附录1截面的几何性质课件

1附录Ⅰ

截面图形的几何性质1附录Ⅰ

截面图形的几何性质2§Ⅰ-1静矩和形心§Ⅰ-2惯性矩、惯性积和惯性半径§Ⅰ-3惯性矩、惯性积的平行移轴公式§Ⅰ-4惯性矩、惯性积的转轴公式附录Ⅰ截面图形的几何性质2§Ⅰ-1静矩和形心附录Ⅰ截面图形的几何性质3截面的几何性质轴心受拉（压）构件：扭转构件：弯曲构件：3截面的几何性质轴心受拉（压）构件：扭转构件：弯曲构件：4截面的几何性质4截面的几何性质5截面的几何性质5截面的几何性质6截面的几何性质钢轨嵌入式轨道结构的横截面——梯形箱型梁，结构刚度很大，可以减少不均匀沉降和振动。

软土地区的新型无碴轨道系统：

6截面的几何性质钢轨嵌入式轨道结构的横截面——梯形箱型梁，结7一、静矩截面的几何性质对

y

轴的静矩：对

z

轴的静矩：大小：正，负，0。量纲：[长度]3§Ⅰ-1静矩和形心7一、静矩截面的几何性质对y轴的静矩：对z轴的静矩：8二、截面图形的形心截面图形的形心=几何形状相同的均质薄板重心则截面图形对其对称轴的静矩恒为0。截面的几何性质结论：若Sy=0

若Sz=0反之亦成立。y

轴通过形心，zc=0yc=0z

轴通过形心，反之亦成立。8二、截面图形的形心截面图形的形心=几何形状相同的均质薄9三、组合截面图形的静矩和形心[例Ⅰ-1]

试确定左图的形心。截面的几何性质801201010C2C19三、组合截面图形的静矩和形心[例Ⅰ-1]试确定左图的形10一、惯性矩和惯性半径：对y

轴的惯性矩对z

轴的惯性矩大小：正。量纲：[长度]4对y

轴的惯性半径对z

轴的惯性半径截面的几何性质§Ⅰ-2

惯性矩、惯性积和惯性半径10一、惯性矩和惯性半径：对y轴的惯性矩对z轴的惯性11截面的几何性质同理：例：求图示矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性半径。11截面的几何性质同理：例：求图示矩形截面对其对称轴的惯性矩12dO例：对实心圆截面，有：d二、极惯性矩：截面的几何性质12dO例：对实心圆截面，有：d二、极惯性矩：截面的几何13空心圆截面：组合图形的惯性矩：dDO截面的几何性质圆形截面：矩形截面：实心圆截面：13空心圆截面：组合图形的惯性矩：dDO截面的几何性质圆形截14z

轴为对称轴：图形对任一包含对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性矩为0。三、惯性积：大小：正，负，0。量纲：[长度]4组合图形的惯性积截面的几何性质惯性矩是对一根轴而言的，惯性积是对一对轴而言的，极惯性矩是对一点而言的。14z轴为对称轴：图形对任一包含对称轴在内的一对正交坐标轴15四、主轴：截面的几何性质使截面的惯性积为零的一对正交坐标轴称为主惯性轴，简称主轴；截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。如果主轴的交点与截面形心重合，则称其为形心主惯性轴，简称形心主轴；截面对形心

主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。形心轴y’、z’

不是形心主轴形心轴y、z

是形心主轴主轴不唯一形心主轴唯一15四、主轴：截面的几何性质使截面的惯性积为零的一对正交坐标16一、平行移轴公式截面的几何性质§Ⅰ-3

惯性矩、惯性积的平行移轴公式已知：Iyc，Izc，Iyczc；求：

Iy，Iz，Iyz。16一、平行移轴公式截面的几何性质§Ⅰ-3惯性矩、惯性积17截面的几何性质在所有互相平行的轴中，截面图形对形心轴的惯性矩最小。17截面的几何性质在所有互相平行的轴中，截面图形对形心轴的惯18zy解：dD[例Ⅰ-2]

求图示带圆孔的圆形截面对y轴和z轴的惯性矩。截面的几何性质18zy解：dD[例Ⅰ-2]求图示带圆孔的圆形截面对y19BdA[例Ⅰ-3]

求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。yzO截面的几何性质19BdA[例Ⅰ-3]求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：20截面的几何性质[例Ⅰ-4]

求图示截面图形对水平形心轴y的惯性矩。①②10014016020yC解：(1)选参考系，确定形心C的位置：y′z(2)计算Iy

20截面的几何性质[例Ⅰ-4]求图示截面图形对水平形心轴215050·z150100800500[例Ⅰ-5]

计算图示箱式截面对水平形心轴z的惯性矩Iz。截面的几何性质··yz’解：(1)选参考系确定形心位置：(2)计算Iz

215050·z150100800500[例Ⅰ-5]计算图22[例Ⅰ-6]

电线铁塔基座采用四个等边角钢组成L160×10mm，a=3m，试计算基座的形心主惯性矩。解：组合截面可以大大提高截面惯性矩。截面的几何性质22[例Ⅰ-6]电线铁塔基座采用四个等边角钢组成L1623一、转轴公式α逆时针转为正。截面的几何性质§Ⅰ-4

惯性矩、惯性积的转轴公式23一、转轴公式α逆时针转为正。截面的几何性质§Ⅰ-4惯24转轴公式截面的几何性质24转轴公式截面的几何性质25二、形心主轴和形心主惯性矩1、主轴和主惯性矩：坐标旋转到=0

时，则与

0对应的旋转轴y0

z0

称为主轴。截面的几何性质转轴公式25二、形心主轴和形心主惯性矩1、主轴和主惯性矩：坐标旋转到26截面对通过同一点的所有轴中，最大或最小惯性矩即为对通过该点的主轴的主惯性矩。截面的几何性质26截面对通过同一点的所有轴中，最大或最小惯性矩即为对通过该272、形心主轴和形心主惯性矩形心主惯性矩形心主轴形心主惯性矩小者为截面对所有轴的惯性矩中的最小值。截面的几何性质272、形心主轴和形心主惯性矩形心主惯性矩形心主轴形心主惯性283、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积和静矩、求形心位置、求形心主惯性矩、求形心主轴方向0

、建立形心坐标系，求截面的几何性质283、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积29[例Ⅰ-7]

在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：建立参考坐标系yOz：求形心位置：db2dyzOyCzCy1建立形心坐标系yCCzC

，求截面的几何性质C29[例Ⅰ-7]在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心30一、选择题1、在下列关于平面图形的结论中，

是错误的。（A）图形的对称轴必定通过形心。（B）图形两个对称轴的交点必为形心。（C）图形对对称轴的静矩为零。（D）使静矩为零的轴必为对称轴。D本章习题截面的几何性质30一、选择题1、在下列关于平面图形的结论中，是错312、在平面图形的几何性质中，

的值可正，可负，也可为零。（A）静矩和惯性矩。（B）极惯性矩和惯性矩。（C）惯性矩和惯性积。（D）静矩和惯性积。D截面的几何性质312、在平面图形的几何性质中，的值可正，可负，也323、设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I,则当其高宽比保持不变，而面积增加1倍时，该矩形对z轴的惯性矩将变为

。（A）2I

（B）4I

（C）8I

（D）16IB截面的几何性质323、设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I,则当其高宽334、若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的

说法正确的是

。（A）静矩为零，惯性矩不为零。（B）静矩不为零，惯性矩为零。（C）静矩和惯性矩均为零。（D）静矩和惯性矩均不为零。A截面的几何性质334、若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的345、直径为D的圆对其形心轴的惯性半径i=

。（A）D/2（B）D/4

（C）D/6（D）D/8B截面的几何性质345、直径为D的圆对其形心轴的惯性半径i=356、若截面有一个对称轴，则下列说法中，

是错误的。（A）截面对对称轴的静矩为零。（B）对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等。（C）截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零。（D）截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零（这要取决坐标原点是否位于截面形心）。D截面的几何性质356、若截面有一个对称轴，则下列说法中，367、任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形的

。（A）形心轴（B）主惯性轴（C）形心主惯性轴（D）对称轴

B截面的几何性质367、任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对378、在图形对通过某点的所有轴的惯性矩中，图形对主惯性轴的惯性矩一定

。（A）最大（B）最小（C）最大或最小（D）为零C截面的几何性质378、在图形对通过某点的所有轴的惯性矩中，图形对主惯性轴的389、有下述两个结论；①对称轴一定是形心主惯性轴；②形心主惯性轴一定是对称轴。其中

。（A）①正确，②错误。（B）①错误，②正确。（C）①②正确。（D）①②错误。A截面的几何性质389、有下述两个结论；①对称轴一定是形心主惯性轴；②形心主3910、正交坐标轴

y，z

轴为截面形心主惯性轴的条件是

。（A）Sy=Sz=0

（B）Iyz=0（C）Iy=Iz，Iyz=0

（D）Sy=Sz=0；Iyz=0D截面的几何性质3910、正交坐标轴y，z轴为截面形心主惯性轴的条件是4011、在yoz正交坐标系中，设图形对y,z轴的惯性矩分别为Iy和Iz

，则图形对坐标原点的极惯性矩

。（A）Ip=0

（B）Ip=Iy+Iz（C）（D）B截面的几何性质4011、在yoz正交坐标系中，设图形对y,z轴的惯性矩分4112、静矩的国际单位是

。（A）m4。（B）m。（C）m2

。（D）m3

。D截面的几何性质4112、静矩的国际单位是42附录Ⅰ截面图形的几何性质结束42附录Ⅰ截面图形的结束人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。人有了知识，就会具备各种分析能力，附录1截面的几何性质课件45附录Ⅰ

截面图形的几何性质1附录Ⅰ

截面图形的几何性质46§Ⅰ-1静矩和形心§Ⅰ-2惯性矩、惯性积和惯性半径§Ⅰ-3惯性矩、惯性积的平行移轴公式§Ⅰ-4惯性矩、惯性积的转轴公式附录Ⅰ截面图形的几何性质2§Ⅰ-1静矩和形心附录Ⅰ截面图形的几何性质47截面的几何性质轴心受拉（压）构件：扭转构件：弯曲构件：3截面的几何性质轴心受拉（压）构件：扭转构件：弯曲构件：48截面的几何性质4截面的几何性质49截面的几何性质5截面的几何性质50截面的几何性质钢轨嵌入式轨道结构的横截面——梯形箱型梁，结构刚度很大，可以减少不均匀沉降和振动。

软土地区的新型无碴轨道系统：

6截面的几何性质钢轨嵌入式轨道结构的横截面——梯形箱型梁，结51一、静矩截面的几何性质对

y

轴的静矩：对

z

轴的静矩：大小：正，负，0。量纲：[长度]3§Ⅰ-1静矩和形心7一、静矩截面的几何性质对y轴的静矩：对z轴的静矩：52二、截面图形的形心截面图形的形心=几何形状相同的均质薄板重心则截面图形对其对称轴的静矩恒为0。截面的几何性质结论：若Sy=0

若Sz=0反之亦成立。y

轴通过形心，zc=0yc=0z

轴通过形心，反之亦成立。8二、截面图形的形心截面图形的形心=几何形状相同的均质薄53三、组合截面图形的静矩和形心[例Ⅰ-1]

试确定左图的形心。截面的几何性质801201010C2C19三、组合截面图形的静矩和形心[例Ⅰ-1]试确定左图的形54一、惯性矩和惯性半径：对y

轴的惯性矩对z

轴的惯性矩大小：正。量纲：[长度]4对y

轴的惯性半径对z

轴的惯性半径截面的几何性质§Ⅰ-2

惯性矩、惯性积和惯性半径10一、惯性矩和惯性半径：对y轴的惯性矩对z轴的惯性55截面的几何性质同理：例：求图示矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性半径。11截面的几何性质同理：例：求图示矩形截面对其对称轴的惯性矩56dO例：对实心圆截面，有：d二、极惯性矩：截面的几何性质12dO例：对实心圆截面，有：d二、极惯性矩：截面的几何57空心圆截面：组合图形的惯性矩：dDO截面的几何性质圆形截面：矩形截面：实心圆截面：13空心圆截面：组合图形的惯性矩：dDO截面的几何性质圆形截58z

轴为对称轴：图形对任一包含对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性矩为0。三、惯性积：大小：正，负，0。量纲：[长度]4组合图形的惯性积截面的几何性质惯性矩是对一根轴而言的，惯性积是对一对轴而言的，极惯性矩是对一点而言的。14z轴为对称轴：图形对任一包含对称轴在内的一对正交坐标轴59四、主轴：截面的几何性质使截面的惯性积为零的一对正交坐标轴称为主惯性轴，简称主轴；截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。如果主轴的交点与截面形心重合，则称其为形心主惯性轴，简称形心主轴；截面对形心

主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。形心轴y’、z’

不是形心主轴形心轴y、z

是形心主轴主轴不唯一形心主轴唯一15四、主轴：截面的几何性质使截面的惯性积为零的一对正交坐标60一、平行移轴公式截面的几何性质§Ⅰ-3

惯性矩、惯性积的平行移轴公式已知：Iyc，Izc，Iyczc；求：

Iy，Iz，Iyz。16一、平行移轴公式截面的几何性质§Ⅰ-3惯性矩、惯性积61截面的几何性质在所有互相平行的轴中，截面图形对形心轴的惯性矩最小。17截面的几何性质在所有互相平行的轴中，截面图形对形心轴的惯62zy解：dD[例Ⅰ-2]

求图示带圆孔的圆形截面对y轴和z轴的惯性矩。截面的几何性质18zy解：dD[例Ⅰ-2]求图示带圆孔的圆形截面对y63BdA[例Ⅰ-3]

求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。yzO截面的几何性质19BdA[例Ⅰ-3]求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：64截面的几何性质[例Ⅰ-4]

求图示截面图形对水平形心轴y的惯性矩。①②10014016020yC解：(1)选参考系，确定形心C的位置：y′z(2)计算Iy

20截面的几何性质[例Ⅰ-4]求图示截面图形对水平形心轴655050·z150100800500[例Ⅰ-5]

计算图示箱式截面对水平形心轴z的惯性矩Iz。截面的几何性质··yz’解：(1)选参考系确定形心位置：(2)计算Iz

215050·z150100800500[例Ⅰ-5]计算图66[例Ⅰ-6]

电线铁塔基座采用四个等边角钢组成L160×10mm，a=3m，试计算基座的形心主惯性矩。解：组合截面可以大大提高截面惯性矩。截面的几何性质22[例Ⅰ-6]电线铁塔基座采用四个等边角钢组成L1667一、转轴公式α逆时针转为正。截面的几何性质§Ⅰ-4

惯性矩、惯性积的转轴公式23一、转轴公式α逆时针转为正。截面的几何性质§Ⅰ-4惯68转轴公式截面的几何性质24转轴公式截面的几何性质69二、形心主轴和形心主惯性矩1、主轴和主惯性矩：坐标旋转到=0

时，则与

0对应的旋转轴y0

z0

称为主轴。截面的几何性质转轴公式25二、形心主轴和形心主惯性矩1、主轴和主惯性矩：坐标旋转到70截面对通过同一点的所有轴中，最大或最小惯性矩即为对通过该点的主轴的主惯性矩。截面的几何性质26截面对通过同一点的所有轴中，最大或最小惯性矩即为对通过该712、形心主轴和形心主惯性矩形心主惯性矩形心主轴形心主惯性矩小者为截面对所有轴的惯性矩中的最小值。截面的几何性质272、形心主轴和形心主惯性矩形心主惯性矩形心主轴形心主惯性723、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积和静矩、求形心位置、求形心主惯性矩、求形心主轴方向0

、建立形心坐标系，求截面的几何性质283、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积73[例Ⅰ-7]

在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：建立参考坐标系yOz：求形心位置：db2dyzOyCzCy1建立形心坐标系yCCzC

，求截面的几何性质C29[例Ⅰ-7]在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心74一、选择题1、在下列关于平面图形的结论中，

是错误的。（A）图形的对称轴必定通过形心。（B）图形两个对称轴的交点必为形心。（C）图形对对称轴的静矩为零。（D）使静矩为零的轴必为对称轴。D本章习题截面的几何性质30一、选择题1、在下列关于平面图形的结论中，是错752、在平面图形的几何性质中，

的值可正，可负，也可为零。（A）静矩和惯性矩。（B）极惯性矩和惯性矩。（C）惯性矩和惯性积。（D）静矩和惯性积。D截面的几何性质312、在平面图形的几何性质中，的值可正，可负，也763、设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I,则当其高宽比保持不变，而面积增加1倍时，该矩形对z轴的惯性矩将变为

。（A）2I

（B）4I

（C）8I

（D）16IB截面的几何性质323、设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I,则当其高宽774、若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的

说法正确的是

。（A）静矩为零，惯性矩不为零。（B）静矩不为零，惯性矩为零。（C）静矩和惯性矩均为零。（D）静矩和惯性矩均不为零。A截面的几何性质334、若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的785、直径为D的圆对其形心轴的惯性半径i=

。（A）D/2（B）D/4

（C）D/6（D）D/8B截面的几何性质345、直径为D的圆对其形心轴的惯性半径i=796、若截面有一个对称轴，则下列说法中，

是错误的。（A）截面对对称轴的静矩为零。（B）对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等。（C）截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零。（D）截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零（这要取决坐标原点是否位于截面形心）。D截面的几何性质356、若截面有一个对称轴，则下列说法中，807、任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形的

。（A）形心轴（B）主惯性轴（C）形心主惯性轴（D）对称轴

B截面的几何性质367、任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对818、在图形对通过某点的所有轴的惯性矩中，图形对主惯性轴的惯性矩一定

。（A