中科大流体力学试卷及答案

流体力学基础期末考试试卷姓名学号班级得分一、 简答题（30分）什么是粘性？气体与液体的粘性随温度变化趋势有什么不同？为什么？答：相邻两层流体做相对运动时存在内摩擦作用，称为粘性力。粘性是流体抵抗剪切变形能力的一种量度。液体间粘性力主要由分子内聚力形成，气体间粘性力主要由分子动量交换形成的，所以导致气体与液体粘性随温度变化趋势不同，具体表现为：液体粘性随温度升高而降低（温度升高，分子间距增大，内聚力降低），气体粘性随温度升高而升高（温度升高，分子运动加剧，动量交换加剧）。简述单位与量纲的联系与区别，简述Re,Fr的物理意义答：单位是某一物理参数的量度，包含了物理量的物理特性与尺度。量纲表示物理量的物理特性。Re是惯性力与粘性力的比较，Fr是惯性力与重力的比较。什么是边界层厚度，位移厚度及动量厚度？答：边界层厚度是速度等于外流速度的99%时的厚度；位移厚度--将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度，又称为质量亏损厚度；动量厚度-将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度。什么是流线，迹线及烟线？答：流线：流场中的一条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。迹线：流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。烟线：从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液，该染色液形成一条纤细色线，称为脉线。或另定义如下，把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。简述层流与湍流的区别答：层流：是流体的一种流动状态。当流速很小时，流体分层流动，互不混合，其流动行为可以预测。湍流：是流体的一种流动状态。流体运动具有随机性，强混合性与有旋性，其流动行为不可预测，本质上是三维，非定常的。二、 运算题1. （15分）拉格朗日变数（a,b,c）给出的流体运动规律为：尤=ae-21,y=b（1+1）2,z-ce21（1+1）-2求以欧拉方法描述的速度流动是否定常？求加速度答：1)设速度场三个分量为u，v，w办。 世 2b(1+1)2u-——--2ae-2t v=—=2b(1+1)- TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dt dt 1+1dz 2ce2t(1+1)-21w-—-2ce2t[(1+1)-2一(1+1)-3] \o"CurrentDocument"dt 1+1消去拉氏变数：c 2y 2ztu—-2x,v-,w-1+1 1+1

2）欧拉表达式中包括变量t,是不定常流动。3）在欧拉参考系中求加速度a=u =一2x（-2）=4x]办dvdv

dvdv

一+v一

dtdyayaz + =

(1+t)2 1+t1+t (1+t)2dw dw2z 2zt2zt2t2z(1+2t2) +w — — + —

6t 6z1+1(1+1)21+11+1 (1+1)2在拉格朗日参考系中求加速度，G2x C,a=——=__(-2ae-2t)—4ae-2t—4xa-竺—£[28(1+1)]—2b-2yd2zd2t—2ce2tdty d2t dtd2zd2t—2ce2tdtt 4ce2tt2ce2t6ce2tt — + —

(1+t)3」(1+t)3(1+t)3(1+t)42ce21[2t(1+1)+(1+1)—3t]_2ce2t(2t2+1)_2z(2t2+1)(i+t)4 - (I+t)4- (1+t)22. （10分）当粘性流体以一定速度对二维圆柱做定常绕流时，在圆柱顶部和底部交替释放出涡旋，在圆柱后部形成卡门涡街。设涡街释放频率f与圆柱直径d、流速V、流体密度p和粘度以有关。用量纲分析法推导f与其他物理量的关系。V答：f=-f(/L/pVd)a解：物坛关系式 (、曰取日为基本量UxUx=paybdef^(ML^)a(LTx)bLcT1I]2=pWd'、誓(LT|)4/(财"厂。TOC\o"1-5"\h\zM1a+1=0 a--\IL=^-=l/Re

pVdL:IL=^-=l/Re

pVdT\-b-l=0 (=-lfd V新关系式为Sf=」=/(Re)或Vd)V d

3. (20分)推导说明什么是Reynold’sTransportTheorem,并指出各项的物理意义，利用此理论推导连续性方程。说明什么是系统，什么是控制体，用控制体方法推导连续性方程1)RTT：(dB=EBlp^dV+jjb(pv-dA)dtdtCV CS物理意义分别为：系统中的变量B对时间的变化率；固定控制体内的变量B对时间的变化率，由b的不定常性引起；B流出控制体的净流率，由于系统的空间位置和体积随时间改变引起。连续性方程即质量守恒，表明系统中的质量不随时间而改变，即RTT中，B=m,b=1。0二匝二d0二匝二djjjpdv项空dv+jjpv•dA,dtdt dtCVandjjpv•dA=jjjV.(pv)dVCSCSjjj隼+V・(pv)dV=0dtCV由于上式对任意体积V都成立，所以」^+V•(pv)=0dt2)系统：某一确定流体质点集合的总体。随时间改变其空间位置、大小和形状；系统边界上没有质量交换；始终由同一些流体质点组成。控制体：流场中某一确定的空间区域，其边界称控制面。流体可以通过控制面流进流出控制体，占据控制体的流体质点随时间变化。系统：DM'sy=0；CV：£jpdV+jpv•ndA=0csTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Dt dtcvcs应用到一无限小控制体：\o"CurrentDocument"—jpdV^①8x8y8zdtcv dt先考察X方向的质量流量：I d(pu)&流出：pu =pu+x+(&/2) dx2d(pu)&流入：pu =pu—-x-(&/2) dx2X-方向净流出率:{[pu+譬¥]-[pu-密I加=餐的&同理可得Y-方向与Z-方向的净流出率，分别为：琴义SxSySz;°(?讪5x8y8zdy dzd(pu)d(pv)d(pw)Lvv所有方向的质量净流率是：号+*+所以’对无限小的控制体有：隼&磷+［譬+誓）+般牛磷=。除以&祁&Z，得到质量守恒方程的差分形式8p a（pu） a（pv）a（pw）+ + + =。ataxayazap二八矢量形式可以写为：受+0・pV=0at4.（15分）已知一封闭圆筒，高H=2m,半径R=0.75m，注入水高H°=1.5m，上部为空气，压强为p0=1000N/m2。圆筒开始旋转并逐渐加速，设空气体积不变。求:1）推导流体平衡的控制方程；2）当水面刚接触圆筒顶部（如图a）时的角速度3］、底部中心压强pc1及底部边缘压强pw1；3）当气体刚接触圆筒底部（如图b）时的角速度32、底部中心压强pc2及底部边缘压强pw2.Dv- 一解：（1）由N-S方程，p =pf-Vp+^V2vDt—►左边项为0,右边最后一项为0,可得平衡方程：Vp=pf说明作用在单位体积流体上的体积力与压强梯度平衡。O2r2（2）当边缘水位刚达顶部时，由自由面方程式，Z-Z0=寻「取r=0.5m,Zs=2m,Z0=1m①=］2g（Z「Z0）=「2*9.8*（2-1）=8.86（1/s）1 r 0.5p1=p+pgZ=1000+9807*1=10806（N/m2）p1=p0+pgH=1000+9807*2=20612（N/m2）（3）当气体杰出圆筒底部时，设顶部液面线的半径为r2,由空气容积不变，

1兀号H=nR2(H-H0)=气=气®MW=0.354(m)在自由面方程中Z0=0,Z,=2(m),r=0.354(m):'2*9.8*2:'2*9.8*2\0.354=17.71(1/s)p=p=1000(N/m2)o2R2 17.712*0.52p2=P0+pg(-2—-0)=1000+9807*2*9806=40227(N/m2)5. (10分)龙卷风可以理想化为一个性质如刚体旋转的风眼或核心的势涡(点涡)。粗略估计，风眼直径为100米量级，压强如何沿风眼附近地面变化？对于一个最大风速为100km/h的龙卷风，最大压强降为多少？'i^；r-r一一 rc 、答：龙卷风速度分布，VQ=IyC ；rc=50(m)—max;r>rr-rcc由伯努