集合论诞生与发展课件

集合论的诞生与发展集合论的诞生与发展1三次数学危机1：无理数的发现2：什么是无穷-----关于微积分基础的问题解决过程产生了集合论（朴素集合论）3：罗素悖论：解决结果产生了公理集合论三次数学危机1：无理数的发现2第二次数学危机及集合论的诞生对微积分计算中无穷小量的争论——0？很小的数？其它？危机的解决：

危机极限理论实数理论

集合论第二次数学危机及集合论的诞生3第三次数学危机与集合论的发展新的危机出现：

罗素悖论——理发师的困惑集合论的发展——公理化集合论：

策梅罗ZFC公理系统：

外延公理、空集公理、配对公理、并集公理、无穷公理、分类公理、替代公理、幂集公理、正规公理、选择公理。

第三次数学危机与集合论的发展新的危机出现：4伟大数学家的一生伟大数学家的一生5康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。数学的发展最终证明康托是正确的。他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造。集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑。

康托尔其人康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者6少年立志钻研纯粹数学1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。中学阶段便激发了对数学的热爱，定下决心投身纯粹数学，并为之不断努力。中学毕业时，学校的评语是这样的： “六年一班学生康托尔是一个有很高天赋，发展全面的学生，在数学方面尤为突出，具备了出色的从事自然科学研究的预备知识和能力。”少年立志钻研纯粹数学7在数学的道路上步步迈进首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、集合的运算……建立了系统的集合论。实数集是不可数集直线上的点与n维空间上的点一一对应创立了超限数理论提出连续统假设在数学的道路上步步迈进首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、8从数学家到精神病人“离经叛道”的理论受到来自四面八方的攻击克罗内克vs希尔伯特康托尔彭加勒菲利克斯．克莱因从数学家到精神病人“离经叛道”的理论受到来自四面八方的攻击克9坚持科学所付出的代价

在他40岁的时候，他患了精神分裂症，在他生命的最后几十年里，这种精神病时时发作，使他不得不经常住到精神病院的疗养所去。长期的精神折磨所造成的危害是不容忽视的。由于健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈雷大学附属精神病院去世。坚持科学所付出的代价10康托尔创造的精神乐园处理了数学上最棘手的对象---无穷集合。康托尔的集合论为数学史翻开了崭新的一页。集合论是现代数学中重要的基础理论。如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义，而且对现代数学的发展也有深远的影响。

康托尔创造的精神乐园处理了数学上最棘手的对象---无穷集合。11集合论诞生与发展课件12向伟大的数学家致敬向伟大的数学家致敬13集合论的诞生与发展集合论的诞生与发展14三次数学危机1：无理数的发现2：什么是无穷-----关于微积分基础的问题解决过程产生了集合论（朴素集合论）3：罗素悖论：解决结果产生了公理集合论三次数学危机1：无理数的发现15第二次数学危机及集合论的诞生对微积分计算中无穷小量的争论——0？很小的数？其它？危机的解决：

危机极限理论实数理论

集合论第二次数学危机及集合论的诞生16第三次数学危机与集合论的发展新的危机出现：

罗素悖论——理发师的困惑集合论的发展——公理化集合论：

策梅罗ZFC公理系统：

外延公理、空集公理、配对公理、并集公理、无穷公理、分类公理、替代公理、幂集公理、正规公理、选择公理。

第三次数学危机与集合论的发展新的危机出现：17伟大数学家的一生伟大数学家的一生18康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。数学的发展最终证明康托是正确的。他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造。集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑。

康托尔其人康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者19少年立志钻研纯粹数学1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。中学阶段便激发了对数学的热爱，定下决心投身纯粹数学，并为之不断努力。中学毕业时，学校的评语是这样的： “六年一班学生康托尔是一个有很高天赋，发展全面的学生，在数学方面尤为突出，具备了出色的从事自然科学研究的预备知识和能力。”少年立志钻研纯粹数学20在数学的道路上步步迈进首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、集合的运算……建立了系统的集合论。实数集是不可数集直线上的点与n维空间上的点一一对应创立了超限数理论提出连续统假设在数学的道路上步步迈进首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、21从数学家到精神病人“离经叛道”的理论受到来自四面八方的攻击克罗内克vs希尔伯特康托尔彭加勒菲利克斯．克莱因从数学家到精神病人“离经叛道”的理论受到来自四面八方的攻击克22坚持科学所付出的代价

在他40岁的时候，他患了精神分裂症，在他生命的最后几十年里，这种精神病时时发作，使他不得不经常住到精神病院的疗养所去。长期的精神折磨所造成的危害是不容忽视的。由于健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈雷大学附属精神病院去世。坚持科学所付出的代价23康托尔创造的精神乐园处理了数学上最棘手的对象---无穷集合。康托尔的集合论为数学史翻开了崭新的一页。集合论是现代数学中重要的基础理论。如果没有