国家开放大学2020年（202001-202007）《1083几何基础》期末考试真题及答案完整版（共2套）

试卷代号：1083座位号□□国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试几何基础试题（半开卷）2020年1月一、选择题（每小题4分，本题共20分）1.y轴的齐次线坐标为()．A．[1，0，0] B．[1，1，0]C．[0，1，O] D．[1，1，1]2．若点P在二次曲线Γ上，那么它的极线一定是Γ的()．A．直径 B．切线C．半径 D．渐近线3．()对对应点唯一确定两个点列间射影．A．3 B．1C．4 D．24．仿射变换把三角形的中位线变成()．A．中位线 B．中线c．高线 D．角分线5．若(AB，CD)=-1，则A，B，C，D四点()．A．不共线 B．重合C．等距 D．调和共轭二、填空题（每小题4分，本题共20分）6．菱形在仿射变换下变成____7．射影对应把正方形对角线变成8．不重合的____对对应元素确定唯一一个对合对应．9．设a=（1，0，-1}，b={1，-1，o}，则口与苔的夹角为____10．由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过_____．三、计算题（每小题10分．共30分）11.求过两直线x-y+2=0与x+y-1=0的交点和点(1，l，1)的直线方程.12．求二次曲线3x12+2x22+x1x2+x2x313．求四点A（2，1，-1），B（1，-1，1），C(1，0，0)，D（1，5,-5）的交比(AB,CD)．四、证明题（每小题10分，共30分）14．试证明，以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形．第14题图15．设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形,XZ分别交AC，BD于L，M证明YZ，BL，CM共点．第15题图16．若三角形ABC的三边AB、BC、CA分别通过共线的三点P，Q，R二顶点B与C各在定直线上移动，求证顶点A也在一条直线上移动．第16题图试卷代号：1083 座位号国家开放大学2020年春季学期期末统一考试几何基础试题2020年7月一、选择题（每小题4分，本题共20分）1．如果两个向量的对应分量成比例，则二者()． A．平行 B．垂直 C．相交 D．不一定2．若二次曲线Γ的极点为无穷远点，则Γ在此处与无穷远直线()． A．相切 B．相离 C．有两个不同交点 D．不相切3．点列之间的射影对应是由()对对应点唯一确定． A．4 B．2 C．1 D．34．若(AB，CD)=r，则(DB，AC)=()． A．1r B． C．1-1r D5．无穷远直线的齐次线坐标为()． A．[1，0，0] B．[0，0，1] C．[1，1，0] D．[1，0，1]二、填空题（每小题4分，本题共20分）6．仿射变换把等腰三角形底边上的高线变成____________________________________.7．已知共线四点A、B、C、D的交比(CA，DB)=2，则(CD，AB)=________________.8．极线上的点与极点___________________.9．射影对应把等腰三角形底边上的高变成______________________________________．10．几何公理体系的三个基本问题包括___________、___________、___________三、计算题（每小题10分，共30分）11．求使直线x-2y-1=0的每个点不变，且把点(1，1)变成点(-1，1)的仿射变换12．若直线l1，l2，l3，l4的方程为x-2y-1=0，2x+3y-2=0，313．求点关于（1，-1，0）二阶曲线的3x1四、证明题（每小题10分，共30分）14．证明：以任意三角形的三条中位线为边可做一个三角形．15．设△ABC的顶点A，B，C分别在共点的三直线l，m,n咒上移动，且直线AB和BC分别通过定点P和Q，求证CA也通过PQ16．设OX，OY，OZ为三条定直线，A，B为二定点，其连线过O，点R为OZ上的动点，且直线RA，RB分别交OX，OY于点P，Q，求证：PQ通过AB上一定点．试卷代号：1083国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试几何基础试题答案及评分标准（半开卷）（供参考）2020年1月一、选择题（每小题4分，本题共20分）1．C2．B3．A4．A5．D二、填空题（每小题4分，本题共20分）6．平行四边形7．任意四边形的对角线8．两对9．π10．中心三、计算题（每小题10分，共30分）11x1交点为u于是，过点（-1，3，2）与点(1，1，1)的直线方程为x即x1+3x12．解二次曲线给3x123确定，解之得(0，0，1)过该点的切线方程为0013化简后为x2=0，切线方程为13．解取A和B为基点，将A，3分则四点的交比为AB,CD=λ1这里3C=A+B，于是λ1=1，D=2A因此AB,CD=λ1四、证明题(每小题10分，共30分)14，证明如图，设设在△ABD中m=c+1在△BCEn=a+1在△CAFl=b+12以上三式相加得m+n+l=a+b+c+于是三条中线构成三角形．10分15．证明如图，对四线形ABCD，根据定理4.10可知，在对角线AC边上的四点A，C，在四点形YBZL中，LB与YZ交于N．设MN与YL交于C'，由定理4.9可知，过对角点M有一组调和线束，即MA、MC'和MY、ML，于是AC’，YL=-116．证明如图所示，取Q为透视中心，则(B，B1，在这两个射影线束中，PR是自对应元素，所以，由定理4.15，PB由定义4.10，两个透视对应的线束对应直线的交点A，A1，A2，…试卷代号：1083国家开放大学2020年春季学期期末统一考试几何基础试题答案及评分标准（供参考）2020年7月一、选择题（每小题4分，本题共20分）1．A2．A3．D4．C5．B二、填空题（每小题4分，本题共20分）6．三角形底边上的中线7．-18．共轭9．过顶点相交于对边的任意一条直线10.相容性、独立性、完备性三、计算题（每小题10分，共30分）11.解设所求的仿射变换为x'=a+a11在直线x-2y-1=0上任取两点(1，0)，（-1，-1），则所求的仿射变换把三点(1，1)，(1，O)，（-1，-1），分别变成点（一1，1），(1，0)，（-1，-1），将这三对点代人仿射变换式得-1=+a解得a=-1b=0a11=2因此，所求的仿射变换式为x'=2x-12.解l1，lx1=1，x于是l1l2，13.解将点（1，-1，0）的坐标及aija11y3-72+0整理即得所求极线方程x1+3x2四、证明题（每小题10分，共30分）14．证明如图，设AB=c，BC=a设B，F，D分别为△ABC三边AC，AB则EFED=1EF即，以中位线EF，FD，ED为边可作成一个三角形，10分15.证明如图，设∆A'B'C'是满足条件的另一个三角形，在∆ABC和∆A'B'C'中，由于对应点连线l,m,n共点O，……