关于二次根式教案7篇

第第页关于二次根式教案7篇

二次根式教案篇1

教学设计思想

新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，制造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让同学通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三性格质。本节通过同学所熟识的实际问题建立二次根式的概念，使同学在经受将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，进展同学的应用意识。

教学目标

知识与技能

1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;

2.熟记二次根式的性质，并能敏捷应用;

过程与方法

通过二次根式的概念和性质的学习，培育规律思维技能;

情感立场价值观

1.经受将现实问题符号化的过程，进展应用的意识;

2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

教学重点和难点

重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

教学方法

启发式、讲练结合

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

二次根式教案篇2

教材分析:

本节内容出自九班级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在讨论最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法那么和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使同学感到讨论二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探究二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和技能。另外，通过本小节学习为后面同学娴熟进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

同学分析:

本节课的内容是知识的连续和创新，同学积极主动的投入争论、沟通、建构中，自主探究、动手操作、协作沟通，全班同学具有较扎实的知识和创新技能，通过自学、小组争论大部分同学能够达到教学目标，少部分同学有困难，基础差、自学技能差，因此要提供赏识性评价教学策略，予以个别关照、心理默示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

设计理念:

新课程有效课堂教学明确提倡，同学是学习的主人，在同学自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作沟通，来提倡新的学习观，让他们完成二次根式加减知识讨论。老师从过去知识的传授者转变为同学的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与同学零距离接触共同探究。在教学过程中老师设置开放的、面对实际的、富有挑战性的问题情境，使同学在尝试、探究、思索、沟通与合作中培育分析、归纳、总结的技能，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌控学习策略，并依据活动中示范和指导培育同学大胆阐述并争论观点，说明所获争论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

教学目标知识与技能目标：

会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简约的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

过程与方法目标：

通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;同学经受由实际问题引入数学问题的过程，进展同学的抽象概括技能。

情感立场与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发同学的探究热忱，让同学充分参加到数学学习的过程中来，使他们体验到胜利的乐趣.

重点、难点:重点：

合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简约的二次根式的加减法。

难点：

二次根式加减法的实际应用。

关键问题:

了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

教学方法:.

1.引导发觉法：在老师的启发引导下，鼓舞同学积极参加，与实际问题相结合，采纳“问题—探究—发觉”的讨论模式，让同学自主探究，合作学习，归纳结论，掌控规律。

2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

3.尝试训练法：通过同学尝试，老师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

二次根式教案篇3

教学目的：

1、在二次根式的混合运算中,使同学掌控应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;

2、会求二次根式的代数的值;

3、进一步提高同学的综合运算技能。

教学重点：在二次根式的混合运算中,敏捷选择有理化分母的方法化简二次根式

教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

教学过程：

一、二次根式的混合运算

例1计算：

分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺次进行计算，先算括号内的式子，最末进行除法运算。留意的计算。

练习1：P206/8--①P207/1①②

例2计算

问：计算思路是什么?

答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

二、求代数式的值。留意两点：

(1)假如已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;

(2)假如代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

例3已知，求的值。

分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可依据已知条件中的及的.值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。

例4已知，求的值。

观测代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

三、小结

1、对于二次根式的混合混合运算。应依据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺次进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最末进行加、减运算。假如有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

2、在代数式求值问题中，假如已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

3、在进行二次根式的混合运算时，要依据题目特点，敏捷选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

四、作业

P206/7P206/8②③

二次根式教案篇4

一、内容解析

本节教材是在同学学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观测、归纳和思索得到二次根式的两个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有径直从算术平方根的意义得到，而是考虑同学的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让同学同学依据算术平方根的意义，就详细数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由非常到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

〔1〕经受探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；

〔2〕会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

〔3〕了解代数式的概念．

2．目标解析

〔1〕同学能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由非常到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

〔2〕同学能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

〔3〕同学能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．同学依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由非常到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于同学初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要老师细心设计好每一道习题，让同学在练习中进一步掌控二次根式的性质，培育其敏捷运用的技能.

本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用.

四、教学过程设计

1．探究性质1

问题1你能说明以下式子的含义吗？

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义．

【设计意图】让同学初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动同学独立完成填空后，让同学展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

问题3从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导同学归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.

【设计意图】让同学经受从非常到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育同学抽象概括的技能.

例2计算

〔1〕

〔2〕

师生活动：同学独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会敏捷运用.

2．探究性质2

问题4你能说明以下式子的含义吗？

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义．

【设计意图】让同学初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动同学独立完成填空后，让同学展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

问题6从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导同学归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕

【设计意图】让同学经受从非常到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育同学抽象概括的技能.

例3计算

〔1〕

〔2〕

师生活动：同学独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会敏捷运用.

3．归纳代数式的概念

问题7回顾我们学过的式子，如___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？

师生活动：同学概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.

【设计意图】同学通过观测式子的共同特征，形成代数式的概念，培育同学的概括技能.

4．综合运用

〔1〕算一算：

【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考查同学的敏捷运用的技能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别留意结果的符号.

〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？

【设计意图】通过此问题的设计，加深同学对的理解，开阔同学的视野，训练同学的思维.

〔3〕谈一谈你对与的认识.

【设计意图】加深同学对二次根式性质的理解.

5．总结反思

〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？

〔2〕运用二次根式性质进行化简需要留意什么？

〔3〕请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？

〔4〕想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

二次根式教案篇5

1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.同学观测下面的例子，并计算：

由同学总结上面两个式的关系得：

类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些非常的例子，得出：

〔≥0,b0〕

使同学回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.

类似地，请每个同学再举一个例子，

请同学们思索为什么b的取值范围变小了？

与同学一起写清解题过程,提示他们被开方式肯定要开尽.

对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

加强同学的自信心,并从一开始就使他们参加到推导过程中来.

对同学进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.

强化同学的解题格式肯定要标准.

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

活动二自我检测

活动三挑战逆向思维

把反过来,就得到

〔≥0,b0〕

利用它就可以进行二次根式的化简.

例2化简:

〔1〕

〔2〕(b≥0).

解:〔1〕〔2〕练习2化简：

〔1〕〔2〕活动四谈谈你的收获

1．商的算术平方根的性质(留意公式成立的条件)．

2．会利用商的算术平方根的性质进行简约的二次根式的化简．

找四名同学上黑板板演,其余同学在练习本上计算,然后再找同学指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?

找同学口述解题过程，老师将过程写在黑板上.

请同学仿按例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习状况.

请同学自己谈收获,并总结本节课的主要内容.

为了更快地发觉同学的错误之处,以便订正.

此处进行简约处理是由于有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.

让学困生在自己做题时有一个参照.

充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.

二次根式教案篇6

教学目的

1.使同学掌控最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把以下各根式化简，并说出化简的依据：

2.引导同学观测考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同?

化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发同学回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?

二、讲解新课

1.总结同学回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别留意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

以下各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由：

3.例题：

例1把以下各式化成最简二次根式：

例2把以下各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的依据是什么?应用了什么方法?

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，依据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先依据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1.把以下各式化成最简二次根式：

2.判断以下各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?假如不是，把它化成最简二次根式。

四、小结

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌控用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要依据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别留意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和那么要先通分，再化简。

五、布置作业

以下各式化成最简二次根式：

二次根式教案篇7

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的概念.

2．内容解析

本节课是在同学学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四那么运算打基础.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1争论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深同学对二次根式的定义的理解.

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

二、目标和目标解析

1.教学目标

〔1〕体会讨论二次根式是实际的需要．

〔2〕了解二次根式的概念．

2.教学目标解析

〔1〕同学能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会讨论二次根式的须要性．

〔2〕同学能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数需要是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让同学理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时留意引导同学回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，援助同学理解这一要求，从而让同学得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

〔1〕面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．

〔2〕一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130?，那么它的宽为______．

〔3〕一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t〔单位：s〕与开始落下的高度h〔单位：〕满意关系h=5t?，假如用含有h的式子表示t，那么t=_____．

师生活动：同学独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，老师进行适当引导和评价.

【设计意图】让同学在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会讨论二次根式的须要性．

问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：老师引导同学说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数〔包括字母或式子表示的非负数〕的算术平方根．

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

2．抽象概括，形成概念

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：同学小组争论，全班沟通．老师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

【设计意图】让同学体会由非常到一般的过程，培育同学的概括技能．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：老师引导同学争论，知道二次根式被开方数需要是非负数的理由．

【设计意图】进一步加深同学对二次根式被开方数需要是非负数的理解．

3．辨析概念，应用巩固

例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？

师生活动:引导同学从概念出发进行思索，巩固同学对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

师生活动:先让同学独