(新教材)新课程同步人教B高中数学必修第二册课件：5.3.5随机事件的独立性

5.3.5随机事件的独立性新课程2.结合古典概型，利用独立性计算概率.新课程2.结合古典概型，利用独立性计算概率.标准3.通过学习，提高学生数据分析、逻辑推理和数学运算的核心素养.让核£素养暑1自学新教材•注重基础性(一)教材梳理填空1.相互独立事件的定义：一般地，当P(AB)=P(A)P(B)时，就称事件A与〃相互独立(简称独立).2.相互独立事件的性质：如果事件A与〃相互独立，则&与E,A与万，只与旦也相互独立.3.两个相互独立事件概念的推广：“如，A2,…，&相互独立”的充要条件是'‘其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”•

4.相互独立事件与互斥事件的概率关系A,B的关系概率记法概率求法A,B互斥A,B相互独立至少一个发生P(A+B)P(A)+P(B)同时发生P(AB)0P(A)P(B)都不发生P(AB)1-[P(A)+P(B)]P(A)P(B)恰有一个发生P(AB+AB)P(A)+P(B)P(A)P(B)+P(A)P(B)至多一个发生11-P(A)P(B)(二)基本知能小试判断正误不可能事件与任何一个事件相互独立.必然事件与任何一个事件相互独立• ()⑶aP(AB)=P(A)P(B)^是“事件A,B相互独立”的充要条件.答案：⑴J(2)V (3)V把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是 （）A.互斥但非对立事件 B.对立事件C.相互独立事件 D.以上答案都不对解析：相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因此它们不可能互斥.故选C・答案：C甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.9和0.7•求在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率.解：由题意知，两水文站水文预报相互独立，故在一次预报中甲、乙两站预报都准确的概率为0.9X0.7=0.63.

新课程学案9新课程学案9让核心素养落地生根1提升新知能•注重综合性题型一相互独立事件的判断［学透用活］［典例1］判断下列各对事件是不是相互独立事件:(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,"从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”.［解】（1）“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对"从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件.⑵“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为f，若这一事件发生了，则''从剩下的7个球中任意取出1个,取岀的仍是白球”的概率为号,若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为扌.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以两者不是相互独立事件.⑶记4：出现偶数点，B：出现3点或6点，则4={2,4,6},5={3,6},AB={6}f所以P⑷=|=f,P(^)=|=j,P(AB)=~f所以P(AB)=P(A)P(B)f所以事件A与B相互独立.［方法技巧］两个事件是否相互独立的判断方法直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)定义法：如果事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A,B为相互独立事件.［对点练清］从一副扑克牌(52张)中任抽一张，记事件A为“抽到K”，记事件B为“抽到红牌”，记事件C为“抽到丿”.判断下列每对事件是否相互独立？为什么？(1)4与B；(2)A与C・解：(1)P(A)=^=吉,P(B)=||=|,事件AB事件AB即为“既抽到K又抽到红牌”亦即“抽到红桃K1或方块K”,^P(AB)=5^=2^,从而＜P(A)P(B)=P(AB),因此事件A与B相互独立•事件A与事件C是互斥的，因此事件A与C不是相互独立事件.题型二求相互独立事件的概率［学透用活］［典例2］甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的2 3 1职位，3人能被选中的概率分别为务右扌，且各自能否被选中互不影响.求3人同时被选中的概率；求3人中至少有1人被选中的概率.［解］设甲、乙、丙能被选中的事件分别为4,B,C,则2 3 1P⑷=0卩0)=孑P(c)=s・(1)3人同时被选中的概率Pi=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=|X|x|=^.3)(2)3人中有23)p2=p(abc+abc+abc)=^x^x^i-^+^x^i-^x|3 1234、33 1234、3一6(T3人中只有1人被选中的概率 — 2 3 1 2P3=P(ABC+ABC+ABC)=^X1-tX1--+1--I绻丿IS丿I93f』2)匚3)1 5弋紳-补屮-护卩-djxs=迈故3人中至少有1人被选中的概率为1 23 5W+Pf1 23 5W+Pf+丽+讶2io*［方法技巧］1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件之间是相互独立的;(2)确定这些事件可以同时发生;求出每个事件的概率，再求积.2.求相互独立事件概率的注意点使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生.

［对点练清］1•［变结论］在本例条件不变下，求三人均未被选中的概率.解：法一：三人均未被选中的概率1)P=P(AB解：法一：三人均未被选中的概率1)P=P(ABC)=1—[X1—tX1—;=—4丿八f3丿—KF法二：由典例知,9三人至少有1人被选中的概率为帀,P=1~i=W2.［变条件，变结论］若本例条件“3人能被选中的概率分别为2 3 1r3”变为“甲、乙两人只有一人被选中的概率为鸟，ijj两人都被选中的概率为斋，丙被选中的概率为扌”,求恰好ijj有2人被选中的概率.解：设甲被选中的概率为P(A),乙被选中的概率为P(〃)，贝JP(A)[1-P(B)]+P(B)[1-P(A)]①P⑷P0)=為②2 3由①②知P(A)=-,P(B)=d(3 2)或P(A)=j,P(B)=g故恰有2人被选中的概率一一一23P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=^.让核心素养落:生根3训练新素养•注重创新性、应用性［课堂一刻钟巩固训练］一、基础经典题1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示与B是A.互斥事件C.对立事件()B.相互独立事件D.不是相互独立事件“第一次摸得白球”，用〃表示“第二次摸得白球”解析：根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件.答案：D2.从高中应届毕业生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为扌，视力合格的概率为其他标准合格的概率为从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）()A丄C5R1690解析：该学生三项均合格的概率*p=|x|x|=i答案：B3.一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为為第二道工序的次品率为也则该产品的正品率为 解析：由题意可知，该产品为正品是第一道工序和第二道工序都为正品，故该产品为正品的概率为答案：(l-a)(l-b)12——4.已知A,B是相互独立事件，且卅小=刃P(B)=y则= ,P(AB)= ・解析：由于A,B是相互独立事件，所以4与B相互独———111立，^P(AB)=P(A)P(5)=2X3=6*P(AB)=P(A)P(B)=|X|=|.答案.--口宋.6 3P=1-PP=1-P(A B)=l-P(A)P(B)=l-|x|=||.二、创新应用题在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为中和扌•在同一时间内，求:甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；至少有一个气象台预报准确的概率.解：记“甲气象台预报天气准确”为事件A,“乙气象台预报天气准确”为事件33(l)P(AB)=P(A)・P(B)=g=g・(2)至少有一个气象台预报准确的概率为三、易错防范题抛掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件4,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件4,B中至少有一件发生的概率是 .解析："⑷今,P(B)=”，—1 — 5AP(A)=-,P(B)=&・712*又A,B712*:.P(A— — — 1 5 5B)=P(A)P(B)=^=^.・・・A,B中至少有一件发生的概率为1—P(A初=1—醫=答案：