九年级数学 一元二次方程章末小结教案新人教版

一二方章小※学标【知识与技能】进一步加深对一元二次方程及其解法的理解选适当的方法解一元二次方程握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解.【过程与方法】经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认【情感态度】进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力，增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精.【教学重点】理解并掌握一元二次方程的解法与数关系和根的判别式强构建一元二次方程解决应用问题的能力【教学难点】综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问.会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理.※学程一整把二加理1.一二次方程的一般形式为ax

bx(ac

为常数，且a)，里二次项系数是要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而导致结论出思

若关于x的元二次方程

2

x

2

有根为，则常数m的值为（答案2）2.一元二次方程的解法有开平法配方法公式法和因式分解.对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求无论选择哪种方法来解方程，降次思想是它的基本思想.3.根的判别式及根与系数的关系）根的判别式b与大小关系可直接确定方程的根的情况ac程有两个不相等的实数根ac0时，方程有两个相等的实数根；当ac0时方程没有实数.（2）根与系数的关1

22222.2211211222222.22112112系：若方程

的两个实数根为xx，x1212

ba

，

1

a

.（）利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千万应注意验证b0，否则所求出的值就不合题意舍去，这点应引起学生的高度重.

是否大于等于4.列一元二次方程解实际应用问是数学应用的具体体现解决传播类问题长率类问题利润问题及几何图形的算问题等解决这些实际问题的关键是弄清题意出其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解意的是应据问题的实际意义检验结果是否合理三复新例

已知关于x的方

是元二次方程的值为.分：题意应有

，m

，又因为一元二次方程的饿二次项系数

m∴m

，从而可知

m

.答：-1例

已知是程2014x的个根，求代数式2013

2014a

的值解根据方程的定义有

aa0从a.a，原式=aa

.例

已知关于x的方x

有两个实数根，试求m最小整数.解由题意有

，∴，故m的最小整数值为20.例已关于x的方xx.（）方程有两个不相等的实数根，求的值范围；（）次方程的两个实数根为xx12的值；如果不能，请说明理由.

，则x2

的值能等于吗如果可以，请求出a3解由b

acax1

，2211从而有2，解得a而当，方程没有实数根，故的不xx12可能为.3例某售商购进一批单价为16元玩具销一时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件元销售时，每月能卖出210件假定每月销售件数y（）是价格x的一函.（）求y与x之的关系式；（）销售价定为多少时，每月获得1800元润？2

22222222（）月的利润能达到2000元？为什么？解在1）中，设kx

，把20，360），（25，210）入，可得（≤32）；在），设获利为(元），

时，有x221

，2

，故销售价定为元26元时每月可获得1800元利润31736，此时，0元四巩练

，原方程无解，即每月利润不可能为20001.若方程m

有一根为1，的是多少？2.若方程3xx有根为a，则a的值是多少？3.已知关于x的程

0

，a为何非负整数时：）方程只有一个实数根？2）方程有两个相等实数根？3）方程有两个不相等实数根？4.百货商店服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件每件盈利元为了迎接“六一”国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经场调查发现果每件童装降价1元么平均每天可多售出2件要平均每天销售这种童装盈利1200元顾利益最大基础上每童装应降价多少元？答：2.4（1）a

；2）a

；3）a

或

4.每件降价20元五归小通过这节课的学习，你对本章知识你有哪些新的认识？你有哪些体会？※置业从教材复习题21中取．※学思本章的内容，关键