为什么要这样建立坐标系

要标---------对抛物线一节的教学反思一．案例展示对“抛物线及其方”一节的教学，大多数老师的教学过程都采取这样的方式复习椭圆和双曲线的统一定义：平面内到定F的距离与它到定直线l的距离之比为常数的点的轨迹.我们已经讨论过：（1）当0＜＜1时，是椭圆。（2）当＞时，是双曲线。那么当=1时，它的图形是什么形又具有什么性质？本节课讨论这个问题，于是进入本课的教学。教师用几何画板演示，是定点，是定直线，

l于K是l上任意一点，中垂线与过N与l垂直的直线交于M拖动N在l上运动时观察M点的轨（下左图所示生回答，它是抛物线，从而引出课题―――――抛物线。于是师先由e＝1给出抛物线定义求出抛物线的标准方程由学生讲，建立如上右图所示的坐标系，M（x,yKFp.由物线定义得到它的标准方程为y＝接着，研究焦点和它坐标，准线和它的方程，讲解例题，根据对称性给出方程的另外三种形式，讨论它的性质和一些巩固性练习。二．评价反思本课是在对椭圆和双曲线统一定义的基础上利用问题引入课题以引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣。设计自然合理，承上启下，过度自然。同

时，又充分利用多媒体手端，通过演e＝1时的图形形状，使学生对符合条件的图形有所认识，也增强了学生对概念的感性认识。这一节课的重点和难点在于如何恰当地建立坐标系，使得出的方程形式最简单，并且培养学生自主探索意识和创新能力的时机也在于.对于为什么要取经过定点F且和准线垂直的直线为轴，定点到定直线的垂线段的中垂线y轴建立坐标系，学生是受课件演示的影响，信手拈来，没有经过思考，动手尝试，使绝大多数学生失去了数学化的体验和做数学的机会正是这样一个能够发挥探究和创造能力的机会就这样轻而易举地被放过且也隐藏了知识的发生和形成过程，缺乏探究,造成学生机械性的学习.反思案例，笔者认为，本课有二点学生接受起来有困难：其一，通过演示，由学生说出它是抛物线绝大多数学生接受有困难原因在于在学生的头脑中已经形成定势―――抛物线是开口向上或向下的下子出现了开口向右的抛物线，来得太突然，并且它也像双曲线的一支，到底是什么，学生也难以分辩；其二，为什么要这样建立坐标系，学生心存疑虑。为此，笔者认为，我们应在学生现有的知识、经验的基础上充分挖掘教材，发挥教师的主导作用，找到新旧知识的生长点，使新旧知识能有效的衔.要体现学生的主体性必须发挥教师的主导性经过教师的精心设计做到对教材的准确把握和有效实施才能降低难度为学生的学习铺平道路本案例中笔者认为这样处理教材教学效果会更好.引入以后，教师在黑板上任画一F，和一条水平直lM到和的距离相等即MNMF其实就是点M与两点N和的距离相等N是垂足那么，我们怎样确定点M，才能使它具有这样的性质呢？让学生思考，明M其实就是过直线l任一点N，并且垂直于的直线，与线段M的中垂线的交点。然后，教师利用几何画板，做出符合条件的点M,拖动点在直线上运动，点M也随着运动，得到如下图所示的曲线学生清楚地看出它就是我们在初中学过的开口向上的抛物线于是便得出满足条件＝1的曲线就是抛物线从形状上接受了它是抛物线。也为下面求抛物线的方程奠定了基础。这样过渡自然贴切，顺理成章，

降低了难度，而且学生还容易接受，也为下面的学习奠定了基础。在学生观察演示实验的同时，问学生，如何建立坐标系，求出它的方程，而且还要方程的形式最简单？当然学生容易看出坐标原点放在抛物线的顶点上时，方程形式最简单，y=ax

。学生在初中已经学习过，由于网格线的衬托，学生也不难看出，抛物线的顶点就在定点到定直线的垂线段中点上。由于上面的启发，使坐标系的建立水到渠.设（x,yNFp,以定点到定直线的垂线为y轴定点到定直线的垂线段的中点为x轴建立坐标系求出1它的方程yx2

2（

py）这是抛物线方程，曲线就是抛物线，由方的形式印证了上面对图形的直观判断。即，平面内到定F的距离与它到定直线l的距离之比为常数e＝1的点的轨迹是抛物线.作出的判断是正确的。教师作了适当的引导，建立坐标系，再求方程，可由学生自己来完成。上面是把定直线水平放置时得到的结果，如果把定直线竖直放时，如何建立坐标系求出它的方程.学生很容易建立开始演示实验中的坐标系求出它方程y=2px由于上面变化了点和直线的相对位置关系得出了不同形式的抛物线方程，和来同形式的抛物线