1.1.2探索勾股定理市公开课金奖市赛课一等奖课件

探索勾股定理(第2课时)第1页2.怎样验证勾股定理呢？

1.上节课我们已经经过探索得到了勾股定理，请问勾股定理内容是什么？问题情境第2页ABCacbSA+SB=SCa2+b2=c2两条直角边上正方形面积之和等于斜边上正方形面积直角三角形两直角边平方和等于斜边平方a2b2c2第3页ABC“补”Dcab1.你能表示正方形ABCD面积吗？你有哪些表示方式？自主探究（1）（2）2.与有什么关系？为何？

你能验证勾股定理了吗？

第4页aaaabbbbcccc∴a²+b²=c²

验证方法一你还能用图2进行验证吗？

方法小结：我们利用拼图方法，将形问题与数问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.

第5页ABC“割”Dabc1.你能表示正方形ABCD面积吗？你有哪些表示方式？

验证方法二（1）（2）2.与有什么关系？为何？第6页

验证方法二ABCD∴a²+b²=c²

你还有其它方法吗？下来继续研究喔！第7页

追溯历史

用图2验证勾股定理方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出，我国历史上将图2弦上正方形称为弦图。数学家大会（ICM-）在北京召开，这届大会会标中央图案正是经过艺术处理弦图，这既标志着中国古代数学成就，又像一只转动风车，欢迎来自世界各地数学家们！国内调查组汇报第8页国际调查组汇报约公元前5，毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯(Hippasus)发觉了一个惊人事实，一个正方形对角线长度是不可公度.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上几何学面临被推翻威胁，第一次数学危机由此暴发。听说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯发觉十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最终将希帕索斯投入大海。不能表示成两个整数之比数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理数”，无理数英文“irrational”原义就是“不可比”。第一次数学危机一直连续到19世纪实数基础建立以后才圆满处理。我们将在下一章学习相关实数知识。勾股定理与第一次数学危机11？第9页1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。以后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了证实，就把这一证法称为“总统证法”。第10页

美国总统证法：bcabcaABCD

课后练习中有这道题，下来继续研究喔！第11页勾股定理研究是直角三角形三边关系，钝角三角形和锐角三角形三边是否也满足这一关系呢？第12页在钝角三角形中，较短两边平方和小于最长边平方在锐角三角形中，较短两边平方和大于最长边平方在直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方第13页勾股定理应用

1.如图是某沿江地域交通平面图，为了加紧经济发展，该地域拟修建一条连接M,O,Q三城市沿江高速，已知沿江高速建设成本是5000万元/千米，该沿江高速造价预计是多少？MPNOQ30Km40Km50Km120Km归纳1（在RT△中已知两边求第三边)第14页

2、如图，折叠长方形ABCD一边AD，使点D落在BC边F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC长.DABCEF81010归纳2（利用方程思想处理问题）勾股定理应用第15页1、如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”快速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域半径最少是多少米吗？练习：9m24m?第16页学以致用

咏荷

平平湖水清可鉴，面上三尺生红莲；出泥不染亭亭立，风吹花尖及水面。渔人观看忙向前，花离出水六尺远，湖水怎样知深浅，能算诸君请解题。6尺3+x尺3尺x尺第17页勾股定理应用:蜗牛走路小蜗牛从A点沿图中折线ABCD到D点,假如每个小方格边长是一分米,那么它走了多少米?ABCD解：由图可知所以蜗牛走路为5+13+10=28分米,即2.8米AB=5BC=13CD=10第18页勾股定理应用:小鸟飞行如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数梢飞到另一棵树树梢求小鸟最少飞了多少米?8米2米8米828ABCE...第19页勾股定理应用:小鸟飞行如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数梢飞到另一棵树树梢求小鸟最少飞了多少米?828ABCE则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：最少飞行１０米解：过点C作CEAB,垂足是E在Rt△BEC中，BC=BE+CE=6+8=10022222∴BC=10mD∵BC>0归纳3（结构直角三角形)第20页问题处理如图，某隧道截面是一个半径为3.6米半圆形，一辆高2.4米、宽3米卡车能经过隧道吗？OAB解：过点A作AB⊥OC于点B，C∵∠ABO=90°

且OA=3.6，OB=1.5∴∵∴10.71＞5.76∴卡车能经过隧道∴

∴第21页我们知道勾股定理是在直角三角形中应用所以需要注意是1.勾股定理仅对直角三角形适用2.利用勾股定理时要分清斜边和直角边，防止盲目代入3.注意公式变形

a2+b2=c2a2=c2-b2b2=c2-a2

因而在直角三角形中，已知两边可求出第三边

这为求线段长度提供了一个方法4.若题中没有明确通知两边长，只知道两边关系，这时注意应用方程思想5.已知条件中没有直角三角形，想方法结构直角三角形第22页本节课你学到了什么?感悟与反思第23页１、如图：小方格都是边长为１正形，求四边形ABCD面积与周长。练习ＢＡＣＤ第24页２、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图）他们登陆后先往东走８千米，又往北走２千米，碰到障碍后又往西走了３千米，再折向北走到６千米处往东一拐，仅走１千米就找到宝藏，问登陆点Ａ到宝藏埋藏点Ｂ直线距离是多少千米？ＡＢ８２３６１第25页巩固练习3、如图，在高为3米，斜坡长为5米楼梯表面铺地毯，则地毯长度最少需米.4、在三角形ABC中，C=90AC=4，BC=3求斜边AB边上高CD。ABCD第26页探索性练习

如图：分别以直角三角形三边为边向外作正方形时两条直角边上正方形面积之和等于斜边上正方形面积假如以直角三角形三边为直径向外作半圆，试探索三个半圆面积之间关系．假如以直角三角形三边向外作等边三角形呢？那么它们之间又有什么关系呢？你发觉了什么？照这个样子，你会作出什么推测？ABCBAC第27页课后习题讲解第28页１、本节课我们经历了怎样学习过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，