大小分三角形分类（2）按角大小分第3页（1）三角形角平分线三角形中特殊线段（2）三角形中线（3）三角形高线（4）三角形中位线第4页若（1）三角形三边长分别为2，4，x，则x值情况怎样？若（2）直角三角形三边长分别为2，4，x，则x值情况怎样？第5页三角形全等证题思绪：®®®SSSHLSAS找另一边找直角找夹角已知两边第6页ïïîïïíìïîïíì®®®®®AASASASASAAS找边对角找夹角另一角找夹角另一边边为角邻边找任一角边为角对边已知一边一角第7页例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充以下一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB第8页例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等三角形共有()A．1对B．2对

C．3对D．4对D第9页例3：如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当条件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH第10页例4：在△ABC和△ADC中，以下三个论断：⑴AB=AD；⑵∠BAC=∠DAC；⑶BC=DC。将两个论断作为条件，另一个论断作为结论组成一个命题，写出一个真命题：△ABC和△ADC中，若AB=AD，BC=DC，则∠BAC=∠DAC。CABD第11页例5：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。第12页

例6：求证：三角形一边上中线小于其它两边之和二分之一。已知：如图，AD是△ABC中线，求证：ABCDE证实：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE∵AD是△ABC中线∴

BD＝CD又∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴第13页在直角△ABC中，AB=AC,∠A=900，点D为BC边上任一点，DF⊥AB与点F，DE⊥AC与点E，M为BC中点试判断△MEF是什么三角形？并说明理由？ABCDEFM第14页第四章第三课时：等腰三角形及直角三角形关键点、考点聚焦课前热身经典例题解析课时训练第15页关键点、考点聚焦1.等腰三角形性质定理及推论

1)定理：等腰三角形两个底角相等(等边对等角).2)推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边而且垂直于底边(即等腰三角形三线合一).

推论2：等边三角形各角都相等，而且每个角都等于60°.第16页2.等腰三角形判定定理及推论(1)定理：等角对等边).(2)推论1：三个角都相等三角形是等边三角形.2：有一个角是60°等腰三角形是等边三角形

3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.3.勾股定理：c2=a2+b2(c为斜边).4.勾股定理逆定理：假如三角形三边长a、b、c，有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.第17页课前热身BC1.假如一个三角形一个内角等于其它两个内角差，那么这个三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形2.一个直角三角形两边长分别为15、20，则第三边长是()A.57B.25C.57或25D.无法确定第18页3.假如等腰三角形底边上高等于腰长二分之一，那么这个等腰三角形顶角为()A.30°B.60°C.150°D.120°D4.在以下四个命题中，正确命题个数是()①等腰三角形两腰上中线相等②等腰三角形两腰上高相等③等腰三角形两底角平分线相等④等腰三角形底边上中点到两腰距离相等

A.1B.2C.3D.4D第19页①②③④5.在△ABC中，假如只给出条件∠A=60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形，给出以下四种说法：①假如再加上条件：AB=AC，那么△ABC是等边三角形②假如再加上条件：tanB=tanC，那么△ABC是等边三角形③假如再加上条件：D是BC中点，且AD⊥BC，则△ABC是等边三角形④假如再加上条件：AB、AC边上高相等，那么△ABC是等边三角形其中正确说法有

(把你认为正确序号全部填上).第20页经典例题解析(1)OA=OB=OC.

【例1】(·广东省)如图4-3-1所表示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点.(1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C距离关系.(不要求证实)(2)假如点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN形状，并证实你结论.(2)△OMN是等腰直角三角形.

第21页【例2】如图4-3-2所表示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°已知四边形周长为32，求四边形ABCD面积.

S四边形ABCD=16+24.

第22页【例3】已知：如图4-3-3所表示，等腰△ABC底边长8cm，腰长5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/秒速度运动，当点P运动到PA与腰垂直位置时，求点P运动时间?P运动时间为7秒或25秒.第23页【例4】(·苏州市)如图4-3-4所表示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF②△EPF是等腰直角三角形③S四边形AEPF=1/2S△ABC④EF=AP当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中一直正确有()A.1个B.2个C.3个D.4个C第24页方法小节1.对等腰三角形性质和判定未能很好了解，造成性质和判定混同.实际上，“性质”指是边相等得出角相等，即“等边对等角”；而“判定”指是依据一些条件来判断三角形是不是等腰三角形，“边相等”是推出结论，应写在后面，即“等角对等边”.2.直角三角形中有时会把斜边与直角边弄错.第25页课时训练D1.(·重庆市)如图4-3-5所表示，△ABP与△CDP是两个全等等边三角形，且PA⊥PD，有以下四个结论：①∠PBC=15°②AD∥BC③直线PC与AB垂直④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确结论个数为()A.1B.2C.3D.4第26页A2.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则以下四个图中，能表示它们之间关系是()第27页B3.(·河南省)用两块完全重合等腰直角三角形纸片拼以下图形：(1)平行四边形(不是特殊)(2)矩形(3)正方形(4)等边三角形(5)等腰直角三角形，一定能拼成图形是()A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(3)(5)D.(1)(3)(4)(5)4.(·黑龙江省)矩形一个角平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形面积为

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4或12cm2第28页5．(年·山东省)8月在北京召开国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》，它是由四个全等直角三角形与中间小正方形拼成一个大正方形(如图4-3-6所表示).假如大正方形面积是13.小正方形面积是1，直角三有形较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2值是()A.13B.19C.25D.169C第29页6.(·贵阳市)有六根细木棒，它们长度分别是2、4、6、8、10、12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒长度分别为()A.2、4、6B.4、8、10C.6、8、10D.8、10、12C第30页第四章第四课时：角平分线定理和中垂线定理关键点、考点聚焦课前热身经典例题解析课时训练第31页关键点、考点聚焦1.角平分线性质定理和逆定理

(1)点在角平分线上点到这个角两边距离相等.(2)用符号语言表示角平分线性质定理和逆定理.如图4-4-1所表示.性质定理：∵P在∠AOB平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE逆定理：∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB∴点P在∠AOB平分线上.第32页(3)角平分线是到角两边距离相等全部点组成集合.(4)互逆命题与互逆定理.2.线段垂直平分线性质定理及逆定理(1)性质定理：线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等.(2)逆定理：和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上.(3)用符号语言表示线段垂直平分线性质定理和逆定理.如图4-4-2所表示.性质定理：∵PC是线段AB中垂线∴PA=PB逆定理：∵PA=PB∴点P在AB中垂线上.第33页(4)线段中垂线是和线段两个端点距离相等全部点集合.第34页2.如图4-4-3所表示，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可供选择地址有()A．1处B.2处C.3处D.4处课前热身CD1.以下说法正确是()A.每个定理都有逆定理

B.直角都是邻补角

C.若1/a=1/b则a=b.D.真命题逆命题是真命题.图4-4-3第35页4.如图所表示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，则AC=(C)A.6B.8C.5D.10第36页5.如图4-4-6所表示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D，∠CAD∶∠DAB=1∶2，则∠B=

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36°第37页经典例题解析AB+AD=BC

【例1】如图4-4-7所表示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC平分线，请你猜测图中哪两条线段之和等于第三条线段，并证实你猜测正确性(证实你猜测需用题中全部条件)第38页方法小节1.全等利用干扰角平分线定理及中垂线性质定理都是不用全等，而直接能得出边相等，但好多学生还是喜欢再重新证一遍.2.证线段中垂线时，往往只好出一个点到一条线段两个端点距离相等，就下结论——过这一点直线是这条线段中垂线，实际上由直线公理：“两点确定一条直线”，还要再找出一个这么点.第39页课时训练C1.(·福州市)以下命题中，是真命题是()A.假如两个角相等，那么这两个角是对顶角B.两条对角线相等四边形是矩形C.线段垂直平分线上点和