广义相对论效应

3强等效原理

与时空弯曲

1

9岁的爱德华:

“爸爸，你为什么这样出名？”

爱因斯坦：

“你看见没有，当瞎眼的甲虫沿着球面爬行的时候，它没发现它爬过的路径是弯的，而我有幸地发现了这一点。”

2广义相对论

的基本原理

所有参考系都是平权的，物理定律必须具有适用于任何参考系的性质。3强等效原理：

在每一事件(时空点)及其邻域里存在一个局域惯性系,即与在引力场中自由降落的质点共动的参考系，在此局域惯性系一切物理定律具有狭义相对论的形式。4注意到弱等效原理惯性质量=引力质量局域惯性系的惯性力是引力的一种形式即惯性力等效于引力5爱因斯坦电梯6“引力场等效加速度”？

如果

说“引力场等效加速度”，此结论未免过于粗糙。事实上，引力场并非简单地等效加速度，应该是“引力场中任一点及其邻域，等效于同处存在一个局部自由降落的参考系—局部惯性系，在其中狭义相对论定律完全适用。”7一个定性例子有P、P’两位观测者，P在远离球对称引力源无穷远的K系处；P’在爱因斯坦自由降落的K’系中，即P’所受的引力和惯性力抵消，处于失重状态。P所在的为全局惯性系，P’所在的即为局部惯性系。8K系(局域惯性系):

设有一宇宙飞船在星球引力场中自由降落,它从很远的地方O’(在那里星球引力几乎不存在)开始自由降落,经一定时间它到达距球心为

r

的地方P’.在此局域惯性系一切物理定律具有狭义相对论的形式。9K’系(非惯性系)

两种等效的观点：(1)星球参考系是相对惯性系K向上作加速运动的非惯性系K’,所谓“引力”不过是其中惯性力的表现。(2)星球参考系是个有引力场的静止参考系,这也是非惯性系。10采用观点(1)当飞船离星体很远时，它对惯性系K静止，其固有时空间隔为dt’、dr’.到达星体附近时已具有速度其时空间隔变为dt、dr11切换到观点(2)

即K’是个有引力场的静止系。按等效原理,dt、dr应理解为无穷远无引力场处观察者测得引力场中的时空间隔，而dt’、dr’是引力场中观察者测得夲处的固有时空间隔。12上式意味着：

在引力场中发生的物理过程，在远处观察，其时间节奏比远处观察者当地的固有时慢，其空间距离比远处观察者当地的固有长度短。这就是引力产生的时空效应。引力的时空效应13引力场中的能量守恆关系设离引力场无穷远处引力势能为零14引力的时空效应示意图15

星体附近的局域惯性系K’相对于惯性系K的速度为16按狭义相对论的洛仑兹变换：17上式中dt、dr应理解为无穷远无引力场处（惯性系K）观察者测得引力场（局域惯性系K’）中的时空间隔。

dt’、dr’是引力场（局域惯性系K’）中的固有时空间隔。18引力的时空效应

可以得出以下结论

在引力场（局域惯性系K’）中发生的物理过程，在远处（惯性系K）观察，其时间节奏比当地固有时慢，其空间距离比当地的固有长度短。19广义相对论的时空描述

广义相对论下的时空描述，对初学者说时空是弯曲的，不好理解。如果预先建立了“等效局域惯性系”的概念，则对应不同的引力场点的极小邻域有不同的局域惯性系，不同的局域惯性系中有不同的空间收缩和时间延缓，这样对整个的时空不再是平坦的也就比较好理解了。20

星体附近的局域惯性系K’相对于惯性系K的速度为21上式意味着：

在引力场中发生的物理过程，在远处观察，其时间节奏比远处观察者当地的固有时慢，其空间距离比远处观察者当地的固有长度短。这就是引力产生的时空效应引力的时空效应22总而言之

星体附近r处的局域惯性系K’相对于惯性系K的速度为23引力场中粒子速度变慢由洛仑兹变换可知，K系中观测到K’中的粒子速度为引力场中光速变慢24时空弯曲

由于引力场在不同的时空点（局域惯性系K’）其时空间隔的变换有不同的比值（因为每个时空点的速度不同），故出现时空的不均匀。

（这是时空弯曲的一个定性形象化解释而已，深入的理解需要广义相对论的理论公式和高深的数学。）25时空弯曲一例

匀速转盘，K系静止,K’系与弧元共动:2627几个可观测的

广义相对论效应28广义相对论的验证

和效应水星近日点进动光线引力偏转光线引力红移雷达回波延迟29GPS要用广义相对论修正

“广义相对论适用于大尺度的时空，其成果主要在宇观世界里才能显示出来”的提法是过时的。现行普遍应用的GPS，安放在卫星上的钟就要不断用相对论（特别是广义相对论）修正。否则，每秒定位误差达十多厘米，一天积累下来，误差达十公里以上。这样的定位，显然是没有用的。

30引力场中粒子速度变慢

由洛仑兹变换可知，K系中观测到K’中的粒子速度为31引力场中光速变慢

由此可得到几个可观测的广义相对论效应32广义相对论验证之1

水星近日点进动33广义相对论验证之1

按牛顿力学，行星的轨道是以太阳为焦点的椭圆形闭合曲线，实际天文观测到水星在近日点有进动，每世纪5557.62”，比牛顿理论的计算值多了44.11”，成了世纪之谜。直到广义相对论成功预言了水星在近日点的进动，每世纪应有44.11”的附加值。这是时空弯曲对牛顿反平方定律的修正。可以看作是广义相对论早期重大验证之一。34广义相对论验证之2

光线引力红移按广义相对论，在引力场中，光速变慢，光的周期变长，频率变小，颜色变红，称为引力红移现象。35广义相对论验证之2

引力红移效应是非常小的，直到上世纪六十年代以后才得到比较确定的结果。1961年观测了太阳光谱中的钠谱线的引力红移；1971年观测了太阳光谱中的钾谱线的引力红移；1971年观测了天狼星伴星光谱中的钾谱线的引力红移；1958年庞德等人完成了第一个地面上的引力红移实验36广义相对论验证之3

光线引力偏转

按广义相对论，在引力场中，光速变慢，光的传播方向与光速有关，可以通过理论计算得到，光线通过质量为M的星体时产生的偏转角为：37光线引力偏转的示意图38

广义相对论验证之3（a）

按广义相对论光线经太阳附近的引力偏转角度的理论值为1.75〃1919年巴西日全食时，测量光线经太阳附近的引力偏转角度为δ≈1.5〃～2.0〃1975年对射电源0116+08观测到射电波的引力偏转角度为δ≈1.761〃±0.016〃理论值和观测值符合得相当好。39广义相对论验证之2（b）

引力透镜

按广义相对论，光线经星球附近会发生引力偏转。1936年，爱因斯坦证明，引力偏转使球对称引力场出现引力透镜效应，一般形成双像，但两像十分靠近，不易分辨。40引力透镜示意图41引力透镜与光学透镜

引力透镜与光学透镜不同，它的会聚作用是散焦的，犹如一个玻璃酒杯底部的会聚作用那样（如右图所示）﹔因此它的成像情况十分复杂。42

1957年，瓦尔什等发现一对孪生星体QSOs0957+561A\B，它们之间的角分离只有5.7’’，发射光谱和吸收光谱几乎完全一致，红移量也都为1.4。后经多方面观测，确认这是引力透镜的第一个事例。以后又陆续发现其他一些甚至是多重成象的事例。43广义相对论验证之4

雷达回波延迟

引力场中光速变小的一个可观测效应是雷达回波延迟。广义相对论预言，雷达回波将延迟一段时间，其理论计算值与1971年夏皮罗等对金星的观测值相符。这应是光速减小引起的，而因光线偏转而路程加长的影响要小三至四个数量级。44雷达回波延迟示意图45

对金星的雷达回波延迟时间，按广义相对论的理论计算值为2.05×10-4秒，与1971年夏皮罗等人对金星的观测值偏离不到2％。此后，利用固定在火星和水手号、海盗号等人造天体上的应答器来代替反射的主动型实验，得到了更好的结果。46引力波的预言和

引力波的探测

爱因斯坦从他的引力场方程预言，存在以光速传播的引力波，引力波具有如图所示的偏振态。4748可能的引力波源1.连续引力波源：

旋转的、质量分布不对称的天体。例如蟹状星云中子星

f=60Hz，相对振幅h为10-25;

其他重要双星相对振幅h为10-20-10-22.492.爆发引力波源：

银河系内超新星爆发（平均100多年才一次）,

相对振幅h为10-17；银河系外超新星爆发（平均一年几次）,

相对振幅

h为10-21。50探测引力波的方法之一共振棒天线灵敏度：室温下灵敏度：

10-15-10-16低温下灵敏度：10-18-10-2051探测引力波的方法之二激光天线灵敏度：小型

10-16-10-17大