新华东师大版七年级数学下册《9章多边形9.2多边形的内角和与外角和多边形的外角和》教案-9

多边形的内角和与外角和(教案)课题多边形的内角和与外角和授课教师时间授课班级教材华师大版数学七年级下册教学目标1、主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；2、通过多边形外角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神 .3.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.重点多边形外角和定理的探索和应用.难点.灵活运用公式解决简单的实际问题；. 转化的数学思维方法的渗透.教学环节教师活动学生活动回顾与思考.上节课我们一起探究了多边形的内角和， 同学们还记得我们是如何求多边形的内角和吗？【黑板板书】(1)多边形的内角和公式：(n-2)X180°；(2)多边形的相关概念：n边形：n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角.接下来我们一起来做几道练习题， 看谁做的又快又对。一个多边形的内角和为1800°,则多边形的边数为 。一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加 <(3)正八边形的内角和是 ,每个内角= 度。同学们都掌握的很不错，我们知道多边形除了有内角还有相对应的外角，既然我们学习了如何求多边形的内角和，那么接下来我们就当F探究如何求多边形的外角和。先我们要先认识一下，哪几个角的和我们称之为多边形的外角和。 」 d 1如图： 左/夕卜角和=/1+/2+/3+/4+/5 2\cW-,.让学生回忆起学过的多边形的内角和公式。结合教师提问，小组进行交流..学生通过练习求解，回顾多边形内角和公式的应用.学生通过图片认识外角和定义。知道.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

带着疑问，我们一起来思考下面这个问题：1,某人绕着教学楼走一圈：(1)每从教学楼一边转到另一边时，身体转过的角是哪个角？会有多少度？(2)每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？(为了更加直观，方便大家观察和思考这两个问题，请几位同学帮忙实景演示)1.由实际生活情境引入，配合老师进行实景表演，观察具体情况，小组间相互讨论，得出问题1结论。21.由实际生活情境引入，配合老师进行实景表演，观察具体情况，小组间相互讨论，得出问题1结论。2.由观察同学们的演示与小组讨论可以得知：(1)走过一圈时，身体转过的角分别为/1、/2、/3、/且有：/1=/2=/3=74=90°(2)则：/1+/2+/3+74=360°即长方形的外角和=360°大家通过讨论得出(1)(2)两个问题的答案了吗？请讨论出答案的小组来回答这两个问题。创设情境

引入新课1)/1=/2=/3=/4=90°创设情境

引入新课2)/1+Z2+Z3+Z4=360°根据我们刚才说过的外角和的定义， 我们就知道我们所求的第二问其实就是求这个长方形的外角和则长方形外角和=360°3.由观察同学们的演示与小组讨论得知：(1)走过一圈时，身体转过的角分别为/13.由观察同学们的演示与小组讨论得知：(1)走过一圈时，身体转过的角分别为/1、/2、/3、/4、/5(2)可能有：/1+Z2+Z3+74+75=360°即：五边形外角和=360°同样，我们再请几位同学来演示这个情景，其余的同学要参考上面问题的解决方法，认真观察，并思考讨论。4.小组讨论回答方法一：直观感受，绕五边形走一圈，身体旋转了一周，即4.小组讨论回答方法一：直观感受，绕五边形走一圈，身体旋转了一周，即360°。方法二：由几何数学思想证明。.请问同学们，你们是如何解答出第 2个问题的？

问题解决1. 我们从直观上看出此五边形的外角和是 360。，接问题解决1. 我们从直观上看出此五边形的外角和是 360。，接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论， 有同学想出来该怎么证明了吗？(提示：多边形的一个内角与其外角是互补的关系。 )(1)根据提示讨论、思考，用数学语言几何证明的思路解题。(2)说出如此证明的理由：多边形的一个内角与其外角是互补的关系: 1=180°-/a,2=180°-Zb,3=180°-Zc,4=180°-/d,5=180°-Ze,且Za+Zb+Zc+Zd+Ze=(5-2)x180°1+/2+/3+/4+/5=(180°-/a)+(180°-Zb)+(180°-/c)+(180°-/d)+(180°-Ze)=5X180°-(/a+/b+/c+/d+/e)=5X180°-(5-2)x180°=2X180°=360°1.(1)参考五边形外角和的证明过程，写出任意四边形外角和等于360°的解答过程。(2)并讨论n边形的外角和求解过程。H件交流2.【黑板板书】探索新知(1)四边形外角和=4X180°-(4-2)X180°=360(2)五边形外角和=5X180°-(5-2)M80°=360(3)六边形外角和=6X180°-(6-2)M80°=360推导n边形外角和=nX180°-(n-2)X180°=360°1.通过演示，我们知道长方形和任意五边形的外角和都是360。，那么请同学们思考下，如果是任意四边形，或是任意六边形，甚至任意n边形，他们的外角和还是360°吗？如果是，该怎么证明呢？2.由观察四边形与五边形，六边形外角和的求解过程，找出规律，推导出n边形外角和。.由上述推导过程我们就可以归纳出：多边形的外角和都等于360°.结合上节课内容，我们可以利用本节课所学的知识，即多边形外角和等于360°求解多边形内角和公式吗？.掌握多边形外角和规律：多边形的外角和都等于 360°.类似外角和求解：多边形内角和=nX180°-360°=nX180°-2M80°=(n-2)M80°巩固练习1,接下来，我们T应用我们新掌握的知识来解答卜列问题例1.一个多边形的内角和等于它的外向和的 3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为(n-2).180°外角和为3600o则根据题意，得(n-2)•1800=3X360°解得n=8所以这个多边形是八边形。例2:己知多边形的每个内角都是150,求这个多边形的内献口。2.随堂练习(1)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？(2)下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的F分，这种多边形是几边形？为什么？应用所学知识解答；小组竞赛，看哪组解答的又快又好在解题过程中，熟悉并掌握多边形外角和，锻炼不同思维解题能力，加强对新知识的应用。课时小结.多边形的外角及外角和的定义；.多边形的外角和等于360°;.利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：(1)已知边数求内角和与内角