杆件的应力与强度

第3章杆件的应力与强度

判断

1、“轴向拉压杆件任意斜截面上的内力作用线一定与杆件的轴线重合”

2、“拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在剪应力。”

3、“杆件在轴向拉压时最大正应力发生在横截面上”

4、“杆件在轴向拉压时最大剪应力发生在与轴线成45度角的斜截面上”

5、“材料的延伸率与试件的尺寸有关。“

6、“没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2％应变时的应力作为屈服极限。“

7、“构件失效时的极限应力是材料的强度极限。”

8、“对平衡构件，无论应力是否超过弹性极限，剪应力互等定理均成立。”

9、“直杆扭转变形时，横截面的最大剪应力在距截面形心最远处。”

10、“塑性材料圆轴扭转时的失效形式为沿横截面断裂”

11、“对于受扭的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上”

12、”圆轴受扭时，横截面的最大剪应力发生在距截面形心最远处。”

13、“圆轴受扭时，轴内各点均处于纯剪切状态“

14、”薄壁圆管与空心圆管的扭转剪应力计算公式完全一样。”

15、”圆轴的扭转变形实际上是剪切变形。”

16、”圆轴扭转时，根据剪应力互等定理，其纵截面上也存在剪应力。”

17、“剪应力互等定理只适用于纯剪状态”

18、“传动轴的转速越高，则其横截面的直径应越大”

19、“受扭杆件的扭矩仅与杆件所受的外力偶矩有关，而与杆件的材料、横截面的大小以及横截面的形状无关”

20、“普通碳钢扭转屈服极限Ts=120MPa，剪变模量G=80GPa，则由剪切虎克定律t=Gy得到剪应变为Y=1.5xl0-3rad”

21、“一等直圆杆，当受到扭转时，杆内沿轴线方向会产生拉应变。”

22、“低碳钢圆柱试件受扭时，沿450螺旋面断裂。”

23、“铸铁圆柱试件受扭时，沿横截面断裂”

24、“弯曲时梁横截面的中性轴通过截面形心。”

25、“梁的截面如图，其抗弯截面系数为WZ=BH2/6-bh2/6”

26、“控制弯曲强度的主要因素是最大弯矩值”

27、“设梁某段承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纤维分别是伸长的和缩短的”

28、“中性轴是梁的中性层与横截面的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转”

29、“平面弯曲时，中性轴垂直于载荷作用面”

30、“等截面梁产生纯弯时，变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变”

31、“横力弯曲梁某截面上的最大弯曲剪应力一定位于该截面的中性轴上。”

32、“梁在横力的作用下发生平面弯曲时，横截面上最大剪应力点的正应力不一定为零“

选择

1、图示中变截面杆，受力及横截面面积如图，下列结论中正确的是

A：轴力相等，应力不等；B：轴力、应力均不等

C：轴力不等，应力相等D：轴力、应力均相等

2、等直杆受力如图，横截面的面积为100平方毫米，则横截面MK上的正应力为：。

A:-50MpaB:-40MPC:-90MpaD:+90MPa

rn

冷5KN

4K1T

13KNfc

■

4

3、拉杆的应力计算公式o=N/A的应用条件是：。

A：应力在比例极限内；B：外力的合力作用线必须沿杆件的轴线;

C：应力在屈服极限内；D：杆件必须为矩形截面杆；

4、轴向拉压细长杆件如图所示，下列应力说法中正确的是。

A：1—1面上应力非均匀分布，2—2面上均匀；B：1—1面上均匀分布，2—2面上非均匀；

C：1—1面、2—2面上应力皆均匀分布；D：1—1面、2—2面上应力

皆非均匀分布；

5、杆件的受力和截面如图，下列说法中，正确的是

A：^1>°2>°3；B：°2>°3>°1

C：°3>°1>°2°：。2>。1>。3

6、设m—m的面积为A，那么P/A代表

A：横截面上正应力；B：斜截面上剪应力；

C：斜截面上正应力；D：斜截面上应力。

7、设轴向拉伸杆横截面的正应力为6则45度斜截面上的正应力和剪应力分别

为。

A：o/2、6；B：均为o；C：6o/2；D：均为o/2

8、轴向拉压杆，与其轴线平行的纵向截面上。

A：正应力为零、剪应力不为零；B：正应力不为零、剪应力为零；

C：正应力、剪应力均不为零；D：正应力和剪应力均为零。

9、现有两种说法：①弹性变形中，o-£一定是线性关系

②弹塑性变形中，6-£一定是非线性关系；哪种说法正确？

A：①对②错；B：①对②对；

C：①错②对；D：①错②错；

10、进入屈服阶段以后，材料发生变形。

A：弹性；B：非线性；C：塑性；D：弹塑性；

11、钢材经过冷作硬化以后，基本不变。

A：弹性模量；B：比例极限；C：延伸率；D：断面收缩率；

12、钢材进入屈服阶段后，表面会沿出现滑移线。

A：横截面；B：纵截面；

C：最大剪应力所在面；D：最大正应力所在的面；

13、下图为某材料由受力到拉断的完整的应力应变曲线，该材料的变形过程

TOC\o"1-5"\h\z

无。

A：弹性阶段、屈服阶段；B：强化阶段、颈缩阶段；口+

C：屈服阶段、强化阶段；D：屈服阶段、颈缩阶段。「

14、关于铸铁：A抗剪能力比抗拉能力差；/

B压缩强度比拉伸强度高。I

C抗剪能力比抗压能力高。正确的是。I

15、当低碳钢试件的试验应力o=os时，试件将。

A：完全失去承载能力；B：破断；C：发生局部颈缩现象；D：

产生很大的塑性变形；

16、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，以下四个指标中得到了提高。

A：强度极限B：比例极限C：截面收缩率

D：延伸率

17、低碳钢的拉伸时的应力-应变曲线如图。如断裂点的横坐标为£，则£。A：大于延伸率；B：等于延伸率C：小于延伸率；D：不能确定。

18、对于没有明显屈服极限的塑性材料，通常以产生0.2%的所对应的应力作为屈服极限。

A：应变；B：残余应变；C：延伸率

19、现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。从承载能力和经济效益两个方面考虑，

合理选择方案是。

A：1杆为钢，2杆为铸铁；B：1杆为铸铁，2杆为钢；

C：两杆均为钢；D：两杆均为铸铁；

20、阶梯圆轴的最大剪应力发生在：

A：扭矩最大的截面；B：直径最小的截面；C：单位长度扭转角最大的截面D：不能确定

21、扭转剪应力计算公式T=Mp/Ip适用于:

A：任意截面；B：任意实心截面；

C：任意材料的圆截面；D：线弹性材料的圆截面。

22、剪应力互等定理是由导出的。

A：单元体的静力平衡；B：几何关系；C：物理关系；D：强度

条件；

23、当T>Tp时，剪切虎克定律及剪应力互等定理。

A：虎克定律成立，互等定理不成立；B：虎克定律不成立，互等定理成立；C：二者均成立；D：均不成立；

24、有一圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹，该轴为材料。

A：钢；B：铸铁；C：木材；

TOC\o"1-5"\h\z

25、低碳钢的扭转破坏的断面是：。

A：横截面拉伸B：45度螺旋面拉断；C：横截面剪断；D：45度斜面剪断；

26、铸铁扭转破坏的断面是：。

A：横截面拉伸；B：45度螺旋面拉断；C：横截面剪断；D：45度

斜面剪断；

27、对于受扭圆轴，有如下结论，正确的是。

A：最大剪应力只出现在横截面上；

B：在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力；

C：圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

28、空心圆轴，其内外径之比为&，扭转时轴内的最大剪应力为T,这时横截面内

边缘处的剪应力为。

A：tB：atC：零D：(1—a4)t

29、对于下列的两个剪应力计算公式：①t=T/2nR2t和®T=Tp/Ip，下列结论中

是正确的是。

A：①只适用于各种空心圆轴，②既适用于各种空心圆轴，也适用于实心圆轴；B：对于空心薄壁圆管①、②虽然形式不同，但描述的剪应力的分布规律是完全相同的；

eeee

c：①式仅利用平衡条件导出，②式曾利用平面假设和平衡条件；

D：①、②两式均根据平面假设导出。

30、低碳钢圆轴扭转试验时表面上出现的滑移线与轴线的夹角为。

A：45度；B：0度和90度；C：小于45度；D：大于45度;

31、图示中的圆轴，在极限扭矩的作用下破坏开裂，试判断当轴的材料分别为低

碳钢、铸铁、顺纹木时，圆轴的破坏面（裂纹）的方向及原因。

裂纹方向：A：纵向B：横向C：+45度角D：—45度角。

破坏原因：A：纵截面上的最大剪应力；B：横截面上最大剪应力

D:o

-45

32、下列各图中的剪应力的分布正确的是

。（扭矩的方向如图）

33、对钢制圆轴作扭转校核时发现强度和刚度均比规定的降低了20％，若安全

系数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，贝恫轴的。

A：强度足够、刚度不够；B：强度不够、刚度足够；

C：强度、刚度均足够；D：强度、刚度均不够

34、圆轴扭转的变形为。

A：横截面沿半径方向伸长；B：横截面绕轴线偏转；

C：横截面绕中性轴旋转；D：横截面沿半径方向缩短。

35、在受力情况下，圆轴发生扭转变形。

A：外力合力沿圆轴轴线方向；B：外力偶作用在垂直轴线的平面内；C：外力偶作用在纵向对称面内；D：外力合力作用在纵向对称面内。

36、在同一减速箱中，设高速轴的直径为d「低速轴的直径为d2,材料相同，

两轴的直径之间的关系应当是：。

A：d1>d2

B：…C：di<d2

D：无所谓

37、等截面的实心圆轴，当两端作用有M的扭转力偶矩时开始屈服。若将横截

e

面的面积增大一倍（仍为圆形），该圆轴屈服时的扭转力偶矩是：。

A：1.414M

B：2x1.414M

C：2M

D：4M

38、圆轴扭转时横截面上的任意一点的剪应力的大小与该点到圆心的距离成正

比，方向与该点的半径垂直，此结论是根据推知的。

A：变形几何关系、物理关系、平衡关系；B：变形几何关系、物理关系;

C：物理关系；D：变形几何关系

39、下列论述中正确的是。

A：剪应力互等定理仅适应于纯剪切情况；

B：已知A3钢的Ts=120MPa,G=80Gpa,则由剪切虎克定律Ys=Ts/G=1.5xlO-3rad；

C：传动轴的转速越高，对其横截面的扭矩越大；

D：受扭杆件的扭矩，仅与杆件所受的外力偶有关，而与杆件的材料及横截面的形状、大小无关；

40、梁发生平面弯曲时，横截面绕旋转。

A：轴线；B：中性轴；C：横截面对称轴；

41、矩形截面纯弯梁，M、b、h均已知，则图示斜截面上正应力的分布规律

为。

A:12My/bh3B:6My/bh3C:3My/bh3D:9My/bh3

42、如图所示的二铸铁梁，材料相同，长度相等。承受相同的载荷F。当F增大

时，破坏的情况是：

A：同时破坏；B：1梁先坏；C：2梁先坏

43、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面的弯矩图如

图所示，则梁内钢筋（虚线所示）配置最合理的是：。

44、如图所示，抗拉压弹性模量不等的材料制成矩形截面弯曲梁，如果E>E,

拉压则中性轴应该从对称轴Z。

A：上移；B：下移；C：不动

45、悬臂梁受力后与大半径刚性圆柱面贴合，从此后随力P的增加，梁内弯

矩

B：下降；C：不变

46、矩形截面梁横截面上只有正弯矩。假设材料的拉伸弹性模量和压缩弹性模量

的比为3：2,那么确定中性轴Z位置的原则是受拉区I与受压区II。

A：对Z轴的惯性矩之比IZi：IZ2=2：3B：面积之比A］：A2=2:3

C：对Z轴的静矩之比Sz1:SZ2=2:3D：高度之比y1：y2=2:3

47、由两种不同材料粘合而成的梁弯曲变形,若平面假设成立,那么在不同材料

的交接面处。

A：应力分布不连续，应变连续；B：应力分布不连续，应变连续；

C：应力、应变分布均连续；D：应力、应变分布均不连续；

48、一铸铁工字型截面梁，欲在跨中截面腹板上钻一个圆孔，其位置有四种选择，

从强度的角度考虑最合理的方案是。

A

49、下列各梁的面积相等，其上的剪力也相等，则截面上的最大剪应力最大。

A：矩形；B：正方形C：圆型；D：薄壁圆环；

50、横力弯曲时，横截面上。

A：正应力不等于零，剪应力等于零；B：正应力等于零，剪应力不等于零;

C：正应力、剪应力均不等于零；D：正应力、剪应力均等于零；

51、等强度梁各个横截面上的。

A：最大正应力相等B：最大正应力相等且等于许用正应力；

C：最大剪应力相等D：最大剪应力相等且等于许用剪应力

52、厂房中的“鱼腹梁”是根据简支梁上而设计的等强度梁。

A：受集中力、截面宽度不变B：受均布力、截面宽度不变；

C：受集中力、截面高度不变D：受均布力、截面高度不变；

53、铸铁悬臂梁在自由端受集中力F的作用，其合理的截面形状为：

54、在横截面的面积不变的条件下，采用截面才合理。

塑性好。

填空

1、低碳钢由于冷作硬化，会使提高，降低。

2、铸铁试件的压缩破坏是由应力引起的。

3、外载卸掉以后，消失的变形和遗留的变形分别是。

4、低碳钢在拉伸过程中依次表现为，，—，四个阶段

5、铸铁压缩试件，破坏是在截面发生剪切错动，是由于引起的。

6、三根杆的尺寸相同、但材料不同，材料的应力一应变曲线如图。材料

测得其弹性模量为E=200GPa。若在超

过屈服极限后继续拉伸，当试件横截面上的正应力为300MPd时测得轴向线应

变为3.5x10-3,然后立即卸载到正应力为0,则试件的轴向塑性应变为

8、常温、静载下，材料的塑性指标是和。

9、低碳钢拉伸实验，表面磨光的试件出现与轴线大致成45度角的滑移线，说明低碳钢的屈服现象与有关。

10、当低碳钢试件的试验应力达到材料的屈服极限时，试件将出现现象。

11、某材料的应力、应变曲线如图，曲线上点的纵坐标是材料的名义屈

13、已知低碳钢的应力应变曲线，在点f试件被拉断，图中代表延伸率的线段是:

14、标距为100毫米的标准试件，直径为10毫米，拉断后测得伸长后的标距

TOC\o"1-5"\h\z

为123毫米，颈缩处的最小直径为6.4毫米，该材料的延伸率8=，断

面收缩率屮=。

15、工程中通常把延伸率的材料称为塑性材料，而塑性材料是以为

其破坏应力。

16、空心圆轴的外径为D,内径为d,其抗扭截面系数为：

17、一根等直的传动轴，主动轮在B、D,从动轮在A、C、E。设主动轮B、D的输入功率相等，从动轮A、C、E的输出功率也相等，只考虑扭转而不考虑弯曲变形的条件下，危险面位于：。

ABCEE

*■**Q

18、铸铁圆截面构件在外力偶的作用下发生破坏，破坏之前的受力为

19、铸铁试件扭转时，沿与轴线成45度角的螺旋面破坏，这是由该面上的—引起的。而木材试件扭转时，沿轴截面(顺纹)破坏，这时由该截面的—引起的。

20、铸铁圆轴受扭时，在面发生断裂，其破坏原因是由应力引起的。

在图上画出破坏的截面。

21、阶梯轴承受的外力偶矩如图，圆轴的最大剪应力为

22、两实心圆轴分别受到1KNm和3KNm的外力偶矩的作用时，它们横截面上

的最大剪应力相同，则两轴径之比为。

23、圆轴扭转时，任意两横截面间发生。

24、已知圆轴所受外力偶矩M,分别画出图示实心圆轴、空心圆轴二种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律：

25、圆轴受到作用时，发生扭转变形。

26、低碳钢扭转破坏的断口表明，塑性材料的能力低于能力。

27、长为L,直径为D的圆轴受扭，在两端截面的扭转角为①，材料的剪变模量

为G，则圆轴的最大剪应力为。

28、高宽比为h/b=2的矩形截面梁，若将梁的横截面由竖放(A)改为横放(B)，梁的最大应力是原来的倍。

TOC\o"1-5"\h\z

29、在推导平面弯曲正应力的公式时，提出的两个假设为,。

30、梁的某段承受正弯矩时，靠近顶面或底面的纵向纤维分别：

31、变截面梁的主要优点是：。等强度梁的条件是：。

32、应用公式o=My/Iz时，必须满足的两个条件是和。

33、图示中两梁的几何尺寸和材料相同。由正应力的强度条件可得（B）梁的承

载力是（A）梁的倍。

34、图示中梁受移动载荷P的作用，当P移到

截面时，梁内的压应力最

大。

35、直径为d的圆截面杆受力如图，弹性摸量E、载荷P、梁的尺寸L、a均已知。则梁在C点处的曲率半径为p=。

尸ILcIF

A

Ele

丁L

a

-rr

36、下列四种截面梁均是边长为d的正方形截面，若载荷均作用在纵向对称面内,计算四种截面梁的抗弯截面系数WZ=°（b、c两种截面未经粘合）

TOC\o"1-5"\h\z

37、直径为d的钢丝绕在直径为D的圆筒上。已知钢丝在弹性范围内工作，弹性摸量为E,钢丝所受的弯矩为。

38、矩形截面简支梁，不计梁的自重，A点处的最大剪应力二,B点处

的最大正应力=。

b

39、一矩形截面简支梁的跨度为L，当一载荷P从A运动到B时，梁上的最大弯曲正应力为，最大弯曲剪应力为。

40、简支梁承受集中载荷的作用，梁内A点处的剪应力等于，B点处

的正应力等于，C点处的正应力等于。

41、跨度较短的工字型截面梁，在横力弯曲的条件下，危险点可能发生在

处、处和处。

42、工字型截面梁在横力弯曲的作用下，翼缘的主要功能是；腹板的主

要功能是。

43、重物P可在梁上自由移动:①若横梁为T字形铸铁截面梁，截面应按方式放置？

44、铸铁梁受弯时，梁的横截面中性轴一般应设计成不对称的，其形心位置应偏

向一侧更为合理。

简述

1、q=N/A的应用条件是什么？适用范围是什么？

2、下列各图所给截面中哪一个可以应用o=N/A?

bcd

3、杆件受力如图，由于1、2截面上的轴力为N]=N2=P,截面面积A]=2A2,所以正应力分别为oi=N1/A1=P/2A2,o2=N2/A2=P/A2。即：o2=2oi，对吗？如果不对，在什么情况下可以得到上述结果？

12

4、设各直杆在m-m的截面面积均为A,问图示中的各m-m面上的应力是否均为P/A?为什么？

5、轴向拉伸杆件的最大正应力与最大剪应力分别发生在哪个面上？

6、最大正应力所在的面与最大剪应力所在的面的几何方位如何？

7、横截面面积为A的等直杆，受轴向拉力P的作用，则最大剪应力t=,

max

T作用面上。

max

8、冷作硬化以后材料发生了哪些变化？

9、在杆件的整个拉伸破坏过程中，o=N/A是否一直适用？

10、衡量材料力学性能的指标有哪些？

11、请分别指出低碳钢、铸铁在拉伸、压缩破坏时的断面。并简述破坏的原因。

12、简述：为什麽铸铁一般作为受压构件而不作受拉构件？

13、低碳钢的应力-应变曲线如图,当应力加到K点时逐渐卸载,相应的卸载路径为

哪条?此时对应的弹性应变和塑性应变各是多少?

14、通常把延伸率小于5％的的材料称为脆性材料，延伸率大于5％的材料称为塑性材料。是否塑性材料制成的圆柱型试样只能压成薄圆饼状而不能压至破裂，因而得不到压缩强度极限？是否脆性材料必定被压破而不会被压成薄饼状？

15、同一牌号的低碳钢，分别做成标距为5倍直径与10倍直径的标准拉伸试件，定性地分析两者延伸率的大小。

16、进行金属材料等截面杆拉伸试验时，通常能得到该材料的哪些参数？对一些极值在拉伸曲线上加以说明。

17、解释下列名词：剪应力互等定理；

18、直径相同、材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大剪应力、扭转角、极惯性矩是否相同？

19、在减速箱中,常见到高速轴的直径较小,而低速轴的直径较大。为什么?

20、画出下列低碳钢、铸铁、圆木在扭转变形下的破坏面方位，并阐述破坏由何种应力引起的,为什么会沿此方位破坏。

21、判断下列低碳钢的二种破坏形式，分别为什么变形下的破坏？

22、分别画出圆截面铸铁杆件在拉伸、压缩、扭转破坏时的断面方位。

23、若轴传递的功率和轴的材料不变，而转速增加，则轴的直径应如何改变？

24、圆截面试件受扭如图，说明a、b、c、d四种破坏形式各发生在什么材料制成的试件上，并说明破坏的原因。

25、低碳钢圆试件在受扭时，在纵、横截面上的剪应力大小相等，为什么试件总是在横截面被剪断？

26、如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，扭转时裂纹会在什么方向上？

27、内外径之比为4：5的空心圆轴，若外径D不变，壁厚增加1倍，则该轴的抗扭强度和抗扭刚度分别提高多少？

28、用某种塑性很好的材料制成的扭转圆试件，在扭转后，试件表面的母线变成了螺旋线。问母线有没有伸长？试件的长度和直径有无变化？

29、两种材料在交界面牢固结合而形成的组合圆轴的横截面。已知：两部分的截面惯性矩分别为IP1和Ip2，剪切弹性模量G]=2G2，承受的扭矩为M。问应如何推导此组合横截面上的剪应力计算公式？横截面上的剪应力如何分布？

30、为什么实心扭转的剪应力计算公式T=Tpp/只能在线弹性范围内适应，而薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式却在线弹性、非线性弹性、弹塑性情况下都能适应？

31、从弹性范围应力分布的角度，说明扭转时为什么空心圆轴比实心圆轴能充分发挥材料的作用。如果圆轴由理想弹塑性材料制成，当扭转到整个截面均屈服时，空心圆轴是否仍然比实心圆轴能较充分发挥材料的作用？

32、说明：承受扭矩的两根圆轴，一根为封闭的薄壁圆环型截面、另一根为开口薄壁圆环截面上的应力种类，并画出应力的分布规律。

33、铸铁材料的圆轴受扭，画出A点破坏时断口的方位。

沿与轴线大约成45度角的螺旋线方向断裂；轴向压

缩时，沿与轴线大约成45度角方向断裂。请说明两者破坏的原因，并比较此材

料抗拉、抗剪、抗压能力之间的关系。

低碳钢试件

铸铁试件

35、请改正图中的错误。

36、实心轴和空心轴的横截面面积相等，受相同的扭矩作用，比较两个轴上的最大剪应力。

37、轴线与木纹平行的木制圆杆受扭，当扭矩达到某一极限时，杆表面将沿什么方向出现裂纹，为什么？

38、分别画出图示中三种截面剪应力沿半径各点处的分布规律。

39、解释下列名词：①平面弯曲；②中性层与中性轴

40、在房屋的建造中，常常可以看到用空心楼板和波瓦作的屋面，请用弯曲理论解释其好处。

41、材料、横截面均相同的两梁，变形后轴线为两个同心圆，那么，最大弯曲正应力哪一个大？

均引入了平面假设的概念，三者的平面

假设有何不同？

43、矩形截面梁的尺寸中，高h为宽度b的2倍，承受铅垂载荷的作用，如果将

梁由竖放改为平放，其他条件不变，梁的强度将发生怎样的变化？

44、有一直径为d的钢丝绕在直径为D的圆筒上，钢丝仍然处于弹性范围。为减少弯曲应力，有人认为要加大钢丝的直径，你说行吗？说明理由。

45、悬臂梁的刚度为EI，一端固定，另一端自由。刚性圆柱面的半径为R,若使梁变形后与圆柱面完全吻合而无接触压力，应如何加载？。

是什么应力导致的结果？为什么？

47、矩形截面梁承受纯弯曲，分别在1－1、2－2截面处有铅垂和水平方向的直

径为d的穿透圆孔如图。分别画出1一1、2—2截面的正应力分布图，并写出此二截面的最大正应力的计算公式。

48、在推导梁的纯弯曲正应力的计算公式时，作过平面假设，问此假设在推导过程中起到了什么作用？

49、横力弯曲时平面假设为何不成立？既然平面假设不成立，为何仍用纯弯的应力计算公式计算横力弯曲时的正应力？

50、T型截面梁的某一截面上有正剪力和正弯矩，如图所示。试定性地画出横截面上正应力、剪应力的分布规律，并画出剪应力流的示意图。

51、欲用厚度为&的板材粘合成一个箱型截面梁，从剪切强度考虑采用那种截面形式较为合理？为什么？

52、说明A－A截面上的应力种类，并画出应力的分布规律。

53、应用材料力学方法计算梁弯曲问题时，试说明引进了哪些假设（包括基本假设和针对梁弯曲的假设）。并说明引入这些假设的目的。

54、T型铸铁梁，承受正弯矩的条件下，下列哪一种放置中，强度最高？

b■：

55、简支梁材料为普通碳钢，承受均布载荷，采用哪种截面形式最合理？如果材料为铸铁，哪种截面合理？为什么？

56、材料E以及横截面面积A均相同，哪一个截面承担的最大弯矩M最大?

57、T型截面铸铁梁，受主动力偶M作用，从强度的角度考虑，应如何放置?阐述原因并画出横截面上的应力分布规律。

58、简述：应从哪些方面考虑提高梁的承载力?

59、简支梁的材料为铸铁，梁的总长度为L。承受的外力偶为M，方向如图。外

力偶矩的作用面到左端固定铰的距离为2L/5。欲采用下面的四种截面形式，y1/y2=2，为此梁选择最佳的截面形式为。阐述原因。

60、板与4块不等边角钢组成复合型截面梁，请画出合理截面的组合形式。

61、铸铁梁从强度的角度考虑放置是否合理?

62、一T型截面铸铁梁，在下列条件下T字型是正放还是倒放？并指出危险点的可能位置。①:全梁的弯矩M>0；②全梁的弯矩MvO；

63、在建筑工地上有时会看到将要安装的屋架梁制造成如图所示的形状，即靠近中间的在腹板上有许多圆孔，且工字截面的中间高、两边低。从材料力学的角度看是否合理？为什么？

64、古罗马建寺院，运输石柱时用两个滚子支撑，用牛拉它前进，经验表面石柱

会在图示位置破坏，解释原因。并请提出你的建议。

答案

判断：

答案此说法正确

答疑任意斜截面的内力与外载平衡，外载的作用线位于杆件的轴线上，

固任意斜截面的内力的作用线也一定在杆件的轴线上

答案此说法错误

答疑拉杆在横截面上只存在均匀分布的正应力，但在任意斜截面上不仅

有正应力，还有剪应力。

答案此说法正确

答疑任意斜截面的正应力计算公式为oa=ocos2a,当a=0时，j取得最大

值。

答案此说法正确

答疑任意斜截面的剪应力计算公式为Ta=osin2a/2,当a=45。时，Ta取得最大值。

答案此说法正确

答疑标准试件在拉伸试验时取标距l=5d或l=10d，测得延伸率不同。

答案此说法错误

答疑对于没有明显屈服极限的塑性材料，将产生0.2%塑性变形时的应力作为材料的名义屈服极限，而不是产生0.2%的应变时的应力。

答案此说法错误

答疑塑性材料的极限应力是材料的屈服极限；脆性材料的极限应力才是材料的强度极限。

答案此说法正确

答疑剪应力互等定理由平衡条件导出，适用范围与应力的大小无关。

答案此说法错误

答疑当截面为圆形时，横截面上的最大剪应力发生在距截面形心最远处。矩

答案此说法错误

答疑塑性材料圆轴扭转时的失效形式为塑性破坏，破坏的断面位于横截面，不是发生脆断

答案此说法错误

答疑圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，最大剪应力发生在横截面上离形心最远处；根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵截面上，剪应力也呈现线性分布的规律，在距离轴线最远处的纵向线上也存在最大剪应力。

答案此说法正确

答疑圆轴受扭时，横截面上任意一点的剪应力与其所在的半径成正比，距离圆心越远处剪应力越大。

答案此说法正确

答疑圆轴受扭时，横截面上只有剪应力，没有正应力，由剪应力互等定

理得到各点均处于纯剪切状态。

答案此说法错误

答疑薄壁圆管的壁厚较小，认为剪应力沿壁厚均匀分布，所以薄壁圆管的整个横截面上的剪应力均匀分布；圆管的剪应力不是均匀分布，而是与半径成正比的线性分布规律。固二者的计算公式不相同。

答案此说法正确

答疑圆轴扭转变形在横截面上产生剪应力，没有正应力。对于任意一点的应力状态也是纯剪切状态。固扭转变形实际上就是剪切变形。

答案此说法正确

答疑圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵向截面上，剪应力也呈现线性分布规律。如图所示。

17.答案此说法错误

答疑剪应力互等定理是通过剪应力产生的内力之间的平衡条件导出的，没有任何限制，固适用于任何的应力状态。

答案此说法错误

答疑根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高,传递的外力偶矩越小，外力偶矩在横截面上产生的扭矩就小。由于横截面上的内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。所以高速轴的直径小、低速轴的直径要大。

答案此说法正确

答疑横截面的内力只与外载有关，与材料、横截面大小、截面的形状

无关。

答案此说法错误

答疑剪切虎克定律T=GY勺适用范围为线弹性、小变形。此时构件的应力已经超过材料的弹性极限，固虎克定律不再适用。

答案此说法错误

答疑等直圆杆受扭时，沿杆件的轴线方向没有长度的变化，杆件的变形量是任意两横截面绕轴线发生相对转动。

答案此说法错误

答疑低碳钢圆柱试件受扭时，断面位于横截面。

答案此说法错误

答疑铸铁圆柱试件受扭时，断面与轴线大约成45度角的螺旋线。

答案此说法错误

答疑当轴力为零，且材料的抗拉压弹性模量相等的条件下，中性轴通过

截面的形心；否则中性轴有所偏移。

答案此说法错误

答疑抗弯截面系数WZ=I丿(H/2)=(BH3/12-bh3/12)x2/H=BH2/6-bh3/6H

/.a/.a

答案此说法错误

答疑控制塑性材料的弯曲强度的因素是最大弯矩，控制脆性材料的弯曲强度的因素是最大正弯矩和最大负弯矩；控制弯曲剪应力强度的因素是最大剪力。

答案此说法错误

答疑梁承受正弯矩的作用时，靠近顶面的纤维受压，靠近底面的纤维受

拉。

答案此说法正确

答疑中性轴是横截面的中性层与横截面的交线，中性轴上的正应力为零。梁在发生平面弯曲时，以中性轴分界：上压下拉或上拉下压，横截面是绕中性轴发生旋转。

答案此说法正确

答疑梁在发生平面弯曲时，中性轴与外载的作用面垂直。

答案此说法错误

答疑等截面梁发生纯弯曲时，横截面在变形后仍保持为平面，但以中性轴为界，上压下拉或上拉下压，固横截面的形状和大小均发生变化。

答案此说法错误

答疑宽度b没有突变的横截面上，最大剪应力总是出现在中性轴上各点处，如矩形截面、圆形截面、工字钢截面。但对于横截面宽度有变化、或横截面的宽度b在中性轴处显著增大的截面如十字型截面，或某些变宽度的截面如等腰三角形截面，最大剪应力不出现在中性轴上。

例如：图示中的横截面关于中性轴上下不对称，最大剪应力不发生在中性轴处，而是发生在图示中红线所示的位置处。

ii

■

■

答案此说法正确

答疑梁在发生平面弯曲时，最大剪应力不一定总是位于中性轴处，固最大剪应力的所在的点处正应力不一定为零。

例如：图示中的横截面关于中性轴上下不对称，但最大剪应力不发生在中性轴处，而是发生在图示中红线所示的位置处，此处的正应力不为零。

ii

■

■

选择：

答案正确选择：C

答疑用截面法求各段的轴力分别为P、2P、3P；

答案正确选择：D

答疑截面法求M-K截面上的轴力为+9KN。

答案正确选择：B

答疑此公式适用于轴向拉压杆件横截面的应力计算，与截面形状无关，且直到杆件在拉伸破坏之前均成立。

答案正确选择：A

答疑2—2截面离开力的作用点的距离较远，应力在截面上均匀分布；而1-1截面离开端面的距离不大于构件的横向尺寸，应力在1—1截面上非均匀分布。

5答案正确选择：A

答疑1、2横截面的轴力相等，2截面的面积大，固1截面的应力大于2截面的应力；斜截面3处的横截面与横截面2处的内力相等，横截面面积相等，固横截面2处的正应力与斜截面3处的横截面的正应力相等；但是在任意斜截面中，最大正应力发生在横截面上，固横截面2处的正应力大于斜截面3处的正应力。

答案正确选择：D

答疑此时外力P的作用线与m—m截面成一夹角，固P/A只能是斜截面上的应力，既不是正应力，也不是剪应力，是斜截面上的正应力与剪应力的矢量和。

答案正确选择：D

答疑t=osin2a/2

aa

答案正确选择：D

答疑o9o=ocos290=0、T90=o/2sin2x9O=O。

答案正确选择：C

答疑弹性变形中的应力一应变关系只有在线弹性范围内是线性的，当应力超过比例极限而低于弹性极限的一段范围内应力一应变的关系就是非线性的；而弹塑性变形中应力—应变的关系一定是非线性的。

答案正确选择：D

答疑当应力到达屈服极限时，开始出现塑性变形，进入屈服阶段以后的

变形，较小的一部分是弹性变形，大部分是塑性变形。

答案正确选择：A

答疑钢材经过加载，当工作应力超过屈服极限到达强化阶段以后卸载，应力—应变曲线会沿与上升阶段平行的一条直线回到。=0。此时再重新加载，会沿与上升阶段平行的一条线段达到卸载点。重新加载时上升线段的斜率与初次加载时上升线段的斜率几乎相等。

答案正确选择：C

答疑最大剪应力使材料内部相对滑移。

答案正确选择：D

答疑曲线没有锯齿波固曲线没有塑性流动阶段；

曲线在邻近破坏时没有下降一段，固曲线没有颈缩阶段。

答案正确选择：B

答疑铸铁在拉伸破坏时断面位于横截面，说明抗剪强度高于抗拉强度；铸铁在压缩破坏时，断面位于与轴线成45度角的斜截面，是由于剪应力引起破坏，说明铸铁的抗压强度高于抗剪强度；铸铁抗压不抗拉。

答案正确选择：D

答疑此时试件并没有破断，可以继续加载，只是产生很大的塑性变形。

答案正确选择：B

答疑冷作硬化后，直线段增大，固比例极限得到提高。

答案正确选择：A

答疑延伸率代表试件的塑性变形。而断裂点的横坐标s既包含塑性变形

也包含小部分的弹性变形。

答案正确选择：B

答疑产生0.2%的塑性变形时的应力定义为材料的名义屈服极限。

答案正确选择：A

答疑通过受力分析得到1杆受拉，2杆受压；钢材的抗拉压强度相等，可作受拉构件也可作受压构件，但铸铁材料抗压不抗拉，宜作受压构件，固受压构件选择铸铁材料，受拉构件选择钢材。

答案正确选择：D

答疑因为最大剪应力一定发生在危险面的危险点处，不仅与横截面的大小、形状有关，还与外载有关，此题没有办法确定危险面，固不能确定最大剪应力发生的具体位置。

答案正确选择：D

答疑此公式推导中应用了虎克定律，固适用于线弹性范围内。且公式中

的极惯性矩也是圆截面所特有。

答案正确选择：A

答疑剪应力互等定理的推导，只是对所取的单元体应用了静力平衡，左右两侧截面的剪应力形成的内力矩与上下两截面上的剪应力形成的内力矩平衡，没有用到任何的物理、几何、强度关系。

答案正确选择：B

答疑虎克定律的适用范围是线弹性，当T>Tp时已经超过材料的线弹性范围，所以虎克定律不能成立。但剪应力互等定理是由平衡条件导出的，适用于变形过程中的任何阶段，所以剪应力互等定理依然适用。

答案正确选择：C

答疑圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹说明该材料沿轴线方向的抗剪能力差。钢材为塑性材料，断面位于横截面上，铸铁材料扭转破坏的断面位于与轴线大约成45度角的螺旋线。

答案

答疑

答案正确选择：B

答疑铸铁扭转时，横截面上有最大的剪应力，但在与轴线成45度角的螺旋面上有最大的拉应力，铸铁材料的抗剪能力高于抗拉伸能力，固沿45度角的螺旋面拉断。

27.答案正确选择：B、C

答疑圆轴扭转时，横截面的最大剪应力发生在截面的边缘处，根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵向截面上有剪应力，且在距离轴线最远的纵向线上也有最大剪应力。如图所示。

答案正确选择：B

答疑剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比。

答案正确选择：C

答疑①式描述的是闭口薄壁杆件在扭转变形时的剪应力的均匀分布规律，推导公式时仅利用了平衡条件；②式描述的是圆截面杆件在扭转变形时的横截面上的剪应力沿半径线性分布规律，在公式的推导中，利用了平面假设、变形几何、物理关系和平衡关系。

答案正确选择：B

答疑低碳钢试件扭转变形时的最大剪应力发生在横截面上，且位于横截面的最外缘处；由剪应力互等定理得到在与轴线平行的方位上也有最大的剪应力，固滑移线分别出现在与轴线成0度和90度角的方位上。

答案正确选择：低碳钢：裂纹的方向B、破坏的原因B

铸铁：裂纹方向D、破坏原因D顺纹木：裂纹方向A、破坏原因A。

答疑低碳钢横截面上有最大的剪应力，其抗剪强度低于抗拉强度，在横截面上由最大剪应力引起破坏；铸铁在一45度角的方向上有最大拉应力，抗拉强度低于抗剪强度，在－45度角由最大拉应力引起破坏；顺纹木在横截面和与轴线平行的纵向面上有最大剪应力，但其材料为各向异性，顺纹方向抗剪能力差，在顺纹方向由最大剪应力引起破坏。

32.答案正确选择：图1、图5

答疑对于实心圆截面，某点扭转剪应力的大小与其所在的半径成正比，方向与扭矩的方向同向。图2、图3中圆心左侧部分的扭转剪应力的方向没有与扭矩同向。图4、5为空心圆截面，最小剪应力发生在内径上，剪应力的大小也与该点到圆心的距离成正比，但图4中内径的剪应力为零是错误的。

答案正确选择：A

答疑屈服极限提高了，在安全系数不变的条件下，材料的许用应力提高，而构件的最大工作应力没有改变，固强度得到了提高；由于杆件的受力不变，横截面的尺寸不变，而材料的剪变模量也几乎没有变化，固刚度没有提高。

答案正确选择：B

答疑圆轴在外力偶的作用下，任意两横截面象刚性圆盘一样绕轴线发生

相对转动，横截面的大小、形状、间距均不发生变化。

答案正确选择：B

答疑圆轴扭转变形的受力特点是：外力偶的作用面与杆件的轴线垂直。

答案正确选择：C

答疑由轴传递的功率与外力偶之间的关系M=9.549P/n可知，轴的转速越高传递的外力偶矩越小，此时圆轴横截面的内力小，圆轴所需的直径小。

答案正确选择：B

答疑等截面的实心圆轴当两端作用有M的扭转力偶矩时开始屈服有：t=M

e

TOC\o"1-5"\h\z

/Wt=T,M=tWt=Tnd3/16。若将横截面的面积增大一倍，设增大后横截面的直etsests

径为D，有nD2/4=2xnd2/4那么直径之间的关系D=1.414d。此时M'=tW'

est

=tnD3/16=Tn(1.414d)3/16=2x1.414M

sse

答案正确选择：B

答疑通过变形几何关系得到：Y=pd申/dx，通过物理关系得到t=Gy=

Gpd申/dx。其中材料的剪变模量G、单位长度的转角d申/dx为常量

答案正确选择：D

答疑剪应力互等定理是由平衡条件导出的，适用于任何情况；当应力达到Ts时剪切虎克定律y=t/G不再成立；传动轴的转速越高，横截面的扭矩越小；受扭杆件的扭矩仅与外载有关。

答案正确选择：B

答疑梁在发生平面弯曲时，中性轴的一侧受拉、纤维伸长，另一侧受压、纤维缩短，只有中性轴处既不受拉也不受压，所以横截面绕中性轴发生旋转

答案正确选择：C

答疑横截面的分布规律为：o=My/IZ=12My/bh3,

Oa=ocos2a=ocos260=o/4=3My/bh3

答案正确选择：B

答疑两梁的危险面均发生在固定端处，且危险面处有最大负弯矩，最大负弯矩值相同均为一FL。由于梁承受最大负弯矩，所以在横截面上产生上拉下压的弯曲正应力；1梁的中性轴偏下，产生拉应力的一侧距离中性轴较远，横截面上有较大的拉应力；又由于材料为铸铁，抗压不抗拉，所以1梁首先发生破坏。

答案正确选择：3

答疑混凝土属于脆性材料，抗拉强度较弱，所以应在梁内配置钢筋以提高梁的抗拉强度。考虑到梁在左右两段承受负弯矩，使得梁在中性轴的上侧受拉，固在左右两段梁内钢筋应该布置在中性轴的上侧；中间一段梁承受正弯矩，使得中性轴的下侧纤维受拉，固钢筋应该布置在中性轴的下方。

答案正确选择：B

答疑抗拉压弹性模量相等的材料制成的矩形截面梁在纯弯时中性轴位于横截面的对称轴处。若E>E，此时中性轴不在横截面的对称轴处。由于横截面拉压

上不承受轴力的作用，固由弯矩产生的正应力满足以下关系：bdAJodA

拉拉压压=0而o=Ey/p、o=Ey/p。代入得到：：Ey/pbdy-Jey/pbdy=0。

拉拉拉压压压拉拉压压

整理得到：JEydy=jEydy。由于E>E，所以有Jydy<Jydy，固有y拉拉压压拉压拉压

<y。固中性轴靠近受拉一侧，从对称轴Z下移。

拉压

答案正确选择：C

答疑悬臂梁受力后与大半径刚性圆柱面贴合时满足l/p=M(x)/EI。由于梁的抗弯刚度EI为常量，刚性圆柱面的曲率半径为常量，固此后梁承受的弯矩M(x)为常量。所以力P增加，梁内的弯矩不变。

答案正确选择：C

答疑横截面上由弯曲正应力合成的轴力N=0，有Jotbdy-Jocbdy=0而ot=Ety/poc=Ecy/p代入得到：JpEtyt/bdy-JpEcyc/bdy=0其中p为中性层处的曲率半径，b为横截面的宽度，对于受拉一侧和受压一侧，二者相等，固整理得到：EtJytdy-Ejycdy=0。其中Jytdy为受拉一侧的面积对中性轴的面矩，Jycdy为受压一侧对中性轴的面矩。二者之比为5雄=2耳=2/3。°

答案正确选择：A

答疑两种材料在弯曲变形后中性层处有相同的曲率，而线应变£=y/p，固线应变与点到中性轴的距离成正比，固应变连续分布。而应力o=Es，由于材料不同，固应力不连续。

答案正确选择：A

答疑腹板的中点处于弯曲变形的中性层处，弯曲正应力为零，所以在腹板

答案正确选择：D

答疑矩形截面梁的最大剪应力为3Q/2A；正方形截面梁的最大剪应力为3Q/2A；圆形截面梁的最大剪应力为4Q/3A；设薄壁圆环的平均半径为R,则薄壁圆环截面的惯性矩为IZ=nR3t，半截面对中性轴的面矩为S*=

J斥sinet^de=2Rh，固截面的最大剪应力为t=QS7bIz=2QR2t/(2txnR3t)=

Q/nRt=2Q/A。

答案正确选择：C

答疑横力弯曲时，横截面上既有剪力又有弯矩，弯矩产生正应力，剪力产生剪应力。

答案正确选择：B

答疑等强度梁的设计原则是：变截面梁的各横截面上的最大正应力都相

等，且等于许用压力，此梁才能充分发挥作用。

答案正确选择：A

答疑“鱼腹梁”在工程中简化为受集中载荷作用的简支梁，在设计时保持梁的横截面宽度不变，高度随截面的位置变化。

答案T型截面合理

答疑悬臂梁承受最大负弯矩，产生上拉下压的弯曲正应力。悬臂梁的材料为铸铁，抗压不抗拉，所以应选择中性轴偏上的不对称截面形式——T型截面较合

答案正方形C

答疑为了提高弯曲强度，在横截面面积不变的条件下，应选择惯性矩较大的截面形式。正方形截面比圆形截面有较大的惯性矩，但斜放的正方形截面虽然惯性矩的大小不变，但危险点离开中性轴的距离偏大，抗弯截面系数较小，所以应选择正方形C的截面形式。

填空：

答案比例极限、延伸率

答疑直线段增大，塑性变形减小

答案最大剪应力

答疑铸铁试件压缩破坏的断面在与轴线大约成45度角的斜截面上，该截面有最大剪应力

答案弹性变形，塑性变形；

答疑弹性变形是卸载后可以恢复的变形，塑性变形不可恢复。固弹性变

形消失、塑性变形遗留下来。

答案

答案与轴线大约成45度角的斜截面，最大剪应力

答疑45度角的斜截面上有最大剪应力

答案1材料的强度高；2材料的刚度大；3材料的塑性好。

答疑材料1有最大的强度极限；在相同的应力作用下，材料2有最小的

变形；材料3有最大的延伸率

答案2.0x10-3

答疑轴向线应变3.5x10-3中，既有弹性变形的线应变又有塑性变形的线应变。而弹性变形的线应变=o/E=1.5x10-3,固塑性变形的线应变=总的应变一弹性变形的线应变=2.0x10-3

答案延伸率、断面收缩率。

答疑延伸率、断面收缩率越大，材料的塑性性能越好。

答案最大剪应力

答疑在与轴线大约成45度角的斜面上有最大剪应力。

答案屈服现象、产生很大的塑性变形，出现与轴线大致成45度角的滑

移线。

答疑当应力达到材料的屈服极限时，试件出现塑性流动现象，在应力变化不大的情况下，应变却发生急剧变化，材料好象失去了抵抗变形的能力，出现不可恢复的塑性变形；在与轴线大约成45度角的斜截面上的最大剪应力使杆件内部的晶格之间发生相对错动，在试件的表面出现滑移线。

答案C点的纵坐标是材料的名义屈服极限Op0.2

答疑名义屈服极限是产生0.2%的塑性变形时的应力。

答案

答疑%2是指产生0.2%的塑性变形时的应力；延伸率是破坏后的残余变

形。

答案00］线段；

答疑试件在点f处被拉断时的总应变为002，此总应变包含弹性变形和塑性变形，0102是试件被拉断时的弹性变形，会逐渐消失；00］线段代表不可恢复的塑性变形；延伸率是指试件不可恢复的塑性变形。_

答案6=23%、屮=59.04%

答疑延伸率=杆件的伸长量/杆件的原长=(123—100)/100=23%

断面收缩率¥=A-A'/A=(nl02/4-n6.42/4)/nl02/4=59.04%。

15•空案6>5%强度极限％

答疑工程中通常把延伸率6>5%的材料称为塑性材料，X5%的材料称为脆性

材料；

16.答案

答疑

17答案

nD3(1-(d/D)4)/16

抗扭截面系数Wt=Ip/R=nD4(1-(d/D)4)/32/D/2=nD3(1-(d/D)4)/16危险面位于AB段和DE段

答疑设输入的外力偶矩为M,输出的外力偶矩为M',考虑平衡有2M=3M',所以：M'=2M/3，轴的扭矩图如下，在其中的AB段、DE段有较大的扭矩。

18.答案受力如图

答疑裂纹位于+45度角的方位上，构件的受力使得裂纹张开。

答案最大拉应力、最大剪应力

答疑铸铁试件扭转时，在45度角的方位上有最大拉应力，且铸铁抗拉强度低于抗剪强度，所以在45度角的螺旋面上由最大拉应力拉断；木材属于各向异性材料，顺纹方向抗剪能力差，最后沿纹理的方向由最大剪应力引起破坏。

答案与轴线大约成45度角的螺旋面、最大拉应力，破坏方位如图中红线

答疑在外力偶的作用下构件内与轴线大约成+45度角的方位上有最大拉应力，铸铁材料的抗拉能力差，最后在此方位上由最大拉应力拉断。

答案T=T/Wt=16T/nd3

答疑圆轴各段上的扭矩分别为T（直径为d）、一T（直径为2d），圆轴各段上的内力大小相等，但直径不同，所以最大剪应力发生在直径为d的一段轴内。T=T/Wt=16T/nd3

答案d23/d]3=3

答疑T[=T[/W=16T/nd〔3=1000xl6/nd13,t2=T2/W=16T/nd23=3000xl6/nd33,

lit1122t23

t1=t2,所以：有d23=3d13整理得：d23/d13=3

23.答案

答疑

绕轴线发生相对转动。

圆轴扭转时，任意横截面像刚性平面一样，绕轴线旋转一个角度

不同的两个截面绕轴线旋转的角度不同。

24.答案应力分布规律如图

答疑无论是实心圆轴还是空心圆轴，横截面上的剪应力的分布规律：大小均与半径成正比，方向与该点处的半径垂直，且与横截面上的扭矩的方向同向。实心圆轴的最小剪应力发生在圆心处，为零；空心圆轴的最小剪应力发生在内径处。。

答案作用面与杆件的轴线垂直的外力偶

答案抗剪、抗拉

答疑低碳钢扭转破坏时横截面有最大的剪应力，在与轴线成45度角的螺旋面上有最大拉应力，但低碳钢扭转破坏的断面位于横截面，低碳钢试件是被剪断的，而不是被拉断的，说明低碳钢的抗剪能力低于抗拉伸能力。

答案①GD/2L

答疑由圆轴扭转变形的虎克定律O=ML/GIp,整理得到圆轴的横截面上的扭矩为M=OGIP/L，代入圆轴扭转的最大剪应力计算公式t=M/Wt得到

Pmaxt

Tmax=OGIp/(LWt)考虑到Ip/Wt=D/2固圆轴的最大剪应力Tmax=OGD/2Lo当拉伸试件内的工作应力达到强度极限入时，试件出现颈缩现象，出现裂痕。

答案梁的最大应力是原来的2倍

答疑竖放时梁的最大应力为：o=M/W=M/bh2/6=6M/4b3，横放时梁的最大

Z

应力为o=M/W=M/b2h/6=6M/2b3。所以横放是竖放的2倍。

Z

答案平面假设、纵向纤维间无正应力。

答案受压、受拉

答疑正弯矩的定义是使得微段梁下凸，横截面上上压下拉。

答案变截面梁的优点：在一定的强度、刚度条件下，节约材料、减轻自重;等强度梁的条件：各截面上的最大正应力都相等，且都等于材料的许用压力。

答案各向同性的线弹性材料、小变形

答疑公式o=My/Iz的推导过程中应用了虎克定律且在纯弯的条件下推导

出来的。

答案(B)梁的承载力是(A)梁的5倍

答疑A梁的最大弯矩为qL2/8,B梁的最大弯矩为qL2/40,在几何尺寸相

等的条件下，B梁的承载力是A梁的5倍。

答案当P移到D截面时，梁内的压应力最大。

答疑当载荷移到D截面时，梁承受最大正弯矩，大小为M=P/2x4=2P,此时D截面的顶面受压，最大压应力为o=My/Iz=2Px2y1/Iz=4Py1/Iz；当载荷移到C截面处，梁承受最大负弯矩，大小为M=-3P，此时C截面的底面受压，最大压应力为o=My/Iz=3Pxy1/Iz=3Py1/Iz。所以当载荷移到D截面时，梁内的压应力最大。

答案梁在C点处的曲率半径为p=End4/(64Pa)

答疑C截面处的弯矩为M=Pa，根据曲率半径与弯矩之间的关系l/p=M(x)/EI=Pa/EI，所以C截面处的曲率半径的大小为p=EI/Pa=End4/(64Pa)

答案抗弯截面系数分别为a3/6；a3/24；a3/6；a3/6血

答疑a图的抗弯截面系数为W=bh2/6=a3/6；b图中维粘合，是两个截面的

z

迭放形式，抗弯截面系数取其中的一个Wz=bh2/6=ax(a/2)2/6=a3/24；c图中的也为粘合，相当于梁截面的并列排放，其抗弯截面系数为：

Wz=2xbh2/6=2xa/2xa2/6=a3/6；d图截面斜放，但截面是正方形截面，截面对于任意轴的惯性矩相等均为I=bh3/12=a4/12，抗弯截面系数为W=I/y=a4/12/zzzmax

屈/2=a3/6庞

答案弯矩M=End4/[32(D+d)]

答疑钢丝绕在直径为D的圆筒上，得到钢丝的中性层处的曲率半径，大小p=(D+d)/2。根据曲率半径与弯矩之间的关系1/p=M(x)/EI=M/EI,得到横截面上弯矩的大小为：M=EI/p=End4/64p=End4/64x(D+d)/2=End4/[32(D+d)]

答案T=3F/8bh；o=3Fa/bh2

答疑截面为矩形截面，A点处的最大剪应力为T=3Q/2A=3xF/4/2bh=3F/8bh；B点处的最大正应力o=M/Wz=Fa/2x(6/bh2)=3Fa/bh2。

答案o=3PL/2bh2；T=3P/2bh；

答疑当载荷移到梁的中点时，梁承受最大正弯矩，大小为PL/4，此时在中间截面的最上面与最下面分别产生最大正应力，大小为o=M/W=PL/4W=3PL/2bh2；当载荷移到离支座很近时，梁承受最大剪力的作用,

ZZ

剪力的大小为P，此时在危险截面的中性层处产生最大剪应力，大小为T=3Q/2A=3P/2bh。

答案0、0、2Pa/bh2

答疑A、B、C三点所在的截面上的剪力为Q=P/3,弯矩为M=+Pa/3。A点位于截面的最下层纤维处，所以A点处的剪应力为零；B点位于横力弯曲的中性层处，B点的弯曲正应力为零；C点的正应力为该截面上的最大正应力发生处,大小为o=M/W=Pa/3/bh2/6=2Pa/bh2。

z

答案上下翼缘的最外侧、腹板的中点、腹板和翼缘的交接处

答疑跨度较小的工字型截面梁，在上下翼缘的外侧存在最大正应力，在腹板的中点存在最大剪应力，在腹板与翼缘的交接处同时存在较大的正应力和较大的剪应力。

答案抗弯、抗剪

答疑翼缘承担大部分的弯矩，腹板承担大部分的剪力；

答案正T型截面

答疑梁承受有最大正弯矩Pa和最大负弯矩一2Pa；在最大负弯矩处产生上拉下压的正应力，材料抗压不抗拉，固横截面的中性轴应偏上，选择正T型截面。

答案受拉

答疑铸铁材料抗压不抗拉，应该使梁的受拉一侧离中性轴近一些，这样

梁的最大拉应力会降低，从而提高梁的强度。

简述：

1.答案应用条件：外力合力作用线与杆件的轴线重合；适用范围：在拉伸破坏之前均适用

答疑

答案

答疑

答案

答疑

在杆件的整个拉伸过程中，外力的合力作用线始终与杆件的轴线重合正确选择：a、c

只有a、c的外力的合力作用线与杆件轴线重合。

不对

1截面处外力的作用线与杆件的轴线重合，可以采用公式a1=N1/A1；2

截面处外力的作用线不在杆件的轴线上，不能采用公式a2=N2/A2计算2截面的应力。只有当外力的合力的作用线与2截面处的轴线也重合时，可以得到o2=2oi的计算结果。即：杆件的形状和受力如下：

空案a图中的mm面上的应力是均匀分布；其余各图中的应力不是均匀分布。

答疑b图中的mm面离开截面端面的距离没有超过杆件的横向尺寸，应力非均匀分布；c图中外力的合力作用线不与杆件的轴线重合，不是轴向拉压变形;d图中是两种材料，应力在整个截面上也不是均匀分布。

答案根据任意斜截面上的应力计算公式o=ocos2a、t=osin2a/2，得到当a

aa

=0时，o取得最大值，固最大正应力发生在横截面上；当a=45。时，T取得最

aa

大值，固最大剪应力发生在与轴线成45度角的斜截面上。

答案轴向拉压时的最大正应力发生在横截面上，最大剪应力发生在与轴线成45度角的斜截面上，固最大正应力所在的面与最大剪应力所在的面互成45度角。

7答案0.5P/A0.5P/A

答疑此时横截面上的正应力为o=P/A,最大剪应力发生在与横截面成45度角的斜截面上，大小为o/2；在最大剪应力所在的截面上正应力不为零，正应力的大小为o/2。

答案比例极限得到提高，塑性变形减小；

答案在整个试件被拉断之前均适用；在整个拉伸破坏过程中外力的合力

作用线始终与杆件的轴线重合；

答案比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限，弹性模量。

答案低碳钢拉伸破坏的断面位于横截面，此截面上有最大正应力，是最大正应力引起试件破坏；低碳钢是塑性材料，在压缩时不可能被压断；铸铁拉伸破坏的断面位于横截面，最大正应力引起破坏；铸铁的压缩破坏的断面位于与轴线大约成45度角的斜截面上，此斜截面有最大剪应力，是最大剪应力引起的破坏。

答案铸铁的抗拉强度不如抗压强度好。

答案卸载路径为KA,弹性应变AB,塑性应变OA。

答疑卸载后会沿上升阶段平行的线段KA回到o=0；K点对应的总应变

为OB,应变AB在卸载后消失，遗留下来的塑性应变是OA。

答案有的塑性材料如某些铝合金、合金钢等可压到破裂并可得到压缩强

度极限；有的脆性材料如：铸铝合金，可压扁但不破裂。

答案标距为L=5d的试件的延伸率大于标距为L=10d的试件的延伸率。

答疑通过试验得到杆件的塑性伸长量为AL=aL°+PJ石；其中L。、A0为构件的原始尺寸；a、卩是与材料性能有关的常数；固试件的延伸率8=AL/L0=a+P阿/L°,由此可见，试件的原始长度越大，试件的延伸率越低。

答案比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限；

答疑直线段的最高点所对应的应力为比例极限；过比例极限不远处弹性变形的最高点的纵坐标为弹性极限；锯齿波的最低点所对应的应力为屈服极限；整个曲线的最高点所对应的应力为材料的强度极限。

答案在单元体相互垂直的两平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，方向同时指向公共棱边或同时远离公共棱边。

答案最大剪应力相等、扭转角不同、极惯性矩相同。

答疑最大剪应力t=M/Wt与扭矩成正比，与抗扭截面系数成反比，在扭矩maxt

相同、直径相等的条件下，不同材料的两根实心圆轴的最大剪应力相等；扭转变形的扭转角申二ML/GIp不仅与扭矩、杆长、截面尺寸有关，还与材料有关，在扭矩相同、直径相同、杆长相等、材料不同的条件下，两轴的扭转角不同；截面的极惯性矩Ip=nd4/32只与横截面的尺寸有关，与材料无关，固在直径相等的条件下，不同材料的圆轴的极惯性矩相同。

答案根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，在横截面上产生的扭矩就小。由于内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。所以高速轴的直径小、低速轴的直径要大。

20.答案各破坏面方位见图中红线所示

答疑普通碳钢扭转破坏的断面位于横截面，在横截面上有最大剪应力，碳钢的抗剪能力低于抗拉能力，是被剪断的；铸铁扭转破坏的断面位于＋45度角的螺旋面，在此方位上有最大拉应力，铸铁的抗拉能力低于抗剪能力，是被拉断的；圆木破坏的断面位于纵向面内、顺纹理的方位，圆木的材料属于各向异性，在纹理的方位抗剪能力差，被剪断的。

21.答案a图为低碳钢的拉伸破坏、b图为低碳钢的扭转破坏

答疑图示中的两种破坏形式的断面均位于横截面，但a图中断面处的横截面尺寸变小了，明显的出现了颈缩现象；图b中断面处的尺寸没有变化，只是沿横截面发生破坏，是由剪应力引起的破坏，即扭转破坏。

答疑铸铁试件在拉伸破坏时是由于横截面上的最大拉应力引起破坏；压缩破坏是由与在轴线大约成45度角的斜面上存在最大剪应力，由最大剪应力引起破坏；扭转变形时，在与轴线大约成45度角的螺旋面上存在最大拉拉应力，由最大拉应力引起的破坏。

答案应减小轴的直径。

答疑根据传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，在横截面上产生的扭矩就小。由于内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。

答案a木材、b低碳钢、c铸铁、d铸铁

答疑裂纹a的方向与轴线平行，说明此方位的抗剪能力差，固顺a方向破坏的材料是木材、且是木材的顺纹方向；裂纹b位于横截面上，在横截面上有最大的剪应力，是典型的低碳钢扭转破坏的断面；裂纹c、d与轴线大约成45度角，是典型的铸铁扭转破坏的方位，但在图示中力偶的作用下，铸铁破坏的方位应该是裂纹c方位，如果外力偶与图示中的外力偶反向时，铸铁破坏的方位是裂纹d的方位。

答案低碳钢试件在受扭时横截面上有最大的剪应力，低碳钢材料的抗剪

能力低于抗拉能力，固断口位于横截面上，被剪断。

在试件的纵、横截面上有大小相等的剪应力，但试件却在横截面上被剪断，因为圆轴的纵向长度总比横向尺寸大的多。圆轴扭转时，在圆轴的表面存在最大剪应力，由于材料的抗剪能力差，即在表面有弱点(缺陷或横截面较小)处开始有裂痕。由于材料的各向同性以及在纵、横面上有最大的剪应力，裂纹可以向纵、横方向发展。如在纵向发展，使较长的纵剖面削弱较小，应力的改变甚微。如果裂纹向横向发展，却意味着削弱了轴的抗扭刚度，同时增加横截面上剪应力的数值，增大的剪应力又进一步扩展裂纹，直至破坏。固圆轴的裂纹容易使横截面削弱，促使横截面上的应力急剧增加，最终在横截面裂开。

空案如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，此时钢轴具有方向性，破坏时可能与竹、木材一样，在纵截面上出现剪切裂纹。

答案抗扭强度和抗扭刚度分别提高不到1倍。

答疑a=d/D=0.8、D-d=2t，D-0.8D=2t壁厚为t=0.1D。当外径D不变，当壁厚增加1倍时有t'=2t=0.2D。a'=d'/D=(D-2t')/D=(D-0.4D)/D=0.6。根据最大剪应力的计算公式：t=M/W=16MnD3(1-a4)=16M/nD3(1-0.84)

maxt

t'=M/W=16M/nD3(l-a'4)=16M/nD3(l-0.64)

maxt

tmax/tmax'=(l-0.64)/(l-0.84)=0.8704/0.5904=l.47。

maxmax

e=T/GIpxl80/n=32T/GnD4(1-a4)x180/n,固扭转刚度与1-a4成反比。0/0=1.47。

答案母线伸长、试件的长度和直径没有变化。

答疑取长为dx微段为研究对象，受力之前，微段的母线长为dx,受力后,

母线发生倾斜(图示中的红线所示)，长度有所增大，固圆轴的母线伸长。

在扭转试验中观察到的现象是：任意两横向线的大小不变、间距不变；由任意两横向线的大小不变，说明试件的横截面的尺寸没有发生变化，直径无变化；由间距不变，说明在两横截面之间没有发生拉伸或压缩现象，固试件的总长度没有变化。

答疑此问题为静不定，采用三关系法。设两部分各自承担的扭矩分别为M1和M2,两部分共同承担扭矩M,则得到静力学方程为M=M]+M2；二部分各自的扭转角为①厂M^/qip],①2=M2L/G2Ip2;变形协调关系为：扭转角相等①]二①2。由物理关系和变形协调关系联合得到M1L/G1Ip1=M2L/G2Ip2，将G]=2G2代入后得到补充方程为：M1/2Ip1=M2/Ip2；将补充方程与静力学关系联立求解得到：M1=2Ip1M/(2Ip1+Ip2).M2=Ip2M/(2Ip1+Ip2)，在各自的内力的作用下，横截面上的剪应力各自按线性分布，与半径成正比、与半径垂直，方向顺扭矩的方向。

1部分的最大剪应力为t1max=M1d/2/Ip1=Md/(2Ip1+Ip2)；2部分的最小剪应力为T2min=M2d/2/Ip2=Md/2(2Ip1+Ip2),比1部分的最大剪应力要小；2部分的最大剪应力为T2max=M2D/2/Ip2=MD/2(2Ip1+Ip2)o固横截面上剪应力的分布规律如下：

答疑因为在推导实心圆轴的扭转剪应力计算公式T=Tp/Ip时，应用了剪切虎克定律，而虎克定律的适用范围是线弹性范围；薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式的推导过程中只利用了静力平衡，适用于变形过程中的任何阶段。

31、从弹性范围应力分布的角度，说明扭转时为什么空心圆轴比实心圆轴能充分发挥材料的作用。如果圆轴由理想弹塑性材料制成，当扭转到整个截面均屈服时，空心圆轴是否仍然比实心圆轴能较充分发挥材料的作用？

答疑从圆轴扭转的剪应力的分布规律看：实心圆轴在距离圆心较近处，剪应力数值很小，这一区域内的材料没有充分发挥作用；空心圆轴的最小剪应力在内径上，整个横截面上没有很小的剪应力存在，所以在线弹性范围内，空心圆轴比实心圆轴能够充分发挥材料的作用。

如果圆轴由理想弹塑性材料制成，圆轴最先由外径开始屈服，屈服的区域逐渐向圆心靠近，当扭转到整个截面均屈服时，剪应力在横截面上均匀分布，各处剪应力的大小均等于材料的屈服极限t。此时实心圆轴比空心圆轴承担的扭矩要大,实心圆轴的材料能够充分发挥作用。

答疑封闭的薄壁圆环型的横截面上剪应力均匀分布；开口薄壁圆环在每个与中线垂直的横截面上剪应力按到中线的距离线性分布。

答疑圆轴在扭转变形时，在横截面上有最大剪应力，在与轴线成45度角的方位上存在最大拉应力，由于铸铁材料的抗拉能力低于抗剪能力，所以在A点沿与轴线成45度角的方位上出现裂纹。

答疑铸铁试件在纯扭转时，最大剪应力发生在横截面上，在与轴线大约成45度角的方位上存在最大拉应力，但试件是沿与轴线大约成45度角方向断裂，所以扭转变形的破坏是由构件内的最大拉应力引起的；铸铁试件在轴向压缩变形时，最大压应力发生在横截面上，与轴线大约成45度角的斜面上存在最大剪应力，铸铁的压缩破坏是沿与轴线大约成45度角方向断裂，固此破坏是由于构件内的最大剪应力引起。由此可见：铸铁材料的抗拉能力＜抗剪能力＜抗压能力。

答案

答疑低碳钢试件破坏的断面位于横截面，邻近破坏时，横截面上的剪应力几乎均匀分布，大小为材料的强度极限；铸铁试件破坏的断面位于与轴线大约成+45度角的方位，邻近破坏时的剪应力仍然线性分布，但最外圈的剪应力首先达到材料的强度极限。

答案实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力。

答疑由实心轴与空心轴的横截面面积相等有，nd]2/4=n(D2-d22)/4,整理得到:d]2=D2-d22=D2(l-a2)，实心轴的抗扭截面系数为：Wt1=nd]3/16空心轴的抗扭截面系数为：Wt2=nD3(1-a4)/16=nD2(1-a2)D(l+a2)/16=nd12D(l+a2)/16>Wt1固

空心轴的抗扭截面系数大，所以实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力。

答案沿轴线方向出现裂纹

答疑因为木材沿纤维方向抗剪能力差。

实心圆截面的剪应力与半径成正比，最大剪应力发生在最外圈；空心圆截面各点的剪应力也与该点的半径成正比，最小剪应力发生在内径上，最大剪应力发生在外径上。薄壁截面的剪应力沿壁厚均匀分布。

39.答疑平面弯曲：作用在杆件上的所有外力都作用在纵向对称面内，梁的轴线在变形后是一条位于纵向对称面内的一条平面曲线。

中性层：梁在发生平面弯曲时，横截面仍然保持为平面，沿截面高度，由底面纤维的伸长连续地逐渐变为顶面纤维的缩短，中间必有一层纤维的长度不变，此层纤维称为中性层。

中性轴：中性层与横截面的交线。

答疑由于楼板承受与楼板平面相垂直的外力，使楼板产生弯曲变形，中性层位于楼板厚度的一半处，在此处既不受拉也不受压，所以在中性层处采用空心既可以满足强度的要求，又减轻了楼板的自重。

波瓦的受力也是与其所在的平面相垂直的外力，采用波浪型是为了在横截面面积几乎不变的条件下，尽可能地提高截面的惯性矩，以减小波瓦的最大弯曲正应力。

答案b的弯曲正应力大

答疑根据曲率半径与弯矩之间的关系l/p=M(x)/EI,考虑到pA>Pb，得到Ma(x)/EI<Mb(x)/EI，整理得到MA(x)<MB(x)。由于两梁的横截面相同，根据弯曲正应力的计算公式严MW得到叮吟

答疑拉压的平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线；扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形

状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变；

弯曲变形的平面假设：变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。

在拉压时的平面假设允许截面的大小发生变化，但横截面只是沿轴线方向有位移；扭转时的平面假设，截面的大小、形状无变化，只是像刚性圆盘一样绕轴线产生相对转角；弯曲变形的平面假设，横截面绕中性轴产生旋转，变形后的平面与变形前的平面有一夹角。

答案梁的强度减低

答疑竖放时o=M/W=M/bh2/6=6M/4b3，横放时o=M/W=M/hb2/6=6M/2b3；

zz

所以由竖放改为横放梁的强度降低，最大正应力是竖放时的2倍。

答案此方案不行

答疑根据曲率半径为弯矩之间的关系1/p=M(x)/EI，此时钢丝的曲率半径p=(D+d)/2，整理得到钢丝承受的弯矩为M(x)=2EI/(D+d)；根据弯曲正应力的计算公式o=M/Wz，得到o=2EIz/(D+d)Wz=2E/(D+d)x(Iz/Wz)=2E/(D+d)