项分布及超几何分布区别

项分布及超几何分布差异项分布及超几何分布差异PAGE17项分布及超几何分布差异超几何分布和二项分布一、两者的定义是不相同的超几何分布的定义独立重复试验与二项分布的定义独立重复试验．二项分布．实质差异(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，而二项分布描述的是放回抽样问题.(2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题；二项分布中的概率计算实质上是互相独立事件的概率问题.二、两者之间是有联系的人教版新课标选修2-3

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页习题组第

3题：例1某批n件产品的次品率为2%，现从中任意地依次抽出3件进行检验，问：（1）当n=500,5000,500000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到（2）依照（1）你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？

1件产品的概率各是多少？【说明】由于数字比较大，能够利用计算机或计算器进行数值计算.别的，本题目也能够帮助学生认识超几何分布和二项分布之间的关系：第一，n次试验中，某一事件A出现的次数X可能遵从超几何分布或二项分布.当这n次试验是独立重复试验时，X遵从二项分布；当这n次试验是不放回摸球问题，事件A为摸到某种特点（如某种颜色）的球时，X遵从超几何分布第二，在不放回n次摸球试验中，摸到某种颜色的次数X遵从超几何分布，但是当袋子中的球的数目N很大时，X的分布列近似于二项分布，而且随着N的增加，这种近似的精度也增加.从以上解析能够看出两者之间的联系：当检查研究的样本容量特别大时，在有放回地抽取与无放回地抽取条件下，计算获得的概率特别凑近，能够近似把超几何分布认为是二项分布

.例

2

袋中有

8个白球、

2个黑球，从中随机地连续抽取

3次，每次取一个球，求（

1）又放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；（

2）无放回地抽样时，取到黑球的个数

Y的分布列

.[错解解析]第二问的选人问题是不放回抽样问题,依照定义先考虑超几何分布,但是题目中又明确给出:“以这16人的样本数据来估计整个社区的整体数据，从该社区(人数很多)任选3人”,说明不是从16人中任选3人,而是从该社区(人数很多)任选3人,所以能够近似看作是3次独立重复试验,应该依照二项分布去求解，而不能够依照超几何分布去办理.【正解】（1）同上；从以上解题过程中我们还发现，错解中的希望值与正解中的希望值相等，很多学生都感觉不能思议，怎么会出现相同的结果呢？其实这还是由于前面讲解过的原因，超几何分布与二项分布是有联系的，看它们的希望公式：综上可知，当提问中涉及“用样本数据来估计整体数据”字样的为二项分布。①用独立重复试验要求独立(互不影响)而且重复(前后概率都相同)②若是是任取，是一把取出来，还是分多次取出来，前后两次会造成影响么？概率会相同么？有没有序次？答题模板模板一失散型随机变量的希望和方差建设答题模板求失散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤：第一步：确定随机变量的所有可能取值．第二步：求每一个可能值对应的概率．第三步：列出失散型随机变量的分布列．第四步：利用公式求出均值和方差．第五步：反思回顾．查察要点点、易错点和答题规范．模板二失散型随机变量的决策问题（2008年高考理科二卷）（18）（本大题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司缴纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则能够获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人可否出险互相独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金

10000元的概率为

1

410

.(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；(Ⅱ)设保险公司创立该项险种业务除赔偿金外的成本为最低保费（单位：元）.

50000

元，为保证盈利的希望不小于

0，求每位投保人应缴纳的18．解：各投保人可否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000人中出险的人数为，则~B(104，p)．（Ⅰ）记A表示事件：保险公司为该险种最少支付10000元赔偿金，则A发生当且仅当0，2分P(A)1P(A)1P(0)1(1p)104，又P(A)1104，故p．······························5分（Ⅱ）该险种总收入为10000a元，支出是赔偿金总数与成本的和．支出1000050000，盈利10000a(1000050000)，盈利的希望为E10000a10000E50000，·············9分由~B(104，3)知，E10000103，10E104a1