直线与平面垂直的性质课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

直线与平面垂直的性质复习旧知1、直线与平面垂直的定义。2、直线与平面垂直的判定。3、直线与平面所成的角(1)如右图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系?(2)如右图，已知直线a、b和平面α.如果a⊥α,b⊥α，那么直线a、b一定平行吗?平行一定平行思考回答以下问题新知讲解直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行abα符号语言：作用：（两组）线面垂直线线平行记笔记思考1：在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论?思考2：如果平面β与平面α平行，你又能得到什么结论?例3.aαα

α∥ββ

一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.

如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.如图，已知a∩β＝l，EA⊥a，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，a⊂a，且a⊥AB。求证：a∥laβaABEl证明：∵EA⊥a，EB⊥β，a∩β＝l，∴EA⊥l，EB⊥l，又EA,EB是平面ABE内的两条相交直线∴a⊥面ABE，∴EA⊥a，又∵a⊥AB，EA，AB是平面ABE内的两条相交直线∴l⊥面ABE∴a∥l∵EA⊥a，aa∩例1如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1.证明：因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，AD⊥平面ABCD为FG的中点，且AF＝AG，EF＝EG.求证：BC∥FG.

证明：连接DE，AE，因为AD⊥平面ABC，所以AD⊥BC.因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC，又AD∩AE＝A，所以BC⊥平面ADE.因为AF＝AG，D为FG的中点，所以AD⊥FG，同理ED⊥FG，又ED∩AD＝D，所以FG⊥平面ADE，所以BC∥FG.例28、线面垂直的性质：证明直线与直线平行的方法有：4、平行公理：若a∥b，b∥c，则a∥c。6、线面平行的性质：7、面面平行的性

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