集合间的基本关系学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

奋斗追求卓越第页课题：集合间的基本关系课时：2主备人：审核：学案编号：02使用日期：班级：姓名：学习笔记【学习目标】1.理解两个集合间的（真）包含关系.2.能用符号和Venn图表示两个集合间的关系3.理解空集与子集、真子集之间的关系．【重难点】重点：理解并会判断两个集合间的（真）包含关系.难点：集合间的（真）包含关系的应用(求解参数的范围)【预习导学】1.集合的包含关系与子集定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记法与读法记作A⊆B(B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C.2.一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.3.集合的真包含关系与真子集定义如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集.记法记作AB(或BA)图示结论(1)AB且BC，则AC；(2)A⊆B且A≠B，则AB4.空集及其性质定义一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集.记法∅规定空集是任何集合的子集，即∅⊆A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；(2)A≠∅，则∅A【知识拓展】若有限集A中有n个元素，那么集合A有个子集，集合A有个真子集，A的非空子集的有个，集合A的非空真子集有个.【思考辨析】1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“∈”“⊆”的意义是一样的．(×)(2)集合{0}是空集．(×)(3)空集是任何集合的真子集．(×)(4)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中．(√)(5)若a∈A，集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.(√)【考点自测】1．已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是(D)A．M<NB．M∈NC．N⊆M D．MN2．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则(B)A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D3．下列四个集合中是空集的是(B)A．{∅}B．{x∈R|x2＋1＝0}C．{x|x<4或x>8}D．{x|x2＋2x＋1＝0}4．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且A⊆B，则a＝－2．5.已知集合M满足{3,4}⊆M⊆{3,4,5,6},则满足条件的集合M有4个.题型一集合间关系的判断例题1指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；无包含关系(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；AB(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．NM【跟踪训练】1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(B)2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A____=____B；(2)A_______C；(3){2}______C；(4)2___∈___C.题型二子集、真子集的个数问题例题2(1)集合{a，b，c}的所有子集为∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}，其中它的真子集有7个．(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.集合P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}【跟踪训练】1．已知集合A＝{x∈R|x2＝a}，使集合A的子集个数为2的a的值为(C)A．－2B．4C．0 D．以上答案都不是2．若集合A{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有___5___个．题型三由集合间的包含关系求参数例题3已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是1<m≤4．【变式训练】1．(变条件)本例若将“B＝{x|1<x<m}(m>1)”改为“B＝{x|1<x<m}”，其他条件不变，则实数m的取值范围又是什么？m≤42．(变条件)本例若将“B＝{x|1<x<m}(m>1)”改为“B＝{x|2m－1<x<m＋1}”，其他条件不变，则实数m的取值范围又是什么？m≥－13．(变条件)本例若将集合A，B分别改为A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}，其他条件不变，则实数m的值又是什么？m=1【跟踪训练】(多选)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，BA，则m的值为(ABC)A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,2)C．0 D．2课后作业1．下列各选项中，表示M⊆N的是(C)2．已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是(D)A．M⊆PB．P⊆MC．M＝PD．M，P互不包含3．已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(D)A．1B．2C．3D．44．(多选)已知集合A＝{0,1}，则下列式子正确的是(ACD)A．0∈AB．{1}∈AC．∅⊆A D．{0,1}⊆A5．(多选)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(AB)A．2B．－1C．－2 D．46．(多选)下列说法中,正确的是(BD)A.空集是任何集合的真子集B.若A⫋B,B⫋C,则A⫋CC.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.若不属于B的元素一定不属于A,则A⊆B7.若整数x，y能使{2x，x＋y}＝{7,4}成立，则xy＝__eq\f(7,4)或10__.8．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为_M＝P_．9.已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是_{p|p≥4}_．10．已知集合A＝{1,3，－x2}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．