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文档简介
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知奇函数是上的减函数,若满足不等式组,则的最小值为()A.-4 B.-2 C.0 D.42.命题:的否定为A. B.C. D.3.已知函数()的部分图象如图所示.则()A. B.C. D.4.在长方体中,,则直线与平面所成角的余弦值为()A. B. C. D.5.已知函数,为图象的对称中心,若图象上相邻两个极值点,满足,则下列区间中存在极值点的是()A. B. C. D.6.()A. B. C. D.7.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()A. B. C. D.8.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()A. B. C. D.9.设集合,,则()A. B.C. D.10.复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为()A. B. C. D.12.《九章算术》中记载,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,,,当阳马体积的最大值为时,堑堵的外接球的体积为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数是偶函数,直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A,B,C,D.若AB=BC,则实数t的值为_________.14.已知点是椭圆上一点,过点的一条直线与圆相交于两点,若存在点,使得,则椭圆的离心率取值范围为_________.15.的展开式中的常数项为_______.16.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是________________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设前项积为的数列,(为常数),且是等差数列.(I)求的值及数列的通项公式;(Ⅱ)设是数列的前项和,且,求的最小值.18.(12分)已知函数(1)当时,若恒成立,求的最大值;(2)记的解集为集合A,若,求实数的取值范围.19.(12分)设函数.(1)求的值;(2)若,求函数的单调递减区间.20.(12分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,,证明:.21.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知点的直角坐标为,过的直线与曲线相交于,两点.(1)若的斜率为2,求的极坐标方程和曲线的普通方程;(2)求的值.22.(10分)已知函数.(1)当时,解关于x的不等式;(2)当时,若对任意实数,都成立,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
根据函数的奇偶性和单调性得到可行域,画出可行域和目标函数,根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】奇函数是上的减函数,则,且,画出可行域和目标函数,,即,表示直线与轴截距的相反数,根据平移得到:当直线过点,即时,有最小值为.故选:.【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性,线性规划问题,意在考查学生的综合应用能力,画出图像是解题的关键.2、C【解析】
命题为全称命题,它的否定为特称命题,将全称量词改为存在量词,并将结论否定,可知命题的否定为,故选C.3、C【解析】
由图象可知,可解得,利用三角恒等变换化简解析式可得,令,即可求得.【详解】依题意,,即,解得;因为所以,当时,.故选:C.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.4、C【解析】
在长方体中,得与平面交于,过做于,可证平面,可得为所求解的角,解,即可求出结论.【详解】在长方体中,平面即为平面,过做于,平面,平面,平面,为与平面所成角,在,,直线与平面所成角的余弦值为.故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角,定义法求空间角要体现“做”“证”“算”,三步骤缺一不可,属于基础题.5、A【解析】
结合已知可知,可求,进而可求,代入,结合,可求,即可判断.【详解】图象上相邻两个极值点,满足,即,,,且,,,,,,当时,为函数的一个极小值点,而.故选:.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用,解题的关键是性质的灵活应用.6、A【解析】
分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.7、C【解析】试题分析:设的交点为,连接,则为所成的角或其补角;设正四棱锥的棱长为,则,所以,故C为正确答案.考点:异面直线所成的角.8、B【解析】
根据二次函数图象的对称轴得出范围,轴截距,求出的范围,判断在区间端点函数值正负,即可求出结论.【详解】∵,结合函数的图象可知,二次函数的对称轴为,,,∵,所以在上单调递增.又因为,所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点,属于基础题.9、D【解析】
利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.【详解】由题意知,集合,,由集合的交运算可得,.故选:D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.10、A【解析】
试题分析:由题意可得:.共轭复数为,故选A.考点:1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系11、D【解析】由题意得,函数点定义域为且,所以定义域关于原点对称,且,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,故选D.12、B【解析】
利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
由是偶函数可得时恒有,根据该恒等式即可求得,,的值,从而得到,令,可解得,,三点的横坐标,根据可列关于的方程,解出即可.【详解】解:因为是偶函数,所以时恒有,即,所以,所以,解得,,;所以;由,即,解得;故,.由,即,解得.故,.因为,所以,即,解得,故答案为:.【点睛】本题考查函数奇偶性的性质及二次函数的图象、性质,考查学生的计算能力,属中档题.14、【解析】
设,设出直线AB的参数方程,利用参数的几何意义可得,由题意得到,据此求得离心率的取值范围.【详解】设,直线AB的参数方程为,(为参数)代入圆,化简得:,,,,存在点,使得,,即,,,,故答案为:【点睛】本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解,考查直线、圆与椭圆的综合运用,考查直线参数方程的运用,属于中档题.15、【解析】
写出展开式的通项公式,考虑当的指数为零时,对应的值即为常数项.【详解】的展开式通项公式为:,令,所以,所以常数项为.
故答案为:.【点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解,难度较易.解答问题的关键是,能通过展开式通项公式分析常数项对应的取值.16、【解析】因为sinα∈[-1,1],所以-sinα∈[-1,1],所以已知直线的斜率范围为[-1,1],由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是.答案:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ),;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)当时,由,得到,两边同除以,得到.再根据是等差数列.求解.(Ⅱ),根据前n项和的定义得到,令,研究其增减性即可.【详解】(Ⅰ)当时,,所以,即,所以.因为是等差数列.,所以,,令,,,所以,即;(Ⅱ),所以,,令,所以,,即,所以数列是递增数列,所以,即.【点睛】本题主要考查等差数列的定义,前n项和以及数列的增减性,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.18、(1);(2)【解析】
(1)当时,由题意得到,令,分类讨论求得函数的最小值,即可求得的最大值.(2)由时,不等式恒成立,转化为在上恒成立,得到,即可求解.【详解】(1)由题意,当时,由,可得,令,则只需,当时,;当时,;当时,;故当时,取得最小值,即的最大值为.(2)依题意,当时,不等式恒成立,即在上恒成立,所以,即,即,解得在上恒成立,则,所以,所示实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法,以及不等式的恒成立问题的求解与应用,着重考查了转化思想,以及推理与计算能力.19、(1)(2)的递减区间为和【解析】
(1)化简函数,代入,计算即可;(2)先利用正弦函数的图象与性质求出函数的单调递减区间,再结合即可求出.【详解】(1),从而.(2)令.解得.即函数的所有减区间为,考虑到,取,可得,,故的递减区间为和.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变形,正弦函数的图象与性质,属于中档题.20、(1)(2)见证明【解析】
(1)利用零点分段法讨论去掉绝对值求解;(2)利用绝对值不等式的性质进行证明.【详解】(1)解:当时,不等式可化为.当时,,,所以;当时,,.所以不等式的解集是.(2)证明:由,,得,,,又,所以,即.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解,含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.21、(1):,:;(2)【解析】
(1)根据点斜式写出直线的直角坐标方程,并转化为极坐标方程,利用,将曲线的参数方程转化为普通方程.(2)将直线的参数方程代入曲线的普通方程,结合直线参数的几何意义以及根与系数关系,求得的值.【详解】(1)的直角坐标方程为,即,则的极坐标方程为.曲线的普通方程为.(2)直线的参数方程为(为参数,为的倾斜角),代入曲线的普通方程,得.设,对应的参数分别为,,所以,在的两侧.则.【点睛】本小题主要考查直角坐标化为极坐标,考查参数方程化为普通方程,考查直线参数方程,考查直线参数的几何意义,属于中档题.22、
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