文数高考试题全国卷3(含答案)

(10)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为1836455418759081(11)在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB^BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(A)4兀(B)包(C)6兀(D)期2(12)已知O为坐标原点，F是椭圆C:yr1(ab0)(12)已知O为坐标原点，F是椭圆C:b2l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中(A)3(B)1(C)2(D)3第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分2xy10,(13)设x,y满足约束条件 x2y10,则z=2x+3y-5的最小值为.x1,(14)函数y=sinx-cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移个单位长度得到.(15)已知直线l:x'3y60与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|二 .(16)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程式.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)an满足 a11，an2(2an11)an2an10.I)求a2,a3；II）求an的通项公式18）（本小题满分 12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明;y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注:参考数据:yi9.327tiyi40.17i1~i(yiy)20.55,-2.646.i1参考公式:n(tii1t)(yy)n n '\o"CurrentDocument"2 —2(ti t)(yiy)\o"CurrentDocument"i1 i1回归方程bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:n(tit)(yiy)i1n(tii1,a=yb『.t)2(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA，地面ABCD,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明MN//平面PAB;(II)求四面体N-BCM的体积.20)(本小题满分 12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线11,12分别交C于A,B两点，交C的准线于P，Q两点.(I)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR//FQ;(II)若^PQF的面积是^ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.21)(本小题满分 12分)

设函数f(x)lnxx1.(I)讨论f(x)的单调性；, x1(II)证明当x(1,)时，1——x；Inx(III)设c1,证明当x(0,1)时，1(c1)xcx.，做答时请写清题号请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，。。中T”的中点为如图，。。中T”的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。(I)若/PFB=2/PCD,求/PCD的大小;(n)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OGLCD(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线Ci的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为psin()=.(I)写出Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；(II)设点P在Ci上，点Q在C2上，求IPQI的最小值及此时P的直角坐标.(24)(本小题满分10分)，选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=I2x-aI+a.(I)当a=2时，求不等式f(x)w6的解集；(II)设函数g(x尸I2x-1I.当xCR时，f(x)+g(x)>3,求a的取值范围。

绝密★启封并使用完毕前绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标出2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学正式答案、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)C (2)(1)C (2)D⑺A (8)B(3)A (4)D(9)D(10)B(5)C (6)D(11)B(12)A第II卷、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13) 10 (14)— (15)4 (16)y2x3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)TOC\o"1-5"\h\z… …… 1 1斛：(I)由题思得a2—,a31 5 分\o"CurrentDocument"2 4(n)由a2(2an11)an2an10得2an[(an1)an(an1).

a1因为an的各项都为正数，所以「」一an21an 2n1 1an 2n1 12故an是首项为1,公比为一学.科网的等比数列，因此2（18）（本小题满分12分）解：（I）由折线图中数据和附注中参考数据得7-7-2(ti t)i1f(yi y)20.55,i1(tit)(yiy)7 _7tiyit yi 40.1749.32i1 i12.89,2.890.5522.6460.99.因为y(tit)(yiy)7 _7tiyit yi 40.1749.32i1 i12.89,2.890.5522.6460.99.因为y与t的相关系数近似为 0.99,说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(n)由y9329321.331及(i)得b?77 _ _\o"CurrentDocument"(ti t)(yi y)i17 --2(ti t)i12.89280.103,?ybt1.3310.10340.92.所以，y学.科网关于t的回归方程为：.0.920.10t.10将2016年对应的t9代入回归方程得:0.920.1091.82.12所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82亿吨.12（19）（本小题满分12分）2解：（I）由已知得AM—AD2,学.科网取BP的中点T,连接AT,TN，由N为PC中点知3

TOC\o"1-5"\h\z■ 八 1 八TN〃BC,TN-BC2 3分2又AD〃BC,故TN平行且等于AM,四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT.分(n)因为PA平面ABCD,N为PC的中点，1 „所以N到平面ABCD的距离为-PA 9分2取BC的中点MN//AT.分(n)因为PA平面ABCD,N为PC的中点，1 „所以N到平面ABCD的距离为-PA 9分2取BC的中点E,连结AE.由ABAC3得AEBC,AEJAB2由AM//BC得M到BC的距离为45,故SBCM-432<5.21 PA45所以四面体NBCM的体积VNbcm—Sbcm 123 2 3(20)(本小题满分12分)2BE5.分1_解：(I)由题设F(—,0).设l1：ya,l2:yb,则ab0,且2a2 b2A(7,0)，B(7，b)，P(12，a)，Q(12，b)，R().记过A,B学科刎两点的直线为l,则l的方程为2x(ab)yab0.(I)由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2,则ki; 2 ~ ,1aaabaki; 2 ~ ,1aaabaabbk2.所以AR//FQ 5分(n)设l与x轴的交点为D(x1,0),则SABF一|则SABF一|ba||FD-|ba|xi2PQF，什 L1由题设可得，什 L1由题设可得一baX12,所以X120(舍去)，x1 1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得一2-」一(x1).abx1而a_by,学科&网所以y2x1(x1).2当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y2x1..…12 分(21)(本小题满分12分)1解：(I)由题设，f(x)的定乂域为(0, ),f(x)—1,令f(x)0,解得x1.xTOC\o"1-5"\h\z当0x1时，f'(x)0,f(x)单调递增；当x1时，f'(x)0,f(x)单调递减. 4分(n)由(i)知，f(x)在x1处取得最大值，最大值为 f(1)0.所以当x1时，Inxx1.1 1 x1故当x(1,)时，Inxx1,in——1,即1——x. 7分x x inx(出)由题设c1,设g(x)1(c1)xcx,则g(x)c1cxinc,令g(x)0,

,c1ln一解得x0-Jn-£

lnc22.解:当xX0时，g由(n)知，1(X)0c1lnc所以当x(0,1)时，1(本小题满分10分)选修(D连结PB,BC,则g(x)单调递增；当22.解:当xX0时，g由(n)知，1(X)0c1lnc所以当x(0,1)时，1(本小题满分10分)选修(D连结PB,BC,则g(x)单调递增；当x%时，g(x)0,故0X01,又g(0)g(1)0,故当g(x)单调递减.0X1时，g(x)0.(c4-11)xcx.12分:几何证明选讲BFDPBABPD,PCDPCBBCD.因为APBP,所以PBAPCB,又BPDBCD,所以BFDPCD.又PFDBFD180,PFB2PCD,所以3PCD180因此PCD60.(n)因为PCDBFD,学科.网所以PCDEFD180由此知C,D,F,E四点共圆,圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心,以G在CD的垂直平分线上，因此OGCD.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程2解：(I)Ci的普通方程为—y21,C2的直角坐标方程为xy40.……5分3(n)由题意，可设点P的直角坐标为(J3cos,sin),因为C2是直线，所以|PQ|的最小值,即为P到C2的距离d()的最小值，d()|-3c0S.sin4|,2|sin( -)2|.2 3 8分当且仅当2k —(kZ)时，d()取得最小值，最小值为J2,此时P的直角坐标为6 10分2224.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解：(I)当a2时，f(x)