最新推荐小升初重点中学分类真题汇总

1（清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.

2（101中学考题）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？

3（实验中学考题）有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是________升。

4（三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（

）吨。

5（人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？

预测1某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人？

预测2袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

比例百分数篇答案1

（清华附中考题）

【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。

2

（101中学考题）

【解】：转化成浓度问题

相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。

方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1分配，所以蒸发了100×1/2=50升水。

3（实验中学考题）

【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。

4

（三帆中学考题）

【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。

5（人大附中考题）

【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其

中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。

这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。

预测1

【解】男生156人，女生147人。

如果女生也是增加4％，这样增加的人数是290×4％＝11.6（人）.比13人少1.4人.因此上年度是1.4÷（5％-4％）＝140（人）.本年度女生有140×（1＋5％）＝147（人）.

预测2

【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。

红

白

原来

19

：13=57：39

加红

5

：3=65：39

加白

13

：11=65：55

原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65

与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57+39）×10=960只。1（西城实验考题）有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?

2（三帆中学考题）有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（

）只。(手套不分左、右手，任意二只可成一双)。

3（人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

4（101中学考题）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？

5(三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.预测1在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？1

24

3预测2

甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？找规律篇之答案1

（西城实验考题）

【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：

一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；

一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；

…

…

一边长度取6，另一边只能取6总共1种；

下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

2

（三帆中学考题）

【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。

3（人大附中考题）

【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。

（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12）

4

（101中学考题）

【解】:因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有：[799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．

5

(三帆中学考题)

【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．

不妨假设为：

第一个水龙头

第二个水龙头

第一个

A

F

第二个

B

G

第三个

C

H

第四个

D

I

第五个

E

J

显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．

那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．

所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．

评注：下面给出一排队方式：

第一个水龙头

第二个水龙头

第一个

1

2

第二个

3

4

第三个

5

6

第四个

7

8

第五个

9

10

预测1

【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。

因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n可以是0或负数。

预测2

【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。

因为甲厂30天可生产裤子448÷14×30＝960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。

设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程

960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），

960＋40x＝1800-60x，

100x＝840，

x=8.4（天）。

两厂合并后每月最多可生产衣服

960＋40×8.4＝1296（套）。1（清华附中考题）

10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.2（西城实验考题）

某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_________本。3（人大附中考题）

某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？

4（北大附中考题）

六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。5(西城外国语考题)

某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。

6（强烈推荐二中题）

某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？方程篇答案:1（清华附中考题）

【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：

[10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。2（西城实验考题）

【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程

4a+3×（6400-2a）/2+2a+1．4×（6400-2a）/2=16000解得：a=1200。3（人大附中考题）

【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：

a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7解得：a=184。

4（北大附中考题）

【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？

(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。

如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：

＝11.875。

5(西城外国语考题)

【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。

6（强烈推荐二中题）【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X，

（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。

1（人大附中考题）

用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数．

2（首师附中考题）

有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？3（三帆中学考题）

某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容.预测

有10个箱子，编号为1，2，…，10，各配一把钥匙，10把各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开1，2号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开，则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。计数篇答案：

1（人大附中考题）

【解】1)9×8×7=504个

2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个

（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123234345456567789这7种情况）2（首师附中考题）

【解】：3甲+7乙+丙=32

4甲+10乙+丙=43

组合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。3（三帆中学考题）

【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！＝40320．

预测【解】：设第1，2，3，…，10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3，…，k10。当箱子数为n（n≥2）时，好的放法的总数为an。

当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。

当n=3时，显然k3≠3，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解，这样就有a3=2a2=4。

当n=4时，也一定有k4≠4，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3a3=12。

依次类推，有

a10=9a9=9×8a8=…

=9×8×7×6×5×4×3×2a2

=2×9！=725760。

即好的方法总数为725760。

数论篇一

1（人大附中考题）

有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。

2（101中学考题）

如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数

是＿＿。

3（人大附中考题）

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

4(人大附中考题)

下列数不是八进制数的是()

A、125B、126C、127D、128

预测

1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？

预测

2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？

预测

3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．

数论篇二

1（清华附中考题）

有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.

2（三帆中学考题）

140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是.

3（人大附中考题）

某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.

4（101中学考题）

一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。

5（实验中学考题）

(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?

(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测

1.如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？

预测

2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。数论篇一答案：

1（人大附中考题）

【解】：6

2（101中学考题）

【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3（人大附中考题）

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。4(人大附中考题)

【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。数论篇二答案：

1（清华附中考题）

【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。2（三帆中学考题）

【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又是225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余13（人大附中考题）

【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。

4（101中学考题）

【解】：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86

5（实验中学考题）

【解】1、[]=999个。

2、对于每一个三位数×××来说，在1×××、2×××、3×××和4×××这4个数中恰好有1个数的数字和能被4整除．所以从1000到4999这4000个数中，恰有1000个数的数字和能被4整除．

同样道理，我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除，从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除．

现在只剩下10到199这190个数了．我们还用一样的办法．160到199这40个数中，120到159这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除．而10到19，以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数的数字和能被4整除．

所以从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有1000+100×2+10×4+6=1246个．[方法二]：

解：第一个能数字和能够被4整除的数是13，最后一个是4996，这中间每4位数就有一个能够满足条件，所以4996－13＝4983，4983÷4＝1245（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是

1245＋1＝1246（人）或者就直接用4996－12＝4984，用4984÷4＝1246（个）

[拓展]：1到9999的数码和是等于多少？1（三帆中学考题）

原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.

2（首师附中考题）

一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问甲还要多少天完成？

3（人大附中考题）

一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？

4（西城四中考题）

如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要______小时。

预测

有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运A堆煤用了多少时间？

预测

单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？

预测

某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它

们恰好相等。那么水池中原有多少水？

工程问题答案

1（三帆中学考题）

【解】：3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。2(首师附中考题）

【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12×=22.5天。现在乙了4天就相当于甲做了4×=2.5天，所以甲还要做20天。3（人大附中考题）

【解】：甲的工作效率=，乙的工作效率=，合作工效=，甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时，这样1÷==8…，所以合作了8小时，这样还剩下就是甲做的，所以甲还要做÷=3，所以两人总共作了8+8+小时。4（西城四中考题）【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份，甲、乙每分钟灌1200÷80=15份，乙、丙每分钟灌1200÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要1200÷11=分钟。

方法二：设工作效率求解，省略。5(北大附中考题)【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加

1小时，那么需要的时间=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。

小升初数论测试题基础题1（05年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。（基础题）2（05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。（基础题）3（05年首师附中考题）++=＿＿。（基础题）4（04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基础题）5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）7．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分得人数占，那么得70分以下的有________人。（基础题）8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？（基础题）9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题）10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（）。（03年人大附分班）（基础题）11.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?（基础题）12．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?（基础题）13．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少?（基础题）14，某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?（基础题）15，在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?（基础题）16，（06年实验中学考题）（基础题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?17（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。（基础题）18.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?（基础题）19（06年清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.（基础题）20，（03年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.21，数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?（基础题）较难题1.一个数，若它本身增加3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的各位数字之和的，则所有这样的三位数的和是多少？（01年人大附分班）2，沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。小升初数论测试题答案基础题1（05年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。（基础题）【解】：62（05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。（基础题）【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3（05年首师附中考题）++=＿＿。（基础题）【解】：周期性数字，每个数约分后为+++=14（04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。（基础题）【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？（基础题）解：60=2×2×3×5，所以最小自然数是2×3×3×5×5=450．6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？（基础题）解：1+2+……+100=50509+18+27+……+99=9×(1+2+……+11)=495随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=45557．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80～89分的人数占，得70～79分得人数占，那么得70分以下的有________人。（基础题）解：有、、，说明总人数一定为7的倍数、2的倍数、3的倍数，故为[7、2、3]＝42的倍数；又由于人数不超过60人，故这班的人数只能为42人。从而70分以下的有：42×＝1人。8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？（基础题）解：3、5、7最小公倍数是105，所以下次要经过105天，所以下次再更新时间应该是4月14号。9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？（基础题解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（）。（03年人大附分班）（基础题）答案：16211.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?（基础题）答案：甲为1812．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?（基础题）【分析与解】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995．1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元．13．173口是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少?（基础题）解答：采用试除法，用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入口内的数字的和为7+8+4=19．14，某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?（基础题）解答：采用试除法，一个数能同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而将这些数一一分解质因数：，所以这个数一定能被××5×7=8×9×5×7=2520整除．用1993000试除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格内填入320即可．15，在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?（基础题）采用试除法，如果一个数能同时被17和19整除，那么一定能被323整除．110011÷323=340……191，余191也可以看成不足(323-191=)132．所以当132+323n是100的倍数时，才能保证在只改动110011的千位、百位数字，而得到323的倍数．所以有323n的末位只能是10-2=8，所以n只能是6，16，26，…验证有n=16时，132+323×16=5300，所以原题的方框中填入5，3得到的115311满足题意．16，（06年实验中学考题）（基础题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?【解】1、[]=999个。2、略17（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。（基础题）解：首先个位数不是4就是9，又因为它是百位的3倍所以一定是9，那么百位就是3,又因为它被11除余3，因此十位是918.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?（基础题）【分析与解】这个数A除55l,745,1133,1327,所得的余数相同,所以有551,745,1133,1327两两做差而得到的数一定是除数A的倍数．1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582．这些数都是A的倍数,所以A是它们的公约数,而它们的最大公约数(194，388，194，582，776，582)=194．所以,这个数最大可能为194．19（06年清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.（基础题）【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。20，（03年人大附中考题）（基础题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。21，数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?（基础题）【分析与解】360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5；所有360的约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×(1+5)．于是,我们计算出值:13×15×6=1170．小升初测试卷一（计算综合）基础题部分算式123456787654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数__________的平方．（基础题）（5分）（★），计算：（裂项基本问题）（4分）3，（★）（裂项基本题）（3分）4，（★）、试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。（整数裂项，基本问题）（6分）5、2006×2007200720072007－2007×2006200620062006=_________________（基本问题）（4分）6，（5分）（基本问题）7.已知：S=,则S的整数部分是_______________________.（基本问题）（4分）8，（06年清华附中考题）计算：39×＋148×＋48×=________________（基础题）（3分）9，(06年首师附中考题)=______________（3分）10、（★★★）（基础题）（6分）11，（★）将右式写成分数（基础题）（7分）12，（基础题）（6分）13，4×5×6×7×……×355×356的末尾有()个零。（基础题）（6分）14.计算：（人大附01分班考试题）（5分）（裂项基础题）（8分）16，数列：中，分数在这个数列中位于第（）项。（03人大附分班）（7分）17，（06年西城实验考题）一串分数：其中的第2000个分数是（7分）较难题部分18，19，（06年人大附中考题）=________________20，5.计算：（人大附01年分班考试）21求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b的值。22，=()（03人大附分班）23，＝（）（03人大附分班）24，（★★★）【来源】强烈推荐市第十一届“迎春杯”刊赛第24题25=______（8分）（较难问题）难题26、，试比较a与b的大小。（10分）（难题）27，。（9分）（较难题）28，（本题偏难）（12分）29.设是有序的数，已知：=1，，若，求m的值。(03人大附分班)小升初真题测试卷答案（基础题）（1）88888888（2），7/8（3）（4）333300(5)0.(6)(7)74(8)148（9）9（10）9(11)12/19（12）(13)87（14）1（15）(16)7757840(17)

小升初入学模拟试题以及答案（一）

基础班一.选择，把正确答案的序号填在括号内。（1）有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（）。A、21B、25C、29D、58答案：C（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（）年张明家需要交房款5200元。A、7B、8C、9D、10答案D（3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过（）分钟两人相距2500米。A、B、C、20D、30解：A、B、C、D考虑二人同时从A、B两地出发相向而行，那么应该需要（2500＋500）÷（600+500）=二人同时从A、B两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）÷（600+500）=二人同时从A、B两地出发同向而行，分别为（2500+500）÷（600-500）=30（2500-500）÷（600-500）=20（4）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（）人。A、904B、136C、240D、360解：A、B此题反推一下即可。所以选择A、B（5）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。那么，这样的三位数有（）个。A、2B、30C、60D、50答案：D这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋C）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四组。每组中分别有10个，那么共有50个。（6）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。规则：①计量一个时间最多只能使用3条绳子。②只能在绳子的端部点火。③可以同时在几个端部点火。④点着的火中途不灭。⑤不许剪断绳子，或将绳子折起。根据上面的5条规则下列时间能够计量的有（）。A、6分钟B、7分钟C、9分钟D、10分钟E、11分钟、F、12分钟答案：A，B，C，D，F。只有11分钟计量不出来。二.填空（1）我国是世界最缺水的国家之一，人均淡水资源2300吨，仅相当于世界人均的25%。小华想发明一套使海水淡化的设备，每小时淡化出纯净水29900000吨。那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转（）小时（全国人口以13亿计算）答案：400000（2）把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那么，这个自然数是（）。答案：105（3）如右图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是（）。答案：8（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内，每个数只能用一次，使等式成立。□×□×（□+□+□+□）×（□+□-□）=2002答案：2×7×（1＋3＋4＋5）×（9＋8－6）=2002（5）将1—9填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18，共有（）种填法。答案：3（6）用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是（）米。答案：40（7）在一张纸上写上1—100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6……99、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、6……99、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、7……99、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问：①、共写了（）个数；②、最后一个数是（）；③、倒数第二个数是（）。答案：①199、5050②2592（8）数学考试有一道题是计算4个分数、、、的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差（）。答案：4/15三、解答题（1）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。答案：800设快车速度为V快，慢车速度为V慢，由题中条件知，快车比慢车每小时快10千米，（350－250）÷（2＋8）＝10，那么就有8V慢－2V快＝250，所以V慢＝45，那么V快＝55,（55＋45）＝800（2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？答案：后拿胜

小升初入学模拟试题以及答案一、计算题答案：11又4/52.77×13+255×999+510答案:256256答案：1163又1/6二、填空题1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。答案：442.1995的约数共有____。答案：16个3.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。答案：54.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。答案：125.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。答案：93答案：87.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。答案：丙8.自然数按一定的规律排列如下：从排列规律可知，99排在第____行第____列。答案：第2行第10列。三、应用题1.如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。解：连接BD。由FD=2EF可知，S△BFD=S△BFE×2；由AF=2FB可知，S△AFD=S△BFD×2=S△BFE×4设S△BFE=S，那么S△EBD=S+2S=3S，S平行四边形BCDE=S△EBD×2=6S，S△ABC=4S+2S+3S=9S2.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？解：25×（30-6）÷6×30=3000（米）3.女儿今年（1994年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈12岁时，是哪一年？2.解：（60-12）÷2=24……年龄差1994-24=1970答：那一年是1970年。

重点中学入学试卷分析系列三1、试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果。解：333300原式＝＝3333002、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？解：6.4元先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷9.5=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=3.1元9.5－3.1=6.4元5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?解：两次做每人所花时间：甲乙5小时4.8小时4.6小时5小时∴甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。∴乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：（示意图略）第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴乙丙间路程＝120÷3＝40，客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴所花时间的比为6：5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。设猫a元一个那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数，25+a=46a=21那么X=7所以买了7个。9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160或20*8+7=167因此所有这样自然数的和是1476。10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少车费为80*5+70*7+60*9=1430元从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元由此可见大车最便宜，小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？解：15个方法一：可以采用鸡兔同笼的思想表面积体积个数半径和高均为1410个半径和高均为21685个方法二：二元一次方程组（略）12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。解：98周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面积=49=98.13、一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有个约数．解：设这个自然数是a1^b1*a2^b2*…*an^bn那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)其约数个数为(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100我们现在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值100=4*25此时b1=1b2=8(b1+1)(b2+1)=182)100=10*10 此时b1=b2=3(b1+1)(b2+1)=16因此这个自然数本身最少有16个约数14.下图中，四边形都是边长为1的正方形，分别是的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？解：第一个阴影占1/2，第二个阴影占1/3，面积比为3：2。M+N=5重点中学入学试卷模拟系列三一填空题1、甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135．那么甲最小是______．答：902、已知x、y满足方程组，则x-y的值是______．答：83、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是______．答：16：14、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了______平方厘米．答：2345、一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10％，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了______千米。答：6246、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是_______立方厘米(取3．14)．答：15707、老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有______种分配的方法?答：788、如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米(取3．14)．解：提示：根据条件3.14*(AB+AC)/2=37.68所以AB+AC=24所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍．将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15％的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是______．解：提示：甲乙重量比是1：3所以浓度差之比是3：1设乙的浓度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶盐水的浓度是30%10.有三个不同的数字，其中最大的数字是另外两个和的两倍，用这三个数组6个不同的三位数，把6个三位数相加得1998，这三个数是？解：1998÷222＝9，由题意知这三个数字分别为1、2、6，11．任意写一个两位数再将它重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数，所得的商再除以9，问：得的余数是多少？解：是412．（九届华赛题）如图，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB与小半圆切，且与直径平行，弦AB长12cm，图中阴影部分的面积是＿＿＿＿＿＿cm2（圆周率

＝3.14）解：＝56.52二解答题1、解：4/9002、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0％，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元?解：设去年的总支出是x万元，那么总产值就是（x+50）万元1.1(x+50)-100=0.8x解得x=150所以去年的总支出是150万元，总产值是200万元。3、有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。解：容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数1+3+5+7+9=25要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9显然只要5放在个位即可，前3位有6种不同的排法因此有6个四位数满足条件4、如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?答：有两种情况，①甲非常慢，乙快，那么第一次相遇点将在AB边上，由此可知，到第二次迎面相遇时甲走了一个AB，即6米，而乙走了一周还多9米，即33米。时间相同，路程的比就是速度的比6：33＝2：11，所以乙的速度是5×＝27.5厘米。②乙慢甲快，第一次将在乙的出发点至C至B之间的某一点相遇，那么到第二次相遇时甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度为5×＝1.5厘米。5、如下图，边长分别为57、10的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCD的面积是______。解答：延长AB交CD于E用三角形AED-三角形BCE15*12/2-5*7/2=72.56、用1～9可以组成__504___个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成__210____个满足要求的三位数．解答：1)9*8*7=504个504-（6+5+5+5+5+5+5+6）*6-7*6=210个（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，*6是对3个数字全排列，7*6是三个数连续的123234345456567789这7种情况）7．．（06年清华附）已知：S=,则S的整数部分是_______________________.解：74如果全是，那么结果是，如果全是，那么结果是，所以＜S＜，于是S的整数部分是74。8．有四个正方体，棱长分别为1、1、2、3。今把他们的表面粘在一起，所得的立方体图形的表面积可能取得的最小值是

解：72，如图

小升初入学模拟试题以及答案一、填空题1、计算：答案：7/82、甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少_______％．答案：603、一块三角形菜地，边长的比是3：4：5，周长为84米，其中最短的边长_____米。答案：214、圆的周长和直径的比是_______．答案：π5、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工效是乙的工效的_____％.答案：1256、（7／8）：1.75的比值是______．答案0.57、一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是_____．答案：1:28、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时航行____千米．答案：60二、选择题1、反映某种股票的涨跌情况，最好选择()A、条形统计图B、折线统汁C、扇形统计圈答案B2、用15克盐配制成含盐率为5％的盐水，需加水多少克？正确的列式是()A、(15-155％)5％B、15×5％-15C、15÷5%+15D、15÷5%-15答案：D3、甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲管，使甲筐增加（）后，两筐一样重。A、B、C、D、答案：D4、在一个三角形中，己知三个角的度数比是2：3：6，这个三角形一定是()A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形。答案：C三、解答题1、有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多960个，而梨的个数减去1个以后的5倍还比苹果少一个，那么原本有多少个梨?答案2412、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？答案：6.4元3、一个长方形，如果长和宽各增加8厘米，那么面积就增加384平方厘米.如果长和宽再各增加8厘米，那么面积又会增加多少平方厘米？答案：5124、小明计算某7个自然数的平均数，他将结果四舍五入保留三位小数后得到48.729．已知这个答案中恰有一位数字是错误的，那么这7个自然数的和是多少？答案：3398的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（）。A、21B、25C、29D、58答案：C（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（）年张明家需要交房款5200元。A、7B、8C、9D、10答案D（3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过（）分钟两人相距2500米。A、B、C、20D、30解：A、B、C、D考虑二人同时从A、B两地出发相向而行，那么应该需要（2500＋500）÷（600+500）=二人同时从A、B两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）÷（600+500）=二人同时从A、B两地出发同向而行，分别为（2500