中考角平分线、垂直平分线经典试题

000000000000中考：角分线、垂直分线经典试题知识考点：了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。精典例题：【例题】如图，已知在△ABC中AB＝，∠＝30，的垂直平分线EF交AB于E，BC于点，证CF＝。分析一：要证明＝2BF，于BF与CF没有直接联系，联想题设中是中垂，根据其性质可连结，则BFAF。题转化为证＝，∠＝∠＝，就等价于要证∠＝90，则根据含角直角三形的性质可得＝＝。分析二：要证明CF＝，想∠＝

，是AB的垂线，可过点A作EF交FC于后得到含30

0

角的eq\o\ac(△,Rt)，是eq\o\ac(△,Rt)的中位线，因此＝＝，再设法证明AG＝GC即有BF＝GCAEE

ABFCBFGC题图

题图2分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作⊥于D，BD＝，考虑到∠30，妨设＝，再用勾股定理计算便可得证。以上三种分析的证明略。EE

A

A12

3BFDC题图探索与创新：

BDC问题图【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，△ABC中，AD是平分线。求证：

BDABDC

。分析：要证

ABAC

，一般只要证BD、DC与AB或BDAB与DC、所在三角形相似，现在、、在一条直线上，与ADC不似，需要考虑用的方法换比。我们注意到在比例式

BDABDC

中，AC恰是、DC、AB的四比例项，所以考虑过C作CE∥交的延长线于E从而得到BD、CD的四比例项，样，证明

BDABDC

就可以转化为证＝。证明：过C作CE∥交BA的长线于ECE∥

∠＝3

AE＝

000003000000000003000000CE∥

BDDCAE∴

ABAC（）述证明程中，用了哪些定理（写出两个定理即可（）上分、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填后面的括号内（）①数形结合思想②化思想③类讨论思想答案：②转化思想（）三角形角平分线性质定理解答问题：已知AD是中∠的平线，＝，＝，＝，BD的。答案：

评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。跟踪训练：一、填空题：1、如图，∠＝，是AB、的直平分线的交点，那么∠OCB。2如图知＝＝44的直平分线交于∠＝。BA

AAO

M

D

E

D

ENB

第题图

C

B

题图

C

AC3

BC3、如图，在△中∠＝，B＝，的垂线DE交BC于点为垂足，若＝8，AC。4、如图，在中＝，DE是AB的垂直平分线，BCE的长为24BC＝，＝。5、如图，、分别是∠MEF和NFE的角平分线，交点是GBP、分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P，、在AN上B、在AM上，若＝，么∠＝。NF

C

P

G

A

E

C

DABEM填空5题图

B

选择第题

A

12B选择第2题图

4二、选择题：1、如图，△ABC的平分线CD、相交于点，且∠60，则BFC等（）A80

、

0

C120

0

140

02、如图，△ABC中1∠，3＝∠，∠＝，∠的度数为（）A、82

0

、

C、

D、3、某三角形有一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长为

000000002∶两分，若个三角形的周长为，此三角形三边长分别是（）A、cm、、B、cm12、C、8、14cm或1212cm、

以上答案都不对

4、如图，eq\o\ac(△,Rt)中∠＝，是AB边的高，中线CF是ACB的分线图中相等的锐角为一组则有（）

是共A、组B、组C、3组D4组

选择第4题图

5、如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A锐角三角形B、角三角形C、钝角三角形、不能确定三、解答题：1、如图，eq\o\ac(△,Rt)的∠A的分线与过斜边中点M的线交于D，求证MA＝MD。DB

A

M

F

FA

C

BDEC

第题

题

第题2、在△中AB≠，、在BC上，且，过D作∥BA交AE于点F＝AC，求证AE分∠。3图ABC中＝.＝60的直平分线交BC于＝6