2.3.3 直线和平面垂直的性质市公开课金奖市赛课一等奖课件

2.3.3直线与平面垂直性质第1页1.掌握直线与平面垂直性质定理；（重点）2.能运用性质定了解决一些简单问题；（难点）3.了解直线与平面判定定理和性质定理间相互联络。第2页各树均与地面垂直，各树所在直线有何位置关系？第3页两桥柱与水面垂直，两桥柱所在直线有何位置关系？第4页

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD位置关系怎样？它们彼此之间含有什么位置关系？垂直平行第5页cβ

如图，已知直线a,b和平面α，假如

a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？b’.O反证法第6页

记直线b和α交点为O,

则可过O作

b′∥a.证实：假设a与b不平行.∴a⊥c,b⊥c,又∵b′∥a，∴b′⊥c.这么在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直直线c,这不可能!∵a⊥α,b⊥α∴a∥b.直线b

与b′确定平面β，设α∩β=c反证法步骤1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾必定结论第7页垂直于同一个平面两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行线面垂直线线平行线面垂直性质定理第8页平行于同一直线两直线平行垂直于同一个平面两条直线平行空间中平行第9页交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥babαla⊥α,b⊥αa∥b第10页

如图，已知则与位置怎样？线面垂直线线平行第11页设直线a,b分别在正方体中两个不一样平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？a，b满足下面条件中任何一个，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相正确面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱.D1C1B1A1DCBA第12页

例1如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，

求证：a∥l.ABCαβla分析：第13页证实：ABCαβla∥第14页如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.PABCDMNE分析:(1)AE⊥CD,MN∥AE.(2)AE⊥PD,则MN⊥PD.第15页1.给出以下命题，其中错误是()(A)假如一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线垂直于这个平面(B)垂直于同一平面两条直线相互平行(C)垂直于同一直线两个平面相互平行(D)两条平行直线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面第16页解：选A.A中无数条直线可能相互平行，则这条直线与该平面也可能平行，故A不正确；B、C、D都正确，能够看成结论应用.第17页2.判断以下命题是否正确，正确在括号内画“√”，错误画“×”.(1)垂直于同一条直线两条直线相互平行.()(2)垂直于同一个平面两条直线相互平行.()(3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则这两条直线相互垂直.()√√×第18页3.已知直线和平面，且则与位置关系是_________________.

∥b第19页4.设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β位置关系怎样？βlαabl⊥β第20页2.转化思想：平行关系垂直