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l2009年月高数（下）试l一、选择（4分5）1.设{(z)|
y
,z
x)
xz则有A.
xv=4
xv
B.
zv=4
zC.
y=4
yd
D.
dv=4
dv2.曲面z=f(x)上点（x,y）处与z轴正向相交成锐角的法向量为().000A.{(y),f(,y{(y),(,),1}x0000y00C.{(y),f(,y),x0000
D.{1,f(yf(xy)}x0y于级数的以下论断，误是(时对敛B.p时件敛0发散D.时条件收敛x-131
2y是函fx)=
xl,0x,l2
展开成余弦级数时，应对f(x进期l拓奇延拓期l拓偶延拓二
填空题（5分*）1.
函xy
2
在点
0
处的最大方向导数为
.2.
设
z，
.3.第二类曲线积
L
dx+dyd化为第一类曲线积分为
.4.平面曲线
y
22
zc
绕
轴旋转所得的曲面为
交换积分次序：
lnx
(x,)dy
.1
/
五.三.五.
（分）点
P
y2x
四.
（分）算积分：
D
xy
22
其中
D
是由直线
x
及曲线
xy
围成的闭区域。（分）
)
有连续导数，
(0)
，且满足
2
dxx0,其中为平面xOy内任一简单光滑闭曲线，计算
2
d
(xy.六.
（10分）计算曲面积分
(2z)dy()dd2
y)dx
是锥面
2
y
2
)
的外侧。七.
（分）造一个体积等于定数v的长方体无盖水池，应如何选择水池尺寸，方可使它的用料最省。八.
（10分）有幂级数
n求该幂级数的收敛半径和收敛域；（2求其和函数；（3）求数项级数
n
n3
的和答：一.
BBBCD二．
1.（注：最大的方向导是在该点梯度的模）
zxyx2z2(coscosS5.22
10
dy
y
(x,)dx三．
32
四
．
94五
．
12
（提示：利用积分与路径无关知
，从而定出
(x)
）六
．
4
（提示：利用高斯公式）七
．当
x2v
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