决胜版全国名校模拟试卷分类汇编37.相似形应用

1（2013届宝鸡市金台区第一次检测）ABO上下OCBh1.ABA′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′B′h2，则下列结论正确的是（ 2（2013）10.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AHBE、BF、DF、DG、CGP、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,BDCNKQP△CNHS1，S2，S3。若S1+S3=10BDCNKQPA、 C、 D、 【答案】 A1（2013从N点击到了对方场内的点B，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则A跳后击球点N离地面的距离MN= B

2（2013）15y4xyk（x0）A y4x9yk（x0）交于Bx C， 2，则k 【答案】

（第11题3、(2013浙江永嘉一模)16．如图，Rt△ABC中，∠B=RtDABAFDDG∥ACBCGD，GDE∥BC，FG∥AB，DEFGOADOF△ABC的面积之比 54（2013山东德州特长展示）如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD: 3y2O3①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正确 认为正确的序号都填上）y2O3y 3x16

5（2013）15y4xyk（x0）A y4x9yk（x0）交于Bx C， 2，则k 【答案】

（第11题EBCEHBE737（1） （2）BE的长为，于点D把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，ACFDBE,CE,CF,AF之间存，EBCFAC的中点吗?请说明理由；

BECF成立吗?请说明理由； (第22题 （第22题备用图（1）∵CD⊥AB，E 1∵∠ACB=∠FDE=90°∴ 2 即F也是AC中 1DE⊥BC则四边形DECF为矩形， 1分所以 1分由△DEB∽△AFD

1分 成 1 由 1

2

(22题 成 1分 “A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A2B，那么a2b2bc下面给出对其中一种特殊情形的一种证明方法.9，在ABCA90B45a2b2bc9，延长CADADABacBacB ∴D45，∵ABC45∴DABC，又C ∴ABC∽

b ∴a2b2 已知：如图8，在ABC中A2B.a2b2bc证明：延长CA到D，使得AD （2分 （3分 （5分DABC，又C∴ABC∽

bc

（10分aa2b2 （12分A （4、(2013浙江永嘉一模)16．如图，Rt△ABC中，∠B=RtDAB上，过点DDG∥ACBC于点G，分别过点D，GDE∥BC，FG∥AB，DEFGOADOF△ABC的面积之比 5（2013浙江台州二模）23．如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与AYBOXC．连结BCCD⊥BCAY于点52DPRDPPDR(1)由已知，CD⊥BCOAYB又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．……6由已知，sinA35Rt△AOB中，AO=

5= =

(5R)2(5R)23sin 58∴AC=5R+R=8R．由(1)△ABC∽△ACD，∴ACAD，∴ AD，因

8 AD=163DP重合时，AD=AP=416R=4，∴R3 DP若点D段AP上(

0<R<4

)，PD=AP–AD=4–163DPY上(

R>4

P=163

0<R<4

3

R>34时，PD16R–4．又当点D与点P重合(即R=3)时，PD=0 PD=|16R–4|(R>0)……6（232BPlyC，O′C，将△ACO′O′CAD求直线l【答案】(1)配方,

y=2

x=2P(2，–1)x=0

y=2

x2

A(0，1)Bx=2对称，∴点B的坐标是(4，1)．ly=kx＋b(k≠0)，将B、P的坐标代入，有14k kb12kb,解得3ly=x–3……4b ADO′CEDAO′CO′C5 5据面积关系，有1×O′C×AE1×O′A×CAAE45，AD=2AE85． DF⊥ABFRt△ADF∽Rt△CO′AAFDFAD ∴AF=AD·AC=16，DF=AD·O′A=8

OA=1 3)……45PBCS△DPCS△DPB．S△DQC=S△DPBS△DQC=S△DPC．PmCDmCD构成的S△DPCmQ点．C(0，–3)、D16，

y=4

mm

y=4

x–521x2–2x＋13x5x1=2，x27y3x5y1–1，y21 Q1(2，–1)(P)Q271)SDQC

DPB．……6 (Q2分）24（OA=2OBPAB上，设点P的纵坐标为m，CBt.t=7PPCxCD=PDmm、t（1）①y1x2

2

PPH⊥OAOAB 1∴PH=OC，即m=3……………1 ③由PH∥OB，得△APH∽△ABO

D 12

2 2（2）①当ByaP1，OCAPAP=OC=3，由△APH∽△ABOPH

353515351

35

1由∠BCA=∠BACRt△AOBAB=5OB，t=5(t-

∴t1

153335

……1分(注：t相交)，不可能为等腰梯形；相交)，不可能为等腰梯形；BPPBOBHOOPC(CC((BOCa.当点P4OACPb.当点P5OACPcP6，OACP则AP=OC=3，由△APH∽△ABO，得PH

3535 35

35

1由∠BCA=∠BAC，BP CC)22（DADAOBABOO为圆心的⊙OAC求证:⊙OBC当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径 （1） 1∵⊙O与AC相切于点 1∵OC是∠ACB的平分线 1∴⊙O与BC相 2

（第4题图解法1∴ADOD,即ADAC31 2 AD1OD1CDCDOD2AC2，2．……2 2ADOD

x,∵OC是∠ACB ∴CD=OD=x，∴AD=AC－CD=3- 23xx,解得x=2，即圆的半径为 2分 )24（PAACCQBBAAAABP，Q运动速度均为每1PCQPQ，t（t>0）秒．ACQBA点运动时（A点，求△APQS关于ttP，QPQ的垂直平分线为lAQPADEAElBtAB2（1） AB2（2）PPH⊥ABH，AP=t，AQ由△AHP∽△ABCAPPH，∴PH=4t，……2 1(3t)4t2t26t 2 (0t 1PQlAAP=AQ，即 1QPADEQQO∥ADACAO

AQQO,AO

AQAC5 OQ

AQBC2 由 ∽△OPQ，得AEAP,AEAPOQ3．……2 ②（ⅰ）QBAl 12

2

………2分（ⅱ）QABlB，PPG⊥CBG由△PGC∽△ABC，PCPGGC,PGPCAB35t CGPCBC45t,BG＝4－45t=4 BP2BG2PG2(6t)2(5

2

5t

，解得t

．………2yxx10（2013重庆一中一模）25．如图在平面直角坐标系中，点A(23)yxxyax2bx2(a0yk(k0yax2bx2(a0xxEDyB点，且tanADE12已知点MD、M、B、E，求四DMBE面积的最大值；在（2）DMBE面积最大的条件下，过点MMHxH，交EBFQHF上一点，且点QBE的距离等于线段OQ的长，求Q点的坐标．，（1），x又tanADE2a2b2将AD代入到yax2bx2中

解得a

,b ∴y

x2

x

4（a, 则SDMBESDHMSHOBM(a4)MH(2MH)(a)1 aMH4MH2aaMH12MHa22(1a23a2)a1 a24a(a2)2∴当a2时，四边形DMBE的面积最大为9 82

3232

3E(1,,0)又 F

F

622,)(,2QPF∽ EF4

b

5,3F 2 3 b14,b2又Q段HF

123（2013重庆一中一模）26ABCDAB6BC3

11BDB与点D△ABC当t为何值时，点E落段AC上设在平移的过程中△ABC与△DEF部分的面积为S，请直接写出S与t之t的取值范围；当点B与点D重合时如图3，将△ABC绕点B旋转得到△A1BC1，直线EF分别EM的长度；若不存在，请说明理由．（1）E落在ACCDt6DE2333 CD=DE，即3(t6) 33∴t

23t2(0t2（2）S

3t22t233

t3 2)t203(6t3 3t22t43(8t62

8即当△A1MN为等腰三角形时，△FMB也为等腰三角形．A1M=A1N若点M段EF上时，EM=436若点 段EF的延长线上时，EM=436 段BF的中垂线上，过M作33

3333③．当NA1=NM时，即BM=BF=6，此时点M段FE的延长线上333333

333333333EM的长度为3

6或

121（2013江 中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD2AOBAD⊥CDAOB

∠AOC求证：CD是⊙O的切线 C（1）∴∠AOC=180°－2∠ACO，即21

∵∠ACD2

∴CD是⊙O（2）BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°．Rt△ACD与△RtABC中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，∴AC5∴AC=5

AD15（2013凤阳县县直义教教研中心）1，△ABCADEF是正方形，D、FAB、ACBD＝CF，BD⊥CF成立.ADEFAθ（

ADEFA45°3BDCFG.2②当 时，求线段BG的长2EGFDEDθEGFDEDθEEFF

图 图 图解（1）BD＝CF成立.∵∠BAD=BACDAC，∠CAF=DAFDAC （4分（2）①BGAC，∴∠ABM＝∠GCM.∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∴∠BGC＝∠BAC （7分GFGFEMNDFFN⊥AC2∵在正方形ADEF中 2∴AN＝FN＝1AE1. ∵在等腰直角△ABCAB2ACAB2AC ∽Rt△ABM，∴FN

42

图∴AM＝1AB4

∴CM＝AC－AM＝4－4＝8，BM

4

.……（9分AB2AMAB2AM

∵△BMA∽△CMG，∴BMCM 44

∴ 3

.

Rt△BGCBG

8BC2CGBC2CG516（2013凤阳县县直义教教研中心）y=-x+3xAy轴By=ax2+bx+cA、B、C（1，0）三点.1，0，P的坐标；APCEE的坐标；如果不存在，请说明理由．（1ABC（30（0310y=ax2+bx+

9a3bccabc

abcy

x2

4x+

（4分由题意可得：△ABO为等腰三角形,若△ABO∽△AP1DAO

∴P1(-1,若△ABO∽△2P2P2M⊥x得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合∴P2（1， （8分）E(x,y

2四边形 三角形 三角ACE12412|y|=4+ ∴2y=4+ ∴y=Ex轴下方y=-

x2

4x+3=

4,

x24x7 P2（1，2）时，SAP2CE=SACP2+SACE=2∴2y=2+ ∴y=Ex轴下方y=-

x2-

4x+3=-即x24x50，∵△=(-4)2-4×5=- （14分17、(2013年福州市初中毕业班质量检查)(12分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，DE＝2DEAC边上运动(DA开始)1个单位，EC时运动停止．FDE中点，MF⊥DEABM，MN∥AC交BCNDM、ME、ENt秒． DENMSStSt的MBMN DF第21题 1C 2 是矩形 3 ∵FDE

MBM∵四边 4分∴在Rt△AMF中 …………5 ＋

△MNE 1

DF＝2×2(t＋1)2(7－t)(t＋1)＝－2t 6 1

＝－2t＋4t＋2＝－2(t－4)＋∴当t＝4时，S有最大值 7 8①

9

∴2＝1，解得 10 ②当△EMN∽△DEM时，∴EM＝DE 11Rt△MEF中，ME2＝EF2＋MF2＝1＋(t＋1)2，∴1＋(t＋1)2＝2(7－t)．解得：t1＝2，t2＝－6(不合题意，舍去)综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与△DEM似 ……12ABmADm≥1，EF（E、FAB、CD0＜n≤1．

n如图2，当n1（即M点与D点重合，m=2时，则BE 3，当n1（MADm2（AB=2AD

53∴BE

FH

EH

19（2013 省市中考全真模拟（本题满分12分）如图1，抛物线C1yax2bx2AB：y1x1xA， 求抛物线C1的解析P是抛物线C1上的一个动点（PA，B间，但不A，B两点，PM2，将抛物线C1180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2EC1上，且抛物线C2与抛物线C1DDx轴的平行线交抛物线C2F，Ex轴的平行线交抛物线C1G，、yP MNA aab2∴9a3b2

b

2

x2+2

3 AByDD（0，，∴OA=1，OD= ∵PN∥y∴∠PNM=∠CDN=∠ADO,

，∴C△AOD ∴

55PN.∴

2 3

5

PNC△PNM取最大值 设P(m,-m2 m+2) m+).则PN=-m2 m+2-(m+)=-m2 ∵-1﹤m﹤3.m=1PN5535

10106

E(n,t),由题意得:抛物线C为：y=1(x3225C为：y=1(x-n)2 ∵EC上，∴t=1(n3225DFEG 的顶点.∴D(3

).∵DF∥xD、Fx=n.∴DF=2（n-2∵DEF251(n3)225

34×2(n-).解得

8

3434

820、(2013市文园中学一模）将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板ABC的A，ABAC3EDFDBCCDBD12F30．三角板ABC固定不动，将三角板EDFD逆时针旋转，旋转角为（090 时，EF//BCDEABN，ANDM3，设CMxEANDMyyx的表达式（xF的取值范围A 22

22EAEANM 22答案：解

度 2（2）当=45MDC45C45DMC同理DNA90又A 3 DM//

DMCD

∵AB

∴DM

DNS矩形

12 525DDH1ACH1DH2ABH2由（2）AH1DH2DH11DH22CB45∴CH1DH11,DH2BH22ySABCSCDM 6AAMN∵NDH290H2DM,MDH1

H2NDH2MDH1DH2NE 22∴

D~MH

∴

MH12 22NH22MH12(xBNBH2NH222x242x……8∴y

9

42x

1

921（2013BA2BAEEF∥BCACFFFD∥ABBC于D，设Ex(秒),EF为y.当 BDFE的面积为S，求S与xE在ABBDFE的面积最大？最大面积（1）∵EF∥BC∴AE ∴62x ∴y10x3

38

5EG⊥BD∴EG ∴EG ∴EG85∴S8x10x

8 =16x1.5212

10E在ABBDEF最大面积值为 1222（2013出发O点移FO点出OB－BA向点A移动E的速度为每秒1个.x秒：x＝2时，求△AEFEF∥BOx设△AEFyyx的函数关系式（1）x＝2 3∵Rt△AOB当EF∥BO时，△AEF∽△ABO，∴183xx，解得x 3 当F与B重合时，x8，∴分两