2021年湖北省恩施市三胡民族中学高一数学文测试题含解析

2021年湖北省恩施市三胡民族中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D．参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质可得，当a＞b＞0时，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，由此可得结论．【解答】解：利用不等式的基本性质可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正确∵a＞b＞0，∴c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，故B错误故选B．2.函数y=2+（x≥1）的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知函数，其中则A．5

B．6 C．7

D．8

参考答案：C4.线段在平面内，则直线与平面的位置关系是

A、

B、

C、由线段的长短而定

D、以上都不对参考答案：A略5.函数的值域是：

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A． 若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B． 若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C． 若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．分析： 由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．解答： 解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．7.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对应的弦最小，求出，进而可求出结果.【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径.当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，；当过点的直线与垂直时，对应的弦最小，此时在中，，，故.此时四边形的面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型.8.已知偶函数的其图像与轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为（

）． A． B． C． D．参考答案：A设的图象与轴交点的横坐标为，，，，∵是偶函数，∴．方程的实根为：，，，，和为，∴方程的所有实数根的和为，故选．9.设，则（）A. B.0 C. D.-1参考答案：A试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．

10.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：12.已知函数的值域为R，则m的取值范围为___________________．

参考答案：解析：．取正数与取遍所有正数不同．要取遍所有正数，必须满足Δ≥0的条件，而不是的条件．

13.数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，，如果这个数列的通项公式为，则

参考答案：.解析：由，即当时，

，所以，于是，14.函数y＝2sin(ωx＋)(，)的部分图象如图所示，则ω和的值分别是__________．

参考答案：

15.函数的定义域是参考答案：略16.函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：17.（3分）已知实数m≠0，函数，若f（2﹣m）=f（2+m），则实数m的值为

．参考答案：和8考点： 函数与方程的综合运用；函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的解析式，可以确定2+m和2﹣m应该在两段函数上各一个，对2+m和2﹣m分类讨论，确定相应的解析式，列出方程，求解即可得到实数m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2时，函数均为一次函数，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分别在x≤2和x＞2两段上各一个，①当2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0时，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②当2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0时，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．综合①②，可得实数m的值为和8．故答案为：和8．点评： 本题考查了分段函数的解析式及其应用，考查了分段函数的取值问题，对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题．同时考查了函数的零点与方程根的关系．函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，x∈R． （1）求f（x）的单调增区间； （2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，，若向量与共线，求a、b的值． 参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦函数的图象． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用正弦函数的单调性即可解得f（x）的递增区间． （2）由，解得或，可得C的值，由题意可得sinB﹣2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分别由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值． 【解答】解：（1）∵ =2cos（x+﹣+）sin（x+） =﹣2[sin（x+）cos﹣cos（x+）sin]sin（x+）+ =sin2x+cos2x =， ∴2k≤2x≤2k，k∈Z，可得解得：k≤x≤kπ﹣，k∈Z， ∴f（x）的递增区间为，k∈Z． （2）∵， ∴或，解得或． ∵与共线， ∴sinB﹣2sinA=0， ∴由正弦定理可得，即b=2a，① 当时， ∵C=3，∴由余弦定理可得，② 联立①②解方程组可得 当时， ∵c=3，∴由勾股定理可得9=a2+b2，③ 联立①③可得，， 综上，，或，． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，勾股定理，平面向量共线的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：设双曲线方程为：9x2﹣16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0双曲线方程化为：，∴双曲线方程为：∴．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．20.已知集合，，且，，求实数,,的值．参考答案：略21.（I）画出函数f(x)=,的图象；（II）讨论当为何实数值时，方程在上的解集为空集、单元素集、两元素集？

参考答案：解：（I）图象如右图所示，其中不含点，含点．（II）原方程的解与两个函数，和的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．（1）

当或时，原方程在上的解集为空集；（2）

当或时，原方程在上的解集为单元素集；（3）

当时，原方程在上的解集为两元素集．略22.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品