3.1基本不等式和最大值最小值市公开课金奖市赛课一等奖课件

3.3（1）

基本不等式（2）基本不等式最大值与最小值第1页对于任意实数x,y,(x-y)2≥0总是成立,即x2

-2xy+y2

≥0所以,当且仅当x=y时等号成立

假如a,b都是正数，那么,当且仅当a=b时,等号成立.设则由这个不等式可得出以下结论:一.基本不等式第2页注意：1．这个定理适用范围：2．语言表述：两个正数算术平均数大于它们几何平均数。上述不等式称为基本不等式,其中称为a,b算术平均数,称为a,b几何平均数.第3页对基本不等式几何解释:以a+b为直径作圆，在直径AB上取一点C，过C作弦DEAB,则从而,而半径当且仅当C与O重合,即a=b时等号成立ADBEOCab第4页其中正确推导为(

)A．①②

B．②③C．③④

D．①④例1第5页例2已知x、y都是正数，求证：(1)(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.≥2；第6页1．不等式m2＋1≥2m中等号成立条件是(

)A．m＝1

B．m＝±1C．m＝－1 D．m＝02．已知a，b∈R＋，且a＋b＝2，则(

)A．ab≤4 B．ab≥4C．ab≤1 D．ab≥1练习第7页第8页第9页

已知两个正数x，y，求x+y与积xy最值.(1)xy为定值p，那么当x＝y时，x+y有最小值_____；(2)x+y为定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值_____

.积定和小和定积大二.基本不等式最大值与最小值第10页例3.以下函数中，最小值为2有那些?

(1)(2)(3)(4)(5)(6)第11页变式.已知证实：例4.设x,y为正实数，且2x+5y=20，求最大值.想一想:错在哪里？例5.已知函数，求函数最小值和此时x取值．利用均值不等式过程中，忽略了“正数”这个条件．第12页1．已知函数，求函数最小值．用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．练习第13页用均值不等式求最值,必须注意“相等”条件.假如取等条件不成立,则不能取到该最值，那么用什么方法求最小值第14页正：两项必须都是正数；

定：求两项和最小值，它们积应为定值；求两项积最大值，它们和应为定值。等：等号成立条件必须存在.

注意:在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件.第15页例4：设a,b均为正数,证实不等式:注：变换形式再证第16页对这一不等式几何解释:以a+b为直径作圆，在直径AB上取一点C，过C作弦DD’AB,过C作CEOD于E,则在Rt△OCD中,由射影定理可知,即

A

BD’D

Cab由DC≥DE,得当且仅当C与O重合,即a=b时,等号成立OE第17页例5：设a,b均为正数,证实不等式:对这一不等式几何解释:书本p89思索交流注：1.采取放缩法证实，证实思想很主要。2.在放缩时不能过分放缩，也不能放缩不足第18页2.了解四个“平均数”大小关系；a，b∈R+，则

其中当且仅当a＝b时取等号.三.基本不等式链调和平均数几何平均数算术平均数加权平均数或平方平均数第19页(1)已知:x>0,y>0.且2x+5y=20,求xy最大值.方法1:基本不等式法方法2:减元结构函数结构法下面请大家来研究以下几个问题:第20页

(3)．y=2x,(0<x<1),求y最大值(4)．已知a、b是正数，且a2+=1，求a最大值.(2)已知a、b是实数，且a+b=4,求2a+2b最小值当且仅当a=b=2时,2a+2b取得最小值8.第21页1变形:函数最小值是＿＿＿．(4)．已知，则函数

最大值是＿＿．第22页练习:求函数最大值；第23页用代换法结构基本不等式第24页方法1方法2第25页解题心得:根式问题能够平方转化.注意一题多解.方法1:利用基本不等式根式:利用平方转化方法2:求二次函数定区间上最值第