两位数乘两位数的口算技巧分解

两位数乘两位数的口算技巧分解口算技巧1:加减法中的分解一一避开进退位在加减法计算中，笔算方法是先将数位对齐（末位对齐），再从末位（即个位）开始，逐位相加减一一加法满十进一，减法不够减的，从高一位借一来减。口算方法的难度在于，在脑中要记住进一或借一（在高位加减一），要解决这个难题，可以将数字进行分解，直接看成所要加减的不用进退位的数。如：48+76 可以看成40+70,8+6,得到110+14=12439+126可以看成30+120,9+6，得到150+15=165256+378可以看成200+300,50+70,6+8得到500+120+14=63454—33可以看成50—30,4—3，得到20+1=2163-38中个位不够减，可以将63直接看成50和13,相当于口算50—30,13-8，得到20+5=25324-176中后两位都不够减，可以将324看成200和124，相当于算200-100，124-76，而124又看成110和14，最终相当于算200-100,110-70,14-6，得到100+40+8=148练习1：89+24= 76+87= 158+274=84-28=135-86=423-289=84-28=135-86=423-289=口算技巧2：加减法中的凑整一一加减转换在加减法计算中，整十数、整百数比较好算，不用进退位的数也很好算，因此，将非整十、整百的数看成整十、整百的数就是一个很重要的技巧，可以将加减进行转换（主要是把不方便的减法转化为容易做的加法），也可以避开进退位。如：267+735，可以看成270—3,740—5,相当于算270+740,3+5,得到1010—8=1002。如果熟悉“凑一百”的数的话，也可以直接把267看成265+2,相当于算265+735,2,得到1000+2=1002135+287，可以把287看成300—13，相当于算135+300—13,得到435—11=422,当然也可想成把135分成122和13,13和287凑300,相当于算122+300=422546—389,要连续退位很不方便，可以将389看成400—11，相当于算546—400+11=146+11=1571235—874，个位直减，1230—870要退位，将870看成1000—130,相当于算1230—1000+130,得到360+1=361练习2：说出下列100减去下列各数的差35、67、89、46、51、72、93、29规律是：个位凑十，其它凑九27+85= 139+289= 366+578=83—3883—38=523—378=1024—768=口算技巧3：两位数乘一位数乘法的口算一一拆数、凑整一位数乘法口算可以运用九九乘法口诀，而两位数乘一位数乘法的口算就比较麻烦，可以将两位数拆成十位和个位的数，分别乘以一位数，再相加。与笔算不同的是，笔算是先算个位乘以一位数，再进位，而为了提高口算速度，避免进位，通常先算十位上的数。如：32X8,可以先算30X8,得240再加上2X8=16，得25647X7,可以先算40X7，得280再加上7X7=49,280先加49中的20,凑300，再加剩下的29,得32969X6，可以先算60X6,得360再加上9X6=54,360先加54中的40,凑400，再加上剩下的14,得414练习3：45X7= 74X8= 37X4=69X3= 88X9= 57X5=口算技巧4：乘法中末尾0的处理——化虚为实在乘法计算中，如果末尾出现0,就肯定有巧算方法。我们知道，一个整数末尾出现1个0,就是把这个整数扩大到它的十倍，如果两个因数一共出现了2个0，积就会扩大到它的100倍。如：24X70，可以先算24X7，得168，再在末尾添上刚才7后面的1个0,得1680360X80，可以先算36X8，得288，再在末尾添上刚才两个因数末尾的一共2个0，得28800练习4：34X80=64X90=370X50=690X30=80X29=27X40=口算技巧5：两位数乘以11的技巧一一化乘为加乘以11时，可以看成乘以10加上乘以1,相当于此数末尾添0后再加上此数。两位数乘以11的口诀是“头尾两边拉，中间再相加”，这个方法也适用于三位数等。如：23X11，2往前，3往后，中间是2+3=5，得25362X11，6往前，2往后，中间是6+2=8，得68257X11，5往前，7往后，中间是5+7=12，向前进一，5+1=6，得627练习：14X11= 25X11= 11X11=28X11= 47X11= 85X11=口算技巧6：两位数乘以9的技巧一一化乘为减乘以9时，可以看成乘以10减去乘以1，相当于此数末尾添0后再减去此数。这个方法特别适合个位数字比十位数字大的情况，另外此方法也适用于三位数等。如：16X9，相当于160-16，得14436X9，相当于360-36，得32447X9，相当于470-47，得42376X9，相当于760-76，先减去60，相当于700-16，得684练习：38X9= 25X9= 45X9=69X9= 89X9= 64X9=附，组合小技巧当可以运用几种不同的方法时，应当运用不同方法都做一做，比较一下哪种方法更适合自己提高口算速度。如：88X9，既可以用880-88，也可以看成11X8X9，即11X72,得792，殊途同归，都好算。口算技巧7：谁是谁的倍数——2、3、5倍数特征在乘法口算当中，经常会运用到2、3、5、7等数的倍数，有时需要我们快速说出一个数除以2、3、5、7等数的商和余数，因此有必要了解这些数倍数的特征。其中，2、3、5的倍数特征较容易掌握。如：2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、……只要个位是2、4、6、8、0的数都是2的倍数3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、……各个数位上的数字加起来是3、6、9的数就是3的倍数5的倍数：5、10、15、20、……只要个位是5或0的数都是5的倍数找余数：找出最接近的倍数，比原数小的剩下的是余数，比原数大的用除数减多出来的数就是余数。如：44,是2的倍数，最接近的45是5的倍数，5减去多出来的1得余数是4,45也是3的倍数，除以3的余数是3—1=2练习：以下数字是2、3、5中谁的倍数，不是倍数的，除以2、3、5之后余数是几？36 47 69 91 57 84 87 51口算技巧8：5与2的转变一一乘除互换乘以除以5都不大好算，但是乘以或除以2比较容易，因为进位简单。发现5X2=10，因此可以运用这个方法将乘以或除以5转化成乘以或除以2的乘法。乘以5相当于乘以10后除以2,即除以2后添0,除以5相当于除以10后乘以2,及去0后乘以2。如：24X5,相当于24^2=12，添0得12086X5,相当于86^2=43，添0得43074X5,相当于74^2=37，添0得370130^5,相当于去0后的13X2,得26490^5,相当于去0后的49X2,得98练习：46X5= 78X5= 94X5=110^5= 890^5= 430^5=口算技巧9：凑出得数末尾的0——找2和5口算乘法时，如果得数末尾有0的话，就很好算了。思考得数末尾的0是怎么来的？原来是2X5=10，找到2和5是关键。如：18X25,18看成2X9,25看成5X5,相当于算9X5后添一个0,得45014X35,14看成2X7,35看成5X7，相当于算7X7后添一个0,得49042X15,42看成21X2,15看成5X3,相当于算21X3后添一个0,得630练习：

45X1845X18=25X48=26X55=35X32= 15X84= 85X16=附：组合小技巧灵活运用45中既含5又含9的特性，组合使用技巧。如：45X68，看成9X34后添0,看成340—34后添0,得3060口算技巧10：运用25的特性——找4凑100因为5X2=10，因此52X22=102=100,即25X4=100,因此可以运用这个规律，在因数有25时找另一个因数中的4凑100。如果凑不够4的倍数，就要背一下可能的余数与25的乘积，如25X2=50,25X3=75。如：48X25=25X4X12=100X12=120025X54=25X(52+2)=25X4X13+25X2=1300+50=135035X25=25X(36—1)=25X4X9—25X1=900—25=87532X26=32X25+32=800+32=832练习：24X25= 42X25= 83X25=77X2577X25=25X45=27X36=口算技巧11：运用37的特性——找3凑11137不能分解成另外两个数的乘积，而且3和7相乘不大好算，因此37作为因数常常令人头疼，但37的3倍是111，即37X3=111,乘以其它数字都非常好算，因此因数中有37的应当找3,并掌握37的2倍是74即可速算。先说一下111乘以其它两位数的好算之处：如111X26即26个一加上26个十再加上26个百，得2886，发现规律和乘以11类似，“头尾两边拉，中间两次相加”。推荐先看以下几个算式，练习一下:34X111=3774，72X111=7992，82X111=9102，65X111=7215,发现了吗？如果有进位，得10的就是X10Y，得11的就是X21Y，以此类推。如：37X69=37X3X23=23X111=255337X54=37X3X18=18X111=199837X73=37X72+37=37X3X24+37=2664+36+1=270138X48=37X48+48=37X3X16+48=1776+24+24=1824练习：37X24= 37X39= 37X44=37X64= 38X42= 36X36=附：计算小把戏因为999=37X27,所以用37X27再乘以一个数可以速算，把它们放后面更有迷惑性。如89X27X37=89X999=89000—89=88911，再如436X37X27=436000—436=435564。口算技巧12：运用17的特性——找3凑5117中的7也不好算，虽然可以看成20—3,但是17X3=51,5和1都比3好算，因此如果因数中有17,另一个因数又是3的倍数，那么就毫不犹豫地转换成51的倍数吧。别忘了，乘以5就是除以2后添一个0哦。此外，17的其它几个常见倍数你也可以顺便了解一下：34、68、85。如：17X24=17X3X8=51X8=40817X75=17X3X25=51X25=127517X42=17X3X14=51X14=700+14=71416X66=17X66—66=17X3X22—66=51X22—66=1122—66=1122—22—44=1100—44=105634X69=17X2X23X3=51X46=2300+46=2346练习：17X18= 17X36= 45X17=34X54= 68X69= 85X42=口算技巧13：运用67的特性——找3凑201与17相比，67更加难算，如果看成70—3运算量几乎没有变少，但发现67X3=201，2和1都比较好算，且中间出现0能够避免进位，非常合适两位数乘法。记得找3的倍数哦，还有别忘了67X2=134。如：67X48=67X3X16=201X16=321667X72=67X3X24=201X24=482467X43=67X42+67=67X3X14+67=2814+67=288167X67=67X66+67=67X3X22+67=4422+67=4489练习：67X18= 67X27= 67X32=67X77= 67X66= 67X47=小规律：你发现了吗？在乘法中37、17、67都要找3,是因为3X7=21,1比较好算，因此如果有其他个位是7的因数，遇上3的倍数也可以依样画葫芦哦，但一般也有其他好算的方法，不止一种，开动脑筋用多种方法练习吧！口算技巧14：运用89的特性一一练习补数11的乘法89算是因数当中的老大难问题了，8和9都很大，看成90-1挺方便的，但毕竟多算了一步，有没有更快捷的口算方法呢？有的，因为89=100-11，哈，乘100和乘11都练得很熟了，那乘以89还不变成减法了吗？试试看吧。如：35X89=35X100-35X11=3500-385=311562X89=62X100—62X11=6200—682=6200—200—482=551889X78=7800-858=7800-800-58=6942练习：89X45= 89X29= 89X33=87X35= 74X89= 89X67=小规律：从例题中发现，其实90—1也好算，更适合于个位上的数字比较大的数，而十位上数字比较大的数或个位、十位加起来大于9的数，用100—11就比较有优势一一方法无绝对。从这个思路，一些比较不好算的数也可以转化成“100—补数”来算，如73X17,可以看成17X100—17X27，相当于1700—51X9=1700—459=1241好算了许多。口算技巧15：运用91的特性一一找11凑1001或转化成乘9的减法与89类似，91也可以看成90+1,已经够好算的了，但发现91X11=1001，可以再乘上三位数都可以脱口而出，因此如果因数中有91的话，大胆地去找出另外一个因数中的11吧！如果另一个因数中除了11以外余数太多，也可以将91看成100—9哦。如：91X44=91X11X4=1001X4=400491X67=91X66+91=91X11X6+91=6006+91=609791X85=91X88—91X3=91X11X8—91X3=8008—273=773591X27=27X100—27X9=2700—243=245791X27=91X22+91X5=2002+455=2457练习：91X83= 91X24= 91X71=91X34= 91X76= 91X79=口算技巧16：口算思想小结一一化繁为简前面写了这么多口算技巧，看似复杂，其实口算思想很简单，就是把复杂的题目转化成简单的、容易口算的题目，而要便于口算，就要尽量避免“进位”等“占用大脑闪存”的内容。如18X16，可以看成16X2X9，这样就简化了题目，把一步算不清的题转化成两步都可以口算的题目，相当于在两个高度相差太远的台阶中间再加了个台阶，更容易爬上去了。虽然所有的口算题其实也可以用笔算的方法（乘法分配律）将大数拆小（如18看成20—2），但笔算要求要记住原数和进位，大脑记得数字越多也越容易乱，增加了难度。因此，我找出了一些可以巧算的数字作“小台阶”，大家也可以找到适合自己的“台阶”。最后，提高口算速度的技巧就是：一、锻炼记忆力，提高脑内存容量;二、反复练习培养数感，搭建很多“小台阶”。接下来就介绍一些通过“记忆台阶”的口算简化技巧。口算技巧17：个位数字相同，十位数字互补“个位数字相同，十位数字互补”的两位数是指如73X33、45X65之类的乘法，将这样的乘法算式的十位数字和个位数字拆开来算，73X33=(70+3)X(30+3)=70X30+30X3+70X3+3X3,=30X70+3X100+3X3。而做其它类似题，45X65=(40+5)X(60+5)=40X60+5X100+5X5,发现就是十位数字相乘作为前两位，个位数字相乘作为后两位，再加一百个个位数字。如：63X43=60X40+3X3+100X3=2400+300+9=270932X72=30X70+2X100+2X2=2100+200+4=230489X29=80X20+9X100+9X9=1600+900+81=2581练习：33X73= 74X34= 28X88=49X69= 51X51= 27X87=口算技巧18：十位数字相同，个位数字互补“十位数字相同，个位数字互补”的两位数是指如33X37、84X86之类的乘法，将这样的乘法算式的十位数字和个位数字拆开来算，33X37=(30+3)X(30+7)=30X30+30X3+30X7+3X7,=30X(30+10)+3X7=30X40+3X7。而做其它类似题，84X86=(80+4)X(80+6)=80X80+80X4+80X6+4X6=80X(80+10)+4X6=80X90+4X6，发现就是十位数字乘以它加一作为前两位，个位数字相乘作为后两位。如：23X27=20X30+3X7=62132X38=30X40+2X8=121689X81=80X90+9X1=7209练习：73X77= 37X33= 82X88=94X96= 51X59= 66X64=小拓展：如果是三位数，也可以这么来看。如123X127,可以把12看成一样的十位上的数字，即123X127=120X130+7X3=15621。口算技巧19：个位数字是5的两位数的平方个位数字是5的两位数的平方，就是这样的数字乘以自己，如65X65。其实也就是“十位数字相同，个位数字互补”的特例，因为5与自己互补，因此方法也一样，于是我们可以快速地算出各个几十五的平方。请记住这些数字。如：15X15=152=10X20+5X5=225252=625,352=1225,452=2025,552=3025,652=4225,752=5625,852=7225,952=9025,1052=11025,1152=13225,1252=15625, 练习：略。记忆“几十五的平方”各是多少。口算技巧20：两种方法算几十五乘以几十五一一平方差学习了“几十五的平方”，熟练之后可以思考“几十五乘以几十五”该如何计算，如25X35。第一种方法，可以看成25X(25+10)或35X(35—10)得625+250或1225—350,得875。这种方法比较好理解，适用于其他“几十五乘以几十五”题目，可以在练习中尝试。第二种方法，介绍“平方差”公式。如果有两个数，它们是由同一个数加和减相同的数得到的，那么可以写成(a+b)X(a—b)的形式，如43X47中，a就是45,b就是2,43和47就是由45加和减2得到的。发现(a+b)X(a—b)=aXa+aXb—aXb—bXb,即aXa—bXb，就是a?—b?，也就是说，25X35=(30—5)X(30+5)=30X30—5X5=900—25=875O因此这种方法的关键在于找到中间数a与差值bo如：75X85=802—52=6400—25=637575X85=752+10X75=5625+750=637545X65=552—102=3025—100=292545X65=452+20X45=2025+900=2925练习：尽量用两种方法做一下下面几题，感受一下两种方法的优劣。35X55= 25X45= 65X75=95X85= 65X95= 15X85=口算技巧21：用平方差算个位互补的两位数平方差公式的难度在于要快速找出并算出中间数a和差值b的平方来，对于个位互补的两个两位数，它们的中间数肯定是几十五或几十，但差值的平方数不一定好算，因此，数值接近的差值较小，可以运用平方差来算。如：64X56=602—42=3600—16=358476X94=852—92=7225—91=7225—100+9=713478X62=702—82=4900—64=483634X56=452—112=2025—121=1904练习：32X48= 73X67= 51X49=56X74= 89X71= 93X77=小拓展：其实也可以看成是十位数相同、个位数互补的两位数相乘。如64X56=54X56+10X56=3024+560=3564,34X56=34X36+20X34=1224+680=1904,78X62=68X62+10X62=4216+620=4836，但因为加法可能有进位，所以可能有些不好记。练习：用两种方法口算下面的题目43X57= 63X37= 66X74=52X68= 89X71= 34X56=口算技巧22：大综合学了这么多口算技巧，大家是不是有些晕乎一一这么多“绝招”，遇到对手时应该如何使用，是“兵来将挡”，还是“组合拳”？胡老师觉得，口算练习的最大目的是为了锻炼记忆力、反应力和思考能力，至于要算出最后的正确答案则反而是次要的了一一功夫巨星李小龙说过：“杀死一个人，最好的方法不是武术，而是用手枪”要得到答案，计算器最快。因此，我们练习口算一定要抓住修炼的本质，抓住“化繁为简”的思想（详见技巧16），再加以练习，才能“无招胜有招”，而不只是“为了答案而口算”。以上技巧可以解决两位数乘两位数的口算