好多好多课件-2章第二章

电路分析基础——第二部分：第二章第二章运用独立电流电压变量的分析方法1

网孔分析法5割集分析法2

节点分析法6回路分析法3

含运算放大器的电阻电路7线性电阻电路解答的存在性和唯一性定理4

树的概念电路分析基础——第一部分：第二章

回顾回

顾：上一章已经知道，求解电路中的支路电流和电压可以分两步进行，使独立变量的个数从2b-bs个减少为b个。第一步中，如何使所需的联立方程少于b

个？如何来选择独立变量（电流或电压）的个数？b条支路、m个网孔、n个节点m=b–(n–1)，n-1个电压变量，

m个电流变量电路分析基础——第一部分：第二章主要内容本章主要内容：本章将围绕以上这两个问题进行

。在引入独立变量概念后得出“网孔分析”、“回路分析”、“节点分析”、“割集分析”等四种电路一般分析方法。其

点分析法应用比较广泛，便于计算机编程计算，是本章学习的重点。1/23问题：怎样的一组电流变量可以选作为第一步求解的对象呢？电路分析基础——第一部分：2-12-1

网孔分析法第一步需要确定b个支路中的b-(n-1)个独立的电流变量；第二步求解剩下的(n-1)个电流。结果：所选电流必须是一组独立的变量必须是完备的集合（complete

set）结论：电路分析基础——第一部分：2-1

2/23独立性：所谓的独立变量，也就是互相不相关的一组变量，

或者说其中任何一个不能用组内其它变量的线性组合来表示。完备性：所谓一组变量具有完备性，是指电路中只要将这组变量求解后，其它所有的未知变量皆能通过这些变量获得。网孔电流：沿着网孔边界流动的假想电流。网孔电流是一组完备的独立电流变量！i1i5i2i3R5R1

R2R3+us1–+–

us24i6R4R6–

i+us4+–us3im1im2im3电路分析基础——第一部分：2-1

3/23网孔电流不能用KCL联系。对网孔电流经过的任何节点同时流进和流出。一旦得到网孔电流，所有支路电流可以根据KCL求解。网孔电流是一种完备的独立电流变量！理由：i1i5i2i3R5R1

R2R3+us1–+–

us24i6R4R6–

i+us4+–us3im1im2im3电路分析基础——第一部分：2-1

4/23举例：图2-1中电路有10条支路、6个节点、3个网孔，设网孔

电流依次为im1、im2、im3，电流方向用虚线在图中标示。从图中也不难看出：电路中所有支路的电流都可以用网孔电流表示。同时属于两个以上网孔的元件的电流，根据对应网孔电流的顺序方向而加或减。i1i5i2i3R5R1

R2R3+us1–+–

us24i6R4R6–

i+us4+–us3im1im2im3电路分析基础——第一部分：2-1

5/23同样不难看出：与支路电流参考方向一致的网孔电流取正，相反的取负。支路对应元件上的电流是经过该支路的对应网孔电流的代数和。那么，如何列出求解网孔电流所需的方程组呢？其实这是很简单的事，因为网孔本身是基本的回路，可以根据KVL来列方程。支路电流用网孔电流表示即可。网孔电流方程：根据KVL和支路VAR所获得的方程。电路分析基础——第一部分：2-16/23（2）对网孔用KVL方程得1

5

4

s4

s1u +

u +u +

u –u =0u2

+

u5

+

u6

–

us2

=

0–

u3

–u4

+

u6

–us4

–us3

=

0i1

=

im1，

u1

=

R1i1

=R1im1i2

=

im2，

u2

=R2i2

=

R2im2i3

=

–

im3，

u3

=

R3i3

=

–

R3im3i4

=

im1

–

im3，

u4

=

R4i4

= R4im1

–

R4im3i5

=

im1

+

im2，

u5

=

R5i5

=

R5im1

+

R5im2以图2-1为例：（1）由网孔电流的定义及元件VAR得i6

=

im2

+

im3，

u6

=

R6i6

=

R6im2

+

R6im3i1i5i2i3R5R1

R2R3+us1–+–

us24i6R4R6–

i+us4+–us3im1im2im3电路分析基础——第一部分：2-17/23（2-1）（3）将元件VAR及网孔电流代入得R1im1+R5im1+R5im2+R4im1

–R4im3+us4–us1=0R2im2+R5im2+R5im1+R6im2+R6im3

–us2=0R3im3+R4im3-R4im1+R6im3+R6im2–us4–us3=0（2-2）（4）整理后得（R1+R5+R4）im1+R5im2–R4im3=

us1–us4R5im1+（R2+R5+R6）im2+R6im3=

us2–R4im1+R6im2+（R3+R4+R6）im3=

us4+us3电路分析基础——第一部分：2-18/23（2-3）（5）进一步整理后得R11im1+R12im2+R13im3=

us11R21im1+R22im2+R23im3=us22R31im1+R32im2+R33im3=

us33自电阻：R11、R22、R33。它们分别是各个网孔内所有电阻之和，如：R11=R1+R5+R4

；互电阻：R12、R13、…、R32。网孔之间由共

阻支路决定的电阻，无共

阻者为零；电路分析基础——第一部分：2-19/23互电阻的对称性：R12=R21、…、R32=R23互电阻的极性：由彼此网孔电流流经这些支路的方向是否一致决定，一致为正，相反为负；如果各网孔电流方向定为顺时针或逆时针方向，则互电阻都是网孔间共有电阻总和的负值。这对于网孔分析法而言，处理起来更为简单，几乎可以由电路直接写出网孔方程。电路分析基础——第一部分：2-1

10/23…………………Rm1im1+Rm2im2+…+Rmmimm=

usmm（2-4）电压升：us11、us22、us33。网孔内电压源的代数和，与网孔电流关联方向相反（供电）的取正，关联方向一致（耗电）的取负。一般网孔电流方程：有m个网孔的电路，按照相同的规则可得m个方程如下：R11im1+R12im2+…+R1mimm=

us11R21im1+R22im2

+…+R2mimm=us22电路分析基础——第一部分：2-1

11/23网孔分析法：以网孔电流作为独立变量的分析方法。网孔方程的矩阵表示：RmxmImx1

=

Umx1网孔分析法只适用于平面电路！！R11

R12R1mR21

R22……R2m….…

Rmmus11us22…usmm=im1im2…immRm1

Rm2互电阻

电压升自电阻网孔电流电路分析基础——第一部分：2-1

12/23例2-1用网孔分析法求解图2-2电路的各支路电流。已知R1

=5、R2

=10

、R3

=20

。图2-2例2-1R13R2+20V

–+–

10VIm1

RIm2（a）i3R1R3R2i1+20V

–i2+–

10V（b）电路分析基础——第一部分：2-113/23解：该电路有两个网孔，首先在每一个网孔内假设一个网孔电流，如图2-2(a)所示的Im1和Im2。它们的参都是顺时针方向。Im1Im2i3i2R1R3R2i1+考方向的任意假定的，现假定它们20V

–

+–

10VR1

=5、R2

=10

、R3

=20

第一网孔的自电阻：R11

=R1

+R3

=25第一和第二网孔的互电阻：R12

=R21

=–20第二网孔的自电阻：R22

=R2

+R3

=30注意：R12

=R21且为负值，这是因为两网孔电流以不同的方向流过公共电阻20

的缘故。电路分析基础——第一部分：2-114/23Us11

=

20V又s11

s22Us22

=

–10V注意：

U

、U

分别表示第一网孔和第二网孔内沿绕行方向（网孔电流方向）电压源电压升的代数和。沿Im1方向，电压源20V电压从负极到正极，确为电压升，故Us11为+20V；沿Im2方向，电压源10V电压从正极到负极，确为电压降，故Us22为–10V。Im1Im2i3i2R1R3R2i1+20V

–

+–

10VR1

=5、R2

=10

、R3

=20

电路分析基础——第一部分：2-115/23得网孔方程为：25Im1

–

20

Im2

=

20–

20

Im1

+

30Im2

=–

10解Im1

及Im1为：m1I

=20 –

20–

10

30=20×30

–

(

–10)×(–25×30–2(0–)

20)×(–20)=1.143Am2I

=25 –20–

20

3025

20–

20 –

1025 –20–20

30=–

25×10

–(

–

20)×(–25×30

–20()–

20)×(–20)=0.429A电路分析基础——第一部分：2-116/23设各支路电流I1、I2

、I3如图2-2(b)所示，显然可得I1

=

Im1

I2

=

–Im2I3

=

Im2

–

Im1各支路电流均可以用网孔电流来表示所示。以求得的网孔电流值代入，得I1

=

1.143A I2

=

–

0.429AI3

=

–

0.714A注意：用网孔分析法计算的结果不能用KCL来检验，因为各支路电流均通过网孔电流加减获得，自动满足KCL。因此，必须用KVL来检验。Im1Im2i3i2R1R3R2i1+20V

–

+–

10V电路分析基础——第一部分：2-117/23对于本例第一网孔：R1I1

–

R3I3

=

1.143×5

+

0.714×20=

19.995V

20V第二网孔：–

R2I2

+

10

=

0.429×10

+10

=

14.29V

–

R3I3

=

0.714×20=

14.28V两个网孔的KVL成立，所以本题网孔分析法的结果是正确的。若用KCL，则I1

+

I2

+

I3

=

Im1

–

Im2

+

Im2

–

Im1

0显然，KCL当然成立，但并不能证明结果一定正确。Im1Im2i3i2R1R3R2i1+20V

–

+–

10VR1

=5、R2

=10

、R3

=20

电路分析基础——第一部分：2-1

18/23例2-2

电路如图2-3(a)所示，试求流经30电阻的电流

I

。+40V

–2A（a）20

5030IIm1Im2+40V

–（b）20

50302A图2-3

例2-2解：本题电路含电流源。含电流源的支路，支路电流当然就是电流源的电流值。电路分析基础——第一部分：2-1因此，流经50电阻的电流等于2A，是已知的。若采用网孔分析法解本题，我们仍可以先在每一网孔设网孔电流，如图(b)所示。但由于Im2是唯一流过包含电流源支路的网孔电流，且所选方向于电流源电流方向一致，故Im2=2A。亦即网孔电流Im2不必再去求解，其值是已知的。网孔1的方程为：50Im1

+

30

Im2

=

4020+40V

–2A19/235030I

Im1Im2电路分析基础——第一部分：2-1将Im2=2A代入，得：

50Im1

+60=40m150I =

40

–60

=

–0.4AI

=Im1

+Im2

=

–

0.4

+2

=1.6A例2-3

电路如图2-4所示，试列网孔方程。解：网孔方程为3Im1

–

Im2

–

2Im3

+

U

=

7–

Im1

+

6Im2

–

3Im3

=

0–2Im1

–

3Im2

+

6Im2

–

U

=

0Im1

–

Im3

=7

7A+7V

–Im2Im3Im1+U

–2112320+40V

–2A20/235030I

Im1Im2电路分析基础——第一部分：2-121/23（2）网孔方程实际上就是KVL

方程，在列方程时必须把电流源的电压考虑在内。初学者往往容易忽略这一点。注意：（1）电流源两端有电压，假设为U。所以需增列I