材料力学大二上-9压杆稳定

AFcrcr

2

EI

2

Ei2

A)2(i

2

E(l)2

A

(l)2

A

l定义l

——柔度或长细比AiIi

——惯性半径

2

E

cr

2—

公式p2cr2

E且p—比例极限1、公式的使用范围材料力学2021/10/302所以p即

p时,

公式成立.A3钢：E

200GPa,

p

200MPa,p

100细长杆（大柔度杆）—发生弹性屈曲(p)(

)p

p

E

材料力学2021/10/303能不能应用公式计算四根压杆的临界载荷？四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？材料和直径均相同材料力学2021/10/3042、临界应力的经验公式(中长压杆）

p时?临界应力的经验公式1）直线公式

cr

a、b是与材料有关的常数。直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆材料力学2021/10/305直线公式的适用范围：

0

<

p

p

sbsa

0中长杆—发生弹塑性屈曲(0

<p)（中柔度杆）(

)p

s粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(<0)（小柔度杆，按强度问题处理cr＝

s

）

材料力学2021/10/306A

FN0粗短杆中长杆细长杆材料力学2021/10/307临界应力总图临界应力总图——临界应力随柔度变化的曲线三类不同的压杆细长杆—发生弹性屈曲

中长杆—发生弹塑性屈曲粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服材料力学2021/10/3082）抛物线公式

cr

a

b2（0

<

c）a

,b

是与材料有关的常数。s材料力学2021/10/3090.57

2

Ec

抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。临界应力总图0.57

s材料力学2021/10/3010c四、压杆的稳定计算材料力学2021/10/3011压杆的稳定条件(安全系数法)stnF

Fcrst

[F

]nst

——稳定安全因数[Fst

]——稳定许用压力stn

crst

[

]st[

]——稳定许用应力F——工作压力—工作应力A材料力学2021/10/3012F

n

nst压杆的稳定条件F

n

Fcr

crA材料力学2021/10/3013

Fnst—工作安全因数—工作应力——稳定安全因数稳定计算1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。材料力学2021/10/3014I

y

Iz

92.48例：一压杆长L=1.5m，由两根56566等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为Q235钢，试用公式或经验公式求临界压力和安全系数（cr

=304-1.12

）。解：查表：一个角钢：A

8.367cm

2

,

I

23.63cm41

y1两根角钢图示组合之后Imin

I

y

2I

y1

2

23.63

47.26cm447.26IminA

28.367

1.68cmi

max

l

150

89.3

p

100i

1.68材料力学2021/10/3015所以，应由经验公式求临界压力。crcr

28.367

102

204

314.4(kN)F

A

314.4

2.1F

150n

Fcr安全系数σcr=304-1.12λ=304-1.12×89.3

=204（MPa）临界压力材料力学2021/10/30162021/10/30材料17例8-3

已知：b=40

mm,

h=60

mm,

l=2300

mm,Q235钢,E＝200

GPa,

FP＝150

kN,

nst=1.8，

s

235MPa,

p

200MPa柱在xy平面内弯曲时，两端为铰支，柱在xz平面内弯曲时，两端为固支。校核:稳定性是否安全。yxzx2021/10/30材料力学18zzzi

l

99.35AIzzi

bhpp

E2

xyzx考虑xy平面失稳(绕z轴转动)12hbh3

/12

1

2.3h

/

12

132.8AI

yyi

bh考虑xz平面失稳(绕y轴转动)12bhb3

/12

yyyi

l

b

/

120.5

2.3

99.6

z

y

p所以压杆可能在xy平面内首先失稳(绕z轴转动).2021/10/30材料力学19z2

2

E

bh

269KN其临界压力为Fcr

cr

A工作安全因数为pFn

Fcr150st

269

1.793

n

1.8所以压杆的稳定性是不安全的.材料力学20例8-4

简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：d1

30mm，杆AC：d

20mm

,两杆材料均为Q235钢,

E

200GPa,

s

240MPa2p

100,

0

60,规定的强度安全系数ns

2，稳定安全系A1数nst

3，试确定起重机架的最大起重量

Fmax

。C2F45°B0.6m材料力学21解:１、受力分析AFFN1FN

2N

2

F

(压)FN

1

2F

(拉)，F2、由杆AC的强度条件确定

Fmax

。1

N

1

F1

s

s

A

n

s

1

F

A

26.7KN2ns3、由杆AB的稳定条件确定

Fmax

。st

nn

FcrF202N1/210/302i

l2柔度:

1

0.6d

/

4

800

<

p2可用直线公式.材料力学2021/10/3022因此Fcr

cr

A2

(a

b

)

A2

151.47KN224

(304

1.12

80)

106

dstn

F

F

FcrN

23

151.47

50.5KN所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为Fmax

26.7KN材料力学2021/10/3023五、提高压杆稳定性的措施材料力学2021/10/30241、合理选择材料细长杆：

cr

与E成正比。普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的高，所以要多用钢压杆。中长杆：

cr

随

s

的提高而提高。所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。材料力学2021/10/3025择稳2、合1）当压Iy

I

z使截定性选杆y

z面

面好当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（）不同，应选择Iy

I

z

的截面，而使y

z

，如矩形、工字形等，使压杆在两个方向上的抗失稳能力相等