中考数学探究性问题

．．遇到这样一问题长a(．．

的正方形ABCD各上分别截取AE=BF=CG=DH=1当∠AFQ=BGM=∠∠DEP=45°时，正方形面积。小明发现：分别延长QE，MFNG，，FAGB，HC的长于点，，，W可得，，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直三角形（如图2请回答：（）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形边长为；）求正方形MNPQ的积。[国教*&出版网]参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，在等边△ABC各上别截取AD=BE=CF再分别过点D，E，F作BC，，AB的线，得到等边△，S

RPQ

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，则AD的__________。2、某数学活动小组在作三角形拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰中AB=AC分别以AB和为边，向ABC外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥于点，⊥于点G，M是BC中点，连接MD和ME则下列结论正确是（填序号即可）①=AG=●数学思考：

；②；③整个图形是轴对称图形；④=．在任意中分以和为边向ABC的作等腰直角三角形如示M是BC的中点，连接MD和ME则MD和ME有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意，仍分别以和为边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所，M是BC的点，连接ME试判断MED的状．答：．F、（2013山西，，13分）（本题13分数学动—求叠分面。问情：数学活动课上，老师出示了一个问题：

E如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠在一起，其中，BC=DE=6，AC=FE=8顶点D与AB的中点重合，DE经

G

（（过点C，AC于G。（（求重叠部分DCG）的面积。（1独立思考：请解答老师提出的问题。（）合作交流希望小组受此问题的启发，将DEF绕D转，使AB交AC于点H，DF交AC于点G如图(，你能求出重叠部分eq\o\ac(△,()eq\o\ac(△,)DGH)面积吗？请写出解答过程。（提出题：师要求各小组向“希望”小学习，将DEF

E绕点旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题“爱心小组

F

提出的问题是：如图，绕D旋转DEDF分交AC于点M，N，使求重叠部分eq\o\ac(△,()eq\o\ac(△,)的面积、任务：请解决爱心”组所提出的问题，直接写出的面积是请仿照以上两个小组，大胆出一个符合老师要求的问题并图中画出图形标字母不必解（注：

F

G

H

D

也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。（253F

N

E

M

N

M

E

D

D

、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一案例，请补充完整。FF原题如图1E分别在正方形ABCD边BCCD上∠EAF=45°接EF则EF=BE+DF，试说明理由。（1思路梳理∵AB=CD，∴把△绕A逆针旋转90至△ADG可使AB与AD重合。∵∠ADC=∠B=90°，∴

∠FDG=180°，点F、D、G共线。根据___________，易证△AFG≌________，得EF=BE+DF。（2类比引申如图，四边形ABCD中，

∠BAD=90°点E、F分别在边、CD上∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系__时，仍有。

2（3联想拓展2如图，在△ABC中∠0AB=AC点DE在边BC上，∠DAE=45。猜想、DE应满足的等量关系，并写出推理过程。解BD+EC=DE5、

问题探（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由问题解（3）如图③，在四边ABCD中，AB∥CDAB+CD=BC，P是的中点，如果a，b